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10.29 量子纠错码的 θ⁴ 损失标度律与可实验预言

guobin ouyang

Published Aug 8, 2026• 0 citations
Publisher

Abstract

理论的价值在于预言,而非后验拟合。10.28 的程序接口 P1/P2/P3 已在符号与态矢量两个层面完成方向完备码系列的结构验证($m=3..8$ 全量、$m=10$ 即 $[[1023,1003,3]]$ 全量验证 0.12 秒)。本文把程序验证的终点推进到实验:整理三条可实验检验的定量预言——(1) **θ⁴ 损失标度律**:独立单比特噪声上界 $\theta_{\max}$ 下,最优纠错后损失 $L=c\,\theta_{\max}^4+O(\theta_{\max}^6)$(log-log 斜率程序实测 $4.04/4.12/4.14$,三码一致);(2) **检测率闭式**:单比特旋转注入的检测率恰为 $\sin^2(\theta/2)$,且漏检路径保真度 $=1$(漏检无害);(3) **逻辑方向不可检测**:逻辑算符注入 syndrome 恒为零,$Z$ 型对 $|0_L\rangle$ 为全局相位(损失 0)、$X$ 型损失恰为 $\sin^2(\theta/2)$。另给出一条结构预言(程序可验证的几何事实):方向完备码所有权重 2 错误均为共线型($PG(m-1,2)$ 的列异或封闭性),恢复后残留权重 3 逻辑算符——$[[15,7,3]]$ 中与单比特同 syndrome 的权重 2 错误占比恰为 $315/945=1/3$。实验方案以 5-7 比特码($[[5,1,3]]$ 或 $[[7,1,3]]$)即可实施,无需纠错级硬件。全部预言数值来自程序实际输出(§3),与 10.28 §6 O6/O7 一致。 ---

DOI
10.5281/zenodo.21847679

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10.34 1024 比特阶梯家族:代表数结构、方向 syndrome 与损失窗口

guobin ouyang

10.33 解决了简并比例的精确闭式后,本文章把验证推进到 1024 物理比特——$[[1024,1002,4]]$($r=1$)与 $[[1024,912,8]]$($r=2$)两个家族成员,并给出 $[[1024,672,16]]$($r=3$)的闭式预言。三个新结果:(1) $r=1$ 的权重 2 层 syndrome 空间坍缩为 $PG(9,2)$ 的 1023 个方向,每个 syndrome 恰好承载 512 个代表——解码失败率 511/512,而非 10.33 框架中 $r\ge2$ 的"同层简并 50%";(2) 失败率 $= 1 - 1/\mathrm{count}$ 的伙伴多样性公式,count 由平坦扩展结构闭式决定;(3) 1024 家族损失窗口 $\theta=0.01$ 时从 $d=4$ 的 $1.2\times10^{-4}$ 降到 $d=16$ 的 $1.1\times10^{-24}$(逻辑 Z 翻转率,乘 $\kappa$ 因子——10.35 引理 10.35.2.10;解码失败率版本为 $3.3\times10^{-4} \to 3.4\times10^{-24}$)——距离的指数价值。全部闭式与符号级抽样验证吻合。 ---

•Aug 8, 2026•0 citations

10.32 权重 2^r 层简并:包含性等价、全简并边界与噪声标度律 θ^d 的完整证明

guobin ouyang

本文解决 10.31 开放问题 3,完成噪声标度律的家族级证明。(1) **包含性等价定理**:仿射完备码 $[[2^m,\cdot,2^{r+1}]]$($CSS(RM(r,m))$)中,权重 $2^r$ 错误 $\chi_A$ 存在同 syndrome 伙伴 $\iff$ $A$ 包含于某个 $(r+1)$-平坦。(2) **全简并边界定理**:$r \le 2$ 时权重 $2^r$ 层全简并($2^r - 1$ 个差向量恒张成 $\le r+1$ 维);$r \ge 3$ 时非全简并(一般 $2^r$ 子集仿射包 $= 2^r - 1$ 维)——10.31 的"全简并对 $r \ge 2$ 成立"猜想被修正。(3) **简并比例主阶闭式**:$P_r(m) \approx 2^{-(2^r-r-2)(m-r-1)}$——$r=2$ 指数 0(全简并),$r=3$ 指数 $3(m-4)$;程序验证 $m=8 \to 1.5\times10^{-4}$、$m=9 \to 2.0\times10^{-5}$(比值 7.5 $\approx 2^3$ 精确吻合 $m$ 依赖性)。(4) **标度律完整证明**:因简并比例恒 $> 0$($(r+1)$-平坦内取 $2^r$ 点子集恒存在),损失 $\mathrm{loss} \sim c_r(m)\,\theta^{2^{r+1}} = c_r\,\theta^d$ 对所有 $r \ge 1$ 成立——10.31 定理 10.31.1.05 的证明完成。(5) $[[256,70,16]]$、$[[512,252,16]]$ 首次完整验证(列互异、权重 2 全量唯一、$d$ 核验、简并比例、补集伙伴实证 5/5)。 ---

