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cc-pVDZ 级 N₂/多原子 FCI 基准:规模测量、对称性投影与离散动态演化

guobin ouyang

Published Sep 9, 2026• 0 citations
Publisher

Abstract

cc-pVDZ 级 N₂/多原子分子的**完整 FCI 基准**(H₂O cc-pVDZ:36–38 自旋轨道、10–14 电子)是本机(16 GB)不可行的经典难题。本文先测量(不是假设)瓶颈的真实形状,再给出几何化管线的完整攻坚记录: 1. **瓶颈是矩阵元数,不是态数**:H₂O cc-pVDZ S_z=0 扇区 1.35e8 态(可枚举,2.2 GB),但矩阵元 nnz = **9.3e11**(稀疏存储 22 TB——16 GB 差 700–1400 倍);每行 6860 个非零是 1–2 体哈密顿量的**组合激发目标数(物理预算,不可压缩)**。 2. **对称性投影(S_z 自旋扇区)**:态 = α 选 n_α × β 选 n_β(维数 C(n/2,n_α)·C(n/2,n_β)),项按 S_z 守恒筛选,组合分解构建——机器验证 == 全 N 扇区(≤6e-14);LiH cc-pVDZ 73815 → 29241(2.5×)。 3. **matrix-free(组合秩 + α/β 符号分解)**:不存矩阵(内存 O(dim)),纯向量化 H·v——机器验证 == 稀疏(LiH 1.8e-15、N₂ 1.0e-13)。 4. **负结果(诚实)**:信息动力学低阶矩路线(分子混沌 C_k→0 迁移)被数值证伪——FCI 谱非高斯(κ₄/σ⁴ = −1.36 到 −0.07),低阶矩估计基态误差 2.6–46 Ha(差化学精度 4–5 个数量级);谱刚性(能级排斥)使尾部(基态)由刚性决定,低阶矩无法外推。 5. **离散动态演化方案(0.13 递降采样 + 谱刚性 + 稀疏作用)**:top-k 状态空间收缩(k/dim ~ 1.5%——LiH cc-pVDZ 29241 维 k=500 达化学精度 1.2e-5)+ 幂迭代 ~200 次收敛 + 稀疏 H·v(只访问 v 非零行,O(k×行度))——**H₂O cc-pVDZ 从"353 天不可行"降到"数小时(过夜)可行"**(近似,截断误差可控)。**6-31G 中等系统实测(§6.02)**:k 标度扩展到 **1.66e6 维**(H₂O 6-31G,参考 E0 = pyscf FCI)——截断误差 **err ∝ 1/k**(err·k ≈ 3.3–3.7 稳定),**k=2000 实测达化学精度 1.69e-3(k/dim ≈ 0.13%,比小系统 1.5% 低一个数量级)**——本机 ~40 分钟。 **诚实边界**:① 动态演化方案是 top-k 截断(近似 FCI,非完整);② k 的标度已验证到 **1.66e6 维**(6-31G 中等系统,err ∝ 1/k,化学精度 k/dim ~ 0.14%)——但**都是单参考主导系统**(LiH/H₂O 基态接近 HF),多参考(N₂ 解离、开壳层)k 可能更大,未验证到 1e8;③ 完整 FCI(无截断)本机不可行(物理预算,差 3 个数量级)。

DOI
10.5281/zenodo.22682981

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波包组态交互(WCI):取代 top-k 幂迭代的几何化求解器

guobin ouyang

10.87 §6 提出的离散动态演化方案(top-k 空间收缩 + 幂迭代 + 稀疏 H·v)将 H₂O cc-pVDZ 从"353 天不可行"降到"数小时可行",但存在三个根本缺陷:① **幂迭代无 shift 时收敛到绝对值最大本征值(不一定是基态)**——合成系统实测收敛到 -18.67 Ha 而非基态 -13.70 Ha;② **top-k 截断是无结构的幅值选择**,丢弃的可能是几何上关键的低幅值连接态;③ **k 的选择缺乏几何指导**(10.87 实测 k/dim ~ 0.13-1.5%,但这是经验标度而非定理)。 本文基于 10.87 §6.03 证实的**波包模型**(基态 = Grassmann 流形上少数局部波包的叠加,单参考 1 个、多参考 3-5 个),推导并实现**波包组态交互(Wavepacket Configuration Interaction, WCI)**: 1. **波包 = 中心行列式 + Bruhat 2-邻域**(通过 H·中心生成所有 1-2 激发目标,含两体对角)。每个波包的支撑集是 Bruhat 图上的连通球,半径由哈密顿量的体数(1-2 体)决定——**物理预算,不可压缩但有结构**。 2. **变分空间 = 所有波包支撑集的并集**(累积增长,Bruhat 连通)。每轮在变分空间内构造稠密 H 矩阵 → Rayleigh-Ritz 对角化 → 残差 r = H|ψ⟩ - E|ψ⟩ → **新波包中心 = 变分空间外残差最大的行列式**。 3. **变分原理保证单调收敛**:E_{k+1} ≤ E_k(Rayleigh-Ritz 下界),且每轮严格添加新方向 → 收敛到变分空间内的精确基态。**无 top-k 幂迭代的"收敛到错误态"风险**。 4. **四分子系统实测验证波包数 1-6 个**(化学精度):H₂/STO-3G(dim=4)1 个、LiH/STO-3G(dim=225)4 个、H₂O/STO-3G(dim=441)6 个、LiH/6-31G(dim=3025)化学精度 10 个(精确收敛 28 个、重跑 29 个,后 18 个仅修正最后 4.0e-7 Ha)。**波包数随 dim 亚线性增长(∝ log dim);top-k 的 k 依 10.87 §6.02 实测同为亚线性(k/dim 随规模下降:1.5%→0.13%),非线性——但波包数(≤10)远小于 top-k 的 k(10³ 量级)**。 5. **三层性能优化**:① np.searchsorted 代替字典查找(H 填充 +17%);② 增量 H 矩阵构造(每轮只对新增态做 apply,旧块复用——第 28 轮 H 构造 1.9s→0.025s,77 倍);③ float64 代替 complex128(实基组积分实数,eigh 对实对称矩阵快 17 倍)。**LiH/6-31G 总时间 175s→44s(4 倍),H 矩阵构造 9.8s→0.4s(24.5 倍)**。 **诚实边界**:① WCI 是变分截断 CI(非完整 FCI),波包数由残差驱动自适应选择;② 波包数 1-6 个的结论在 STO-3G 小基组下精确成立,6-31G 更大基组下化学精度需 10 个波包(更多相关通道),NO 基变换(10.87 §6.05 验证 eff-dim 降 289 倍)预计可进一步压缩;③ 当前实现瓶颈已从 H 矩阵构造转移到残差计算(全空间 apply_H,占 ~75% 时间),增量残差是下一步优化方向。

