10.93 求解器目标的规模判据:行列式表示的指数本质与紧表示重定向
guobin ouyang
Published Sep 9, 2026• 0 citations
Abstract
10.86–10.92 建立了"扇区投影 → NO 基坍缩 → Bruhat 波包 WCI → 约束子流形 Newton"的求解器链,实测三项独立压缩(3.7×10⁶、289×、228×),乘积 ≈2.4×10¹¹,口号是"把精确化学精度的小分子 FCI 代价降 ~10¹⁰"。 本文把口号拆成**两条可证伪定理**并逐项裁决: - **定理 I(波包表示定理)**:类 C 分子的基态可用 poly(n)·log(1/ε) 个 Bruhat 波包表示到化学精度 ε。 - **定理 II(谱间隙下界)**:有隙共价类的扇区基态谱间隙 Δ_n ≥ c/n^α(不遭遇贫瘠高原)。 裁决结果(含一次 h1e 表象 bug 的修正,expB/C 旧数字作废): 1. **定理 II:实证成立**(expC 修正后,(H₂)_m 链 gap 收敛于 ~0.57 Ha,几乎与规模无关,α≈0)。 2. **定理 I 朴素版(裸行列式 poly):被决定性证伪**(expD/expE)。根因是**尺寸一致性**:m 个近独立单元的基态是乘积态,其行列式展开承载化学精度所需项数随 m **指数增长**(N_det ×~6.4/二聚体;加 EN-PT2 也只压到 ×~4.5)。这不是基选得不好(NO 基、PT2 均无效),而是**截断 CI 对广延多体态的内在缺陷**(= FCI 的 #P 困难)。 3. **重定向(定理 I†,开放纲领)**:10¹⁰ 不在"更多离散行列式",而在**紧表示**——有隙 + 局域 ⇒ 基态可用 **poly 键维张量网络 / CC 型指数 ansatz**(其行列式展开是指数个,参数却 poly 个)表示;"准确的尺子"正名 = **5.12 的离散→连续过渡**(Schubert/Bruhat 粗粒化 → 连续极限),恰是"一体两面"的连续面。 **方法论收获**:①"单粒子伪铺展"(基可消除)与"多体关联尾"(基不可消除)必须分开度量——NO 基只压前者(引理 2 闭合);②尺寸一致性要求任何"能量误差 ≤ ε 的行列式数"测量必须用加性测度;③expB/C/D/E 曾因 h1e 表象 bug 全数污染,修正后图景完全不同——已全程记录。 ---
- DOI
- 10.5281/zenodo.22683006
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10.88 的 WCI 用四个计算组件驱动收敛:① Rayleigh–Ritz 变分、② 残差收敛判据、③ 波包中心选择、④ PT2 修正。一个尖锐的质疑是:除③(Bruhat 球贪心覆盖,已几何化)外,①②④ 是否只是借用通用量子力学/数值分析/微扰论的现成工具、与几何论并无内在关系?本文给出否定回答:**四个组件同出一个几何根基**——Fock 扇区射影态流形 ℳ=CP^{dim−1}(Fubini–Study 度量)上能量 Morse 函数 E 的**约束子流形 Newton 递降**。 核心链条(全部可严格证明,且每环接入库内已有定理,零新公理): 1. **残差即梯度**(引理 A):FS 度量下 E 的黎曼梯度 $\operatorname{grad}_{FS}E=(H-E)|\psi\rangle=r$。我们称为"残差"的对象,就是能量函数在态流形上的梯度场本身。 2. **①变分 = 切梯度归零**(引理 B):Rayleigh–Ritz 在当前全测地子流形 ℳ_k=CP(V_k) 上一步走到约束临界点,等价于切向残差 $r_{in}=P_k r=0$。HF-SCF(Gr(N,n) 上的 Roothaan 步)与 WCI(CP^{dim−1} 上的 RR 步)是同一操作在两个态流形上的实例。 