•Aug 8, 2026•0 citations

10.28 量子纠错码的扩展结构:完备方向系列、刚度分层与 Clifford 轨道

guobin ouyang

10.27 将量子纠错码的定义层锚定到编码轨道几何:五比特码($n=5$,双饱和唯一)、Steane($n=7=2^3-1$,方向空间完备性)、Shor($n=9=3\times 3$,素三分解)。本文推进三条扩展线,为模拟程序的比特数与速度提供定理基础。(1) **完备方向码系列**(定理 10.28.1.02):方向空间完备性(命题 10.27.3.14 的核心)迭代为 $m$ 参数系列 $\{[[2^m-1,\,2^m-1-2m,\,3]]\}_{m\ge 3}$——$m=3$ 即 Steane,$m=4$ 给出 $[[15,7,3]]$,每增一方向维数码长翻倍;唯一性由 Hamming 上界与 $\mathrm{GL}(m,\mathbb{F}_2)$ 等价类给出,$d=3$ 由射影几何 $PG(m-1,2)$ 的直线枚举验证(命题 10.28.1.03:$m=3$ 回到 7 条 Fano 线,$m=4$ 为 35 条)。(2) **刚度分层**(定理 10.28.2.02):刚度比 $\kappa=\lambda_2^{\text{eff}}/\lambda_1^{\text{eff}}\approx 151.7$(定理 10.27.1.04(ii))从压制比推进为检测率下界 $1-A\kappa^{-1}$——错误验证可按扇区分层,通道类错误成本被 $\kappa$ 压制(依赖定量假说 H1,明确标注,推论链已程序检验,见 §6 O6;$A$ 的第一性测定开放,§6 O2)。(3) **Clifford 轨道与谱平权**(定理 10.28.3.02、10.28.3.03):stabilizer 态沿一切二分的约化密度矩阵谱平权(本征值 $\in\{0,2^{|S_A|-|A|}\}$)——谱刚性(定理 10.17.0.05)的量子信息形态;完整纠错循环(编码、Pauli 错误、syndrome、恢复、Clifford 逻辑门)保持在谱平权子流形内,态表示 $O(n^2)$——混合模拟(默认 stabilizer 表示、按需展开态矢量)的几何分界(推论 10.28.3.04;$O(n^2)$ 承诺已程序验证,§6 O7——方向完备系列 4.0s 全部通过)。§5 检验素分解路径:$15=2^4-1=5\times 3$ 的汇合为数值巧合(命题 10.28.4.01:不存在 $[[3,1,3]]$),$[[15,7,3]]$ 的唯一几何来源是完备方向 $m=4$。§6 列出开放问题与程序接口($PG(3,2)$ 验证、刚度分层采样、stabilizer 模拟器均已完成)。

