A Estatística fracionária de exclusão (EFE) tem chamado muita atenção ao longo dos anos, particularmente em fenômenos manifestados no domínio de sistemas com elétrons fortemente correlacionados, como supercondutividade de alta Tc , férmions pesados, tran- sição metal-isolante (TMI) e efeito Hall quântico fracionário. Um modelo de destaque usado para descrever sistemas de elétrons correlacionados é o Modelo de Hubbard, que pode exibir uma transição de fase metal-isolante. Além disso, vários fenômenos físicos de interesse, como fases magnéticas, ocorrem para acoplamento coulombiano intermediário ou no limite de forte acoplamento. Recentemente, uma descrição bastante detalhada do modelo de Hubbard com interação de alcance infinito foi apresentada. Neste trabalho, foi mostrado que esse modelo é equivalente a um gás ideal de três espécies de partículas, as quais obedecem a uma EFE, e exibe uma TMI. A estatística fracionária se manifesta em várias quantidades termodinâmicas conforme nos aproximamos do ponto quântico crítico (PQC). Além disso, usando a densidade de estados na aproximação de tight-binding e a análise de escala próximo ao PQC, o comportamento da energia livre do Grande Potencial como uma função da dimensão da rede Hipercúbica d foi investigado em detalhes. Mais ainda, verificamos que, para valores pares da dimensão da rede, o Grande Potencial, geral- mente expresso por uma série de potências em termos de funções Lerch, é agora reduzido a funções polinomiais simples, com convexidade e monotonicidade específicas.
A Estatística fracionária de exclusão (EFE) tem chamado muita atenção ao longo dos anos, particularmente em fenômenos manifestados no domínio de sistemas com elétrons fortemente correlacionados, como supercondutividade de alta Tc , férmions pesados, tran- sição metal-isolante (TMI) e efeito Hall quântico fracionário. Um modelo de destaque usado para descrever sistemas de elétrons correlacionados é o Modelo de Hubbard, que pode exibir uma transição de fase metal-isolante. Além disso, vários fenômenos físicos de interesse, como fases magnéticas, ocorrem para acoplamento coulombiano intermediário ou no limite de forte acoplamento. Recentemente, uma descrição bastante detalhada do modelo de Hubbard com interação de alcance infinito foi apresentada. Neste trabalho, foi mostrado que esse modelo é equivalente a um gás ideal de três espécies de partículas, as quais obedecem a uma EFE, e exibe uma TMI. A estatística fracionária se manifesta em várias quantidades termodinâmicas conforme nos aproximamos do ponto quântico crítico (PQC). Além disso, usando a densidade de estados na aproximação de tight-binding e a análise de escala próximo ao PQC, o comportamento da energia livre do Grande Potencial como uma função da dimensão da rede Hipercúbica d foi investigado em detalhes. Mais ainda, verificamos que, para valores pares da dimensão da rede, o Grande Potencial, geral- mente expresso por uma série de potências em termos de funções Lerch, é agora reduzido a funções polinomiais simples, com convexidade e monotonicidade específicas.
Nos dois capítulos iniciais, abordamos a motivação e os fundamentos da estatística fra- cionária de exclusão (EFE) de Haldane. Esta proposta foi formulada por F. D. M. Hal- dane em 1991, e concerne uma generalização do princípio de Pauli para sistemas de muitas partículas. Essa estatística é baseada na contagem de estados quânticos e é válida em qualquer dimensão espacial. Além disso, verificamos que a EFE se mostra efetiva para ma- pear sistemas de bósons ou férmions interagentes em um sistema de quasipartículas com estatística governada por uma matriz g, com aspectos físico-matemáticos bem definidos. Em seguida, descrevemos o exemplo de Wu, isto é, o gás ideal composto dessas quasi- partículas ou espécies, denominadas exclusons, permitindo a derivação de propriedades como número de ocupação e energia total. Ressaltamos, nesse contexto, a nossa proposta de uma demonstração alternativa do teorema abaixo: "Em duas dimensões, o calor es- pecífico a volume constante é independente de g". Após a introdução dos métodos de estatística fracionária, nós os utilizamos para tratar o modelo de Hubbard de alcance in- finito. De fato, este modelo interagente pode ser mapeado em um gás ideal de três espécies de exclusons obedecendo à uma EFE de Haldane-Wu com uma matriz estatística g bem definida. Esta formulação foi utilizada, com sucesso, na descrição de outras variações do modelo de Hubbard. Assim, foi determinada a energia livre grã-canônica do sistema e, em seguida, usando a parte singular da energia livre, exploramos o sistema na região próxima ao ponto crítico: T = 0, μ = 0 e U = ∆. Nessa região, a energia livre é representada por uma série de potências, permitindo o cálculo dos expoentes críticos associados aos regimes quântico e quântico crítico. Salientamos que, no regime quântico crítico, os coeficientes da série são dados em termos das funções de Lerch. Por fim, derivamos resultados no contexto do modelo de Hubbard de alcance infinito no regime de spin incoerente. Em particular, derivamos a energia livre grâ canônica no limite de acoplamento forte, per- mitindo o cálculo da entropia e do calor específico. Mostramos que essas quantidades são descritas por séries de potências, cujos coeficientes são resumidos em duas tabelas, das quais podemos obter gráficos para várias dimensões (até dez), e no limite d → ∞. Para dimensões pares, as séries são finitas e definidas por funções polinomiais com ordem crescente com a dimensionalidade. Destacamos, ainda, o uso de técnicas de soma de Borel para contornar a divergência da série para dimensões ímpares.