•Sep 9, 2026•0 citations

10.93 求解器目标的规模判据:行列式表示的指数本质与紧表示重定向

guobin ouyang

10.86–10.92 建立了"扇区投影 → NO 基坍缩 → Bruhat 波包 WCI → 约束子流形 Newton"的求解器链,实测三项独立压缩(3.7×10⁶、289×、228×),乘积 ≈2.4×10¹¹,口号是"把精确化学精度的小分子 FCI 代价降 ~10¹⁰"。 本文把口号拆成**两条可证伪定理**并逐项裁决: - **定理 I(波包表示定理)**:类 C 分子的基态可用 poly(n)·log(1/ε) 个 Bruhat 波包表示到化学精度 ε。 - **定理 II(谱间隙下界)**:有隙共价类的扇区基态谱间隙 Δ_n ≥ c/n^α(不遭遇贫瘠高原)。 裁决结果(含一次 h1e 表象 bug 的修正,expB/C 旧数字作废): 1. **定理 II:实证成立**(expC 修正后,(H₂)_m 链 gap 收敛于 ~0.57 Ha,几乎与规模无关,α≈0)。 2. **定理 I 朴素版(裸行列式 poly):被决定性证伪**(expD/expE)。根因是**尺寸一致性**:m 个近独立单元的基态是乘积态,其行列式展开承载化学精度所需项数随 m **指数增长**(N_det ×~6.4/二聚体;加 EN-PT2 也只压到 ×~4.5)。这不是基选得不好(NO 基、PT2 均无效),而是**截断 CI 对广延多体态的内在缺陷**(= FCI 的 #P 困难)。 3. **重定向(定理 I†,开放纲领)**:10¹⁰ 不在"更多离散行列式",而在**紧表示**——有隙 + 局域 ⇒ 基态可用 **poly 键维张量网络 / CC 型指数 ansatz**(其行列式展开是指数个,参数却 poly 个)表示;"准确的尺子"正名 = **5.12 的离散→连续过渡**(Schubert/Bruhat 粗粒化 → 连续极限),恰是"一体两面"的连续面。 **方法论收获**:①"单粒子伪铺展"(基可消除)与"多体关联尾"(基不可消除)必须分开度量——NO 基只压前者(引理 2 闭合);②尺寸一致性要求任何"能量误差 ≤ ε 的行列式数"测量必须用加性测度;③expB/C/D/E 曾因 h1e 表象 bug 全数污染,修正后图景完全不同——已全程记录。 ---

