O modelo que iremos utilizar é usado na espectroscopia RAMAN. A espectroscopia Raman é uma técnica fotônica de alta resolução que proporciona, em poucos segundos, informações química e estrutural (vibracional ou rotacional) de uma gama enorme de matérias. Compostos orgânicos ou inorgânicos permitindo assim sua identificação. Sua analise se baseia em uma luz monocromática e frequência conhecida que é dispersada ao incidir sobre um material a ser estudado. A maior parte da luz dispersada também apresenta a mesma frequência incidente. Somente uma pequena porção de luz é dispersada inelasticamente frente as rápidas mudanças de frequência, devido à interação da luz com a matéria, e é uma característica intrínseca do material analisado e é independente da frequência da luz incidente. A espectroscopia Raman vem sendo aplicada com êxito na analise de uma ampla gama de materiais e sistemas, a saber: Farmacêutica, Carbono e Diamante, Ciências dos materiais, Geociências, Ciência Forense, Nanotecnologia, Patrimônio Cultural, semicondutores e biociências. Nesse projeto, pretendemos calcular a dinâmica exata do modelo três níveis usando o mapeamento de matrizes spin-1 e verificar quais as condições iniciais devem ser aplicadas ao sistema para que ele apresente as fases de Aharonov-Anandan se aplicando a aproximação de onda girante. Palavra chave: Sistemas de três níveis, fases de Aharonov-Anandan.
O modelo que iremos utilizar é usado na espectroscopia RAMAN. A espectroscopia Raman é uma técnica fotônica de alta resolução que proporciona, em poucos segundos, informações química e estrutural (vibracional ou rotacional) de uma gama enorme de matérias. Compostos orgânicos ou inorgânicos permitindo assim sua identificação. Sua analise se baseia em uma luz monocromática e frequência conhecida que é dispersada ao incidir sobre um material a ser estudado. A maior parte da luz dispersada também apresenta a mesma frequência incidente. Somente uma pequena porção de luz é dispersada inelasticamente frente as rápidas mudanças de frequência, devido à interação da luz com a matéria, e é uma característica intrínseca do material analisado e é independente da frequência da luz incidente. A espectroscopia Raman vem sendo aplicada com êxito na analise de uma ampla gama de materiais e sistemas, a saber: Farmacêutica, Carbono e Diamante, Ciências dos materiais, Geociências, Ciência Forense, Nanotecnologia, Patrimônio Cultural, semicondutores e biociências. Nesse projeto, pretendemos calcular a dinâmica exata do modelo três níveis usando o mapeamento de matrizes spin-1 e verificar quais as condições iniciais devem ser aplicadas ao sistema para que ele apresente as fases de Aharonov-Anandan se aplicando a aproximação de onda girante. Palavra chave: Sistemas de três níveis, fases de Aharonov-Anandan.
Quando estudamos sistemas fermiônicos com poucos graus de liberdade é possível calcular, sob condições iniciais gerais, a dinâmica exata desses sistemas. Isto decorre do fato dos fèrmions obedecerem ao princípio de exclusão de Pauli, o que torna finita a dimensão de sua base. Quando há poucos graus de liberdade envolvidos no sistema fermiônico de interesse, o problema se torna geralmente possível. São inumerosas as situações físicas nas quais é aplicável o estudo de um sistema cujas partículas podem ocupar um conjunto de níveis discretos de energia e principalmente, aproximar o estudo para apenas dois níveis relevantes ao processo físico. O objetivo da pesquisa foi obter Obter os autoestados e autovalores de um modelo de dois níveis para o caso em que os campos possuem a mesma frequência e, a obtenção da dinâmica exata do modelo para a aproximação de onda girante aplicada ao campo elétrico e verificar as condições iniciais necessárias para obtermos as fases de Aharonov – Anandan quando o sistema é periódico. Palavras-chave: Campos Clássicos, Autoestados, Autovalores, Fermiônicos, spin.
O modelo de dois níveis, na aproximação de onda girante, é um modelo quântico simples e tem sido utilizado como um candidato para modelar gates de fase geométricas entre ionsqubits na magnético externo. Estes modelos de dois níveis podem ser obtidos experimentalmente através da interação de um campo magnético externo com uma particula de spin-1̸ 2 ou acoplando a matéria a um campo elétrico externo, na aproximação de dipolo elétrico. A hamiltoniana na aproximação de ondas girantes tem sido usada em computação quântica. Os principais objetivos desse trabalho foram obter os autoestados e autovalores do modelo de dois niveis para o caso geral, ou seja, sem a implementação da onda girante e posteriormente obter a dinâmica exata do modelo para a aproximação de onda girante aplicada ao campo eletrico. Foram obtidos os autoestados e autovalores do modelo para o caso geral. Para obter a dinâmica exata do modelo fermionico de dois níveis, usamos a representação do vetor físico escrito na base dos autoestados instantâneos da hamiltonia. A partir, daí, usamos a equação de Schrödinger para obter a evolução dinâmica, na forma das equações diferenciais acopladas para cada coeficiente do vetor físico. Os coeficientes obtidos para o caso de um campo elético uniforme demonstraram ser independentes do tempo, não gerando as fases de Aharonov-Anandan.
