O estudo de transições de fase quânticas tem despertado o interesse de cientistas teóricos e experimentais. Quando um sistema é exposto a uma desordem moderada ou forte a função de onda eletrônica se localiza transformando metais ou supercondutores em isolantes. Neste trabalho, investigamos as transições superfluido-isolante e metal-isolante através do emaranhamento quântico. Utilizamos o modelo de Hubbard fermiônico unidimensional para descrever as nanoestruturas desordenadas, obtendo os valores de energia e densidade através da teoria do Funcional da Densidade e quantificando o grau de emaranhamento do sistema através da entropia linear. Para a transição superfluido-isolante verificamos que ela pode ser desencadeada pela concentração de impurezas, pela intensidade de desordem ou pela densidade média de partículas. Encontramos uma relação direta entre a concentração crítica da transição e a densidade média e mostramos que a classificação da transição e a existência de um V minimo depende se o sistema está em um estado de localização total ou localização ordinária. Na abordagem da termodinâmica fora do equilíbrio verificamos que a extração máxima de trabalho ocorre quando o sistema está exatamente na concentração crítica e que para temperaturas altas só é possível a produção de trabalho. Para a transição metal-isolante verificamos que, diferentemente da transição superfluido-isolante, há uma competição entre U e V pois cada parâmetro contribui de maneira diferente para a fase isolante. Mostramos que a relação entre a concentração crítica e a densidade média para esse caso depende do tipo da transição metal-isolante em questão.
O estudo de transições de fase quânticas tem despertado o interesse de cientistas teóricos e experimentais. Quando um sistema é exposto a uma desordem moderada ou forte a função de onda eletrônica se localiza transformando metais ou supercondutores em isolantes. Neste trabalho, investigamos as transições superfluido-isolante e metal-isolante através do emaranhamento quântico. Utilizamos o modelo de Hubbard fermiônico unidimensional para descrever as nanoestruturas desordenadas, obtendo os valores de energia e densidade através da teoria do Funcional da Densidade e quantificando o grau de emaranhamento do sistema através da entropia linear. Para a transição superfluido-isolante verificamos que ela pode ser desencadeada pela concentração de impurezas, pela intensidade de desordem ou pela densidade média de partículas. Encontramos uma relação direta entre a concentração crítica da transição e a densidade média e mostramos que a classificação da transição e a existência de um V minimo depende se o sistema está em um estado de localização total ou localização ordinária. Na abordagem da termodinâmica fora do equilíbrio verificamos que a extração máxima de trabalho ocorre quando o sistema está exatamente na concentração crítica e que para temperaturas altas só é possível a produção de trabalho. Para a transição metal-isolante verificamos que, diferentemente da transição superfluido-isolante, há uma competição entre U e V pois cada parâmetro contribui de maneira diferente para a fase isolante. Mostramos que a relação entre a concentração crítica e a densidade média para esse caso depende do tipo da transição metal-isolante em questão.
Em nanomateriais, sólidos e átomos frios, uma das propriedades quânticas que se destacam, tanto fundamentalmente quanto do ponto de vista de futuras aplicações, é o emaranhamento quântico. Processos quânticos envolvendo estados emaranhados têm recebido grande atenção, tanto em computação, criptografa e teletransporte quânticos, quanto em áreas como nanofísica, nanobiologia e spintrônica. Emaranhamento também tem sido usado para caracterizar o fenômeno de localização em sistemas metálicos. Quando um metal é exposto à desordem, ou seja, a uma distribuição aleatória de impurezas, é possível que ocorra uma transição de fase quântica e o metal se torne um isolante. Essa transição metal-isolante induzida pela desordem é chamada de localização de Anderson, dada a localização do estado quântico do sistema. Estados quânticos localizados são identifcados por uma redução substancial do emaranhamento naquele regime de parâmetros em torno do valor crítico da transição. Além das várias formas de simular a desordem, podemos também explorar várias formas de trabalhar com o emaranhamento. Podemos obter o grau de emaranhamento via média artimética ou média geométrica e observar que ambos apresentam resultados diferentes nos fenômenos de transições de fase quânticas supracitados. Além disso, a forma de implementar a desordem também influencia no comportamento de tais fenômenos.