3. **③选心 = Bruhat-局部最速子流形扩张**(引理 C):球覆盖判据 = 法梯度能量 × 未覆盖率,是 10.86 几何对齐原理在 Bruhat 离散结构上的精确形式;CIPSI 的 argmax|r| 因缺"新颖性"因子而必然假收敛。 4. **④PT2 = 法丛 Newton 步**(引理 D):$E_{corr}=-\langle r_{out},H_N^{-1}r_{out}\rangle$ 是法向 Hessian $H_N=Q_k(H-E_k)Q_k$ 上的测地二阶修正;EN-PT2 是其对角近似,几何化版本是按 Bruhat 球块对角求逆。 5. **②判据 ≡ ④修正值**(几何收敛定理):到基态的能量误差在二阶下等于法向 Newton 增益 $|E_{corr}|$,故收敛判据是 $|E_{corr}|<\varepsilon_{chem}$ 而非 $\|r_{out}\|4 时一步精确);**二阶截断用可计算的后验双停机判据**(§9.2),严格三阶上界留作开放项。 LiH/6-31G(dim=3025)稠密严格对照(§12):球块构造与稠密子块一致到 9×10⁻¹⁶;夹逼顺序 |精确二阶|≤|球块|≤|对角 PT2|(非对角耦合减小二阶响应,对角 EN 过度修正);块 Jacobi 实测 ρ=0.12–0.17、2–3 趟到 10⁻¹⁰;**收敛阶段(小残差)球块/精确二阶误差 0.0000 mHa,比对角 PT2 的 0.0002 mHa 准 16 倍**。 ---
•Sep 9, 2026•0 citations
cc-pVDZ 级 N₂/多原子 FCI 基准:规模测量、对称性投影与离散动态演化
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cc-pVDZ 级 N₂/多原子分子的**完整 FCI 基准**(H₂O cc-pVDZ:36–38 自旋轨道、10–14 电子)是本机(16 GB)不可行的经典难题。本文先测量(不是假设)瓶颈的真实形状,再给出几何化管线的完整攻坚记录: 1. **瓶颈是矩阵元数,不是态数**:H₂O cc-pVDZ S_z=0 扇区 1.35e8 态(可枚举,2.2 GB),但矩阵元 nnz = **9.3e11**(稀疏存储 22 TB——16 GB 差 700–1400 倍);每行 6860 个非零是 1–2 体哈密顿量的**组合激发目标数(物理预算,不可压缩)**。 2. **对称性投影(S_z 自旋扇区)**:态 = α 选 n_α × β 选 n_β(维数 C(n/2,n_α)·C(n/2,n_β)),项按 S_z 守恒筛选,组合分解构建——机器验证 == 全 N 扇区(≤6e-14);LiH cc-pVDZ 73815 → 29241(2.5×)。 3. **matrix-free(组合秩 + α/β 符号分解)**:不存矩阵(内存 O(dim)),纯向量化 H·v——机器验证 == 稀疏(LiH 1.8e-15、N₂ 1.0e-13)。 4. **负结果(诚实)**:信息动力学低阶矩路线(分子混沌 C_k→0 迁移)被数值证伪——FCI 谱非高斯(κ₄/σ⁴ = −1.36 到 −0.07),低阶矩估计基态误差 2.6–46 Ha(差化学精度 4–5 个数量级);谱刚性(能级排斥)使尾部(基态)由刚性决定,低阶矩无法外推。 5. **离散动态演化方案(0.13 递降采样 + 谱刚性 + 稀疏作用)**:top-k 状态空间收缩(k/dim ~ 1.5%——LiH cc-pVDZ 29241 维 k=500 达化学精度 1.2e-5)+ 幂迭代 ~200 次收敛 + 稀疏 H·v(只访问 v 非零行,O(k×行度))——**H₂O cc-pVDZ 从"353 天不可行"降到"数小时(过夜)可行"**(近似,截断误差可控)。**6-31G 中等系统实测(§6.02)**:k 标度扩展到 **1.66e6 维**(H₂O 6-31G,参考 E0 = pyscf FCI)——截断误差 **err ∝ 1/k**(err·k ≈ 3.3–3.7 稳定),**k=2000 实测达化学精度 1.69e-3(k/dim ≈ 0.13%,比小系统 1.5% 低一个数量级)**——本机 ~40 分钟。 **诚实边界**:① 动态演化方案是 top-k 截断(近似 FCI,非完整);② k 的标度已验证到 **1.66e6 维**(6-31G 中等系统,err ∝ 1/k,化学精度 k/dim ~ 0.14%)——但**都是单参考主导系统**(LiH/H₂O 基态接近 HF),多参考(N₂ 解离、开壳层)k 可能更大,未验证到 1e8;③ 完整 FCI(无截断)本机不可行(物理预算,差 3 个数量级)。
•Sep 9, 2026•0 citations
信息场论与量子力学的精细结构及径向方程映射:精细结构常数 α 与普适常数 C 公式推导
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摘要 :本文建立了信息场论与标准量子力学在原子精细结构领域的完整精确映射关系,证 明信息场论已具备与量子力学所有核心公式一一对应的理论要素。基于忆子集体动力学 框架,本文将量子力学中原子能级精细结构修正公式的所有物理量,一一对应为信息场 论的内生参数:核电荷数 Z 对应原子核瞳值 τ,主量子数 n 对应势阱衰减尺度 λinf 的 整数倍,精细结构常数 α 对应非匹配态忆子数与电子总忆子数之比的平方根,高阶修 正因子 F(Z) 对应高瞳值强场下的非线性耦合效应。之所以不完全使用量子力学,因为 信息场理论向上兼容宏观引力,同时与量子力学也有区别,所以只能在某个部分进行对 应,无法直接套用。 本文严格证明:信息场论的忆子微观稳态运动方程与量子力学的薛定谔方程在数 学形式上完全同构,因此两者的解必然等价。在此基础上,本文基于信息替换机制与忆子微观碰撞动力学,从第一性原理严格推导了非匹配态忆子云与电子忆子集群的相互 作用能公式及其中的普适常数 C = (π/2)l 3 忆子1T,实现了完全无参数的第一性原理计算。本文进一步从忆子数密度守恒与扩散动力学出发,独立导出了信息场论原生的径向 方程,从更基本的层次解释了动能与势能的涌现本质,实现了对量子力学核心方程的原 生重建。本文导出了与量子力学完全一致的原子精细结构分裂公式,精细结构常数 α 作 为解的固有参数自然涌现。本文证明:量子力学是信息场论在低能弱场极限下的有效近似,其所有数学形式和数值结果都可以通过映射关系从信息场论中获得。
•Jun 5, 2026•0 citations
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贝尔不等式是量子非定域性的数学判据,但其破缺是否仅限于量子系统,抑或可在宏观复杂系统中涌现,是现有理论未回答的核心问题。本文在Ψ-Ξ稳态框架的三层架构(met/inf/phy)下,提出贝尔不等式的宏观破缺理论:贝尔破缺并非量子力学的专属特征,而是信息层(Ξ_inf)与物理层(Ξ_phy)之间层间信息泄漏的宏观表现。通过将CHSH参数操作化为89算子完备集中的层间关联算子(Op-69虚实耦合强度、Op-58信息保留率乘积、Op-59耦合对称度),本文证明CHSH参数 S_CHSH 与层间耦合强度κ存在精确对应:S_CHSH = 2√2 · κ · C_semantic · P_A · P_B。数值模拟表明,当κ>0.5且 C_semantic>0.25时,宏观系统的CHSH参数 S_CHSH>2(贝尔破缺);当κ=0或 C_semantic ≤ 0.25 时,S_CHSH ≤ 2(贝尔不等式成立)。本理论为量子非定域性的宏观类比、复杂网络的关联异常与生物系统的相干通讯提供了统一的层间信息动力学解释。
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波包组态交互(WCI):取代 top-k 幂迭代的几何化求解器
guobin ouyang
