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10.36 四阶标度律的实验判别方案:64–1121 比特平台的 θ⁴/θ⁸/θ¹⁶/θ³² 斜率检验

guobin ouyang

Published Aug 8, 2026• 0 citations
Publisher

Abstract

10.35 定理 10.35.1.01 给出统一标度律 $\mathrm{loss}(\theta) = c_d\,\theta^d$($d = 2^{r+1}$,AG 完备码),系数 $c_d = C(n,w_0)\,P(w_0)\,\mathrm{fail}(w_0)\,\kappa_r(m)\,2^{-2w_0}$ 无自由参数($\kappa$ 为逻辑翻转比例,引理 10.35.2.10;实验 loss 为逻辑 Z 翻转率,定理 10.35.1.07)。本文设计实验判别方案:在 64–1121 比特超导平台上,对 1024 家族四档码($d = 4/8/16/32$)测量 log-log 斜率并检验其等于 $d$。核心结果:(i) 四档可观测窗口($\mathrm{loss} \in [10^{-3}, 0.5]$)在 $\theta$ 轴上**阶梯分离**——$d=4$: $[0.017, 0.080]$、$d=8$: $[0.049, 0.107]$、$d=16$: $[0.205, 0.302]$、$d=32$: $[0.457, 0.555]$——$d=8/16$ 与 $d=16/32$ 之间有 gap($[0.107, 0.205]$ 与 $[0.302, 0.457]$),窗口阶梯本身是几何预言的签名;(ii) 判别精度:斜率估计 $\sigma_d = 0.03$–$0.20$(5% loss 相对误差、每档 5 点、$N = 2\times10^5$–$10^6$ shots),档间差 4 的判别余量 20–143σ;(iii) 协议用**暴力测量**(单轮、副本法,无需 ancilla 与非破坏测量)——判别实验与实用 QEC 的关键区别;(iv) 时间预算约 1 个平台日。方案含截距检验($\ln c_d$ 闭式——间接测量 $\kappa\,\mathrm{fail}(w_0)$ 与类大小 $v$)、gap 区检验、随机 Pauli 对照(非相干 $\theta^2$ 与相干 $\theta^d$ 分离)与五条证伪条件。 ---

DOI
10.5281/zenodo.21847707

Related papers

10.34 1024 比特阶梯家族:代表数结构、方向 syndrome 与损失窗口

guobin ouyang

10.33 解决了简并比例的精确闭式后,本文章把验证推进到 1024 物理比特——$[[1024,1002,4]]$($r=1$)与 $[[1024,912,8]]$($r=2$)两个家族成员,并给出 $[[1024,672,16]]$($r=3$)的闭式预言。三个新结果:(1) $r=1$ 的权重 2 层 syndrome 空间坍缩为 $PG(9,2)$ 的 1023 个方向,每个 syndrome 恰好承载 512 个代表——解码失败率 511/512,而非 10.33 框架中 $r\ge2$ 的"同层简并 50%";(2) 失败率 $= 1 - 1/\mathrm{count}$ 的伙伴多样性公式,count 由平坦扩展结构闭式决定;(3) 1024 家族损失窗口 $\theta=0.01$ 时从 $d=4$ 的 $1.2\times10^{-4}$ 降到 $d=16$ 的 $1.1\times10^{-24}$(逻辑 Z 翻转率,乘 $\kappa$ 因子——10.35 引理 10.35.2.10;解码失败率版本为 $3.3\times10^{-4} \to 3.4\times10^{-24}$)——距离的指数价值。全部闭式与符号级抽样验证吻合。 ---