•Sep 9, 2026•0 citations

10.86 贫瘠高原的谱几何根源与参数化改造:结构性修复的机器验证

guobin ouyang

贫瘠高原(barren plateau)是变分量子算法(VQE/QAOA)可训练性的核心障碍:参数化电路的梯度随系统尺度指数坍缩。本文回答一个本质的两分法问题——**高原到底是"测量分辨率不足"(理论上有微弱梯度,工程上堆采样不可得),还是"底层参数化理论的结构性缺陷"(高维统计几何必然抹平梯度)**——并给出机器验证的结论与一条结构性修复路径: 1. **两分法的裁决**:分辨率论不成立(梯度方差确实指数坍缩,但坍缩率由参数化几何决定,不是采样问题);结构论成立(随机参数化铺满希尔伯特空间,高维几何统计抹平梯度;理想无噪声机器同样发生)。 2. **根源分解**(坐标无关,机器验证到 1e-16):梯度尺度 = 代价集中 × 几何对齐,两者都随 n 指数衰减;内禀(QFI 度量)梯度与欧氏梯度同速率衰减,排除"坐标假象"解释。 3. **排除路径**(机器证伪):对称约束(参数共享)使梯度更小 56 倍——"降低流形有效维度"不是机制;景观自然测度的错位(均匀采样 vs Jeffreys prior)存在(√det QFI 指数衰减 −1.3/qubit)但与梯度无关(Spearman −0.06)。 4. **结构性修复**(本文核心):**谱几何引导参数化**——在硬件高效拟设中植入问题哈密顿量对角谱的相位层 e^{−iγₖH_C}。机器验证:谱引导参数梯度比随机轴参数大 3–7 倍(比值随 n 增长,n=12 达 7.2 倍),衰减斜率更慢(−0.309 vs −0.356 per qubit),优化收敛更好更稳(中位数保真度 0.743 vs 0.670)。 5. **根源原理(离散-连续二象性)**:判别实验显示保护机制**不是问题谱的具体结构,而是离散谱锚定的存在本身**——随机离散谱保护 ≥ 问题谱(n=12 时 1.4e-3 vs 4.8e-4,随机更强),洗牌谱(同多重集随机重排)≈ 问题谱,平滑(准连续)谱保护最弱(接近纯连续)。这与几何论的空间结构一体两面(0.9 离散轨道谱收敛、10.58 离散随机对偶)一致:**纯连续参数化铺满抹平,携带离散谱锚定的参数化被钉住**。 6. **离散动态演化:零梯度求解**(§7):贫瘠是纯连续化的病——用几何论的离散动态演化(固定绝热调度,零参数零梯度)求解,贫瘠根本不进入。Ising 基态 fidelity 0.993/0.989/0.984/0.978(n=4/6/8/10);T(n) 标度多项式(Δ≈3/n,T≈O(n²));H2 分子达化学精度(能量误差 1e-4 Ha)。**统一扇区纯路径**(纯扇区交替初始 + ΣZZ→Ising 泡利 Trotter)修复奇偶禁戒并大规模化:T_req 3.2→25.6(n=4→12),fidelity n=12 0.972、n=14 0.966;**输入普适性完整**(§7.07):H2、LiH 三键长、H2O(14-qubit)**全部五系统化学精度内**(同一零调参管线,误差 0.6–1.5e-3 Ha;H₂O 的平台被诊断为 Trotter 步长伪影——固定 dt 扫描使一阶误差不收缩,dt=0.1 后达 1.0e-3)。**噪声诱导贫瘠(NIBP)的精确机制**(§7.08):grad ∝ (1−λ)^{L_eff}——指数于深度,SGD 下可训练性单调坍缩(Adam 掩盖效应诚实记录)。 7. **空间的一体两面:体相-边界二象性与演化可达性**(§8):离散演化的奇偶 n 差异被诊断为空间属性而非数值问题——反铁磁序的**体相连续**(⟨ZᵢZᵢ₊₁⟩≈−0.5,奇偶无关)与**边界离散**(⟨Z₀Zₙ₋₁⟩:偶负/奇正=几何阻挫,奇偶决定)耦合:奇数链阻挫边界把基态推入 Z2 奇扇区,|+⟩ 初始(偶扇区)被选择定则禁戒(fidelity 精确 0);对称性约化路径修复(fidelity 1.000)。 8. **工具-空间属性匹配原则**(§9):空间一体两面要求观测/计算工具与目标面属性匹配(连续面→几何工具,离散面→统计演化工具);错配产生病态——**贫瘠高原是其量子实例**(哈密顿量离散谱 × 纯连续参数化工具 → 梯度抹平;匹配工具:离散锚定或离散演化 → 化学精度)。跨尺度延伸(电子→宇宙)为纲领。 9. **守恒量扇区与项数攻坚**(§9.04-05):匹配原则兑现算力——粒子数 N 守恒(离散面)用扇区投影(离散工具):LiH cc-pVDZ **2³⁸ → C(38,4)=73815(3.7e6× 降维)**,扇区基态==全空间基态(精确)。项数瓶颈先测量后攻:分子 JW 翻转位恒 2/4(长 Z 串是相位不翻转)→ 77212 项全部保 N,唯一矩阵元 5.36e7(翻转集聚合);**合并对易泡利项(同翻转集)== 朴素构建(机器精度)但不下沉**(矩阵元物理);唯一下沉手柄是**谱截断**(ε=1e-3 → 22% 项 → 1.2e7 唯一元素,STO-3G 校准误差 2.0e-4 Ha < 化学精度):cc-pVDZ 基态 **−8.01502588 Ha vs CCSD −8.01473762(2.9e-4 Ha,且低于 CCSD = 精确截断 FCI 方向正确)**——38 qubit 从不可能到 ~3 分钟。 10. **外代数扇区构建:计算层本身说几何的语言**(§9.06):N 电子扇区 = 外代数 Λ(Cⁿ) 的 N 次分量——产生算符 = 楔积、湮灭 = 内收缩、**费米子符号 = 外代数分级**;分子哈密顿量(Cl(2n) 偶元)直接作用在外代数上,**无 JW 弦、无泡利展开、无 7.7 万泡利项**(两体重叠项 {p,q}∩{r,s}≠∅ 正确处理)。机器验证:外代数扇区矩阵 == JW 泡利(nnz 一致、值差 ≤2e-14);cc-pVDZ 构建 57s(泡利 133s)→ 基态 **−8.01471673 Ha vs CCSD 差 2.1e-5 Ha**(优于泡利截断)。计算层几何化的收益是计算结构(项数/速度/符号语义),不是新物理——诚实记录。 11. **绝热路径的量子几何**(§9.07):绝热路径在态空间流形(CP^{C(n,N)−1},连续面)上的 Fubini-Study 度量——路径弧长 L ≥ d_FS(测地线不等式,机器精度)、fidelity == cos²d_FS(几何恒等式)、瞬时基态路径长度 T 无关;**路径-流形偏离(绝热质量的几何度量)随 T 单调降(~1/T,Landau-Zener 型)**——绝热性从"参数扫描"变成"流形上的距离",几何量贯穿到底(外代数扇区上计算)。 12. **外代数驱动的演化 + Schubert 胞腔结构**(§9.08-09):matrix-free 外代数 H|v⟩(不建矩阵,Krylov=离散递降,内存 O(dim)=1.2MB vs 稀疏 7.2GB,机器验证 == 稀疏矩阵);扇区态 = Gr(N,n) 的 Schubert 胞腔(分割双射、Bruhat 格),**S_z 守恒使 H 在格上二部(激发全偶距离)**、对角谱被胞腔权重组织(ρ=0.73)——离散面在加物理前就组织好扇区。 13. **geoqc 包**(§9.10-12):Feature 45-50 重构为独立包 `geocore/geoqc/`(七模块),迁移等价性机器验证(逐元 ≤1e-12);**M2:Grassmann 流形 SCF**(HF = Gr(N,n) 不动点 == pyscf RHF 1e-14);**M4:规模化**——全几何管线(AO → Grassmann SCF → MO 分步 O(n⁶) → 自旋 → 外代数扇区)在 **LiH cc-pVDZ(38 自旋轨道,73815 扇区)== CCSD 9.1e-6**、**NH₃ STO-3G(多原子)== FCI 1.7e-12**;途中修复向量化 transpose 轴序 bug(InteractionOperator 验证暴露)、记录 CH₄ Roothaan 亚稳态——"积分 → 基态"全程几何语言在规模化尺度成立,AO 积分为唯一标准输入。 诚实边界:这是"改造景观几何"(参数化几何而非采样分辨率是杠杆)的第一个机器验证实例;谱引导参数在全局代价下仍衰减(仅更慢),普适消除高原仍是开放问题。全部数字由精确解析梯度(反向伴随闭式,对中心差分 4.5e-11)验证,可复现。 ---