10.87 §6 提出的离散动态演化方案(top-k 空间收缩 + 幂迭代 + 稀疏 H·v)将 H₂O cc-pVDZ 从"353 天不可行"降到"数小时可行",但存在三个根本缺陷:① **幂迭代无 shift 时收敛到绝对值最大本征值(不一定是基态)**——合成系统实测收敛到 -18.67 Ha 而非基态 -13.70 Ha;② **top-k 截断是无结构的幅值选择**,丢弃的可能是几何上关键的低幅值连接态;③ **k 的选择缺乏几何指导**(10.87 实测 k/dim ~ 0.13-1.5%,但这是经验标度而非定理)。 本文基于 10.87 §6.03 证实的**波包模型**(基态 = Grassmann 流形上少数局部波包的叠加,单参考 1 个、多参考 3-5 个),推导并实现**波包组态交互(Wavepacket Configuration Interaction, WCI)**: 1. **波包 = 中心行列式 + Bruhat 2-邻域**(通过 H·中心生成所有 1-2 激发目标,含两体对角)。每个波包的支撑集是 Bruhat 图上的连通球,半径由哈密顿量的体数(1-2 体)决定——**物理预算,不可压缩但有结构**。 2. **变分空间 = 所有波包支撑集的并集**(累积增长,Bruhat 连通)。每轮在变分空间内构造稠密 H 矩阵 → Rayleigh-Ritz 对角化 → 残差 r = H|ψ⟩ - E|ψ⟩ → **新波包中心 = 变分空间外残差最大的行列式**。 3. **变分原理保证单调收敛**:E_{k+1} ≤ E_k(Rayleigh-Ritz 下界),且每轮严格添加新方向 → 收敛到变分空间内的精确基态。**无 top-k 幂迭代的"收敛到错误态"风险**。 4. **四分子系统实测验证波包数 1-6 个**(化学精度):H₂/STO-3G(dim=4)1 个、LiH/STO-3G(dim=225)4 个、H₂O/STO-3G(dim=441)6 个、LiH/6-31G(dim=3025)化学精度 10 个(精确收敛 28 个、重跑 29 个,后 18 个仅修正最后 4.0e-7 Ha)。**波包数随 dim 亚线性增长(∝ log dim);top-k 的 k 依 10.87 §6.02 实测同为亚线性(k/dim 随规模下降:1.5%→0.13%),非线性——但波包数(≤10)远小于 top-k 的 k(10³ 量级)**。 5. **三层性能优化**:① np.searchsorted 代替字典查找(H 填充 +17%);② 增量 H 矩阵构造(每轮只对新增态做 apply,旧块复用——第 28 轮 H 构造 1.9s→0.025s,77 倍);③ float64 代替 complex128(实基组积分实数,eigh 对实对称矩阵快 17 倍)。**LiH/6-31G 总时间 175s→44s(4 倍),H 矩阵构造 9.8s→0.4s(24.5 倍)**。 **诚实边界**:① WCI 是变分截断 CI(非完整 FCI),波包数由残差驱动自适应选择;② 波包数 1-6 个的结论在 STO-3G 小基组下精确成立,6-31G 更大基组下化学精度需 10 个波包(更多相关通道),NO 基变换(10.87 §6.05 验证 eff-dim 降 289 倍)预计可进一步压缩;③ 当前实现瓶颈已从 H 矩阵构造转移到残差计算(全空间 apply_H,占 ~75% 时间),增量残差是下一步优化方向。
•Sep 9, 2026•0 citations
Xiaobin Gong
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•Jun 16, 2026•0 citations
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Ecorr=−⟨rout,HN−1rout⟩ 是法向 Hessian
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∣Ecorr∣,故收敛判据是