A interação entre luz e matéria é uma ferramenta poderosa para investigar propriedades dos materiais e obter informações sobre seus níveis de energia, estrutura e graus de liberdade. A espectroscopia multidimensional tem recebido grande destaque na literatura pois, nessa técnica, investiga-se o sinal emitido pelo sistema de interesse ao ser irradiado com vários pulsos eletromagnéticos emitidos em tempos distintos. Ela é, em geral, capaz de fornecer mais informações sobre o sistema do que técnicas unidimensionais.Nesse trabalho, investigamos espectros lineares e multidimensionais dos chamados anéis de Hubbard. Eles podem ser interpretados como modelos simplificados para moléculas aromáticas. São necessários, também, desenvolvimentos teóricos sobre sistemas de partículas idênticas, neste caso férmions, e do formalismo de segunda quantização, pois estudamos sistemas de muitos corpos. Observa-se que a resposta não-linear contém as informações da resposta linear e também sobre transições que não aparecem no caso anterior. Além disso, notamos que, nesse estudo, a resposta 2D não está presente para casos de NS par, sendo necessário ir a ordens maiores.
Este Trabalho de Conclusão de Curso disserta sobre as técnicas que englobam a Engenharia de Floquet, permitindo a resolução de problemas quânticos perturbados por potenciais periódicos. Tais potenciais alteram as características do sistema, modificando suas simetrias e introduzindo novos parâmetros, que impactam as energias e são, caracteristicamente, mais controláveis experimentalmente. A maioria dos problemas analisados envolve o acoplamento entre spin e um campo magnético externo. Diversas foram as técnicas de resolução empregadas: solução analítica exata, expansão para altas frequências e simulações numéricas, por exemplo. Nos regimes adequados, todos os resultados foram concordantes. Ademais, o trabalho adentrou o tópico da evolução temporal sobre a ótica de Floquet, que introduz o conceito de operadores estroboscópicos, HF [t0], que descrevem como o sistema sai do ponto t = t0 e como ele chega em t = t0 + T - um período T à frente. Sua obtenção continua relacionada à adoção de técnicas aproximativas, válidas sob determinados regimes. O tratamento numérico, com auxílio da decomposição de Trotter-Suzuki, permite descrever como o sistema evolui em todos os pontos temporais; em particular, os múltiplos do período. Os resultados mostram que, para frequências altas, qualquer método adotado concorda com os valores obtidos. Por fim, discutiu-se, sob a ótica dos métodos aplicados anteriormente, um modelo baseado na literatura científica [1]. O hamiltoniano em questão não descreve mais um acoplamento magnético, mas sim um supercondutor topológico de segunda ordem, que tem suas características alteradas a partir da introdução de um potencial periódico cossenoidal. Esta discussão particularmente interessa, pois, apesar do modelo ser naturalmente mais complexo que os outros analisados neste Trabalho, as mesmas técnicas de resolução são||aplicáveis, o que revela a força do formalismo introduzido.
O modelo fermiônico com dois ou três sítios espaciais é utilizado para descrever as propriedades ópticas de sais orgânicos que possuem transferência de carga elétrica. Quando a constante de transferência que caracteriza o deslocamento do elétron para o sítio vizinho é muito pequena esse sistema pode ser aproximado, em primeira ordem, por dois modelos fermiônicos de um sítio espacial com férmions auto-interagentes independentes. Esta aproximação justifica o interesse de estudarmos o modelo fermiônico com apenas um sítio espacial, levando em conta a auto-interação dos férmions. As fases geométricas ou de Berry estão associadas a fases que os estados quânticos adquirem (além da fase devido à dinâmica) ao evoluir no tempo num regime adiabático. Nosso objetivo foi calcular as fases geométricas adquiridas pelos autoestados instantâneos da hamiltoniana de um elétron sob ação externa de um campo magnético dependente do tempo e de um campo elétrico clássico. Calculamos e obtivemos a evolução dinâmica do modelo fermiônico com um sítio espacial de dois níveis na presença de campos elétrico e magnético externos. Encontramos as autoenergias e autoestados desse modelo para condições gerais dos campos e escrevemos um vetor físico qualquer usando a base dos autoestados instantâneos da hamiltoniana calculando alguns valores médios de quantidades.
O principal proposito dessa dissertacao e estudar um novo modelo de interacao entre um atomo e um modo do campo eletromagnetico quantizado, assim como a sua aplicacao no problema de transferencia de emaranhamento entre qubits e sistemas de variaveis continuas. Inicialmente, apresentamos uma revisao do principal modelo de interacao atomo campo quantizado, conhecido como modelo de Jaynes Cummings, e tambem uma introducao ao emaranhamento, com o objetivo de estabelecer as medidas que serao utilizadas no restante do trabalho. Apos essa parte introdutoria, baseados no ja conhecido modelo Raman degenerado, propomos o modelo Raman Quase degenerado com intuito de descrever a interacao de um atomo de tres niveis na configuracao L e um modo do campo quantizado. Admitimos que o campo, no limite dispersivo, acopla os dois niveis atomicos inferiores ao estado de maior energia e este e eliminado por uma transformacao unitaria, ou por eliminacao adiabatica. Dessa forma, ele passa a desempenhar o papel de um nivel virtual que possibilita a transicao efetiva entre os dois estados de menor energia do atomo. Para chegarmos a forma final do Hamiltoniano efetivo, ainda supomos que a diferenca de energia entre os dois niveis inferiores e muito pequena se comparada a dessintonia do nivel excitado em relacao a frequencia do campo interagente. A partir das equacoes que descrevem a dinâmica do atomo interagindo com um campo coerente, investigamos a transferencia de emaranhamento de um par de atomos maximamente emaranhados para um par de cavidades preparadas inicialmente no estado puro e separavel de campo coerente. Naturalmente, tambem consideramos a transferencia no sentido contrario, campo atomo. Os resultados obtidos mostram que e possivel a transferencia completa nas duas situacoes. O ultimo assunto abordado nessa dissertacao foram os estados coerentes emaranhados do tipo cluster. Propomos um esquema para a geracao desse tipo de estado entre quatro cavidades separadas espacialmente utilizando apenas um atomo e duas zonas de Ramsey e tambem estudamos a influencia da dissipacao de energia
Abstract