•Aug 8, 2026•0 citations

Zb021 · 测量:效应、无信号、退相干与指针基

guobin ouyang

本篇文章把"测量"拆成三个可证的部分: $$ \boxed{\;\begin{aligned} &\textbf{效应}:\ 0\le E_k\le I,\ \textstyle\sum_kE_k=I\ \Longrightarrow\ \text{计数比}\ p_k=\operatorname{tr}(\rho E_k)\ \text{仍归一};\\ &\textbf{无信号}:\ \operatorname{tr}_B\bigl[(\text{远端任意测量})\bigr]=\operatorname{tr}_B\rho_{AB}\quad(\text{与远端选择无关});\\ &\textbf{退相干}:\ \text{环境正交}\iff\text{系统约化态对角}. \end{aligned}\;} \tag{0.1} $$ **五条正面结果**: 1. **效应(定理 1.2)**:把投影放宽为效应,Born 比值的三条性质全部保留。 2. **无信号(定理 2.2)**:远端测量的选择不改变本地的边缘统计。 3. **退相干(定理 3.2/推论 3.4)**:环境态正交时非对角元精确为零;不正交时每次记录乘 $\kappa_1$,$N$ 次后 $\mathcal V(N)=\kappa_1^N$,半衰期 $N_{1/2}=\ln2/(-\ln\kappa_1)$——**有限次记录不能完全退相干**。 4. **Naimark 膨胀(定理 1.4)**:任意 POVM 都可由等距嵌入 $V\lvert\chi\rangle=\sum_i(\sqrt{E_i}\lvert\chi\rangle)\otimes\lvert i\rangle$ 在扩大空间上的**投影**测量实现,故 POVM 不引入新的测量概念。 5. **$\kappa_1$ 的三重身份(推论 3.5)**:同一个数同时给可见度衰减、半衰期、与环境学到的信息量 $\chi(N)=h\bigl(\frac{1-\kappa_1^N}2\bigr)$——退相干与信息泄露是同一件事。 **一处记账**:把"测量"实现为效应族(而不是投影族)是**结构选择(I)**;它放宽了可实现读出的范围,但不改变归一性。 ---

•Oct 31, 2026•0 citations

10.93 求解器目标的规模判据:行列式表示的指数本质与紧表示重定向

guobin ouyang

10.86–10.92 建立了"扇区投影 → NO 基坍缩 → Bruhat 波包 WCI → 约束子流形 Newton"的求解器链,实测三项独立压缩(3.7×10⁶、289×、228×),乘积 ≈2.4×10¹¹,口号是"把精确化学精度的小分子 FCI 代价降 ~10¹⁰"。 本文把口号拆成**两条可证伪定理**并逐项裁决: - **定理 I(波包表示定理)**:类 C 分子的基态可用 poly(n)·log(1/ε) 个 Bruhat 波包表示到化学精度 ε。 - **定理 II(谱间隙下界)**:有隙共价类的扇区基态谱间隙 Δ_n ≥ c/n^α(不遭遇贫瘠高原)。 裁决结果(含一次 h1e 表象 bug 的修正,expB/C 旧数字作废): 1. **定理 II:实证成立**(expC 修正后,(H₂)_m 链 gap 收敛于 ~0.57 Ha,几乎与规模无关,α≈0)。 2. **定理 I 朴素版(裸行列式 poly):被决定性证伪**(expD/expE)。根因是**尺寸一致性**:m 个近独立单元的基态是乘积态,其行列式展开承载化学精度所需项数随 m **指数增长**(N_det ×~6.4/二聚体;加 EN-PT2 也只压到 ×~4.5)。这不是基选得不好(NO 基、PT2 均无效),而是**截断 CI 对广延多体态的内在缺陷**(= FCI 的 #P 困难)。 3. **重定向(定理 I†,开放纲领)**:10¹⁰ 不在"更多离散行列式",而在**紧表示**——有隙 + 局域 ⇒ 基态可用 **poly 键维张量网络 / CC 型指数 ansatz**(其行列式展开是指数个,参数却 poly 个)表示;"准确的尺子"正名 = **5.12 的离散→连续过渡**(Schubert/Bruhat 粗粒化 → 连续极限),恰是"一体两面"的连续面。 **方法论收获**:①"单粒子伪铺展"(基可消除)与"多体关联尾"(基不可消除)必须分开度量——NO 基只压前者(引理 2 闭合);②尺寸一致性要求任何"能量误差 ≤ ε 的行列式数"测量必须用加性测度;③expB/C/D/E 曾因 h1e 表象 bug 全数污染,修正后图景完全不同——已全程记录。 ---