•Aug 8, 2026•0 citations

10.36 四阶标度律的实验判别方案:64–1121 比特平台的 θ⁴/θ⁸/θ¹⁶/θ³² 斜率检验

guobin ouyang

10.35 定理 10.35.1.01 给出统一标度律 $\mathrm{loss}(\theta) = c_d\,\theta^d$($d = 2^{r+1}$,AG 完备码),系数 $c_d = C(n,w_0)\,P(w_0)\,\mathrm{fail}(w_0)\,\kappa_r(m)\,2^{-2w_0}$ 无自由参数($\kappa$ 为逻辑翻转比例,引理 10.35.2.10;实验 loss 为逻辑 Z 翻转率,定理 10.35.1.07)。本文设计实验判别方案:在 64–1121 比特超导平台上,对 1024 家族四档码($d = 4/8/16/32$)测量 log-log 斜率并检验其等于 $d$。核心结果:(i) 四档可观测窗口($\mathrm{loss} \in [10^{-3}, 0.5]$)在 $\theta$ 轴上**阶梯分离**——$d=4$: $[0.017, 0.080]$、$d=8$: $[0.049, 0.107]$、$d=16$: $[0.205, 0.302]$、$d=32$: $[0.457, 0.555]$——$d=8/16$ 与 $d=16/32$ 之间有 gap($[0.107, 0.205]$ 与 $[0.302, 0.457]$),窗口阶梯本身是几何预言的签名;(ii) 判别精度:斜率估计 $\sigma_d = 0.03$–$0.20$(5% loss 相对误差、每档 5 点、$N = 2\times10^5$–$10^6$ shots),档间差 4 的判别余量 20–143σ;(iii) 协议用**暴力测量**(单轮、副本法,无需 ancilla 与非破坏测量)——判别实验与实用 QEC 的关键区别;(iv) 时间预算约 1 个平台日。方案含截距检验($\ln c_d$ 闭式——间接测量 $\kappa\,\mathrm{fail}(w_0)$ 与类大小 $v$)、gap 区检验、随机 Pauli 对照(非相干 $\theta^2$ 与相干 $\theta^d$ 分离)与五条证伪条件。 ---

•Aug 8, 2026•0 citations

Bell’s inequality violation with four entangled fermions

Shahen Hacyan

A simple scheme for a Bell-inequality experiment employing four spin-$$$\frac{1}{2}$ particles is presented. Two pairs of fermions, say, ${P}_{1}\ensuremath{-}{P}_{2}$ and ${P}_{3}\ensuremath{-}{P}_{4},$ are emitted in different directions; then, particles ${P}_{1}\ensuremath{-}{P}_{3}$ and ${P}_{2}\ensuremath{-}{P}_{4}$ meet at two causally disconnected regions where their phases are shifted. The result is a correlation between the spin states of distant pairs of particles that violates Bell's inequality. The required phase shifts could be manipulated, for instance, with magnetic fields.

Physical Review A•Oct 1, 1997•2 citations

10.31 仿射完备码的噪声行为:零损失定理、权重 4 全简并与距离-噪声标度闭式

guobin ouyang

(1) 本文回答 10.30 开放问题 3:仿射完备码(RM CSS 码族)的相干噪声行为。核心定理——**零损失定理**:距离 $d$ 的码注入 $k \le \lfloor(d-1)/2\rfloor$ 比特相干旋转,最优纠错后损失恒为 0(注入项权重 $\le k$ 的 syndrome 完全唯一,最小权重解码完美恢复)。(2) 新结构事实——**权重 4 全简并**:$d=8$ 码中每个权重 4 错误都包含于某个 3-平坦(仿射包 $\le 3$ 维),其补集伙伴同 syndrome——635,376 个权重 4 错误无一唯一,解码选错率 50.7%。(3) 闭式——**距离-噪声标度律**:完备码家族(PG/AG)相干独立噪声的最优纠错损失 $\mathrm{loss} \sim \theta_{\max}^{\,2\lceil d/2\rceil}$:$d=3 \to \theta^4$(10.29 复现,斜率 3.99 精确吻合),$d=8 \to \theta^8$(斜率 7.96)。(4) 程序验证:$[[64,20,8]]$ 注入 3/4/5 比特的失败分支统计与理论精确吻合;2048 比特($m=11$)三码扩展验证全绿 16.6 秒。 ---