Investigamos aqui as propriedades de baixa energia de dois modelos eletronicos fortemente
correlacionados em duas dimensoes espaciais. O primeiro deles consiste em uma versao do modelo
de Hubbard em que sao considerados apenas os graus de liberdade do sistema na vizinhanca dos
chamados hot spots, que sao definidos como a interseccao da superficie de Fermi do modelo com a
zona antiferromagnetica. Inicialmente, definimos a nossa teoria linearizando a dispersao do modelo
nos hot spots e consideramos todos os processos de interacao entre essas regioes que conservam
momento a menos de um vetor da rede reciproca. Para acessar a fisica do modelo, recorremos
entao ao metodo de grupo de renormalizacao de teoria de campos e derivamos as equacoes de
fluxo para os acoplamentos na aproximacao de dois loops. Como resultado, obtemos que a
superficie de Fermi do modelo sofre forte renormalizacao nos hot spots, ao mesmo tempo que os
acoplamentos renormalizados fluem para um ponto fixo nao trivial no limite de baixa energia.
Sugerimos entao que esse sistema pode ser visto como um exemplo de um liquido de nao-Fermi
em duas dimensoes espaciais, devido a ausencia de excitacoes fermionicas do tipo quasiparticula
bem definidas na regiao proxima aos hot spots. Alem disso, resolvemos a equacao de Callan-
Symanzik para a funcao de Green de uma particula na aproximacao de dois loops, calculamos a
densidade de estados nos hot spots, e derivamos as equacoes de grupo de renormalizacao para os
parâmetros de ordem das possiveis instabilidades que podem, eventualmente, ocorrer no sistema
em baixas energias. Verificamos que o sistema pode ser caracterizado, nesse regime, em termos de
uma simetria emergente de pseudospin [SU(2)]4, que leva ao aparecimento de ordens emaranhadas
na regiao proxima ao ponto fixo nao trivial do modelo. Mostramos tambem que as excitacoes
fermionicas nas regioes adjacentes aos hot spots adquirem um gap nos espectros de excitacao de
carga e spin. Devido a isso, argumentamos que a superficie de Fermi do modelo pode ser
reconstruida, levando assim a formacao de arcos de Fermi ou pockets eletronicos.
O segundo modelo analisado nesta tese foi o modelo de tres bandas de Emery, que descreve todos
processos de interacao entre as excitacoes fermionicas localizadas nos orbitais do cobre (Cu) e do
oxigenio (O) na celula unitaria de CuO2. Atraves de uma transformada de Hubbard-Stratonovich,
introduzimos dois parâmetros de ordem no sistema: um para a chamada fase de corrente de loop do
tipo ΘII, que viola a simetria de reversao temporal Z2, e outro para a fase emaranhada com simetria
dx
2
-y
2 envolvendo a instabilidade supercondutora do tipo singleto e a ordem de densidade de carga
quadrupolar, cujo vetor de onda aponta na direcao da diagonal da zona de Brillouin. Minimizando
a energia livre do modelo, derivamos as equacoes auto-consistentes de campo medio para esses
parâmetros de ordem. A solucao dessas equacoes para o regime de temperatura nula mostra que as
duas fases competem entre si pela mesma regiao do espaco de fase e, consequentemente, o sistema
tende a nao exibir coexistencia entre as mesmas. Argumentamos que esse efeito pode ser a
principal razao para o fato de a fase onda de densidade quadrupolar nunca ter sido observada em
experimentos realizados nos cupratos supercondutores. Em seguida, analisamos a competicao entre
as fases de corrente de loop do tipo ΘII, observada experimentalmente, e ordem de carga com
simetria dx2-y2 e vetores de onda na direcao dos eixos principais da zona de Brillouin. Como
resultado, obtemos que o sistema exibe coexistencia apenas entre as fases de corrente de loop do
tipo ΘII e ordem de carga bidirecional. Devido a existencia de uma simetria de pseudospin nesse
modelo, confirmamos tambem que a fase de corrente de loop do tipo ΘII coexiste com a fase onda
de densidade de pares bidirecional. Por fim, discutimos as implicacoes dos nossos resultados para a
fase de pseudogap dos cupratos supercondutores, que emerge no chamado regime subdopado
nesses sistemas.
