Modèles topologiques de Majorana Fermions et nouvelles applications Nous présentons une étude théorique des modèles topologiques hébergeant le fermion Majorana qui est sa propre anti-particule, avec une sonde pertinente d'intrication quantique et un protocole expérimental pour l'ingénierie quantique en cQED. Dans la première partie, par des effets de proximité, nous abordons les systèmes de fils supraconducteurs topologiques, où les fermions de Majorana émergent comme modes d'énergie nulle aux bords. En variant les forces des couplages inter-fils et en changeant les flux de champs magnétiques orbitaux, nous montrons une interaction entre la supraconductivité topologique des ondes p et les états Hall quantiques. Pour les deux autres parties de la thèse, nous nous concentrons sur les liquides de spin de Kitaev qui peuvent être résolus exactement dans une représentation de fermion Majorana. Nous introduisons les fluctuations des liaisons de valence pour caractériser les transitions de phase entre les phases abélienne et non abélienne, et trouvons une relation générale avec l'entropie d'enchevêtrement. Pour simuler ces états Majorana à plusieurs corps, nous proposons un circuit de boîte supraconductrice pilotée avec des généralisations aux ensembles de boîtes couplées. Là, une variété de modèles peuvent être implémentés, y compris le code torique, la chaîne Ising aléatoire ainsi que le modèle SYK Majorana.
Modèles topologiques de Majorana Fermions et nouvelles applications Nous présentons une étude théorique des modèles topologiques hébergeant le fermion Majorana qui est sa propre anti-particule, avec une sonde pertinente d'intrication quantique et un protocole expérimental pour l'ingénierie quantique en cQED. Dans la première partie, par des effets de proximité, nous abordons les systèmes de fils supraconducteurs topologiques, où les fermions de Majorana émergent comme modes d'énergie nulle aux bords. En variant les forces des couplages inter-fils et en changeant les flux de champs magnétiques orbitaux, nous montrons une interaction entre la supraconductivité topologique des ondes p et les états Hall quantiques. Pour les deux autres parties de la thèse, nous nous concentrons sur les liquides de spin de Kitaev qui peuvent être résolus exactement dans une représentation de fermion Majorana. Nous introduisons les fluctuations des liaisons de valence pour caractériser les transitions de phase entre les phases abélienne et non abélienne, et trouvons une relation générale avec l'entropie d'enchevêtrement. Pour simuler ces états Majorana à plusieurs corps, nous proposons un circuit de boîte supraconductrice pilotée avec des généralisations aux ensembles de boîtes couplées. Là, une variété de modèles peuvent être implémentés, y compris le code torique, la chaîne Ising aléatoire ainsi que le modèle SYK Majorana.
Nous présentons une étude théorique des modèles topologiques hébergeant le fermion Majorana qui est sa propre anti-particule, avec une sonde pertinente d'intrication quantique et un protocole expérimental pour l'ingénierie quantique en cQED. Dans la première partie, par des effets de proximité, nous abordons les systèmes de fils supraconducteurs topologiques, où les fermions de Majorana émergent comme modes d'énergie nulle aux bords. En variant les forces des couplages inter-fils et en changeant les flux de champs magnétiques orbitaux, nous montrons une interaction entre la supraconductivité topologique des ondes p et les états Hall quantiques. Pour les deux autres parties de la thèse, nous nous concentrons sur les liquides de spin de Kitaev qui peuvent être résolus exactement dans une représentation de fermion Majorana. Nous introduisons les fluctuations des liaisons de valence pour caractériser les transitions de phase entre les phases abélienne et non abélienne, et trouvons une relation générale avec l'entropie d'enchevêtrement. Pour simuler ces états Majorana à plusieurs corps, nous proposons un circuit de boîte supraconductrice pilotée avec des généralisations aux ensembles de boîtes couplées. Là, une variété de modèles peuvent être implémentés, y compris le code torique, la chaîne Ising aléatoire ainsi que le modèle SYK Majorana.