•Aug 8, 2026•0 citations
理论的价值在于预言,而非后验拟合。10.28 的程序接口 P1/P2/P3 已在符号与态矢量两个层面完成方向完备码系列的结构验证(m=3..8m=3..8m=3..8 全量、m=10m=10m=10 即 [[1023,1003,3]][[1023,1003,3]][[1023,1003,3]] 全量验证 0.12 秒)。本文把程序验证的终点推进到实验:整理三条可实验检验的定量预言——(1) θ⁴ 损失标度律:独立单比特噪声上界 θmax⁡\theta_{\max}θmax​ 下,最优纠错后损失 L=c θmax⁡4+O(θmax⁡6)L=c\,\theta_{\max}^4+O(\theta_{\max}^6)L=cθmax4​+O(θmax6​)(log-log 斜率程序实测 4.04/4.12/4.144.04/4.12/4.144.04/4.12/4.14,三码一致);(2) 检测率闭式:单比特旋转注入的检测率恰为 sin⁡2(θ/2)\sin^2(\theta/2)sin2(θ/2),且漏检路径保真度 =1=1=1(漏检无害);(3) 逻辑方向不可检测:逻辑算符注入 syndrome 恒为零,ZZZ 型对 ∣0L⟩|0_L\rangle∣0L​⟩ 为全局相位(损失 0)、XXX 型损失恰为 sin⁡2(θ/2)\sin^2(\theta/2)sin2(θ/2)。另给出一条结构预言(程序可验证的几何事实):方向完备码所有权重 2 错误均为共线型(PG(m−1,2)PG(m-1,2)PG(m−1,2) 的列异或封闭性),恢复后残留权重 3 逻辑算符——[[15,7,3]][[15,7,3]][[15,7,3]] 中与单比特同 syndrome 的权重 2 错误占比恰为 315/945=1/3315/945=1/3315/945=1/3。实验方案以 5-7 比特码([[5,1,3]][[5,1,3]][[5,1,3]] 或 [[7,1,3]][[7,1,3]][[7,1,3]])即可实施,无需纠错级硬件。全部预言数值来自程序实际输出(§3),与 10.28 §6 O6/O7 一致。 ---
10.33 解决了简并比例的精确闭式后,本文章把验证推进到 1024 物理比特——[[1024,1002,4]][[1024,1002,4]][[1024,1002,4]](r=1r=1r=1)与 [[1024,912,8]][[1024,912,8]][[1024,912,8]](r=2r=2r=2)两个家族成员,并给出 [[1024,672,16]][[1024,672,16]][[1024,672,16]](r=3r=3r=3)的闭式预言。三个新结果:(1) r=1r=1r=1 的权重 2 层 syndrome 空间坍缩为 PG(9,2)PG(9,2)PG(9,2) 的 1023 个方向,每个 syndrome 恰好承载 512 个代表——解码失败率 511/512,而非 10.33 框架中 r≥2r\ge2r≥2 的"同层简并 50%";(2) 失败率 =1−1/count= 1 - 1/\mathrm{count}=1−1/count 的伙伴多样性公式,count 由平坦扩展结构闭式决定;(3) 1024 家族损失窗口 θ=0.01\theta=0.01θ=0.01 时从 d=4d=4d=4 的 1.2×10−41.2\times10^{-4}1.2×10−4 降到 d=16d=16d=16 的 1.1×10−241.1\times10^{-24}1.1×10−24(逻辑 Z 翻转率,乘 κ\kappaκ 因子——10.35 引理 10.35.2.10;解码失败率版本为 3.3×10−4→3.4×10−243.3\times10^{-4} \to 3.4\times10^{-24}3.3×10−4→3.4×10−24)——距离的指数价值。全部闭式与符号级抽样验证吻合。 ---
本文解决 10.31 开放问题 3,完成噪声标度律的家族级证明。(1) **包含性等价定理**:仿射完备码 [[2m,⋅,2r+1]][[2^m,\cdot,2^{r+1}]][[2m,⋅,2r+1]](CSS(RM(r,m))CSS(RM(r,m))CSS(RM(r,m)))中,权重 2r2^r2r 错误 χA\chi_AχA​ 存在同 syndrome 伙伴   ⟺  \iff⟺ AAA 包含于某个 (r+1)(r+1)(r+1)-平坦。(2) **全简并边界定理**:r≤2r \le 2r≤2 时权重 2r2^r2r 层全简并(2r−12^r - 12r−1 个差向量恒张成 ≤r+1\le r+1≤r+1 维);r≥3r \ge 3r≥3 时非全简并(一般 2r2^r2r 子集仿射包 =2r−1= 2^r - 1=2r−1 维)——10.31 的"全简并对 r≥2r \ge 2r≥2 成立"猜想被修正。