•Sep 9, 2026•0 citations

10.28 量子纠错码的扩展结构:完备方向系列、刚度分层与 Clifford 轨道

guobin ouyang

10.27 将量子纠错码的定义层锚定到编码轨道几何:五比特码($n=5$,双饱和唯一)、Steane($n=7=2^3-1$,方向空间完备性)、Shor($n=9=3\times 3$,素三分解)。本文推进三条扩展线,为模拟程序的比特数与速度提供定理基础。(1) **完备方向码系列**(定理 10.28.1.02):方向空间完备性(命题 10.27.3.14 的核心)迭代为 $m$ 参数系列 $\{[[2^m-1,\,2^m-1-2m,\,3]]\}_{m\ge 3}$——$m=3$ 即 Steane,$m=4$ 给出 $[[15,7,3]]$,每增一方向维数码长翻倍;唯一性由 Hamming 上界与 $\mathrm{GL}(m,\mathbb{F}_2)$ 等价类给出,$d=3$ 由射影几何 $PG(m-1,2)$ 的直线枚举验证(命题 10.28.1.03:$m=3$ 回到 7 条 Fano 线,$m=4$ 为 35 条)。(2) **刚度分层**(定理 10.28.2.02):刚度比 $\kappa=\lambda_2^{\text{eff}}/\lambda_1^{\text{eff}}\approx 151.7$(定理 10.27.1.04(ii))从压制比推进为检测率下界 $1-A\kappa^{-1}$——错误验证可按扇区分层,通道类错误成本被 $\kappa$ 压制(依赖定量假说 H1,明确标注,推论链已程序检验,见 §6 O6;$A$ 的第一性测定开放,§6 O2)。(3) **Clifford 轨道与谱平权**(定理 10.28.3.02、10.28.3.03):stabilizer 态沿一切二分的约化密度矩阵谱平权(本征值 $\in\{0,2^{|S_A|-|A|}\}$)——谱刚性(定理 10.17.0.05)的量子信息形态;完整纠错循环(编码、Pauli 错误、syndrome、恢复、Clifford 逻辑门)保持在谱平权子流形内,态表示 $O(n^2)$——混合模拟(默认 stabilizer 表示、按需展开态矢量)的几何分界(推论 10.28.3.04;$O(n^2)$ 承诺已程序验证,§6 O7——方向完备系列 4.0s 全部通过)。§5 检验素分解路径:$15=2^4-1=5\times 3$ 的汇合为数值巧合(命题 10.28.4.01:不存在 $[[3,1,3]]$),$[[15,7,3]]$ 的唯一几何来源是完备方向 $m=4$。§6 列出开放问题与程序接口($PG(3,2)$ 验证、刚度分层采样、stabilizer 模拟器均已完成)。

•Aug 8, 2026•0 citations

10.71 几何退相干:V-D 互补恒等式与信息场衰减

guobin ouyang

本文攻取离散随机家族覆盖审核的第 5 项缺口(量子退相干机制),给出两个结果: 1. **静态互补恒等式(纯代数,A0 类,可提交主库)**:对双通道投影强度 σ₁、σ₂(#257 归一化 σ₁+σ₂=1),干涉可见度 V = 2√(σ₁σ₂)/(σ₁+σ₂)(10.61 推论 10.61.3.03)与路径不平衡度 D = |σ₁−σ₂|/(σ₁+σ₂) 满足 $$V^2 + D^2 = 1.$$ 这是量子信息中 Englert 对偶关系(D²+V² ≤ 1)在纯态双缝几何中的精确等号形式——干涉清晰度与路径可分辨度是单位圆上的两个互补坐标。注意 V 与 D 由同一对投影强度 (σ₁,σ₂) 定义,V²+D²=1 是归一化 σ₁+σ₂=1 的代数恒等式(形式对应,非两个独立结构的偶然相遇)。 2. **退相干动力学(中间层构造)**:环境印记重叠按信息场衰减率衰减(5.1 定理 5.1.2.01,Γ_geo = μ₁/N_info = 0.02308625),⟹ 可见度指数衰减 $$V(t) = V_0 e^{-\Gamma_{\text{geo}} t}, \qquad \tau_{\text{dec}} = 1/\Gamma_{\text{geo}} = 43.32 \ \text{编码步}, \qquad t_{1/2} = 30.02.$$ 5.1 §2 早已列出的"信息场衰减 vs 量子退相干"类比表(e^{−Γ_geo t} vs e^{−t/T₂})在此获得定量定理形式(衰减率 Γ_geo 为构造锚定,见 §5)。 **关键依赖**:5.1 定理 5.1.2.01(信息场衰减定理)、10.61 推论 10.61.3.03(对比度公式)、10.61 命题 10.61.2.02(等权重归一化);#257(扇区权重归一化)、#259(Born 法则代数形式 Δλᵢ = K√σᵢ);10.70 定理 10.70.3.01(几何 Zeno 冻结,关联对比)。 ---

