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Anais do ... Encontro de Iniciação Científica

Dinâmica de um sistema de Dois Níveis na aproximação de ondas girantes

Núbia Luiza Corrêa Carvalho

Published May 15, 2014• 0 citations
OpenAlex

Abstract

O modelo de dois níveis, na aproximação de onda girante, é um modelo quântico simples e tem sido utilizado como um candidato para modelar gates de fase geométricas entre ionsqubits na magnético externo. Estes modelos de dois níveis podem ser obtidos experimentalmente através da interação de um campo magnético externo com uma particula de spin-1̸ 2 ou acoplando a matéria a um campo elétrico externo, na aproximação de dipolo elétrico. A hamiltoniana na aproximação de ondas girantes tem sido usada em computação quântica. Os principais objetivos desse trabalho foram obter os autoestados e autovalores do modelo de dois niveis para o caso geral, ou seja, sem a implementação da onda girante e posteriormente obter a dinâmica exata do modelo para a aproximação de onda girante aplicada ao campo eletrico. Foram obtidos os autoestados e autovalores do modelo para o caso geral. Para obter a dinâmica exata do modelo fermionico de dois níveis, usamos a representação do vetor físico escrito na base dos autoestados instantâneos da hamiltonia. A partir, daí, usamos a equação de Schrödinger para obter a evolução dinâmica, na forma das equações diferenciais acopladas para cada coeficiente do vetor físico. Os coeficientes obtidos para o caso de um campo elético uniforme demonstraram ser independentes do tempo, não gerando as fases de Aharonov-Anandan.

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Quando estudamos sistemas fermiônicos com poucos graus de liberdade é possível calcular, sob condições iniciais gerais, a dinâmica exata desses sistemas. Isto decorre do fato dos fèrmions obedecerem ao princípio de exclusão de Pauli, o que torna finita a dimensão de sua base. Quando há poucos graus de liberdade envolvidos no sistema fermiônico de interesse, o problema se torna geralmente possível. São inumerosas as situações físicas nas quais é aplicável o estudo de um sistema cujas partículas podem ocupar um conjunto de níveis discretos de energia e principalmente, aproximar o estudo para apenas dois níveis relevantes ao processo físico. O objetivo da pesquisa foi obter Obter os autoestados e autovalores de um modelo de dois níveis para o caso em que os campos possuem a mesma frequência e, a obtenção da dinâmica exata do modelo para a aproximação de onda girante aplicada ao campo elétrico e verificar as condições iniciais necessárias para obtermos as fases de Aharonov – Anandan quando o sistema é periódico. Palavras-chave: Campos Clássicos, Autoestados, Autovalores, Fermiônicos, spin.

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Sendo sempre possível calcular a dinâmica exata de Sistemas fermiônicos com poucos graus de liberdade para quais quer conjuntos de condições iniciais, pois obedecem ao princípio de exclusão de Pauli, o que garante a finitude da base do sistema. O objetivo deste trabalho foi calcular a dinâmica exata do modelo fermiônico de uma partícula de spin ½ para o caso em que os campos externos possuem amplitude constante e a dependência temporal é da forma harmônica com frequência angular constante w0. Inicialmente escrevemos a representação matricial da hamiltoniana na qual possui toda a informação do sistema; com a representação matricial da hamiltoniana nesta base, que é uma matriz quadrada 2 x 2, podemos calcular seus autovalores (energias) e seus respectivos autoestados. Ao obter os autoestados instantâneos da hamiltoniana, podemos escrever a representação de um vetor de estado físico na base completa desses autoestados, que deve satisfazer a equação de Schrodinger. Após os cálculos, foi possível encontrar os coeficientes que representam a amplitude de probabilidade de, ao realizar uma medida de energia, encontrar o sistema com energia igual aos autovalores.

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