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摘要 :本文建立了信息场论与标准量子力学在原子精细结构领域的完整精确映射关系,证 明信息场论已具备与量子力学所有核心公式一一对应的理论要素。基于忆子集体动力学 框架,本文将量子力学中原子能级精细结构修正公式的所有物理量,一一对应为信息场 论的内生参数:核电荷数 Z 对应原子核瞳值 τ,主量子数 n 对应势阱衰减尺度 λinf 的 整数倍,精细结构常数 α 对应非匹配态忆子数与电子总忆子数之比的平方根,高阶修 正因子 F(Z) 对应高瞳值强场下的非线性耦合效应。之所以不完全使用量子力学,因为 信息场理论向上兼容宏观引力,同时与量子力学也有区别,所以只能在某个部分进行对 应,无法直接套用。 本文严格证明:信息场论的忆子微观稳态运动方程与量子力学的薛定谔方程在数 学形式上完全同构,因此两者的解必然等价。在此基础上,本文基于信息替换机制与忆子微观碰撞动力学,从第一性原理严格推导了非匹配态忆子云与电子忆子集群的相互 作用能公式及其中的普适常数 C = (π/2)l 3 忆子1T,实现了完全无参数的第一性原理计算。本文进一步从忆子数密度守恒与扩散动力学出发,独立导出了信息场论原生的径向 方程,从更基本的层次解释了动能与势能的涌现本质,实现了对量子力学核心方程的原 生重建。本文导出了与量子力学完全一致的原子精细结构分裂公式,精细结构常数 α 作 为解的固有参数自然涌现。本文证明:量子力学是信息场论在低能弱场极限下的有效近似,其所有数学形式和数值结果都可以通过映射关系从信息场论中获得。
贝尔不等式是量子非定域性的数学判据,但其破缺是否仅限于量子系统,抑或可在宏观复杂系统中涌现,是现有理论未回答的核心问题。本文在Ψ-Ξ稳态框架的三层架构(met/inf/phy)下,提出贝尔不等式的宏观破缺理论:贝尔破缺并非量子力学的专属特征,而是信息层(Ξ_inf)与物理层(Ξ_phy)之间层间信息泄漏的宏观表现。通过将CHSH参数操作化为89算子完备集中的层间关联算子(Op-69虚实耦合强度、Op-58信息保留率乘积、Op-59耦合对称度),本文证明CHSH参数 S_CHSH 与层间耦合强度κ存在精确对应:S_CHSH = 2√2 · κ · C_semantic · P_A · P_B。数值模拟表明,当κ>0.5且 C_semantic>0.25时,宏观系统的CHSH参数 S_CHSH>2(贝尔破缺);当κ=0或 C_semantic ≤ 0.25 时,S_CHSH ≤ 2(贝尔不等式成立)。本理论为量子非定域性的宏观类比、复杂网络的关联异常与生物系统的相干通讯提供了统一的层间信息动力学解释。
10.87 §6 提出的离散动态演化方案(top-k 空间收缩 + 幂迭代 + 稀疏 H·v)将 H₂O cc-pVDZ 从"353 天不可行"降到"数小时可行",但存在三个根本缺陷:① **幂迭代无 shift 时收敛到绝对值最大本征值(不一定是基态)**——合成系统实测收敛到 -18.67 Ha 而非基态 -13.70 Ha;② **top-k 截断是无结构的幅值选择**,丢弃的可能是几何上关键的低幅值连接态;③ **k 的选择缺乏几何指导**(10.87 实测 k/dim ~ 0.13-1.5%,但这是经验标度而非定理)。 本文基于 10.87 §6.03 证实的**波包模型**(基态 = Grassmann 流形上少数局部波包的叠加,单参考 1 个、多参考 3-5 个),推导并实现**波包组态交互(Wavepacket Configuration Interaction, WCI)**: 1. **波包 = 中心行列式 + Bruhat 2-邻域**(通过 H·中心生成所有 1-2 激发目标,含两体对角)。每个波包的支撑集是 Bruhat 图上的连通球,半径由哈密顿量的体数(1-2 体)决定——**物理预算,不可压缩但有结构**。 2. **变分空间 = 所有波包支撑集的并集**(累积增长,Bruhat 连通)。