Investigamos transições de fase quânticas em condensados de Bose-Einstein unidimensionais em rede, descritos pelo modelo de Bose-Hubbard e generalizações. Nosso foco principal é na transição de localização induzida tanto por desordem aleatória (modelo de Anderson) quanto por potenciais incomensuráveis (modelo de Aubry-André). Por meio de diagonalização exata do Hamiltoniano, calculamos fração de superfluído (parâmetro apropriado para sinalizar localização), emaranhamento, gap de energia, compressibilidade, e fidelidade do estado fundamental. Complementando-se mutuamente, essas quantidades dão claras indicações da ocorrência de transições de fases quânticas, mesmo em redes pequenas. Analisamos em detalhe efeitos de tamanho finito, obtendo expoentes críticos para a transição de localização de Anderson, tanto no limite não interagente quanto com interação fraca. Também estudamos a transição entre as fases isolante de Mott e vidro de Bose para interação forte, que pode ser tratada com um limite de baixa mobilidade (pequena amplitude de hopping). Adicionalmente, estudamos propriedades topológicas de um modelo de Aubry-André unidimensional generalizado, e sua inter-relação com a “desordem”, com especial atenção para a estabilidade de certos estados topológicos frente a uma perturbação periódica incomensurável.
Neste trabalho investigamos a confiabilidade de métodos aproximados na detecção de transições de fase quânticas em sistemas unidimensionais descritos pelo modelo de Hubbard. Realizamos uma comparação entre o Grupo de Renormalização da Matriz Densidade (DMRG), praticamente exato mas de alto custo computacional, e a Teoria do Funcional da Densidade (DFT), de menor custo e elevada escalabilidade. Para o modelo homogêneo mostramos que a DFT apresenta maior precisão para a entropia média de emaranhamento do que para a energia do estado fundamental, que por sua vez supera a performance para o perfil de densidade, e que todos os desvios diminuem com o aumento do tamanho da cadeia. Em cadeias finitas, as discrepâncias mais relevantes surgem próximas ao semipreenchimento devido às oscilações de Friedel, enquanto sob confinamento harmônico a DFT descreve bem fases metálicas, mas falha em fases isolantes, ao passo que a média do emaranhamento evidencia de forma mais clara as transições de fase. Na sequência avaliamos medidas alternativas de emaranhamento, constatando que a entropia linear é inadequada em baixas densidades, podendo levar a diagnósticos incorretos de máximos e mínimos, enquanto a entropia típica se mostrou sensível à perda coletiva de correlações, mas tende a antecipar mínimos críticos e subestimar correlações residuais, sugerindo um papel complementar em relação à entropia média. Por fim, otimizamos os expoentes do funcional da densidade FVC para a energia do modelo de Hubbard para melhorar simultaneamente a energia e sua segunda derivada em relação à magnetização, associada à susceptibilidade magnética. Embora a otimização tenha reduzido o erro médio relativo da energia, os desvios da segunda derivada permaneceram elevados, revelando limitações estruturais do funcional e indicando a necessidade de novas formulações capazes de descrever de forma robusta a susceptibilidade magnética em sistemas unidimensionais.
O emaranhamento, um dos fenômenos mais intrigantes da mecânica quântica, tornou- se uma grandeza chave que desempenha papel fundamental em vários tipos de processamento de informação quântica, por exemplo, tanto em protocolos de computador quântico e em estudos de nanoestruturas, como na detecção de transições de fase quântica e na investigação de propri- edades de transporte. Assim, é fundamental determinar medidas adequadas para quantificar o grau de emaranhamento em um determinado sistema, bem como compreender seus benefícios e limitações. Este trabalho tem como objetivo comparar duas ferramentas utilizadas para medir o grau de emaranhamento, a entropia de von Neumann e a entropia linear. Essas grandezas foram investigadas em sistemas homogêneos e em superredes unidimensionais, descritos pelo modelo de Hubbard através dos métodos de DMRG (Grupo de Renormalização da Matriz Densidade) e DFT (Teoria do Funcional da Densidade). Encontramos diferenças na sensibilidade das duas medidas de emaranhamento às transições de fase quânticas.