•Sep 9, 2026•0 citations

基于里德堡原子外差传感器的宽带高灵敏探测

杨凯 Yang Kai, 毛瑞棋 Mao Ruiqi, 孙占山 Sun Zhanshan +2 more

里德堡原子外差技术通过引入辅助本振场可以极大地提升探测灵敏度，在雷达、电子侦察和通信方面具有广阔的应用潜力。本文在一个2 cm长的室温铯原子气室中，利用相向传输的探测光（852 nm）和耦合光（509 nm）将铯原子激发至里德堡态，用于实现里德堡原子光学探测。实验中分别用喇叭天线和平行板波导作为谐振区和非谐振区的微波发射装置，利用里德堡原子外差技术，实现了谐振区2.63 GHz处最小场强为220.94 nV/cm和非谐振区300 MHz处最小场强为19 μV/cm的微波电场测量，测量灵敏度分别为-131.9（dBm/cm2）/Hz和-93.2（dBm/cm2）/Hz。原则上，通过调谐激光频率激发碱金属原子至不同的里德堡态，并结合谐振区和非谐振区里德堡原子对电场的不同响应，可以在宽带连续频谱范围内实现对微波电场的高灵敏度探测。

Acta Optica Sinica•Jan 1, 2023•3 citations

Determinant-native matrix-free fermionic quantum chemistry: FCI-quality ground states at 8-26 qubits without instantiating the 2^M Hilbert space

Rudolf Bojahr

We demonstrate that fermionic quantum-chemistry ground-state computation can be performed natively in the N-electron determinant subspace (dim D = C(M, N)) rather than in the full 2^M Jordan-Wigner Hilbert space, with verified FCI-quality results on ten benchmark systems (Hubbard-4, H4, LiH, H2O/STO-3G, NH3, BeH2, CH4, N2, F2, H2O/6-31G) spanning 8 to 26 qubits. Three pipeline generations are included, each verified against PySCF FCI or exact-diagonalization references: (1) a dense determinant-basis pipeline (compression ratios 3.66x to 16.37x at 8-16 qubits, energies matching FCI to 1e-12 Ha or better; NH3 FCI-quality in 11.7 min where the full-Hilbert verification path needs ~3 h); (2) a sparse Lanczos pipeline (own solver with full reorthogonalization and residual-based convergence, plus sparse-to-sparse antisymmetric projection) that passes the dense-eigensolver ceiling — CH4 at 18 qubits (D = 43,758, 1.3e-12 Ha vs FCI, dense infeasible at ~30 GB), N2 at 20 qubits (2.4e-12 Ha, 179 iterations), F2 at 20 qubits (D = 190, a 5,519x compression, three-way agreement to 5.7e-14); (3) a matrix-free Slater-Condon formulation (correct-by-construction element anchor, equality-locked fast paths, flat two-electron tensor, data-driven spin-conservation skip, threaded gather) that eliminates the stored Hamiltonian entirely — CH4 in 17.9 s (10x the stored-sparse path), and H2O/6-31G at 26 qubits (D = 5,311,735): ground-state energy matching PySCF FCI to 3.1e-12 Ha in 3.7 h on a laptop, 143 Lanczos iterations, with the 2^26 Hilbert space never instantiated (stored alternatives estimated at 160-440 GB on the test hardware). A companion result documents the parastatistics connection with its precise scope: the parabose-2 physical subspace coincides with the fermionic antisymmetric subspace exactly in, and only in, the two-particle sector; for general particle number the parabose-p Fock space decomposes by Young diagrams of at most p rows (verified numerically at p = 2 and p = 3 across multiple (n, R) corners and distinct Young shapes), while general-N CI spaces are standard fermionic objects. Order-1 parabosons are ordinary bosons. An earlier general-N identification of CI spaces with parabose-2 sectors is explicitly withdrawn in the writeup, with the refuting counterexample recorded. The deposit includes: (a) the full method writeup; (b) the complete header-only C++17 source of all three pipeline generations with their BDD test suites; (c) the parabose-p structural-anchor tests; (d) PySCF/OpenFermion integral-generator scripts for all ten systems; (e) measured benchmark CSV data. This is a defensive publication establishing freedom-to-operate for: (i) the determinant-native chemistry pipeline; (ii) the sparse-to-sparse antisymmetric projection; (iii) the matrix-free Slater-Condon H·v formulation with data-driven spin skip and threaded gather; (iv) the Lanczos production workflow distinct from verification mode; and (v) the parabose-p height-bounded Young decomposition as a forward extension path.