(3) **简并比例主阶闭式**:Pr(m)≈2−(2r−r−2)(m−r−1)P_r(m) \approx 2^{-(2^r-r-2)(m-r-1)}Pr​(m)≈2−(2r−r−2)(m−r−1)——r=2r=2r=2 指数 0(全简并),r=3r=3r=3 指数 3(m−4)3(m-4)3(m−4);程序验证 m=8→1.5×10−4m=8 \to 1.5\times10^{-4}m=8→1.5×10−4、m=9→2.0×10−5m=9 \to 2.0\times10^{-5}m=9→2.0×10−5(比值 7.5 ≈23\approx 2^3≈23 精确吻合 mmm 依赖性)。(4) **标度律完整证明**:因简并比例恒 >0> 0>0((r+1)(r+1)(r+1)-平坦内取 2r2^r2r 点子集恒存在),损失 loss∼cr(m) θ2r+1=cr θd\mathrm{loss} \sim c_r(m)\,\theta^{2^{r+1}} = c_r\,\theta^dloss∼cr​(m)θ2r+1=cr​θd 对所有 r≥1r \ge 1r≥1 成立——10.31 定理 10.31.1.05 的证明完成。(5) [[256,70,16]][[256,70,16]][[256,70,16]]、[[512,252,16]][[512,252,16]][[512,252,16]] 首次完整验证(列互异、权重 2 全量唯一、ddd 核验、简并比例、补集伙伴实证 5/5)。 ---
10.27 将量子纠错码的定义层锚定到编码轨道几何:五比特码(n=5n=5n=5,双饱和唯一)、Steane(n=7=23−1n=7=2^3-1n=7=23−1,方向空间完备性)、Shor(n=9=3×3n=9=3\times 3n=9=3×3,素三分解)。本文推进三条扩展线,为模拟程序的比特数与速度提供定理基础。(1) **完备方向码系列**(定理 10.28.1.02):方向空间完备性(命题 10.27.3.14 的核心)迭代为 mmm 参数系列 {[[2m−1, 2m−1−2m, 3]]}m≥3\{[[2^m-1,\,2^m-1-2m,\,3]]\}_{m\ge 3}{[[2m−1,2m−1−2m,3]]}m≥3​——m=3m=3m=3 即 Steane,m=4m=4m=4 给出 [[15,7,3]][[15,7,3]][[15,7,3]],每增一方向维数码长翻倍;唯一性由 Hamming 上界与 GL(m,F2)\mathrm{GL}(m,\mathbb{F}_2)GL(m,F2​) 等价类给出,d=3d=3d=3 由射影几何 PG(m−1,2)PG(m-1,2)PG(m−1,2) 的直线枚举验证(命题 10.28.1.03:m=3m=3m=3 回到 7 条 Fano 线,m=4m=4m=4 为 35 条)。(2) **刚度分层**(定理 10.28.2.02):刚度比 κ=λ2eff/λ1eff≈151.7\kappa=\lambda_2^{\text{eff}}/\lambda_1^{\text{eff}}\approx 151.7κ=λ2eff​/λ1eff​≈151.7(定理 10.27.1.04(ii))从压制比推进为检测率下界 1−Aκ−11-A\kappa^{-1}1−Aκ−1——错误验证可按扇区分层,通道类错误成本被 κ\kappaκ 压制(依赖定量假说 H1,明确标注,推论链已程序检验,见 §6 O6;AAA 的第一性测定开放,§6 O2)。(3) **Clifford 轨道与谱平权**(定理 10.28.3.02、10.28.3.03):stabilizer 态沿一切二分的约化密度矩阵谱平权(本征值 ∈{0,2∣SA∣−∣A∣}\in\{0,2^{|S_A|-|A|}\}∈{0,2∣SA​∣−∣A∣})——谱刚性(定理 10.17.0.05)的量子信息形态;完整纠错循环(编码、Pauli 错误、syndrome、恢复、Clifford 逻辑门)保持在谱平权子流形内,态表示 O(n2)O(n^2)O(n2)——混合模拟(默认 stabilizer 表示、按需展开态矢量)的几何分界(推论 10.28.3.04;O(n2)O(n^2)O(n2) 承诺已程序验证,§6 O7——方向完备系列 4.0s 全部通过)。§5 检验素分解路径:15=24−1=5×315=2^4-1=5\times 315=24−1=5×3 的汇合为数值巧合(命题 10.28.4.01:不存在 [[3,1,3]][[3,1,3]][[3,1,3]]),[[15,7,3]][[15,7,3]][[15,7,3]] 的唯一几何来源是完备方向 m=4m=4m=4。§6 列出开放问题与程序接口(PG(3,2)PG(3,2)PG(3,2) 验证、刚度分层采样、stabilizer 模拟器均已完成)。