•Sep 9, 2026•0 citations

10.32 权重 2^r 层简并:包含性等价、全简并边界与噪声标度律 θ^d 的完整证明

guobin ouyang

本文解决 10.31 开放问题 3,完成噪声标度律的家族级证明。(1) **包含性等价定理**:仿射完备码 $[[2^m,\cdot,2^{r+1}]]$($CSS(RM(r,m))$)中,权重 $2^r$ 错误 $\chi_A$ 存在同 syndrome 伙伴 $\iff$ $A$ 包含于某个 $(r+1)$-平坦。(2) **全简并边界定理**:$r \le 2$ 时权重 $2^r$ 层全简并($2^r - 1$ 个差向量恒张成 $\le r+1$ 维);$r \ge 3$ 时非全简并(一般 $2^r$ 子集仿射包 $= 2^r - 1$ 维)——10.31 的"全简并对 $r \ge 2$ 成立"猜想被修正。(3) **简并比例主阶闭式**:$P_r(m) \approx 2^{-(2^r-r-2)(m-r-1)}$——$r=2$ 指数 0(全简并),$r=3$ 指数 $3(m-4)$;程序验证 $m=8 \to 1.5\times10^{-4}$、$m=9 \to 2.0\times10^{-5}$(比值 7.5 $\approx 2^3$ 精确吻合 $m$ 依赖性)。(4) **标度律完整证明**:因简并比例恒 $> 0$($(r+1)$-平坦内取 $2^r$ 点子集恒存在),损失 $\mathrm{loss} \sim c_r(m)\,\theta^{2^{r+1}} = c_r\,\theta^d$ 对所有 $r \ge 1$ 成立——10.31 定理 10.31.1.05 的证明完成。(5) $[[256,70,16]]$、$[[512,252,16]]$ 首次完整验证(列互异、权重 2 全量唯一、$d$ 核验、简并比例、补集伙伴实证 5/5)。 ---