Phases topologiques et fermions de Majorana Dans cette thèse, nous étudions d'un point de vue théorique différents aspects de la matière topologique. Ces systèmes présentent des propriétés résistantes aux éventuelles perturbations grâce à une topologie non-triviale de leur structure de bandes. En particulier, des excitations exotiques, par exemple des fermions de Majorana, peuvent apparaitre à leurs bords.L'entropie d'intrication, ainsi que le spectre d'intrication ont été fondamentaux dans l'étude théorique de ces systèmes, et plus généralement des phases libres. Il est cependant difficile de les mesurer expérimentalement. L'étude des fluctuations de charge bipartites a été proposée afin de remédier à ce problème, et celles-ci permettent une mesure faible de l'intrication, en particulier pour des modèles unidimensionnels libres. Nous généralisons les précédents travaux sur les Liquides de Luttinger à des familles génériques de supraconducteurs et isolants topologiques en une et deux dimensions, systèmes dans lesquels la charge observée n'est plus conservée. Nous montrons que les transitions de phases topologiques sont caractérisées par certains coefficients universels dans les fluctuations et les fonctions de corrélations. Les systèmes bidimensionnels que nous étudions présentent des cônes de Dirac, et ces coefficients dépendent de leur enroulement. Cela nous permet de caractériser la topologie de ces points critiques. Dans tous les cas, les fluctuations suivent une loi de volume, qui a un comportement non-analytique aux transition de phase.Dans un second temps, nous nous intéressons aux systèmes en interactions. Nous montrons tout d'abord que certaines des signatures des transitions topologiques survivent en leur présence, dans les supraconducteurs topologiques. Nous étudions ensuite le diagramme de phase de deux fils supraconducteurs couplés par une interaction Coulombienne. Celle-ci mène à la création de phases exotiques grâce à la compétition avec la supraconductivité non-conventionnelle. Nous montrons en particulier l'apparition de phases de Mott brisant spontanément la symétrie de renversement du temps et présentant des courant orbitaux non-triviaux, ainsi que celle d'une phase de fermions libres, qui est l'extension de deux chaînes de Majorana critiques en interaction.Enfin, nous nous intéressons aux effets de la présence de fermions de Majorana sur le transport électronique. Nous étudions un îlot supraconducteur où plusieurs de ces fermions existent. Ce système pourrait être l'un des composants élémentaires d'un éventuel ordinateur quantique. Les fermions de Majorana changent les statistiques d'échange des porteurs de charges, ce qui se traduit par une fractionnalisation de la conductance. Celle-ci se révèle très robuste face aux anisotropies et autres perturbations. Nous étendons les études précédentes au cas où le nombre d'électrons dans la boîte peut fluctuer, et montrons l'équivalence de ce problème avec le modèle Kondo à plusieurs canaux. Nous réinterprétons alors ce modèle en terme du déplacement d'une particule dans un réseau fictif dissipatif.
Les fermions de Majorana ont attiré beaucoup d'attention ces dernières années du à leur comportement inhabituel. Ils sont intimement liés aux phénomènes exotiques de supraconductivité topologique et sont donc au coeur de toutes les propositions actuelles pour les ordinateurs quantiques topologiques. Peut-être le modèle le plus simple qui réalise la physique nécessaire pour de tels ordinateurs est la chaîne fermionique de Kitaev. Une question naturelle à se poser est de savoir si la même physique peut être réalisée pour les photons, qui contrairement aux électrons, sont des bosons et non des fermions. Dans cette thèse, nous présentons et étudions une version bosonique de la chaîne d eKitaev. Toute comme la version fermionique originale, nous montrons que le modèle est mieux compris en termes de degrés de liberté hermitiens locaux. Le système démontre une chiralité qui dépant de la phase; les signaux se propagent et sont amplifiés d'une manière qui dépend de la phase de l'excitation photonique. En outre, nous trouvons une sensibilité frappante aux conditions de limites: le système sans limites est caractérisé par des modes dynamiquement stables délocalisés alors que le système fini avec des frontières ouvertes ne supporte que des modes localisés et stables. Enfin, nous discutons de l'enchevêtrement de notre système. Alors que nous nous concentrons spécifiquement sur un système photonique, nos idées sont en principe applicable à tout type de système bosonique. Une question naturelle à se poser est de savoir si la même physique peut être réalisée pour les photons, qui contrairement aux électrons, sont des bosons et non des fermions. Dans cette thèse, nous présentons et étudions une version bosonique de la chaîne de Kitaev. Toute comme la version fermionique originale, nous montrons que le modèle est mieux compris en termes de degrés de liberté hermitiens locaux. Le système démontre une chiralité qui dépant de la phase; les signaux se propagent et sont amplifiés d'une manière qui dépend de la phase de l'excitation photonique. En outre, nous trouvons une sensibilité frappante aux conditions de limites: le système sans limites est caractérisé par des modes dynamiquement stables délocalisés alors que le système fini avec des frontières ouvertes ne supporte que des modes localisés et stables. Enfin, nous discutons de l'enchevêtrement de notre système. Alors que nous nous concentrons spécifiquement sur un système photonique, nos idées sont en principe applicable à tout type de système bosonique.
