Phases topologiques et fermions de Majorana Dans cette thèse, nous étudions d'un point de vue théorique différents aspects de la matière topologique. Ces systèmes présentent des propriétés résistantes aux éventuelles perturbations grâce à une topologie non-triviale de leur structure de bandes. En particulier, des excitations exotiques, par exemple des fermions de Majorana, peuvent apparaitre à leurs bords.L'entropie d'intrication, ainsi que le spectre d'intrication ont été fondamentaux dans l'étude théorique de ces systèmes, et plus généralement des phases libres. Il est cependant difficile de les mesurer expérimentalement. L'étude des fluctuations de charge bipartites a été proposée afin de remédier à ce problème, et celles-ci permettent une mesure faible de l'intrication, en particulier pour des modèles unidimensionnels libres. Nous généralisons les précédents travaux sur les Liquides de Luttinger à des familles génériques de supraconducteurs et isolants topologiques en une et deux dimensions, systèmes dans lesquels la charge observée n'est plus conservée. Nous montrons que les transitions de phases topologiques sont caractérisées par certains coefficients universels dans les fluctuations et les fonctions de corrélations. Les systèmes bidimensionnels que nous étudions présentent des cônes de Dirac, et ces coefficients dépendent de leur enroulement. Cela nous permet de caractériser la topologie de ces points critiques. Dans tous les cas, les fluctuations suivent une loi de volume, qui a un comportement non-analytique aux transition de phase.Dans un second temps, nous nous intéressons aux systèmes en interactions. Nous montrons tout d'abord que certaines des signatures des transitions topologiques survivent en leur présence, dans les supraconducteurs topologiques. Nous étudions ensuite le diagramme de phase de deux fils supraconducteurs couplés par une interaction Coulombienne. Celle-ci mène à la création de phases exotiques grâce à la compétition avec la supraconductivité non-conventionnelle. Nous montrons en particulier l'apparition de phases de Mott brisant spontanément la symétrie de renversement du temps et présentant des courant orbitaux non-triviaux, ainsi que celle d'une phase de fermions libres, qui est l'extension de deux chaînes de Majorana critiques en interaction.Enfin, nous nous intéressons aux effets de la présence de fermions de Majorana sur le transport électronique. Nous étudions un îlot supraconducteur où plusieurs de ces fermions existent. Ce système pourrait être l'un des composants élémentaires d'un éventuel ordinateur quantique. Les fermions de Majorana changent les statistiques d'échange des porteurs de charges, ce qui se traduit par une fractionnalisation de la conductance. Celle-ci se révèle très robuste face aux anisotropies et autres perturbations. Nous étendons les études précédentes au cas où le nombre d'électrons dans la boîte peut fluctuer, et montrons l'équivalence de ce problème avec le modèle Kondo à plusieurs canaux. Nous réinterprétons alors ce modèle en terme du déplacement d'une particule dans un réseau fictif dissipatif.
Phases topologiques et fermions de Majorana Dans cette thèse, nous étudions d'un point de vue théorique différents aspects de la matière topologique. Ces systèmes présentent des propriétés résistantes aux éventuelles perturbations grâce à une topologie non-triviale de leur structure de bandes. En particulier, des excitations exotiques, par exemple des fermions de Majorana, peuvent apparaitre à leurs bords.L'entropie d'intrication, ainsi que le spectre d'intrication ont été fondamentaux dans l'étude théorique de ces systèmes, et plus généralement des phases libres. Il est cependant difficile de les mesurer expérimentalement. L'étude des fluctuations de charge bipartites a été proposée afin de remédier à ce problème, et celles-ci permettent une mesure faible de l'intrication, en particulier pour des modèles unidimensionnels libres. Nous généralisons les précédents travaux sur les Liquides de Luttinger à des familles génériques de supraconducteurs et isolants topologiques en une et deux dimensions, systèmes dans lesquels la charge observée n'est plus conservée. Nous montrons que les transitions de phases topologiques sont caractérisées par certains coefficients universels dans les fluctuations et les fonctions de corrélations. Les systèmes bidimensionnels que nous étudions présentent des cônes de Dirac, et ces coefficients dépendent de leur enroulement. Cela nous permet de