•Aug 8, 2026•0 citations
10.35 定理 10.35.1.01 给出统一标度律 loss(θ)=cd θd\mathrm{loss}(\theta) = c_d\,\theta^dloss(θ)=cd​θd(d=2r+1d = 2^{r+1}d=2r+1,AG 完备码),系数 cd=C(n,w0) P(w0) fail(w0) κr(m) 2−2w0c_d = C(n,w_0)\,P(w_0)\,\mathrm{fail}(w_0)\,\kappa_r(m)\,2^{-2w_0}cd​=C(n,w0​)P(w0​)fail(w0​)κr​(m)2−2w0​ 无自由参数(κ\kappaκ 为逻辑翻转比例,引理 10.35.2.10;实验 loss 为逻辑 Z 翻转率,定理 10.35.1.07)。本文设计实验判别方案:在 64–1121 比特超导平台上,对 1024 家族四档码(d=4/8/16/32d = 4/8/16/32d=4/8/16/32)测量 log-log 斜率并检验其等于 ddd。核心结果:(i) 四档可观测窗口(loss∈[10−3,0.5]\mathrm{loss} \in [10^{-3}, 0.5]loss∈[10−3,0.5])在 θ\thetaθ 轴上阶梯分离——d=4d=4d=4: [0.017,0.080][0.017, 0.080][0.017,0.080]、d=8d=8d=8: [0.049,0.107][0.049, 0.107][0.049,0.107]、d=16d=16d=16: [0.205,0.302][0.205, 0.302][0.205,0.302]、d=32d=32d=32: [0.457,0.555][0.457, 0.555][0.457,0.555]——d=8/16d=8/16d=8/16 与 d=16/32d=16/32d=16/32 之间有 gap([0.107,0.205][0.107, 0.205][0.107,0.205] 与 [0.302,0.457][0.302, 0.457][0.302,0.457]),窗口阶梯本身是几何预言的签名;(ii) 判别精度:斜率估计 σd=0.03\sigma_d = 0.03σd​=0.03–0.200.200.20(5% loss 相对误差、每档 5 点、N=2×105N = 2\times10^5N=2×105–10610^6106 shots),档间差 4 的判别余量 20–143σ;(iii) 协议用暴力测量(单轮、副本法,无需 ancilla 与非破坏测量)——判别实验与实用 QEC 的关键区别;(iv) 时间预算约 1 个平台日。方案含截距检验(ln⁡cd\ln c_dlncd​ 闭式——间接测量 κ fail(w0)\kappa\,\mathrm{fail}(w_0)κfail(w0​) 与类大小 vvv)、gap 区检验、随机 Pauli 对照(非相干 θ2\theta^2θ2 与相干 θd\theta^dθd 分离)与五条证伪条件。 ---
10.33 解决了简并比例的精确闭式后,本文章把验证推进到 1024 物理比特——[[1024,1002,4]][[1024,1002,4]][[1024,1002,4]](r=1r=1r=1)与 [[1024,912,8]][[1024,912,8]][[1024,912,8]](r=2r=2r=2)两个家族成员,并给出 [[1024,672,16]][[1024,672,16]][[1024,672,16]](r=3r=3r=3)的闭式预言。三个新结果:(1) r=1r=1r=1 的权重 2 层 syndrome 空间坍缩为 PG(9,2)PG(9,2)PG(9,2) 的 1023 个方向,每个 syndrome 恰好承载 512 个代表——解码失败率 511/512,而非 10.33 框架中 r≥2r\ge2r≥2 的"同层简并 50%";(2) 失败率 =1−1/count= 1 - 1/\mathrm{count}=1−1/count 的伙伴多样性公式,count 由平坦扩展结构闭式决定;(3) 1024 家族损失窗口 θ=0.01\theta=0.01θ=0.01 时从 d=4d=4d=4 的 1.2×10−41.2\times10^{-4}1.2×10−4 降到 d=16d=16d=16 的 1.1×10−241.1\times10^{-24}1.1×10−24(逻辑 Z 翻转率,乘 κ\kappaκ 因子——10.35 引理 10.35.2.10;解码失败率版本为 3.3×10−4→3.4×10−243.3\times10^{-4} \to 3.4\times10^{-24}3.3×10−4→3.4×10−24)——距离的指数价值。全部闭式与符号级抽样验证吻合。 ---