Neste trabalho estudamos modelos teóricos que descrevem sistemas eletrônicos fortemente correlacionados, em especial o modelo t-J, e suas aplicações a compostos de óxidos de cobre, notadamente os compostos que apresentam supercondutividade de alta temperatura crítica e o composto Sr2CuO2Cl2. No primeiro capítulo do trabalho, fazemos uma exposição de três modelos que envolvem o tratamento das interações elétron-elétron, que são os modelos de Hubbard de uma banda, o modelo de Heisenberg e o modelo t-J. Na dedução deste último fazemos uma expansão canônica do hamiltoniano de Hubbard, no limite de acoplamento forte, levando-nos a obter um novo hamiltoniano que pode ser utilizado para descrever um sistema antiferromagnético bidimensional na presen- ça de lacunas, que é exatamente o que caracteriza os compostos supercondutores de alta temperatura crítica na sua fase de baixa dopagem.Após termos obtido o hamiltoniano que descreve o modelo t-J, aplicamos à este uma descrição de polarons de spin, numa representação de holons, que são férmions sem spin, e spinons, que são bósons que carregam somente os graus de liberdade de spin. Utilizando uma função de Green para descrever a propagação do polaron pela rede, obtemos uma equação para a sua autoenergia somando uma série de diagramas de Feynman, sendo que para este cálculo utilizamos a aproxima ção de Born autoconsistente[1]. Do ponto de vista numérico demonstramos que a equação integral de Dyson resultante do tratamento anterior não requer um procedimento iterativo para sua solução, e com isto conseguimos trabalhar com sistemas com grande número de partículas. Os resultados mostram, como um aspecto novo, que o tempo de vida média do holon tem um valor bastante grande no ponto (π,0 ) da rede recíproca, perto da singularidade de Van Hove mencionada na literatura[2]. Este aspecto, e suas implicações, é amplamente discutido neste capítulo. No capítulo 3 estudamos o modelo estendido t-t'-J, com tunelamento à segundos vizinhos e a incorporação dos termos de três sítios[3]. Fazemos a mesma formulação do capítulo anterior, e discutimos as aplicações dos nossos resultados ao óxido mencionado anteriormente. Finalmente, no último capítulo apresentamos uma aplicação original do modelo t-J à uma rede retangular, levemente distorcida, e demonstramos que os resultados do capítulo 3 são reproduzidos sem necessidade de introduzir termos de tunelamento adicionais no hamiltoniano. Esta aplicação pode se tornar relevante para o estudo das fases de tiras encontradas recentemente nesses materiais de óxidos de cobre.
terminar esta dissertação.Ao CNPq pelo suporte financeiro.v Resumo O objetivo deste trabalho é estudar os efeitos da desordem nas proximidades da transição metal-isolante de Mott.Para tanto, utilizamos o modelo de Hubbard desordenado em duas dimensões.A teoria que aplicamos para estudar esse modelo é a Teoria Estatística Dinâmica de Campo Médio, que trata de maneira não-trivial os efeitos de desordem e interação elétron-elétron.A aproximação básica da teoria consiste em descrever os efeitos de interação de maneira local.Nela mapeamos o nosso problema original em vários problemas de uma impureza de Anderson, embebidos em banhos que são determinados através de uma condição de autoconsistência.Esses problemas são resolvidos no nosso trabalho aplicando o método do Monte Carlo Quântico, algoritmo Hirsch-Fye, que faz cálculos em temperatura finita.No nosso estudo conseguimos observar a coexistência de soluções metálicas ruins e isolantes ruins num mesmo sistema, para temperaturas um pouco maiores do que a que determina o ponto crítico da transição de Mott.Relacionamos a condutividade local com as energias locais desordenadas, observando que essas energias funcionam como um potencial químico dependente do sítio que altera localmente a dopagem do sistema.Finalmente, verificamos o aumento do valor da interação crítica com a desordem.