Supraconductivité topologique en présence de couplage lumière-matière et d'interactions Coulomb Cette thèse explore les phases topologiques et les propriétés critiques des fils supraconducteurs à ondes p en interaction électronique. Nous approximons les propriétés à basse énergie de ces fils par le célèbre fil de Kitaev, ce qui simplifie considérablement la description et nous permet de tester de nouveaux paradigmes et de nouvelles approches. Nous étudions les effets des interactions statiques (Coulomb) et dynamiques (ondes électromagnétiques) dans une géométrie de fil ou fils couplés, et introduisons un nouveau marqueur topologique qui peut être extrait entièrement des fonctions de corrélation (à deux points) dans l'espace réel. Cela permet également de capturer avec précision les transitions de phase en présence d'interactions et de désordre, et peut être utilisé pour cartographier le diagramme de phase des fils couplés. Pour cela, des calculs du groupe de renormalisation de la matrice de densité (DMRG) sont effectués. Un autre résultat de cette thèse est un nouveau protocole pour mesurer directement le nombre d'enroulement, à travers des populations de quasi-particules (résolues en quantité de mouvement k) excitées par de la lumière classique. Enfin, nous étudions également les phases critiques de deux fils en interaction et couplés et nous nous concentrons en particulier sur la phase d'Ising doublement critique (DCI) découverte en 2016. Une approche combinée de champs quantiques et des résultats numériques obtenus avec DMRG montrent qu'elle est robuste face à un désordre faible. Les interactions étant le moteur de la stabilité dans les chaînes critiques. es mécanismes de localisation en présence de couplages inter-fils et de fluctuations du potentiel chimique est analysée en résolvant numériquement les équations de flux du groupe de renormalisation (RG).Notre travail met l'accent sur les effets positifs que peuvent avoir les interactions (fortes) entre deux fils, et soulève également de nouvelles questions relatives aux modes critiques dans les chaînes avec condition ouvertes aux limites.
Phases topologiques fortement corrélées Cette thèse porte principalement sur l'étude de modèles de fermions en interactions contenant un couplage spin-orbite. Ces modèles (i) peuvent décrire une classe de matériaux composés d'iridates sur le réseau en nid d'abeille ou (ii) pourraient être réalisés artificiellement dans des systèmes d’atomes froids. Nous avons étudié, dans un premier temps, le système à demi-remplissage avec l'interaction de Hubbard et un couplage spin-orbite anisotrope. Nous avons trouvé plusieurs phases: la phase isolant topologique pour de faibles corrélations, et deux phases avec des ordres magnétiques frustrés, l'ordre de Néel et l'ordre spiral, dans la limite de très fortes corrélations. La transition entre les régimes de faibles et de fortes corrélations est une transition de Mott dans laquelle les excitations électroniques se fractionnent en excitations de charge et de spin. Les charges sont localisées par l'interaction. Le secteur de spin présente de fortes fluctuations qui sont modélisées par un gaz d’instantons. Nous avons ensuite exploré la physique d'un système régi au demi-remplissage par le modèle de Kitaev-Heisenberg, qui présente une phase magnétique de type zig-zag. En dopant le système, autour du quart remplissage, la structure de bande présente de nouveaux centres de symétrie en plus de la symétrie d'inversion. Le couplage de spin de Kitaev-Heisenberg favorise alors la formation de paires de Cooper dans un état triplet autour de ces centres de symétrie. La condensation de ces paires de Cooper autour de ces vecteurs d'onde non triviaux se manifeste par une modulation spatiale du paramètre d'ordre supraconducteur, comme dans la supraconductivité de Fulde–Ferrell–Larkin–Ovchinnikov (FFLO). La dernière partie de la thèse propose et étudie une implémentation des phases topologiques dite de Haldane et de Kane-Mele dans un système avec deux espèces de fermions sur le réseau en nid d'abeille, stabilisée grâce à l’interaction RKKY médiée par l’espèce rapide et qui agit sur l’espèce lente.
Etude numérique des isolants topologiques fractionnaires Les isolants topologiques sont des isolants qui ne peuvent être différenciés des isolants atomiques que par une grandeur physique non locale appelée invariant topologique. L'effet Hall quantique et son équivalent sans champ magnétique l'isolant de Chern sont des exemples d'isolants topologiques. En présence d'interactions fortes, des excitations exotiques appelées anyons peuvent apparaître dans les isolants topologiques. L'effet Hall quantique fractionnaire (EHQF) est la seule réalisation expérimentale connue de ces phases. Dans ce manuscrit, nous étudions numériquement les conditions d'émergence de différents isolants topologiques fractionnaires. Nous nous concentrons d'abord sur l'étude de l'EHQF sur le tore. Nous introduisons une méthode de construction projective des états EHQF les plus exotiques complémentaire par rapport aux méthodes existantes. Nous étudions les excitations de basse énergie sur le tore de deux états EHQF, les états de Laughlin et de Moore-Read. Nous proposons des fonctions d'onde pour les décrire, et vérifions leur validité numériquement. Grâce à cette description, nous caractérisons les excitations de basse énergie de l'état de Laughlin dans les isolants de Chern. Nous démontrons également la stabilité d'autres états de l'EHQF dans les isolants de Chern, tels que les états de fermions composites, Halperin et NASS. Nous explorons ensuite des phases fractionnaires sans équivallent dans la physique de l'EHQF, d'abord en choisissant un modèle dont l'invariant topologique a une valeur plus élevée, puis en imposant au système la conservation de la symétrie par renversement du temps, ce qui modifie la nature de l'invariant topologique.