本篇文章把"测量"拆成三个可证的部分: $$ \boxed{\;\begin{aligned} &\textbf{效应}:\ 0\le E_k\le I,\ \textstyle\sum_kE_k=I\ \Longrightarrow\ \text{计数比}\ p_k=\operatorname{tr}(\rho E_k)\ \text{仍归一};\\ &\textbf{无信号}:\ \operatorname{tr}_B\bigl[(\text{远端任意测量})\bigr]=\operatorname{tr}_B\rho_{AB}\quad(\text{与远端选择无关});\\ &\textbf{退相干}:\ \text{环境正交}\iff\text{系统约化态对角}. \end{aligned}\;} \tag{0.1} $$ **五条正面结果**: 1. **效应(定理 1.2)**:把投影放宽为效应,Born 比值的三条性质全部保留。 2. **无信号(定理 2.2)**:远端测量的选择不改变本地的边缘统计。 3. **退相干(定理 3.2/推论 3.4)**:环境态正交时非对角元精确为零;不正交时每次记录乘 κ1\kappa_1κ1​,NNN 次后 V(N)=κ1N\mathcal V(N)=\kappa_1^NV(N)=κ1N​,半衰期 N1/2=ln⁡2/(−ln⁡κ1)N_{1/2}=\ln2/(-\ln\kappa_1)N1/2​=ln2/(−lnκ1​)——**有限次记录不能完全退相干**。 4. **Naimark 膨胀(定理 1.4)**:任意 POVM 都可由等距嵌入 V∣χ⟩=∑i(Ei∣χ⟩)⊗∣i⟩V\lvert\chi\rangle=\sum_i(\sqrt{E_i}\lvert\chi\rangle)\otimes\lvert i\rangleV∣χ⟩=∑i​(Ei​​∣χ⟩)⊗∣i⟩ 在扩大空间上的**投影**测量实现,故 POVM 不引入新的测量概念。 5. **κ1\kappa_1κ1​ 的三重身份(推论 3.5)**:同一个数同时给可见度衰减、半衰期、与环境学到的信息量 χ(N)=h(1−κ1N2)\chi(N)=h\bigl(\frac{1-\kappa_1^N}2\bigr)χ(N)=h(21−κ1N​​)——退相干与信息泄露是同一件事。 **一处记账**:把"测量"实现为效应族(而不是投影族)是**结构选择(I)**;它放宽了可实现读出的范围,但不改变归一性。 ---
10.86–10.92 建立了"扇区投影 → NO 基坍缩 → Bruhat 波包 WCI → 约束子流形 Newton"的求解器链,实测三项独立压缩(3.7×10⁶、289×、228×),乘积 ≈2.4×10¹¹,口号是"把精确化学精度的小分子 FCI 代价降 ~10¹⁰"。 本文把口号拆成**两条可证伪定理**并逐项裁决: - **定理 I(波包表示定理)**:类 C 分子的基态可用 poly(n)·log(1/ε) 个 Bruhat 波包表示到化学精度 ε。 - **定理 II(谱间隙下界)**:有隙共价类的扇区基态谱间隙 Δ_n ≥ c/n^α(不遭遇贫瘠高原)。 裁决结果(含一次 h1e 表象 bug 的修正,expB/C 旧数字作废): 1. **定理 II:实证成立**(expC 修正后,(H₂)_m 链 gap 收敛于 ~0.57 Ha,几乎与规模无关,α≈0)。 2. **定理 I 朴素版(裸行列式 poly):被决定性证伪**(expD/expE)。根因是**尺寸一致性**:m 个近独立单元的基态是乘积态,其行列式展开承载化学精度所需项数随 m **指数增长**(N_det ×~6.4/二聚体;加 EN-PT2 也只压到 ×~4.5)。这不是基选得不好(NO 基、PT2 均无效),而是**截断 CI 对广延多体态的内在缺陷**(= FCI 的 #P 困难)。 