O estudo de transições de fase quânticas tem despertado o interesse de cientistas teóricos e experimentais. Quando um sistema é exposto a uma desordem moderada ou forte a função de onda eletrônica se localiza transformando metais ou supercondutores em isolantes. Neste trabalho, investigamos as transições superfluido-isolante e metal-isolante através do emaranhamento quântico. Utilizamos o modelo de Hubbard fermiônico unidimensional para descrever as nanoestruturas desordenadas, obtendo os valores de energia e densidade através da teoria do Funcional da Densidade e quantificando o grau de emaranhamento do sistema através da entropia linear. Para a transição superfluido-isolante verificamos que ela pode ser desencadeada pela concentração de impurezas, pela intensidade de desordem ou pela densidade média de partículas. Encontramos uma relação direta entre a concentração crítica da transição e a densidade média e mostramos que a classificação da transição e a existência de um V minimo depende se o sistema está em um estado de localização total ou localização ordinária. Na abordagem da termodinâmica fora do equilíbrio verificamos que a extração máxima de trabalho ocorre quando o sistema está exatamente na concentração crítica e que para temperaturas altas só é possível a produção de trabalho. Para a transição metal-isolante verificamos que, diferentemente da transição superfluido-isolante, há uma competição entre U e V pois cada parâmetro contribui de maneira diferente para a fase isolante. Mostramos que a relação entre a concentração crítica e a densidade média para esse caso depende do tipo da transição metal-isolante em questão.
Sistemas eletronicos fortemente correlacionados desordenados possuem dois mecanismos basicos para a localizacao eletronica e a subsequente destruicao do estado metalico: o de Mott (causado pela interacao eletron-eletron) e o de Anderson (causado pela desordem). Nesta tese, estudamos como estes mecanismos competem dentro da fase metalica e tambem como afetam o comportamento critico do sistema, empregando uma generalizacao para o caso desordenado do cenario de Brinkman-Rice para a transicao de Mott.
Investigamos os efeitos de desordem fraca e moderada sobre a transicao metal-isolante de Mott a T = 0 em duas dimensoes. Para desordem sucientemente baixa, a transicao mantem sua caracteristica do tipo Mott, na qual temos os pesos de quasiparticula Zi indo a zero na transicao e uma forte blindagem da desordem na regiao critica. Em contraste com o comportamento encontrado para d = 8 , no nosso caso as flutuacoes espaciais dos pesos de quasiparticula sao fortemente amplificadas proximo a transicao de Mott de tal forma que eles adquirem uma distribuicao do tipo lei de potencia P (Z) ~ Z a-1 ,com a --> 0 na transicao. Tal comportamento altera completamente as caracteristicas desta transicao com relacao ao caso limpo, e e um indicio robusto da emergencia de uma fase de Griffiths eletronica precedendo a transicao metal-isolante de Mott, com uma fenomenologia surpreendentemente similar aquela do ponto fixo de desordem infinita encontrada em magnetos quânticos.
Uma consequencia imediata dessas novas caracteristicas introduzidas pela desordem e que estados eletronicos proximos a superficie de Fermi tornam-se mais homogeneos na regiao critica, ao passo que estados com maiores energias tem o comportamento oposto: eles apresentam uma grande inomogeneidade precisamente nas vizinhancas da transicao de Mott. Sugerimos que uma desordem efetiva dependente da interacao e uma caracteristica comum a todos os sistemas de Mott desordenados.
Estudamos tambem como os efeitos bem conhecidos das oscilacoes de longo alcance de Friedel sao afetados por fortes correlacoes eletronicas. Primeiramente, mostramos que sua amplitude e alcance sao consideravelmente suprimidos em liquidos de Fermi fortemente renormalizados. Posteriormente, investigamos o papel dos espalhamentos elasticos e inelasticos na presenca dessas oscilacoes. Em geral, nossos resultados analiticos mostram que um papel proeminente das oscilacoes de Friedel e relegado a sistemas fracamente interagentes.
Abordamos, por m, os efeitos das interacoes sobre o isolante de Anderson em uma dimensao. Construimos a funcao de escala s (g) e mostramos que a escala de crossover g *, que marca a transicao entre o regime ohmico e o localizado da condutância, e renormalizada pelas interacoes. Como consequencia, embora nao haja a emergencia de estados verdadeiramente estendidos, o regime ohmico de g estende-se agora por uma regiao consideravelmente maior do espaco de parâmetros
Abstr