Supraconductivité topologique en présence de couplage lumière-matière et d'interactions Coulomb Cette thèse explore les phases topologiques et les propriétés critiques des fils supraconducteurs à ondes p en interaction électronique. Nous approximons les propriétés à basse énergie de ces fils par le célèbre fil de Kitaev, ce qui simplifie considérablement la description et nous permet de tester de nouveaux paradigmes et de nouvelles approches. Nous étudions les effets des interactions statiques (Coulomb) et dynamiques (ondes électromagnétiques) dans une géométrie de fil ou fils couplés, et introduisons un nouveau marqueur topologique qui peut être extrait entièrement des fonctions de corrélation (à deux points) dans l'espace réel. Cela permet également de capturer avec précision les transitions de phase en présence d'interactions et de désordre, et peut être utilisé pour cartographier le diagramme de phase des fils couplés. Pour cela, des calculs du groupe de renormalisation de la matrice de densité (DMRG) sont effectués. Un autre résultat de cette thèse est un nouveau protocole pour mesurer directement le nombre d'enroulement, à travers des populations de quasi-particules (résolues en quantité de mouvement k) excitées par de la lumière classique. Enfin, nous étudions également les phases critiques de deux fils en interaction et couplés et nous nous concentrons en particulier sur la phase d'Ising doublement critique (DCI) découverte en 2016. Une approche combinée de champs quantiques et des résultats numériques obtenus avec DMRG montrent qu'elle est robuste face à un désordre faible. Les interactions étant le moteur de la stabilité dans les chaînes critiques. es mécanismes de localisation en présence de couplages inter-fils et de fluctuations du potentiel chimique est analysée en résolvant numériquement les équations de flux du groupe de renormalisation (RG).Notre travail met l'accent sur les effets positifs que peuvent avoir les interactions (fortes) entre deux fils, et soulève également de nouvelles questions relatives aux modes critiques dans les chaînes avec condition ouvertes aux limites.
Supraconductivité topologique en présence de couplage lumière-matière et d'interactions Coulomb Cette thèse explore les phases topologiques et les propriétés critiques des fils supraconducteurs à ondes p en interaction électronique. Nous approximons les propriétés à basse énergie de ces fils par le célèbre fil de Kitaev, ce qui simplifie considérablement la description et nous permet de tester de nouveaux paradigmes et de nouvelles approches. Nous étudions les effets des interactions statiques (Coulomb) et dynamiques (ondes électromagnétiques) dans une géométrie de fil ou fils couplés, et introduisons un nouveau marqueur topologique qui peut être extrait entièrement des fonctions de corrélation (à deux points) dans l'espace réel. Cela permet également de capturer avec précision les transitions de phase en présence d'interactions et de désordre, et peut être utilisé pour cartographier le diagramme de phase des fils couplés. Pour cela, des calculs du groupe de renormalisation de la matrice de densité (DMRG) sont effectués. Un autre résultat de cette thèse est un nouveau protocole pour mesurer directement le nombre d'enroulement, à travers des populations de quasi-particules (résolues en quantité de mouvement k) excitées par de la lumière classique. Enfin, nous étudions également les phases critiques de deux fils en interaction et couplés et nous nous concentrons en particulier sur la phase d'Ising doublement critique (DCI) découverte en 2016. Une approche combinée de champs quantiques et des résultats numériques obtenus avec DMRG montrent qu'elle est robuste face à un désordre faible. Les interactions étant le moteur de la stabilité dans les chaînes critiques. es mécanismes de localisation en présence de couplages inter-fils et de fluctuations du potentiel chimique est analysée en résolvant numériquement les équations de flux du groupe de renormalisation (RG).Notre travail met l'accent sur les effets positifs que peuvent avoir les interactions (fortes) entre deux fils, et soulève également de nouvelles questions relatives aux modes critiques dans les chaînes avec condition ouvertes aux limites.
