Compostos de sais orgânicos têm sido largamente estudados nas ultimas decadas. Modelos teóricos recentes, descrevem que a parte eletrônica desses sais que possuem transferência de carga podem ser estudados via modelos fermiônicos simples. Em geral, modelos fermiônicos com poucos graus de liberdade são exatos do ponto de vista algébrico. Nesse projeto, calculamos as auto-energias e os respectivos autoestados instantâneos da hamiltoniana que descreve a parte eletrônica do sal de monômero TCNQ (tetracyanoquinodimethan) sob ação externa de um campo magnético dependente do tempo. Calculamos também, as fases geométricas adquiridas por esses autoestados instantâneos da hamiltoniana no limite adiabético quando o campo magnético externo completa um período. Montamos, para o regime adiabático, o operador densidade de uma partícula. Com esse operador, podemos calcular valores médios de algumas grandezas físicas e vericar se essas grandezas dependem explicitamente dessas fases geométricas. PALAVRAS-CHAVES: Fases Geométricas. Modelos Fermiônicos. Teorema Adiabático.
Compostos de sais orgânicos têm sido largamente estudados nas ultimas decadas. Modelos teóricos recentes, descrevem que a parte eletrônica desses sais que possuem transferência de carga podem ser estudados via modelos fermiônicos simples. Em geral, modelos fermiônicos com poucos graus de liberdade são exatos do ponto de vista algébrico. Nesse projeto, calculamos as auto-energias e os respectivos autoestados instantâneos da hamiltoniana que descreve a parte eletrônica do sal de monômero TCNQ (tetracyanoquinodimethan) sob ação externa de um campo magnético dependente do tempo. Calculamos também, as fases geométricas adquiridas por esses autoestados instantâneos da hamiltoniana no limite adiabético quando o campo magnético externo completa um período. Montamos, para o regime adiabático, o operador densidade de uma partícula. Com esse operador, podemos calcular valores médios de algumas grandezas físicas e vericar se essas grandezas dependem explicitamente dessas fases geométricas. PALAVRAS-CHAVES: Fases Geométricas. Modelos Fermiônicos. Teorema Adiabático.
Os modelos fermiônicos são amplamente utilizados em várias áreas da física, pois tais modelos, em geral, possuem uma dinâmica que pode ser obtida de forma exata e algébrica. No projeto anterior, estudamos a dinâmica adiabática da parte eletrônica dos sais orgânicos de monômero BEDT-TTF (bis-ethylenedithio tetrathiafulvalene) com um único elétron livre sob a influência de um campo magnético externo. Para esse modelo, obtivemos os autoestados e as energias da hamiltoniana que descreve essa parte eletrônica. Encontramos que há espectros de energia degeneradas nesse modelo. Calculamos as fases de Berry (fases geométricas) para o caso particular na qual o campo magnético precessiona com frequência angular constante em torno de um eixo fixo e algumas quantidades físicas relevantes. Nesse projeto, calculamos a dinâmica exata de tal modelo, isto é, sem fazer a restrição do regime adiabático e reobtivemos as fases adiabáticas para o regime adiabático.
O modelo fermiônico com dois ou três sítios espaciais é utilizado para descrever as propriedades ópticas de sais orgânicos que possuem transferência de carga elétrica. Quando a constante de transferência que caracteriza o deslocamento do elétron para o sítio vizinho é muito pequena esse sistema pode ser aproximado, em primeira ordem, por dois modelos fermiônicos de um sítio espacial com férmions auto-interagentes independentes. Esta aproximação justifica o interesse de estudarmos o modelo fermiônico com apenas um sítio espacial, levando em conta a auto-interação dos férmions. As fases geométricas ou de Berry estão associadas a fases que os estados quânticos adquirem (além da fase devido à dinâmica) ao evoluir no tempo num regime adiabático. Nosso objetivo foi calcular as fases geométricas adquiridas pelos autoestados instantâneos da hamiltoniana de um elétron sob ação externa de um campo magnético dependente do tempo e de um campo elétrico clássico. Calculamos e obtivemos a evolução dinâmica do modelo fermiônico com um sítio espacial de dois níveis na presença de campos elétrico e magnético externos. Encontramos as autoenergias e autoestados desse modelo para condições gerais dos campos e escrevemos um vetor físico qualquer usando a base dos autoestados instantâneos da hamiltoniana calculando alguns valores médios de quantidades.