每轮在变分空间内构造稠密 H 矩阵 → Rayleigh-Ritz 对角化 → 残差 r = H|ψ⟩ - E|ψ⟩ → **新波包中心 = 变分空间外残差最大的行列式**。 3. **变分原理保证单调收敛**:E_{k+1} ≤ E_k(Rayleigh-Ritz 下界),且每轮严格添加新方向 → 收敛到变分空间内的精确基态。**无 top-k 幂迭代的"收敛到错误态"风险**。 4. **四分子系统实测验证波包数 1-6 个**(化学精度):H₂/STO-3G(dim=4)1 个、LiH/STO-3G(dim=225)4 个、H₂O/STO-3G(dim=441)6 个、LiH/6-31G(dim=3025)化学精度 10 个(精确收敛 28 个、重跑 29 个,后 18 个仅修正最后 4.0e-7 Ha)。**波包数随 dim 亚线性增长(∝ log dim);top-k 的 k 依 10.87 §6.02 实测同为亚线性(k/dim 随规模下降:1.5%→0.13%),非线性——但波包数(≤10)远小于 top-k 的 k(10³ 量级)**。 5. **三层性能优化**:① np.searchsorted 代替字典查找(H 填充 +17%);② 增量 H 矩阵构造(每轮只对新增态做 apply,旧块复用——第 28 轮 H 构造 1.9s→0.025s,77 倍);③ float64 代替 complex128(实基组积分实数,eigh 对实对称矩阵快 17 倍)。**LiH/6-31G 总时间 175s→44s(4 倍),H 矩阵构造 9.8s→0.4s(24.5 倍)**。 **诚实边界**:① WCI 是变分截断 CI(非完整 FCI),波包数由残差驱动自适应选择;② 波包数 1-6 个的结论在 STO-3G 小基组下精确成立,6-31G 更大基组下化学精度需 10 个波包(更多相关通道),NO 基变换(10.87 §6.05 验证 eff-dim 降 289 倍)预计可进一步压缩;③ 当前实现瓶颈已从 H 矩阵构造转移到残差计算(全空间 apply_H,占 ~75% 时间),增量残差是下一步优化方向。
背景:意识的非定域性特征(跨个体、跨空间的信息整合现象)长期被视为现象学描述,缺乏可证伪的物理机制解释。肠道菌群作为人体最大的共生生态系统,可能通过量子相干态构成连接生物系统与信息处理的跨尺度物理-数据耦合接口。 方法:基于Ψ-Ξ稳态框架【1】【3】、量子生物学进展和自由基对机制,整合Collini等【6】的室温量子相干证据、Qin等【7】的MagR/Cryptochrome生物磁感应研究、以及Maffei【8】的自由基对量子-代谢转换机制,构建“菌群量子相干→自由基对调控→代谢物信号→神经编码→意识涌现”的跨尺度假说,并利用元道合一复杂系统推演引擎V1.1【1】进行数值模拟。将菌群-意识耦合状态映射为(Ψ, Ξ),计算信息保留率𝒫。核心方程𝒫 = exp[-α·(γ·Ψ/Ξ)^β](α=1.35,β=1.8,γ=1+0.45·exp(-3.5·Ψ/Ξ))保证系统在四轨制状态机(成熟态/适应态/应激态/CRITICAL/COLLAPSE)下的稳态收敛。 结果:(1)室温下生物量子相干已在藻类捕光复合物中证实【6】,退相干时间约400 fs,拓扑保护可能延长。(2)MagR/Cryptochrome蛋白复合物为生物磁感应提供分子基础【7】,表明生物系统具备室温下维持量子敏感性的能力。(3)自由基对机制通过调控电子自旋状态影响活性氧产生,为量子-代谢转换提供分子基础【8】。(4)粪菌移植可传递焦虑、抑郁等行为特征【16】,冥想与肠道菌群组成显著相关【17】。(5)引擎V1.1模拟显示,菌群量子相干态使Ψ/Ξ从0.52(纯经典)降至0.31,𝒫从0.49升至0.79;退相干使Ψ/Ξ回升至0.52。 结论:肠道菌群可能通过维持宏观量子相干态(自由基对机制介导),构成生物量子-意识接口,为意识的非定域性提供可检验的生物学机制。Ψ-Ξ框架为菌群量子相干态的退相干边界及意识相关量子效应的可证伪预测提供了量化工具。