Phases topologiques et fermions de Majorana Dans cette thèse, nous étudions d'un point de vue théorique différents aspects de la matière topologique. Ces systèmes présentent des propriétés résistantes aux éventuelles perturbations grâce à une topologie non-triviale de leur structure de bandes. En particulier, des excitations exotiques, par exemple des fermions de Majorana, peuvent apparaitre à leurs bords.L'entropie d'intrication, ainsi que le spectre d'intrication ont été fondamentaux dans l'étude théorique de ces systèmes, et plus généralement des phases libres. Il est cependant difficile de les mesurer expérimentalement. L'étude des fluctuations de charge bipartites a été proposée afin de remédier à ce problème, et celles-ci permettent une mesure faible de l'intrication, en particulier pour des modèles unidimensionnels libres. Nous généralisons les précédents travaux sur les Liquides de Luttinger à des familles génériques de supraconducteurs et isolants topologiques en une et deux dimensions, systèmes dans lesquels la charge observée n'est plus conservée. Nous montrons que les transitions de phases topologiques sont caractérisées par certains coefficients universels dans les fluctuations et les fonctions de corrélations. Les systèmes bidimensionnels que nous étudions présentent des cônes de Dirac, et ces coefficients dépendent de leur enroulement. Cela nous permet de caractériser la topologie de ces points critiques. Dans tous les cas, les fluctuations suivent une loi de volume, qui a un comportement non-analytique aux transition de phase.Dans un second temps, nous nous intéressons aux systèmes en interactions. Nous montrons tout d'abord que certaines des signatures des transitions topologiques survivent en leur présence, dans les supraconducteurs topologiques. Nous étudions ensuite le diagramme de phase de deux fils supraconducteurs couplés par une interaction Coulombienne. Celle-ci mène à la création de phases exotiques grâce à la compétition avec la supraconductivité non-conventionnelle. Nous montrons en particulier l'apparition de phases de Mott brisant spontanément la symétrie de renversement du temps et présentant des courant orbitaux non-triviaux, ainsi que celle d'une phase de fermions libres, qui est l'extension de deux chaînes de Majorana critiques en interaction.Enfin, nous nous intéressons aux effets de la présence de fermions de Majorana sur le transport électronique. Nous étudions un îlot supraconducteur où plusieurs de ces fermions existent. Ce système pourrait être l'un des composants élémentaires d'un éventuel ordinateur quantique. Les fermions de Majorana changent les statistiques d'échange des porteurs de charges, ce qui se traduit par une fractionnalisation de la conductance. Celle-ci se révèle très robuste face aux anisotropies et autres perturbations. Nous étendons les études précédentes au cas où le nombre d'électrons dans la boîte peut fluctuer, et montrons l'équivalence de ce problème avec le modèle Kondo à plusieurs canaux. Nous réinterprétons alors ce modèle en terme du déplacement d'une particule dans un réseau fictif dissipatif.
Dans cette thèse nous abordons des aspects topologiques de la matière condensée. Les états topologiques sont insensibles à un large spectre des perturbations externes et au désordre – une propriété indispensable dans le domaine d'information quantique. L’effet des interactions dans des systèmes topologiques est pourtant loin d’être bien maîtrisé à ce jour. Dans ce travail, nous étudions la corrélation entre la description topologique et l'effet des interactions. Afin d'accomplir notre but, nous utilisons des méthodes analytiques et numériques. Nous nous intéressons aussi à des sondes expérimentales qui peuvent être utilisées pour vérifier nos prédictions théoriques. Tout d’abord, nous étudions la version bosonique en interactions du modèle de Haldane – le modèle célèbre qui décrit l’effet Hall anomal. Nous proposons son implémentation expérimentale dans des circuits quantiques, basée sur l’application de perturbation périodique dépendantes du temps – méthodologie qui s’appelle l’ingénierie de Floquet. En poursuivant ces idées, nous étudions la version bosonique du modèle de Kane-Mele d’un isolant topologique. Ce modèle possède un diagramme de phase très riche. En particulier, lorsque les interactions sont fortes, nous observons l’apparition d’un modèle de magnétisme frustrée présentant une variété d'états exotiques. La mise en œuvre de ces modèles dans des réseaux d'atomes ultra-froids ou des circuits quantiques permettra de sonder expérimentalement les propriétés exotiques que nous avons observées. Ensuite, nous abordons d’une manière plus détaillée la réalisation expérimentale des modèles topologiques dans des circuits quantiques, en considérant le cas particulier du modèle de Su-Schrieffer-Heeger en couplage fort. Nous testons aussi des nouvelles sondes qui peuvent être utilisées afin de mesurer la phase de Zak et en déduire la topologie du système. Finalement, nous nous intéressons aux sondes hors d’équilibre et des méthodes pour tester les propriétés spectrales de systèmes quantiques, en utilisant l’approche de purification, pertinent pour le numérique et les expériences.
