Quando estudamos sistemas fermiônicos com poucos graus de liberdade é possível calcular, sob condições iniciais gerais, a dinâmica exata desses sistemas. Isto decorre do fato dos fèrmions obedecerem ao princípio de exclusão de Pauli, o que torna finita a dimensão de sua base. Quando há poucos graus de liberdade envolvidos no sistema fermiônico de interesse, o problema se torna geralmente possível. São inumerosas as situações físicas nas quais é aplicável o estudo de um sistema cujas partículas podem ocupar um conjunto de níveis discretos de energia e principalmente, aproximar o estudo para apenas dois níveis relevantes ao processo físico. O objetivo da pesquisa foi obter Obter os autoestados e autovalores de um modelo de dois níveis para o caso em que os campos possuem a mesma frequência e, a obtenção da dinâmica exata do modelo para a aproximação de onda girante aplicada ao campo elétrico e verificar as condições iniciais necessárias para obtermos as fases de Aharonov – Anandan quando o sistema é periódico. Palavras-chave: Campos Clássicos, Autoestados, Autovalores, Fermiônicos, spin.
Quando estudamos sistemas fermiônicos com poucos graus de liberdade é possível calcular, sob condições iniciais gerais, a dinâmica exata desses sistemas. Isto decorre do fato dos fèrmions obedecerem ao princípio de exclusão de Pauli, o que torna finita a dimensão de sua base. Quando há poucos graus de liberdade envolvidos no sistema fermiônico de interesse, o problema se torna geralmente possível. São inumerosas as situações físicas nas quais é aplicável o estudo de um sistema cujas partículas podem ocupar um conjunto de níveis discretos de energia e principalmente, aproximar o estudo para apenas dois níveis relevantes ao processo físico. O objetivo da pesquisa foi obter Obter os autoestados e autovalores de um modelo de dois níveis para o caso em que os campos possuem a mesma frequência e, a obtenção da dinâmica exata do modelo para a aproximação de onda girante aplicada ao campo elétrico e verificar as condições iniciais necessárias para obtermos as fases de Aharonov – Anandan quando o sistema é periódico. Palavras-chave: Campos Clássicos, Autoestados, Autovalores, Fermiônicos, spin.
O modelo de dois níveis, na aproximação de onda girante, é um modelo quântico simples e tem sido utilizado como um candidato para modelar gates de fase geométricas entre ionsqubits na magnético externo. Estes modelos de dois níveis podem ser obtidos experimentalmente através da interação de um campo magnético externo com uma particula de spin-1̸ 2 ou acoplando a matéria a um campo elétrico externo, na aproximação de dipolo elétrico. A hamiltoniana na aproximação de ondas girantes tem sido usada em computação quântica. Os principais objetivos desse trabalho foram obter os autoestados e autovalores do modelo de dois niveis para o caso geral, ou seja, sem a implementação da onda girante e posteriormente obter a dinâmica exata do modelo para a aproximação de onda girante aplicada ao campo eletrico. Foram obtidos os autoestados e autovalores do modelo para o caso geral. Para obter a dinâmica exata do modelo fermionico de dois níveis, usamos a representação do vetor físico escrito na base dos autoestados instantâneos da hamiltonia. A partir, daí, usamos a equação de Schrödinger para obter a evolução dinâmica, na forma das equações diferenciais acopladas para cada coeficiente do vetor físico. Os coeficientes obtidos para o caso de um campo elético uniforme demonstraram ser independentes do tempo, não gerando as fases de Aharonov-Anandan.
Sendo sempre possível calcular a dinâmica exata de Sistemas fermiônicos com poucos graus de liberdade para quais quer conjuntos de condições iniciais, pois obedecem ao princípio de exclusão de Pauli, o que garante a finitude da base do sistema. O objetivo deste trabalho foi calcular a dinâmica exata do modelo fermiônico de uma partícula de spin ½ para o caso em que os campos externos possuem amplitude constante e a dependência temporal é da forma harmônica com frequência angular constante w0. Inicialmente escrevemos a representação matricial da hamiltoniana na qual possui toda a informação do sistema; com a representação matricial da hamiltoniana nesta base, que é uma matriz quadrada 2 x 2, podemos calcular seus autovalores (energias) e seus respectivos autoestados. Ao obter os autoestados instantâneos da hamiltoniana, podemos escrever a representação de um vetor de estado físico na base completa desses autoestados, que deve satisfazer a equação de Schrodinger. Após os cálculos, foi possível encontrar os coeficientes que representam a amplitude de probabilidade de, ao realizar uma medida de energia, encontrar o sistema com energia igual aos autovalores.