3. **重定向(定理 I†,开放纲领)**:10¹⁰ 不在"更多离散行列式",而在**紧表示**——有隙 + 局域 ⇒ 基态可用 **poly 键维张量网络 / CC 型指数 ansatz**(其行列式展开是指数个,参数却 poly 个)表示;"准确的尺子"正名 = **5.12 的离散→连续过渡**(Schubert/Bruhat 粗粒化 → 连续极限),恰是"一体两面"的连续面。 **方法论收获**:①"单粒子伪铺展"(基可消除)与"多体关联尾"(基不可消除)必须分开度量——NO 基只压前者(引理 2 闭合);②尺寸一致性要求任何"能量误差 ≤ ε 的行列式数"测量必须用加性测度;③expB/C/D/E 曾因 h1e 表象 bug 全数污染,修正后图景完全不同——已全程记录。 ---
10.27 将量子纠错码的定义层锚定到编码轨道几何:五比特码(n=5n=5n=5,双饱和唯一)、Steane(n=7=23−1n=7=2^3-1n=7=23−1,方向空间完备性)、Shor(n=9=3×3n=9=3\times 3n=9=3×3,素三分解)。本文推进三条扩展线,为模拟程序的比特数与速度提供定理基础。(1) **完备方向码系列**(定理 10.28.1.02):方向空间完备性(命题 10.27.3.14 的核心)迭代为 mmm 参数系列 {[[2m−1, 2m−1−2m, 3]]}m≥3\{[[2^m-1,\,2^m-1-2m,\,3]]\}_{m\ge 3}{[[2m−1,2m−1−2m,3]]}m≥3​——m=3m=3m=3 即 Steane,m=4m=4m=4 给出 [[15,7,3]][[15,7,3]][[15,7,3]],每增一方向维数码长翻倍;唯一性由 Hamming 上界与 GL(m,F2)\mathrm{GL}(m,\mathbb{F}_2)GL(m,F2​) 等价类给出,d=3d=3d=3 由射影几何 PG(m−1,2)PG(m-1,2)PG(m−1,2) 的直线枚举验证(命题 10.28.1.03:m=3m=3m=3 回到 7 条 Fano 线,m=4m=4m=4 为 35 条)。(2) **刚度分层**(定理 10.28.2.02):刚度比 κ=λ2eff/λ1eff≈151.7\kappa=\lambda_2^{\text{eff}}/\lambda_1^{\text{eff}}\approx 151.7κ=λ2eff​/λ1eff​≈151.7(定理 10.27.1.04(ii))从压制比推进为检测率下界 1−Aκ−11-A\kappa^{-1}1−Aκ−1——错误验证可按扇区分层,通道类错误成本被 κ\kappaκ 压制(依赖定量假说 H1,明确标注,推论链已程序检验,见 §6 O6;AAA 的第一性测定开放,§6 O2)。(3) **Clifford 轨道与谱平权**(定理 10.28.3.02、10.28.3.03):stabilizer 态沿一切二分的约化密度矩阵谱平权(本征值 ∈{0,2∣SA∣−∣A∣}\in\{0,2^{|S_A|-|A|}\}∈{0,2∣SA​∣−∣A∣})——谱刚性(定理 10.17.0.05)的量子信息形态;完整纠错循环(编码、Pauli 错误、syndrome、恢复、Clifford 逻辑门)保持在谱平权子流形内,态表示 O(n2)O(n^2)O(n2)——混合模拟(默认 stabilizer 表示、按需展开态矢量)的几何分界(推论 10.28.3.04;O(n2)O(n^2)O(n2) 承诺已程序验证,§6 O7——方向完备系列 4.0s 全部通过)。§5 检验素分解路径:15=24−1=5×315=2^4-1=5\times 315=24−1=5×3 的汇合为数值巧合(命题 10.28.4.01:不存在 [[3,1,3]][[3,1,3]][[3,1,3]]),[[15,7,3]][[15,7,3]][[15,7,3]] 的唯一几何来源是完备方向 m=4m=4m=4。§6 列出开放问题与程序接口(PG(3,2)PG(3,2)PG(3,2) 验证、刚度分层采样、stabilizer 模拟器均已完成)。