Topologie et effets de désordre dans les systèmes de spin quantique ouverts et en interaction et leurs analogues Cette thèse de doctorat porte sur l'interaction des effets du désordre, de la localisation, de l'interaction avec l'environnement et de la topologie dans les systèmes quantiques à plusieurs corps. Elle vise à étudier cette interface à la fois d'un point de vue fondamental et afin de développer des perspectives en ce qui concerne les applications dans la technologie quantique. Cette thèse se concentre particulièrement sur les systèmes de spin, qui constituent une plateforme accessible pour sonder les effets mentionnés ci-dessus et sont également intéressants du point de vue des réalisations expérimentales et des applications. Pour un spin-1/2 dans un champ magnétique radial, la topologie peut être définie à partir des pôles de la variété d’état fondamental. Ce modèle est analogue à plusieurs autres modèles de la matière condensés, tels que le modèle de Haldane ou le fil de Kitaev. La définition de la topologie dans le modèle de spin peut être étendue aux systèmes en interaction composés de plusieurs spins et aux systèmes ouverts couplés à un environnement.Expérimentalement, cette topologie peut être mesurée en utilisant un protocole dynamique pilotant le champ magnétique agissant sur le spin au cours du temps. Pour cette configuration, la thèse étudie un `effet de dynamo quantique’, se produisant comme une conséquence de la dynamique dissipative entraînée lors du couplage à un environnement. Il existe une relation curieuse entre cet effet et la `topologie accédée dynamiquement‘ du spin. Cette thèse étudie et définit les propriétés thermodynamiques de cet effet correspondant à une conversion de travail à travail, déplaçant de manière cohérente certains modes de l'environnement et ouvrant ainsi des perspectives pour le transfert d'énergie à l'échelle quantique à travers un environnement. Les définitions et les mesures sont comparées à l'aide de différentes techniques analytiques et numériques pour évaluer la dynamique dissipative entraînée.Dans les systèmes en interaction composés de plusieurs spins, la topologie de chaque spin peut être étudiée et il a été montré précédemment qu'elle peut donner des valeurs fractionnaires en fonction de la symétrie du modèle. Cette thèse met l'accent sur le comportement de cette phase topologique fractionnaire lors de l'introduction du désordre et montre que ce dernier peut conduire à son extension. Une interprétation de ces effets en termes de fermions de Majorana est discutée et permet d'envisager des applications en information quantique.Les effets du désordre et de la physique de la localisation sont examinés en profondeur pour un modèle qui peut être réalisé à partir d'atomes froids et qui, dans une certaine limite, peut également être représenté par un modèle de spin. Une forme particulière de désordre peut être réalisée dans ce système par le biais d'un couplage avec une deuxième espèce de particule. Dans ce cas, il existe un lien intéressant avec les théories de jauge sur réseau Z2 lorsque les impuretés introduisant le désordre dans le système acquièrent elles-mêmes une dynamique quantique. Cette thèse étudie l'interaction d'un champ de jauge U(1) appliqué permettant de définir un courant local avec cette forme particulière de désordre et propose en particulier d'utiliser ce courant comme indicateur des propriétés de localisation. Une étude numérique utilisant la diagonalisation exacte démontre la présence d'une phase localisée à N-corps dans ce modèle. Elle est identifiée à partir du comportement de l'entropie d'intrication et attestée par les fluctuations bipartites et le courant local.La thèse ouvre des perspectives pour une compréhension fondamentale de l'interaction de la topologie, de la dynamique des systèmes ouverts et des effets de désordre dans les systèmes quantiques et fait le lien avec les réalisations expérimentales et les applications.
États de Floquet topologiques, champs de jauge artificiels dans des fluides quantiques fortement corrélés Dans cette thèse nous abordons des aspects topologiques de la matière condensée. Les états topologiques sont insensibles à un large spectre des perturbations externes et au désordre – une propriété indispensable dans le domaine d'information quantique. L’effet des interactions dans des systèmes topologiques est pourtant loin d’être bien maîtrisé à ce jour. Dans ce travail, nous étudions la corrélation entre la description topologique et l'effet des interactions. Afin d'accomplir notre but, nous utilisons des méthodes analytiques et numériques. Nous nous intéressons aussi à des sondes expérimentales qui peuvent être utilisées pour vérifier nos prédictions théoriques. Tout d’abord, nous étudions la version bosonique en interactions du modèle de Haldane – le modèle célèbre qui décrit l’effet Hall anomal. Nous proposons son implémentation expérimentale dans des circuits quantiques, basée sur l’application de perturbation périodique dépendantes du temps – méthodologie qui s’appelle l’ingénierie de Floquet. En poursuivant ces idées, nous étudions la version bosonique du modèle de Kane-Mele d’un isolant topologique. Ce modèle possède un diagramme de phase très riche. En particulier, lorsque les interactions sont fortes, nous observons l’apparition d’un modèle de magnétisme frustrée présentant une variété d'états exotiques. La mise en œuvre de ces modèles dans des réseaux d'atomes ultra-froids ou des circuits quantiques permettra de sonder expérimentalement les propriétés exotiques que nous avons observées. Ensuite, nous abordons d’une manière plus détaillée la réalisation expérimentale des modèles topologiques dans des circuits quantiques, en considérant le cas particulier du modèle de Su-Schrieffer-Heeger en couplage fort. Nous testons aussi des nouvelles sondes qui peuvent être utilisées afin de mesurer la phase de Zak et en déduire la topologie du système. Finalement, nous nous intéressons aux sondes hors d’équilibre et des méthodes pour tester les propriétés spectrales de systèmes quantiques, en utilisant l’approche de purification, pertinent pour le numérique et les expériences.