Atualmente, há uma ampla utilização de modelos fermiônicos em várias áreas da Física, pois tais modelos, em geral, possuem uma dinâmica que pode ser obtida de forma exata e algébrica. Por exemplo, a parte eletrônica de muitos sais orgânicos pode ser descrita por modelos fermiônicos com pouquíssimos graus de liberdade. Nesse projeto, calculamos as autoenergias e os autoestados instantâneos da hamiltoniana que descreve a parte eletrônica do sal de monômero BEDT-TTF (bis-ethylenedithio tetrathiafulvalene) sob ação externa de um campo magnético com norma constante que precessiona, com velocidade angular constante, em torno de um eixo. Para obter as autoenergias do sistema, usamos o pacote matemático MAPLE. Tratamos esse modelo de sal orgânico na condição de um único elétron livre e obtivemos sua dinâmica, no regime adiabático, escrevendo a evolução de qualquer vetor de estado na base dos autoestados instantâneos da hamiltoniana. Calculamos as fases geométricas que cada autoestado instantâneo da hamiltoniana adquire.
Os modelos fermiônicos com dois ou três sítios espaciais, na maioria das vezes, são usados para descrever as propriedades eletrônicas e/ou ópticas de certos sais orgânicos que possuem transferência de carga elétrica. Recentemente, foram verificadas algumas propriedades condutoras, do tipo de alguns cupratos, em sais orgânicos de monômeros TCNQ (tetracyanoquinodimethane) e TTF (tetrathiafulvalene). Além dessa importância citada, os modelos fermiônicos com poucos graus de liberdade, geralmente, tem solução algébrica. Nesse projeto de IC, calculamos a dinâmica exata desse modelo que representa a parte eletrônica do sal TCNQ quando: não temos um campo magnético externo aplicado e quando temos apenas um elétron orbitando entre os sítios espaciais (N=1). A metodologia utilizada foi escrever a representação matricial da hamiltoniana na base dos estados de número de partículas bem definidos. Calculamos seus autovalores (energia) e seus autovetores (autoestados instantâneos) para o caso do campo magnético externo aplicado ser nulo, escrevemos a representação de um vetor de estado físico, que carrega toda a informação do sistema fermiônico estudado, e o aplicamos na equação de Schrodinger para o cálculo da amplitude de probabilidade. As equações diferenciais que encontramos puderam ser agrupadas em dois grupos idênticos que envolviam apenas dois coeficientes por par de equações. Por fim, calculamos o vetor de polarização média desse modelo e verificamos que o vetor polarização média desse sal é identicamente nulo e não houve, por esse fato, a aplicação da aproximação de onda girante, pois não faria sentido devido a esse resultado.
No projeto de iniciação científica desenvolvido anteriormente, estudamos um modelo de dois níveis fermiônicos sob a interação de dois campos clássicos externos, um magnético e um elétrico. Para campos gerais, encontramos os autovalores e autoenergias respectivas desse modelo. Para estudar a dinâmica adiabática desse modelo, restringimos o campo magnético a um campo, de norma constante, que precessiona em torno de uma direção fixa no espaço com freqüência constante e o campo elétrico a ter a mesma freqüência angular do campo magnético. Encontramos nesse regime, as fases geométricas quando os dois campos voltam às mesmas configurações iniciais após um período. Nesse novo projeto, obtivemos a dinâmica exata desse modelo para as mesmas configurações de campos externos do projeto anterior sem fazer a restrição ao regime adiabático e reobtivemos os resultados das fases geométricas adquiridas pelos autoestados da hamiltoniana, quando implementamos a aproximação adiabática.
O modelo de dois níveis, na aproximação de onda girante, é um modelo quântico simples e tem sido utilizado como um candidato para modelar gates de fase geométricas entre ionsqubits na magnético externo. Estes modelos de dois níveis podem ser obtidos experimentalmente através da interação de um campo magnético externo com uma particula de spin-1̸ 2 ou acoplando a matéria a um campo elétrico externo, na aproximação de dipolo elétrico. A hamiltoniana na aproximação de ondas girantes tem sido usada em computação quântica. Os principais objetivos desse trabalho foram obter os autoestados e autovalores do modelo de dois niveis para o caso geral, ou seja, sem a implementação da onda girante e posteriormente obter a dinâmica exata do modelo para a aproximação de onda girante aplicada ao campo eletrico. Foram obtidos os autoestados e autovalores do modelo para o caso geral. Para obter a dinâmica exata do modelo fermionico de dois níveis, usamos a representação do vetor físico escrito na base dos autoestados instantâneos da hamiltonia. A partir, daí, usamos a equação de Schrödinger para obter a evolução dinâmica, na forma das equações diferenciais acopladas para cada coeficiente do vetor físico. Os coeficientes obtidos para o caso de um campo elético uniforme demonstraram ser independentes do tempo, não gerando as fases de Aharonov-Anandan.