•Aug 1, 2026•0 citations

【159】贝尔不等式的宏观破缺

Xiaobin Gong

贝尔不等式是量子非定域性的数学判据,但其破缺是否仅限于量子系统,抑或可在宏观复杂系统中涌现,是现有理论未回答的核心问题。本文在Ψ-Ξ稳态框架的三层架构(met/inf/phy)下,提出贝尔不等式的宏观破缺理论:贝尔破缺并非量子力学的专属特征,而是信息层(Ξ_inf)与物理层(Ξ_phy)之间层间信息泄漏的宏观表现。通过将CHSH参数操作化为89算子完备集中的层间关联算子(Op-69虚实耦合强度、Op-58信息保留率乘积、Op-59耦合对称度),本文证明CHSH参数 S_CHSH 与层间耦合强度κ存在精确对应:S_CHSH = 2√2 · κ · C_semantic · P_A · P_B。数值模拟表明,当κ>0.5且 C_semantic>0.25时,宏观系统的CHSH参数 S_CHSH>2(贝尔破缺);当κ=0或 C_semantic ≤ 0.25 时,S_CHSH ≤ 2(贝尔不等式成立)。本理论为量子非定域性的宏观类比、复杂网络的关联异常与生物系统的相干通讯提供了统一的层间信息动力学解释。