caractériser la topologie de ces points critiques. Dans tous les cas, les fluctuations suivent une loi de volume, qui a un comportement non-analytique aux transition de phase.Dans un second temps, nous nous intéressons aux systèmes en interactions. Nous montrons tout d'abord que certaines des signatures des transitions topologiques survivent en leur présence, dans les supraconducteurs topologiques. Nous étudions ensuite le diagramme de phase de deux fils supraconducteurs couplés par une interaction Coulombienne. Celle-ci mène à la création de phases exotiques grâce à la compétition avec la supraconductivité non-conventionnelle. Nous montrons en particulier l'apparition de phases de Mott brisant spontanément la symétrie de renversement du temps et présentant des courant orbitaux non-triviaux, ainsi que celle d'une phase de fermions libres, qui est l'extension de deux chaînes de Majorana critiques en interaction.Enfin, nous nous intéressons aux effets de la présence de fermions de Majorana sur le transport électronique. Nous étudions un îlot supraconducteur où plusieurs de ces fermions existent. Ce système pourrait être l'un des composants élémentaires d'un éventuel ordinateur quantique. Les fermions de Majorana changent les statistiques d'échange des porteurs de charges, ce qui se traduit par une fractionnalisation de la conductance. Celle-ci se révèle très robuste face aux anisotropies et autres perturbations. Nous étendons les études précédentes au cas où le nombre d'électrons dans la boîte peut fluctuer, et montrons l'équivalence de ce problème avec le modèle Kondo à plusieurs canaux. Nous réinterprétons alors ce modèle en terme du déplacement d'une particule dans un réseau fictif dissipatif.
Modèles topologiques de Majorana Fermions et nouvelles applications Nous présentons une étude théorique des modèles topologiques hébergeant le fermion Majorana qui est sa propre anti-particule, avec une sonde pertinente d'intrication quantique et un protocole expérimental pour l'ingénierie quantique en cQED. Dans la première partie, par des effets de proximité, nous abordons les systèmes de fils supraconducteurs topologiques, où les fermions de Majorana émergent comme modes d'énergie nulle aux bords. En variant les forces des couplages inter-fils et en changeant les flux de champs magnétiques orbitaux, nous montrons une interaction entre la supraconductivité topologique des ondes p et les états Hall quantiques. Pour les deux autres parties de la thèse, nous nous concentrons sur les liquides de spin de Kitaev qui peuvent être résolus exactement dans une représentation de fermion Majorana. Nous introduisons les fluctuations des liaisons de valence pour caractériser les transitions de phase entre les phases abélienne et non abélienne, et trouvons une relation générale avec l'entropie d'enchevêtrement. Pour simuler ces états Majorana à plusieurs corps, nous proposons un circuit de boîte supraconductrice pilotée avec des généralisations aux ensembles de boîtes couplées. Là, une variété de modèles peuvent être implémentés, y compris le code torique, la chaîne Ising aléatoire ainsi que le modèle SYK Majorana.
Nous présentons une étude théorique des modèles topologiques hébergeant le fermion Majorana qui est sa propre anti-particule, avec une sonde pertinente d'intrication quantique et un protocole expérimental pour l'ingénierie quantique en cQED. Dans la première partie, par des effets de proximité, nous abordons les systèmes de fils supraconducteurs topologiques, où les fermions de Majorana émergent comme modes d'énergie nulle aux bords. En variant les forces des couplages inter-fils et en changeant les flux de champs magnétiques orbitaux, nous montrons une interaction entre la supraconductivité topologique des ondes p et les états Hall quantiques. Pour les deux autres parties de la thèse, nous nous concentrons sur les liquides de spin de Kitaev qui peuvent être résolus exactement dans une représentation de fermion Majorana. Nous introduisons les fluctuations des liaisons de valence pour caractériser les transitions de phase entre les phases abélienne et non abélienne, et trouvons une relation générale avec l'entropie d'enchevêtrement. Pour simuler ces états Majorana à plusieurs corps, nous proposons un circuit de boîte supraconductrice pilotée avec des généralisations aux ensembles de boîtes couplées. Là, une variété de modèles peuvent être implémentés, y compris le code torique, la chaîne Ising aléatoire ainsi que le modèle SYK Majorana.