Cette thèse de doctorat porte sur l'interaction des effets du désordre, de la localisation, de l'interaction avec l'environnement et de la topologie dans les systèmes quantiques à plusieurs corps. Elle vise à étudier cette interface à la fois d'un point de vue fondamental et afin de développer des perspectives en ce qui concerne les applications dans la technologie quantique. Cette thèse se concentre particulièrement sur les systèmes de spin, qui constituent une plateforme accessible pour sonder les effets mentionnés ci-dessus et sont également intéressants du point de vue des réalisations expérimentales et des applications. Pour un spin-1/2 dans un champ magnétique radial, la topologie peut être définie à partir des pôles de la variété d’état fondamental. Ce modèle est analogue à plusieurs autres modèles de la matière condensés, tels que le modèle de Haldane ou le fil de Kitaev. La définition de la topologie dans le modèle de spin peut être étendue aux systèmes en interaction composés de plusieurs spins et aux systèmes ouverts couplés à un environnement.Expérimentalement, cette topologie peut être mesurée en utilisant un protocole dynamique pilotant le champ magnétique agissant sur le spin au cours du temps. Pour cette configuration, la thèse étudie un `effet de dynamo quantique’, se produisant comme une conséquence de la dynamique dissipative entraînée lors du couplage à un environnement. Il existe une relation curieuse entre cet effet et la `topologie accédée dynamiquement‘ du spin. Cette thèse étudie et définit les propriétés thermodynamiques de cet effet correspondant à une conversion de travail à travail, déplaçant de manière cohérente certains modes de l'environnement et ouvrant ainsi des perspectives pour le transfert d'énergie à l'échelle quantique à travers un environnement. Les définitions et les mesures sont comparées à l'aide de différentes techniques analytiques et numériques pour évaluer la dynamique dissipative entraînée.Dans les systèmes en interaction composés de plusieurs spins, la topologie de chaque spin peut être étudiée et il a été montré précédemment qu'elle peut donner des valeurs fractionnaires en fonction de la symétrie du modèle. Cette thèse met l'accent sur le comportement de cette phase topologique fractionnaire lors de l'introduction du désordre et montre que ce dernier peut conduire à son extension. Une interprétation de ces effets en termes de fermions de Majorana est discutée et permet d'envisager des applications en information quantique.Les effets du désordre et de la physique de la localisation sont examinés en profondeur pour un modèle qui peut être réalisé à partir d'atomes froids et qui, dans une certaine limite, peut également être représenté par un modèle de spin. Une forme particulière de désordre peut être réalisée dans ce système par le biais d'un couplage avec une deuxième espèce de particule. Dans ce cas, il existe un lien intéressant avec les théories de jauge sur réseau Z2 lorsque les impuretés introduisant le désordre dans le système acquièrent elles-mêmes une dynamique quantique. Cette thèse étudie l'interaction d'un champ de jauge U(1) appliqué permettant de définir un courant local avec cette forme particulière de désordre et propose en particulier d'utiliser ce courant comme indicateur des propriétés de localisation. Une étude numérique utilisant la diagonalisation exacte démontre la présence d'une phase localisée à N-corps dans ce modèle. Elle est identifiée à partir du comportement de l'entropie d'intrication et attestée par les fluctuations bipartites et le courant local.La thèse ouvre des perspectives pour une compréhension fondamentale de l'interaction de la topologie, de la dynamique des systèmes ouverts et des effets de désordre dans les systèmes quantiques et fait le lien avec les réalisations expérimentales et les applications.
Nous présentons une étude théorique des modèles topologiques hébergeant le fermion Majorana qui est sa propre anti-particule, avec une sonde pertinente d'intrication quantique et un protocole expérimental pour l'ingénierie quantique en cQED. Dans la première partie, par des effets de proximité, nous abordons les systèmes de fils supraconducteurs topologiques, où les fermions de Majorana émergent comme modes d'énergie nulle aux bords. En variant les forces des couplages inter-fils et en changeant les flux de champs magnétiques orbitaux, nous montrons une interaction entre la supraconductivité topologique des ondes p et les états Hall quantiques. Pour les deux autres parties de la thèse, nous nous concentrons sur les liquides de spin de Kitaev qui peuvent être résolus exactement dans une représentation de fermion Majorana. Nous introduisons les fluctuations des liaisons de valence pour caractériser les transitions de phase entre les phases abélienne et non abélienne, et trouvons une relation générale avec l'entropie d'enchevêtrement. Pour simuler ces états Majorana à plusieurs corps, nous proposons un circuit de boîte supraconductrice pilotée avec des généralisations aux ensembles de boîtes couplées. Là, une variété de modèles peuvent être implémentés, y compris le code torique, la chaîne Ising aléatoire ainsi que le modèle SYK Majorana.