•Jun 25, 2026•0 citations
cc-pVDZ 级 N₂/多原子分子的完整 FCI 基准(H₂O cc-pVDZ:36–38 自旋轨道、10–14 电子)是本机(16 GB)不可行的经典难题。本文先测量(不是假设)瓶颈的真实形状,再给出几何化管线的完整攻坚记录: 1. 瓶颈是矩阵元数,不是态数:H₂O cc-pVDZ S_z=0 扇区 1.35e8 态(可枚举,2.2 GB),但矩阵元 nnz = 9.3e11(稀疏存储 22 TB——16 GB 差 700–1400 倍);每行 6860 个非零是 1–2 体哈密顿量的组合激发目标数(物理预算,不可压缩)。 2. 对称性投影(S_z 自旋扇区):态 = α 选 n_α × β 选 n_β(维数 C(n/2,n_α)·C(n/2,n_β)),项按 S_z 守恒筛选,组合分解构建——机器验证 == 全 N 扇区(≤6e-14);LiH cc-pVDZ 73815 → 29241(2.5×)。 3. matrix-free(组合秩 + α/β 符号分解):不存矩阵(内存 O(dim)),纯向量化 H·v——机器验证 == 稀疏(LiH 1.8e-15、N₂ 1.0e-13)。 4. 负结果(诚实):信息动力学低阶矩路线(分子混沌 C_k→0 迁移)被数值证伪——FCI 谱非高斯(κ₄/σ⁴ = −1.36 到 −0.07),低阶矩估计基态误差 2.6–46 Ha(差化学精度 4–5 个数量级);谱刚性(能级排斥)使尾部(基态)由刚性决定,低阶矩无法外推。 5. 离散动态演化方案(0.13 递降采样 + 谱刚性 + 稀疏作用):top-k 状态空间收缩(k/dim ~ 1.5%——LiH cc-pVDZ 29241 维 k=500 达化学精度 1.2e-5)+ 幂迭代 ~200 次收敛 + 稀疏 H·v(只访问 v 非零行,O(k×行度))——H₂O cc-pVDZ 从"353 天不可行"降到"数小时(过夜)可行"(近似,截断误差可控)。6-31G 中等系统实测(§6.02):k 标度扩展到 1.66e6 维(H₂O 6-31G,参考 E0 = pyscf FCI)——截断误差 err ∝ 1/k(err·k ≈ 3.3–3.7 稳定),k=2000 实测达化学精度 1.69e-3(k/dim ≈ 0.13%,比小系统 1.5% 低一个数量级)——本机 ~40 分钟。 诚实边界:① 动态演化方案是 top-k 截断(近似 FCI,非完整);② k 的标度已验证到 1.66e6 维(6-31G 中等系统,err ∝ 1/k,化学精度 k/dim ~ 0.14%)——但都是单参考主导系统(LiH/H₂O 基态接近 HF),多参考(N₂ 解离、开壳层)k 可能更大,未验证到 1e8;③ 完整 FCI(无截断)本机不可行(物理预算,差 3 个数量级)。
10.87 §6 提出的离散动态演化方案(top-k 空间收缩 + 幂迭代 + 稀疏 H·v)将 H₂O cc-pVDZ 从"353 天不可行"降到"数小时可行",但存在三个根本缺陷:① **幂迭代无 shift 时收敛到绝对值最大本征值(不一定是基态)**——合成系统实测收敛到 -18.67 Ha 而非基态 -13.70 Ha;② **top-k 截断是无结构的幅值选择**,丢弃的可能是几何上关键的低幅值连接态;③ **k 的选择缺乏几何指导**(10.87 实测 k/dim ~ 0.13-1.5%,但这是经验标度而非定理)。 本文基于 10.87 §6.03 证实的**波包模型**(基态 = Grassmann 流形上少数局部波包的叠加,单参考 1 个、多参考 3-5 个),推导并实现**波包组态交互(Wavepacket Configuration Interaction, WCI)**: 1. **波包 = 中心行列式 + Bruhat 2-邻域**(通过 H·中心生成所有 1-2 激发目标,含两体对角)。每个波包的支撑集是 Bruhat 图上的连通球,半径由哈密顿量的体数(1-2 体)决定——**物理预算,不可压缩但有结构**。 2. **变分空间 = 所有波包支撑集的并集**(累积增长,Bruhat 连通)。每轮在变分空间内构造稠密 H 矩阵 → Rayleigh-Ritz 对角化 → 残差 r = H|ψ⟩ - E|ψ⟩ → **新波包中心 = 变分空间外残差最大的行列式**。 3. **变分原理保证单调收敛**:E_{k+1} ≤ E_k(Rayleigh-Ritz 下界),且每轮严格添加新方向 → 收敛到变分空间内的精确基态。**无 top-k 幂迭代的"收敛到错误态"风险**。 4. **四分子系统实测验证波包数 1-6 个**(化学精度):H₂/STO-3G(dim=4)1 个、LiH/STO-3G(dim=225)4 个、H₂O/STO-3G(dim=441)6 个、LiH/6-31G(dim=3025)化学精度 10 个(精确收敛 28 个、重跑 29 个,后 18 个仅修正最后 4.0e-7 Ha)。**波包数随 dim 亚线性增长(∝ log dim);top-k 的 k 依 10.87 §6.02 实测同为亚线性(k/dim 随规模下降:1.5%→0.13%),非线性——但波包数(≤10)远小于 top-k 的 k(10³ 量级)**。 5. **三层性能优化**:① np.searchsorted 代替字典查找(H 填充 +17%);② 增量 H 矩阵构造(每轮只对新增态做 apply,旧块复用——第 28 轮 H 构造 1.9s→0.025s,77 倍);③ float64 代替 complex128(实基组积分实数,eigh 对实对称矩阵快 17 倍)。**LiH/6-31G 总时间 175s→44s(4 倍),H 矩阵构造 9.8s→0.4s(24.5 倍)**。 **诚实边界**:① WCI 是变分截断 CI(非完整 FCI),波包数由残差驱动自适应选择;② 波包数 1-6 个的结论在 STO-3G 小基组下精确成立,6-31G 更大基组下化学精度需 10 个波包(更多相关通道),NO 基变换(10.87 §6.05 验证 eff-dim 降 289 倍)预计可进一步压缩;③ 当前实现瓶颈已从 H 矩阵构造转移到残差计算(全空间 apply_H,占 ~75% 时间),增量残差是下一步优化方向。
10.86–10.92 建立了"扇区投影 → NO 基坍缩 → Bruhat 波包 WCI → 约束子流形 Newton"的求解器链,实测三项独立压缩(3.7×10⁶、289×、228×),乘积 ≈2.4×10¹¹,口号是"把精确化学精度的小分子 FCI 代价降 ~10¹⁰"。 本文把口号拆成**两条可证伪定理**并逐项裁决: - **定理 I(波包表示定理)**:类 C 分子的基态可用 poly(n)·log(1/ε) 个 Bruhat 波包表示到化学精度 ε。 - **定理 II(谱间隙下界)**:有隙共价类的扇区基态谱间隙 Δ_n ≥ c/n^α(不遭遇贫瘠高原)。 裁决结果(含一次 h1e 表象 bug 的修正,expB/C 旧数字作废): 1. **定理 II:实证成立**(expC 修正后,(H₂)_m 链 gap 收敛于 ~0.57 Ha,几乎与规模无关,α≈0)。 2. **定理 I 朴素版(裸行列式 poly):被决定性证伪**(expD/expE)。根因是**尺寸一致性**:m 个近独立单元的基态是乘积态,其行列式展开承载化学精度所需项数随 m **指数增长**(N_det ×~6.4/二聚体;加 EN-PT2 也只压到 ×~4.5)。这不是基选得不好(NO 基、PT2 均无效),而是**截断 CI 对广延多体态的内在缺陷**(= FCI 的 #P 困难)。 3. **重定向(定理 I†,开放纲领)**:10¹⁰ 不在"更多离散行列式",而在**紧表示**——有隙 + 局域 ⇒ 基态可用 **poly 键维张量网络 / CC 型指数 ansatz**(其行列式展开是指数个,参数却 poly 个)表示;"准确的尺子"正名 = **5.12 的离散→连续过渡**(Schubert/Bruhat 粗粒化 → 连续极限),恰是"一体两面"的连续面。 **方法论收获**:①"单粒子伪铺展"(基可消除)与"多体关联尾"(基不可消除)必须分开度量——NO 基只压前者(引理 2 闭合);②尺寸一致性要求任何"能量误差 ≤ ε 的行列式数"测量必须用加性测度;③expB/C/D/E 曾因 h1e 表象 bug 全数污染,修正后图景完全不同——已全程记录。 ---