Supraconductivité topologique en présence de couplage lumière-matière et d'interactions Coulomb Cette thèse explore les phases topologiques et les propriétés critiques des fils supraconducteurs à ondes p en interaction électronique. Nous approximons les propriétés à basse énergie de ces fils par le célèbre fil de Kitaev, ce qui simplifie considérablement la description et nous permet de tester de nouveaux paradigmes et de nouvelles approches. Nous étudions les effets des interactions statiques (Coulomb) et dynamiques (ondes électromagnétiques) dans une géométrie de fil ou fils couplés, et introduisons un nouveau marqueur topologique qui peut être extrait entièrement des fonctions de corrélation (à deux points) dans l'espace réel. Cela permet également de capturer avec précision les transitions de phase en présence d'interactions et de désordre, et peut être utilisé pour cartographier le diagramme de phase des fils couplés. Pour cela, des calculs du groupe de renormalisation de la matrice de densité (DMRG) sont effectués. Un autre résultat de cette thèse est un nouveau protocole pour mesurer directement le nombre d'enroulement, à travers des populations de quasi-particules (résolues en quantité de mouvement k) excitées par de la lumière classique. Enfin, nous étudions également les phases critiques de deux fils en interaction et couplés et nous nous concentrons en particulier sur la phase d'Ising doublement critique (DCI) découverte en 2016. Une approche combinée de champs quantiques et des résultats numériques obtenus avec DMRG montrent qu'elle est robuste face à un désordre faible. Les interactions étant le moteur de la stabilité dans les chaînes critiques. es mécanismes de localisation en présence de couplages inter-fils et de fluctuations du potentiel chimique est analysée en résolvant numériquement les équations de flux du groupe de renormalisation (RG).Notre travail met l'accent sur les effets positifs que peuvent avoir les interactions (fortes) entre deux fils, et soulève également de nouvelles questions relatives aux modes critiques dans les chaînes avec condition ouvertes aux limites.
Transitions de phases topologiques classiques et quantiques dans les systèmes magnétiques frustrés Il est bien connu que les glaces de spins comme Ho2Ti2O7 présentent plusieurs plateaux dans leur aimantation lorsqu’un champ magnétique leur est appliqué. Le premier d’entre eux est du aux gèles des spins apicaux qui laisse une entropie extensive dans les plans de kagomé perpendiculaire au champ et isolés les uns des autres. Dans ce cas, les spins du réseau kagomé sont contraint dans leur phase K11. En utilisant le processus de fragmentation, les spins des plans mappent, en partie, sur un modèle de dimer sur réseau nid d’abeille. Ce système est étudié sous plusieurs conditions. Nous commençons par ajouter un champ magnétique dans les plans kagomé. Dans le langage de dimer, le champ prend la forme d’affinités chimiques différentes en fonction de la direction du dimer. Dans ce cas, le système présente une transition de Kasteleyn avec des corrélations critiques ajustables par la direction du champ. Ensuite nous ajoutons un terme de plaquette, qui compte le nombre de boucle de trois dimers pouvant être ajouté, conduisant à une transition BKT vers une star phase ordonnée lorsque ce terme est négatif et une transition de Kasteleyn vers une columnar phase lorsque qu’il est positif. Nous ajoutons finalement ces deux termes en même temps pour trouver un point tri critique à partir duquel la transition BKT devient premier ordre. Nous étudions ensuite une généralisation de ce modèle de dimer sur réseau diamant sous un champs qui peut être incliné, conduisant à d’autres transitions de Kasteleyn en 3D. Ce modèle peut être réalisé expérimentalement dans des pyrochlores qui satisfont, dans leur état fondamental, la règle 3-in-1-out and 3-out-1-in similaire à celle des glaces de spins comme Ho2Ir2O7. Ce modèle de dimer présente des points triples intéressant autour desquels la température tends vers zéros et l’état de plus basse énergie présente une entropie résiduelle proportionnel à celle de la glace de kagomé. Finalement nous ajoutons des termes quantiques, hors-diagonaux, sur le modèle de dimer 2D, ce qui favorise des superpositions quantiques des boucles à trois dimer autour d’un hexagone similaire à des anneaux de benzène. Ce modèle est étudié numériquement à l’aide d’un algorithme de Monte-Carlo basé sur le formalisme de Suzuki-Trotter. Nous confirmons l’existence d’une transition de premier ordre entre la star phase classique et la phase plaquette résonnante quantique. Nous ajoutons un champ conjugué au paramètre d’ordre de la star phase pour trouver un point critique quantique entre ces deux phases. Une analyse fine de la phase plaquette révèle des corrélations similaires à celle d’un liquide de Coulomb qui disparaissent en loi de puissance avec la température, ce qui indique l’existence d’un spectre d’excitations continues au-dessus d’un état fondamental ordonné. Enfin, nous étudions cette phase quantique avec un secteur topologique non zéro qui frustre l’ordre à longue portée de la star phase, laissant des corrélations rappelant un liquide quantique. Les corrélations sont présentées sous la forme de figures de diffraction de neutrons polarisés interagissant avec les spins du réseau kagomé équivalent au modèle de dimer et fragmenté pour en extraire le champ transverse émergent des dimers.