本文攻取离散随机家族覆盖审核的第 5 项缺口(量子退相干机制),给出两个结果: 1. **静态互补恒等式(纯代数,A0 类,可提交主库)**:对双通道投影强度 σ₁、σ₂(#257 归一化 σ₁+σ₂=1),干涉可见度 V = 2√(σ₁σ₂)/(σ₁+σ₂)(10.61 推论 10.61.3.03)与路径不平衡度 D = |σ₁−σ₂|/(σ₁+σ₂) 满足 V2+D2=1.V^2 + D^2 = 1.V2+D2=1. 这是量子信息中 Englert 对偶关系(D²+V² ≤ 1)在纯态双缝几何中的精确等号形式——干涉清晰度与路径可分辨度是单位圆上的两个互补坐标。注意 V 与 D 由同一对投影强度 (σ₁,σ₂) 定义,V²+D²=1 是归一化 σ₁+σ₂=1 的代数恒等式(形式对应,非两个独立结构的偶然相遇)。 2. **退相干动力学(中间层构造)**:环境印记重叠按信息场衰减率衰减(5.1 定理 5.1.2.01,Γ_geo = μ₁/N_info = 0.02308625),⟹ 可见度指数衰减 V(t)=V0e−Γgeot,τdec=1/Γgeo=43.32 编码步,t1/2=30.02.V(t) = V_0 e^{-\Gamma_{\text{geo}} t}, \qquad \tau_{\text{dec}} = 1/\Gamma_{\text{geo}} = 43.32 \ \text{编码步}, \qquad t_{1/2} = 30.02.V(t)=V0​e−Γgeo​t,τdec​=1/Γgeo​=43.32 编码步,t1/2​=30.02. 5.1 §2 早已列出的"信息场衰减 vs 量子退相干"类比表(e^{−Γ_geo t} vs e^{−t/T₂})在此获得定量定理形式(衰减率 Γ_geo 为构造锚定,见 §5)。 **关键依赖**:5.1 定理 5.1.2.01(信息场衰减定理)、10.61 推论 10.61.3.03(对比度公式)、10.61 命题 10.61.2.02(等权重归一化);#257(扇区权重归一化)、#259(Born 法则代数形式 Δλᵢ = K√σᵢ);10.70 定理 10.70.3.01(几何 Zeno 冻结,关联对比)。 ---
本文解决 10.31 开放问题 3,完成噪声标度律的家族级证明。(1) **包含性等价定理**:仿射完备码 [[2m,⋅,2r+1]][[2^m,\cdot,2^{r+1}]][[2m,⋅,2r+1]](CSS(RM(r,m))CSS(RM(r,m))CSS(RM(r,m)))中,权重 2r2^r2r 错误 χA\chi_AχA​ 存在同 syndrome 伙伴   ⟺  \iff⟺ AAA 包含于某个 (r+1)(r+1)(r+1)-平坦。(2) **全简并边界定理**:r≤2r \le 2r≤2 时权重 2r2^r2r 层全简并(2r−12^r - 12r−1 个差向量恒张成 ≤r+1\le r+1≤r+1 维);r≥3r \ge 3r≥3 时非全简并(一般 2r2^r2r 子集仿射包 =2r−1= 2^r - 1=2r−1 维)——10.31 的"全简并对 r≥2r \ge 2r≥2 成立"猜想被修正。(3) **简并比例主阶闭式**:Pr(m)≈2−(2r−r−2)(m−r−1)P_r(m) \approx 2^{-(2^r-r-2)(m-r-1)}Pr​(m)≈2−(2r−r−2)(m−r−1)——r=2r=2r=2 指数 0(全简并),r=3r=3r=3 指数 3(m−4)3(m-4)3(m−4);程序验证 m=8→1.5×10−4m=8 \to 1.5\times10^{-4}m=8→1.5×10−4、m=9→2.0×10−5m=9 \to 2.0\times10^{-5}m=9→2.0×10−5(比值 7.5 ≈23\approx 2^3≈23 精确吻合 mmm 依赖性)。(4) **标度律完整证明**:因简并比例恒 >0> 0>0((r+1)(r+1)(r+1)-平坦内取 2r2^r2r 点子集恒存在),损失 loss∼cr(m) θ2r+1=cr θd\mathrm{loss} \sim c_r(m)\,\theta^{2^{r+1}} = c_r\,\theta^dloss∼cr​(m)θ2r+1=cr​θd 对所有 r≥1r \ge 1r≥1 成立——10.31 定理 10.31.1.05 的证明完成。(5) [[256,70,16]][[256,70,16]][[256,70,16]]、[[512,252,16]][[512,252,16]][[512,252,16]] 首次完整验证(列互异、权重 2 全量唯一、ddd 核验、简并比例、补集伙伴实证 5/5)。 ---