贫瘠高原(barren plateau)是变分量子算法(VQE/QAOA)可训练性的核心障碍:参数化电路的梯度随系统尺度指数坍缩。本文回答一个本质的两分法问题——**高原到底是"测量分辨率不足"(理论上有微弱梯度,工程上堆采样不可得),还是"底层参数化理论的结构性缺陷"(高维统计几何必然抹平梯度)**——并给出机器验证的结论与一条结构性修复路径: 1. **两分法的裁决**:分辨率论不成立(梯度方差确实指数坍缩,但坍缩率由参数化几何决定,不是采样问题);结构论成立(随机参数化铺满希尔伯特空间,高维几何统计抹平梯度;理想无噪声机器同样发生)。 2. **根源分解**(坐标无关,机器验证到 1e-16):梯度尺度 = 代价集中 × 几何对齐,两者都随 n 指数衰减;内禀(QFI 度量)梯度与欧氏梯度同速率衰减,排除"坐标假象"解释。 3. **排除路径**(机器证伪):对称约束(参数共享)使梯度更小 56 倍——"降低流形有效维度"不是机制;景观自然测度的错位(均匀采样 vs Jeffreys prior)存在(√det QFI 指数衰减 −1.3/qubit)但与梯度无关(Spearman −0.06)。 4. **结构性修复**(本文核心):**谱几何引导参数化**——在硬件高效拟设中植入问题哈密顿量对角谱的相位层 e^{−iγₖH_C}。机器验证:谱引导参数梯度比随机轴参数大 3–7 倍(比值随 n 增长,n=12 达 7.2 倍),衰减斜率更慢(−0.309 vs −0.356 per qubit),优化收敛更好更稳(中位数保真度 0.743 vs 0.670)。 5. **根源原理(离散-连续二象性)**:判别实验显示保护机制**不是问题谱的具体结构,而是离散谱锚定的存在本身**——随机离散谱保护 ≥ 问题谱(n=12 时 1.4e-3 vs 4.8e-4,随机更强),洗牌谱(同多重集随机重排)≈ 问题谱,平滑(准连续)谱保护最弱(接近纯连续)。这与几何论的空间结构一体两面(0.9 离散轨道谱收敛、10.58 离散随机对偶)一致:**纯连续参数化铺满抹平,携带离散谱锚定的参数化被钉住**。 6. **离散动态演化:零梯度求解**(§7):贫瘠是纯连续化的病——用几何论的离散动态演化(固定绝热调度,零参数零梯度)求解,贫瘠根本不进入。Ising 基态 fidelity 0.993/0.989/0.984/0.978(n=4/6/8/10);T(n) 标度多项式(Δ≈3/n,T≈O(n²));H2 分子达化学精度(能量误差 1e-4 Ha)。**统一扇区纯路径**(纯扇区交替初始 + ΣZZ→Ising 泡利 Trotter)修复奇偶禁戒并大规模化:T_req 3.2→25.6(n=4→12),fidelity n=12 0.972、n=14 0.966;**输入普适性完整**(§7.07):H2、LiH 三键长、H2O(14-qubit)**全部五系统化学精度内**(同一零调参管线,误差 0.6–1.5e-3 Ha;H₂O 的平台被诊断为 Trotter 步长伪影——固定 dt 扫描使一阶误差不收缩,dt=0.1 后达 1.0e-3)。**噪声诱导贫瘠(NIBP)的精确机制**(§7.08):grad ∝ (1−λ)^{L_eff}——指数于深度,SGD 下可训练性单调坍缩(Adam 掩盖效应诚实记录)。 7. **空间的一体两面:体相-边界二象性与演化可达性**(§8):离散演化的奇偶 n 差异被诊断为空间属性而非数值问题——反铁磁序的**体相连续**(⟨ZᵢZᵢ₊₁⟩≈−0.5,奇偶无关)与**边界离散**(⟨Z₀Zₙ₋₁⟩:偶负/奇正=几何阻挫,奇偶决定)耦合:奇数链阻挫边界把基态推入 Z2 奇扇区,|+⟩ 初始(偶扇区)被选择定则禁戒(fidelity 精确 0);对称性约化路径修复(fidelity 1.000)。 8. **工具-空间属性匹配原则**(§9):空间一体两面要求观测/计算工具与目标面属性匹配(连续面→几何工具,离散面→统计演化工具);错配产生病态——**贫瘠高原是其量子实例**(哈密顿量离散谱 × 纯连续参数化工具 → 梯度抹平;匹配工具:离散锚定或离散演化 → 化学精度)。跨尺度延伸(电子→宇宙)为纲领。 9. **守恒量扇区与项数攻坚**(§9.04-05):匹配原则兑现算力——粒子数 N 守恒(离散面)用扇区投影(离散工具):LiH cc-pVDZ **2³⁸ → C(38,4)=73815(3.7e6× 降维)**,扇区基态==全空间基态(精确)。项数瓶颈先测量后攻:分子 JW 翻转位恒 2/4(长 Z 串是相位不翻转)→ 77212 项全部保 N,唯一矩阵元 5.36e7(翻转集聚合);**合并对易泡利项(同翻转集)== 朴素构建(机器精度)但不下沉**(矩阵元物理);唯一下沉手柄是**谱截断**(ε=1e-3 → 22% 项 → 1.2e7 唯一元素,STO-3G 校准误差 2.0e-4 Ha < 化学精度):cc-pVDZ 基态 **−8.01502588 Ha vs CCSD −8.01473762(2.9e-4 Ha,且低于 CCSD = 精确截断 FCI 方向正确)**——38 qubit 从不可能到 ~3 分钟。 10. **外代数扇区构建:计算层本身说几何的语言**(§9.06):N 电子扇区 = 外代数 Λ(Cⁿ) 的 N 次分量——产生算符 = 楔积、湮灭 = 内收缩、**费米子符号 = 外代数分级**;分子哈密顿量(Cl(2n) 偶元)直接作用在外代数上,**无 JW 弦、无泡利展开、无 7.7 万泡利项**(两体重叠项 {p,q}∩{r,s}≠∅ 正确处理)。机器验证:外代数扇区矩阵 == JW 泡利(nnz 一致、值差 ≤2e-14);cc-pVDZ 构建 57s(泡利 133s)→ 基态 **−8.01471673 Ha vs CCSD 差 2.1e-5 Ha**(优于泡利截断)。计算层几何化的收益是计算结构(项数/速度/符号语义),不是新物理——诚实记录。 11. **绝热路径的量子几何**(§9.07):绝热路径在态空间流形(CP^{C(n,N)−1},连续面)上的 Fubini-Study 度量——路径弧长 L ≥ d_FS(测地线不等式,机器精度)、fidelity == cos²d_FS(几何恒等式)、瞬时基态路径长度 T 无关;**路径-流形偏离(绝热质量的几何度量)随 T 单调降(~1/T,Landau-Zener 型)**——绝热性从"参数扫描"变成"流形上的距离",几何量贯穿到底(外代数扇区上计算)。 12. **外代数驱动的演化 + Schubert 胞腔结构**(§9.08-09):matrix-free 外代数 H|v⟩(不建矩阵,Krylov=离散递降,内存 O(dim)=1.2MB vs 稀疏 7.2GB,机器验证 == 稀疏矩阵);扇区态 = Gr(N,n) 的 Schubert 胞腔(分割双射、Bruhat 格),**S_z 守恒使 H 在格上二部(激发全偶距离)**、对角谱被胞腔权重组织(ρ=0.73)——离散面在加物理前就组织好扇区。 13. **geoqc 包**(§9.10-12):Feature 45-50 重构为独立包 `geocore/geoqc/`(七模块),迁移等价性机器验证(逐元 ≤1e-12);**M2:Grassmann 流形 SCF**(HF = Gr(N,n) 不动点 == pyscf RHF 1e-14);**M4:规模化**——全几何管线(AO → Grassmann SCF → MO 分步 O(n⁶) → 自旋 → 外代数扇区)在 **LiH cc-pVDZ(38 自旋轨道,73815 扇区)== CCSD 9.1e-6**、**NH₃ STO-3G(多原子)== FCI 1.7e-12**;途中修复向量化 transpose 轴序 bug(InteractionOperator 验证暴露)、记录 CH₄ Roothaan 亚稳态——"积分 → 基态"全程几何语言在规模化尺度成立,AO 积分为唯一标准输入。 诚实边界:这是"改造景观几何"(参数化几何而非采样分辨率是杠杆)的第一个机器验证实例;谱引导参数在全局代价下仍衰减(仅更慢),普适消除高原仍是开放问题。全部数字由精确解析梯度(反向伴随闭式,对中心差分 4.5e-11)验证,可复现。 ---