Au cours des trente dernières années, les expériences en physique du solide ont permis la découverte de comportements nouveaux et inattendus chez un certain nombre de matériaux, notamment la supraconductivité à haute température critique chez les oxydes de cuivre ou l'effet Hall fractionnaire dans les semiconducteurs. Tous ces milieux se caractérisent par de très fortes interactions entre particules qui rendent les approches perturbatives traditionnelles non valides mais qui permettent l'émergence d'une physique riche et non conventionnelle. Dans cette thèse, nous développons des méthodes analytiques et numériques qui permettent de mieux comprendre comment fonctionnent les systèmes fortement corrélés et nous illustrons certaines de leurs propriétés exotiques. Notre travail se concentre sur trois exemples de tels systèmes: le cas des modèles de dimères classiques en trois dimensions, le problème des fermions en deux dimensions, et l'effet de la frustration sur le magnétisme quantique en une dimension. Dans la première partie, nous démontrons l'existence d'une transition de phase non conventionnelle dans un modèle de dimères en interaction à l'aide de simulations Monte-Carlo sur des systèmes de grande taille. Dans une deuxième partie, nous introduisons le concept de fondamentalisation d'une fonction d'onde et son application à la recherche d'états fondamentals d'Hamiltoniens fermioniques réalisables. Enfin, nous présentons un problème de tube de spin frustré où nous montrons l'existence d'un ensemble de transitions de phase quantiques entre des ordres topologiques différents, et où nous mettons en valeur le rôle des défauts topologiques dans la physique des systèmes fortement corrélés.
États de Floquet topologiques, champs de jauge artificiels dans des fluides quantiques fortement corrélés Dans cette thèse nous abordons des aspects topologiques de la matière condensée. Les états topologiques sont insensibles à un large spectre des perturbations externes et au désordre – une propriété indispensable dans le domaine d'information quantique. L’effet des interactions dans des systèmes topologiques est pourtant loin d’être bien maîtrisé à ce jour. Dans ce travail, nous étudions la corrélation entre la description topologique et l'effet des interactions. Afin d'accomplir notre but, nous utilisons des méthodes analytiques et numériques. Nous nous intéressons aussi à des sondes expérimentales qui peuvent être utilisées pour vérifier nos prédictions théoriques. Tout d’abord, nous étudions la version bosonique en interactions du modèle de Haldane – le modèle célèbre qui décrit l’effet Hall anomal. Nous proposons son implémentation expérimentale dans des circuits quantiques, basée sur l’application de perturbation périodique dépendantes du temps – méthodologie qui s’appelle l’ingénierie de Floquet. En poursuivant ces idées, nous étudions la version bosonique du modèle de Kane-Mele d’un isolant topologique. Ce modèle possède un diagramme de phase très riche. En particulier, lorsque les interactions sont fortes, nous observons l’apparition d’un modèle de magnétisme frustrée présentant une variété d'états exotiques. La mise en œuvre de ces modèles dans des réseaux d'atomes ultra-froids ou des circuits quantiques permettra de sonder expérimentalement les propriétés exotiques que nous avons observées. Ensuite, nous abordons d’une manière plus détaillée la réalisation expérimentale des modèles topologiques dans des circuits quantiques, en considérant le cas particulier du modèle de Su-Schrieffer-Heeger en couplage fort. Nous testons aussi des nouvelles sondes qui peuvent être utilisées afin de mesurer la phase de Zak et en déduire la topologie du système. Finalement, nous nous intéressons aux sondes hors d’équilibre et des méthodes pour tester les propriétés spectrales de systèmes quantiques, en utilisant l’approche de purification, pertinent pour le numérique et les expériences.