No projeto de iniciação científica desenvolvido anteriormente, estudamos um modelo de dois níveis fermiônicos sob a interação de dois campos clássicos externos, um magnético e um elétrico. Para campos gerais, encontramos os autovalores e autoenergias respectivas desse modelo. Para estudar a dinâmica adiabática desse modelo, restringimos o campo magnético a um campo, de norma constante, que precessiona em torno de uma direção fixa no espaço com freqüência constante e o campo elétrico a ter a mesma freqüência angular do campo magnético. Encontramos nesse regime, as fases geométricas quando os dois campos voltam às mesmas configurações iniciais após um período. Nesse novo projeto, obtivemos a dinâmica exata desse modelo para as mesmas configurações de campos externos do projeto anterior sem fazer a restrição ao regime adiabático e reobtivemos os resultados das fases geométricas adquiridas pelos autoestados da hamiltoniana, quando implementamos a aproximação adiabática.
O modelo que iremos utilizar é usado na espectroscopia RAMAN. A espectroscopia Raman é uma técnica fotônica de alta resolução que proporciona, em poucos segundos, informações química e estrutural (vibracional ou rotacional) de uma gama enorme de matérias. Compostos orgânicos ou inorgânicos permitindo assim sua identificação. Sua analise se baseia em uma luz monocromática e frequência conhecida que é dispersada ao incidir sobre um material a ser estudado. A maior parte da luz dispersada também apresenta a mesma frequência incidente. Somente uma pequena porção de luz é dispersada inelasticamente frente as rápidas mudanças de frequência, devido à interação da luz com a matéria, e é uma característica intrínseca do material analisado e é independente da frequência da luz incidente. A espectroscopia Raman vem sendo aplicada com êxito na analise de uma ampla gama de materiais e sistemas, a saber: Farmacêutica, Carbono e Diamante, Ciências dos materiais, Geociências, Ciência Forense, Nanotecnologia, Patrimônio Cultural, semicondutores e biociências. Nesse projeto, pretendemos calcular a dinâmica exata do modelo três níveis usando o mapeamento de matrizes spin-1 e verificar quais as condições iniciais devem ser aplicadas ao sistema para que ele apresente as fases de Aharonov-Anandan se aplicando a aproximação de onda girante. Palavra chave: Sistemas de três níveis, fases de Aharonov-Anandan.
O modelo fermiônico com dois ou três sítios espaciais é utilizado para descrever as propriedades ópticas de sais orgânicos que possuem transferência de carga elétrica. Quando a constante de transferência que caracteriza o deslocamento do elétron para o sítio vizinho é muito pequena esse sistema pode ser aproximado, em primeira ordem, por dois modelos fermiônicos de um sítio espacial com férmions auto-interagentes independentes. Esta aproximação justifica o interesse de estudarmos o modelo fermiônico com apenas um sítio espacial, levando em conta a auto-interação dos férmions. As fases geométricas ou de Berry estão associadas a fases que os estados quânticos adquirem (além da fase devido à dinâmica) ao evoluir no tempo num regime adiabático. Nosso objetivo foi calcular as fases geométricas adquiridas pelos autoestados instantâneos da hamiltoniana de um elétron sob ação externa de um campo magnético dependente do tempo e de um campo elétrico clássico. Calculamos e obtivemos a evolução dinâmica do modelo fermiônico com um sítio espacial de dois níveis na presença de campos elétrico e magnético externos. Encontramos as autoenergias e autoestados desse modelo para condições gerais dos campos e escrevemos um vetor físico qualquer usando a base dos autoestados instantâneos da hamiltoniana calculando alguns valores médios de quantidades.
Nesta tese, estudamos o comportamento de sistema quânticos cujo limite clássico pode tanto apresentar um comportamento regular como caótico. Nosso estudo se baseou na caracterização dinâmica do comportamento, caótico ou regular, destes sistemas quânticos no limite clássico através da análise da estrutura de distribuições no espaço de fases. Particularmente, aplicamos estas ferramentas ao estudo da transição quântico-clássica para uma classe de sistemas, que denominamos genericamente como sistemas com propensão coletiva, os quais possuem a importante propriedade de admitir, em um certo limite análogo ao limite termodinâmico, uma descrição de sua dinâmica em termos de um número reduzido de variáveis de natureza coletiva. Esta propriedade além de nos permitir reduzir a dinâmica de sistemas com,plicados à dinâmica de sistema com poucos graus de liberdade, também nos permite, através de um escalonamento apropriado das variáveis coletivas, estudar o limite clássico destes sistemas concomitantemente com o limite termodinâmico, evitando assim lidar diretamente com procedimentos formais usualmente associados ao limite clássico da forma h 0. Diferentemente das abordagens usuais, a abordagem que utilizamos nesta tese, baseada na propensão coletiva dos sistemas, permite a implementação de uma descrição em termos do comportamento de distribuições no espaço de fases para sistemas com espectro puramente discreto num espaço de dimensão finita.