里德堡原子外差技术通过引入辅助本振场可以极大地提升探测灵敏度，在雷达、电子侦察和通信方面具有广阔的应用潜力。本文在一个2 cm长的室温铯原子气室中，利用相向传输的探测光（852 nm）和耦合光（509 nm）将铯原子激发至里德堡态，用于实现里德堡原子光学探测。实验中分别用喇叭天线和平行板波导作为谐振区和非谐振区的微波发射装置，利用里德堡原子外差技术，实现了谐振区2.63 GHz处最小场强为220.94 nV/cm和非谐振区300 MHz处最小场强为19 μV/cm的微波电场测量，测量灵敏度分别为-131.9（dBm/cm2）/Hz和-93.2（dBm/cm2）/Hz。原则上，通过调谐激光频率激发碱金属原子至不同的里德堡态，并结合谐振区和非谐振区里德堡原子对电场的不同响应，可以在宽带连续频谱范围内实现对微波电场的高灵敏度探测。
We demonstrate that fermionic quantum-chemistry ground-state computation can be performed natively in the N-electron determinant subspace (dim D = C(M, N)) rather than in the full 2^M Jordan-Wigner Hilbert space, with verified FCI-quality results on ten benchmark systems (Hubbard-4, H4, LiH, H2O/STO-3G, NH3, BeH2, CH4, N2, F2, H2O/6-31G) spanning 8 to 26 qubits. Three pipeline generations are included, each verified against PySCF FCI or exact-diagonalization references: (1) a dense determinant-basis pipeline (compression ratios 3.66x to 16.37x at 8-16 qubits, energies matching FCI to 1e-12 Ha or better; NH3 FCI-quality in 11.7 min where the full-Hilbert verification path needs ~3 h); (2) a sparse Lanczos pipeline (own solver with full reorthogonalization and residual-based convergence, plus sparse-to-sparse antisymmetric projection) that passes the dense-eigensolver ceiling — CH4 at 18 qubits (D = 43,758, 1.3e-12 Ha vs FCI, dense infeasible at ~30 GB), N2 at 20 qubits (2.4e-12 Ha, 179 iterations), F2 at 20 qubits (D = 190, a 5,519x compression, three-way agreement to 5.7e-14); (3) a matrix-free Slater-Condon formulation (correct-by-construction element anchor, equality-locked fast paths, flat two-electron tensor, data-driven spin-conservation skip, threaded gather) that eliminates the stored Hamiltonian entirely — CH4 in 17.9 s (10x the stored-sparse path), and H2O/6-31G at 26 qubits (D = 5,311,735): ground-state energy matching PySCF FCI to 3.1e-12 Ha in 3.7 h on a laptop, 143 Lanczos iterations, with the 2^26 Hilbert space never instantiated (stored alternatives estimated at 160-440 GB on the test hardware). A companion result documents the parastatistics connection with its precise scope: the parabose-2 physical subspace coincides with the fermionic antisymmetric subspace exactly in, and only in, the two-particle sector; for general particle number the parabose-p Fock space decomposes by Young diagrams of at most p rows (verified numerically at p = 2 and p = 3 across multiple (n, R) corners and distinct Young shapes), while general-N CI spaces are standard fermionic objects. Order-1 parabosons are ordinary bosons. An earlier general-N identification of CI spaces with parabose-2 sectors is explicitly withdrawn in the writeup, with the refuting counterexample recorded. The deposit includes: (a) the full method writeup; (b) the complete header-only C++17 source of all three pipeline generations with their BDD test suites; (c) the parabose-p structural-anchor tests; (d) PySCF/OpenFermion integral-generator scripts for all ten systems; (e) measured benchmark CSV data. This is a defensive publication establishing freedom-to-operate for: (i) the determinant-native chemistry pipeline; (ii) the sparse-to-sparse antisymmetric projection; (iii) the matrix-free Slater-Condon H·v formulation with data-driven spin skip and threaded gather; (iv) the Lanczos production workflow distinct from verification mode; and (v) the parabose-p height-bounded Young decomposition as a forward extension path.
贝尔不等式是量子非定域性的数学判据,但其破缺是否仅限于量子系统,抑或可在宏观复杂系统中涌现,是现有理论未回答的核心问题。本文在Ψ-Ξ稳态框架的三层架构(met/inf/phy)下,提出贝尔不等式的宏观破缺理论:贝尔破缺并非量子力学的专属特征,而是信息层(Ξ_inf)与物理层(Ξ_phy)之间层间信息泄漏的宏观表现。通过将CHSH参数操作化为89算子完备集中的层间关联算子(Op-69虚实耦合强度、Op-58信息保留率乘积、Op-59耦合对称度),本文证明CHSH参数 S_CHSH 与层间耦合强度κ存在精确对应:S_CHSH = 2√2 · κ · C_semantic · P_A · P_B。数值模拟表明,当κ>0.5且 C_semantic>0.25时,宏观系统的CHSH参数 S_CHSH>2(贝尔破缺);当κ=0或 C_semantic ≤ 0.25 时,S_CHSH ≤ 2(贝尔不等式成立)。本理论为量子非定域性的宏观类比、复杂网络的关联异常与生物系统的相干通讯提供了统一的层间信息动力学解释。