10.35 定理 10.35.1.01 给出统一标度律 loss(θ)=cd θd\mathrm{loss}(\theta) = c_d\,\theta^dloss(θ)=cd​θd(d=2r+1d = 2^{r+1}d=2r+1,AG 完备码),系数 cd=C(n,w0) P(w0) fail(w0) κr(m) 2−2w0c_d = C(n,w_0)\,P(w_0)\,\mathrm{fail}(w_0)\,\kappa_r(m)\,2^{-2w_0}cd​=C(n,w0​)P(w0​)fail(w0​)κr​(m)2−2w0​ 无自由参数(κ\kappaκ 为逻辑翻转比例,引理 10.35.2.10;实验 loss 为逻辑 Z 翻转率,定理 10.35.1.07)。本文设计实验判别方案:在 64–1121 比特超导平台上,对 1024 家族四档码(d=4/8/16/32d = 4/8/16/32d=4/8/16/32)测量 log-log 斜率并检验其等于 ddd。核心结果:(i) 四档可观测窗口(loss∈[10−3,0.5]\mathrm{loss} \in [10^{-3}, 0.5]loss∈[10−3,0.5])在 θ\thetaθ 轴上**阶梯分离**——d=4d=4d=4: [0.017,0.080][0.017, 0.080][0.017,0.080]、d=8d=8d=8: [0.049,0.107][0.049, 0.107][0.049,0.107]、d=16d=16d=16: [0.205,0.302][0.205, 0.302][0.205,0.302]、d=32d=32d=32: [0.457,0.555][0.457, 0.555][0.457,0.555]——d=8/16d=8/16d=8/16 与 d=16/32d=16/32d=16/32 之间有 gap([0.107,0.205][0.107, 0.205][0.107,0.205] 与 [0.302,0.457][0.302, 0.457][0.302,0.457]),窗口阶梯本身是几何预言的签名;(ii) 判别精度:斜率估计 σd=0.03\sigma_d = 0.03σd​=0.03–0.200.200.20(5% loss 相对误差、每档 5 点、N=2×105N = 2\times10^5N=2×105–10610^6106 shots),档间差 4 的判别余量 20–143σ;(iii) 协议用**暴力测量**(单轮、副本法,无需 ancilla 与非破坏测量)——判别实验与实用 QEC 的关键区别;(iv) 时间预算约 1 个平台日。方案含截距检验(ln⁡cd\ln c_dlncd​ 闭式——间接测量 κ fail(w0)\kappa\,\mathrm{fail}(w_0)κfail(w0​) 与类大小 vvv)、gap 区检验、随机 Pauli 对照(非相干 θ2\theta^2θ2 与相干 θd\theta^dθd 分离)与五条证伪条件。 ---
A simple scheme for a Bell-inequality experiment employing four spin-$$12\frac{1}{2}21​ particles is presented. Two pairs of fermions, say, ${P}_{1}\ensuremath{-}{P}_{2}$ and ${P}_{3}\ensuremath{-}{P}_{4},$ are emitted in different directions; then, particles ${P}_{1}\ensuremath{-}{P}_{3}$ and ${P}_{2}\ensuremath{-}{P}_{4}$ meet at two causally disconnected regions where their phases are shifted. The result is a correlation between the spin states of distant pairs of particles that violates Bell's inequality. The required phase shifts could be manipulated, for instance, with magnetic fields.
(1) 本文回答 10.30 开放问题 3:仿射完备码(RM CSS 码族)的相干噪声行为。核心定理——**零损失定理**:距离 ddd 的码注入 k≤⌊(d−1)/2⌋k \le \lfloor(d-1)/2\rfloork≤⌊(d−1)/2⌋ 比特相干旋转,最优纠错后损失恒为 0(注入项权重 ≤k\le k≤k 的 syndrome 完全唯一,最小权重解码完美恢复)。(2) 新结构事实——**权重 4 全简并**:d=8d=8d=8 码中每个权重 4 错误都包含于某个 3-平坦(仿射包 ≤3\le 3≤3 维),其补集伙伴同 syndrome——635,376 个权重 4 错误无一唯一,解码选错率 50.7%。(3) 闭式——**距离-噪声标度律**:完备码家族(PG/AG)相干独立噪声的最优纠错损失 loss∼θmax⁡ 2⌈d/2⌉\mathrm{loss} \sim \theta_{\max}^{\,2\lceil d/2\rceil}loss∼θmax2⌈d/2⌉​:d=3→θ4d=3 \to \theta^4d=3→θ4(10.29 复现,斜率 3.99 精确吻合),d=8→θ8d=8 \to \theta^8d=8→θ8(斜率 7.96)。(4) 程序验证:[[64,20,8]][[64,20,8]][[64,20,8]] 注入 3/4/5 比特的失败分支统计与理论精确吻合;2048 比特(m=11m=11m=11)三码扩展验证全绿 16.6 秒。 ---