Estudamos transições de fases quânticas em gases bosônicos ultrafrios aprisionados em redes óticas. A física desses sistemas é capturada por um modelo do tipo Bose-Hubbard que, no caso de um sistema sem desordem, em que os átomos têm interação de curto alcance e o tunelamento é apenas entre sítios primeiros vizinhos, prevê a transição de fases quântica superfluido-isolante de Mott (SF-MI) quando a profundidade do potencial da rede ótica é variado. Num primeiro estudo, verificamos como o diagrama de fases dessa transição muda quando passamos de uma rede quadrada para uma hexagonal. Num segundo, investigamos como a desordem modifica essa transição. No estudo com rede hexagonal, apresentamos o diagrama de fases da transição SF-MI e uma estimativa para o ponto crítico do primeiro lobo de Mott. Esses resultados foram obtidos usando o algoritmo de Monte Carlo quântico denominado Worm. Comparamos nossos resultados com os obtidos a partir de uma aproximação de campo médio e com os de um sistema com uma rede ótica quadrada. Ao introduzir desordem no sistema, uma nova fase emerge no diagrama de fases do estado fundamental intermediando a fase superfluida e a isolante de Mott. Essa nova fase é conhecida como vidro de Bose (BG) e a transição de fases quântica SF-BG que ocorre nesse sistema gerou muitas controvérsias desde seus primeiros estudos iniciados no fim dos anos 80. Apesar dos avanços em direção ao entendimento completo desta transição, a caracterização básica das suas propriedades críticas ainda é debatida. O que motivou nosso estudo, foi a publicação de resultados experimentais e numéricos em sistemas tridimensionais [Yu et al. Nature 489, 379 (2012), Yu et al. PRB 86, 134421 (2012)] que violam a lei de escala phi=uz, em que phi é o expoente da temperatura crítica, z é o expoente crítico dinâmico e $ u$ é o expoente do comprimento de correlação. Abordamos essa controvérsia numericamente fazendo uma análise de escalonamento finito usando o algoritmo Worm nas suas versões quântica e clássica. Nossos resultados demonstram que trabalhos anteriores sobre a dependência da temperatura de transição superfluido-líquido normal com o potencial químico (ou campo magnético, em sistemas de spin), $T_c \\propto (\\mu-\\mu_c)^\\phi$, estavam equivocados na interpretação de um comportamento transiente na aproximação da região crítica genuína. Quando os parâmetros do modelo são modificados de maneira a ampliar a região crítica quântica, simulações com ambos os modelos clássico e quântico revelam que a lei de escala phi=uz [com phi=2.7(2), z=3 e $ u = 0.88(5)$] é válida. Também estimamos o expoente crítico do parâmetro de ordem, encontrando beta=1.5(2).
Neste trabalho exploramos o emaranhamento em sistemas de muitos férmions. Para o estudo de sistemas inomogêneos, propusemos uma aproximação de densidade local (LDA) para a entropia de emaranhamento de um único sítio com o restante do sistema e uma LDA para o emaranhamento entre blocos de sítios. Analisamos as contribuições universal e não-universal do emaranhamento entre blocos e obtivemos uma expressão para o termo não-universal. Usando o modelo de Hubbard unidimensional, investigamos o emaranhamento em nanoestruturas eletrônicas, quantificando o emaranhamento de um único sítio com relação ao restante da cadeia via entropia de emaranhamento. Para o modelo de Hubbard homogêneo estudamos o comportamento do emaranhamento em função da densidade, da magnetização, da interação eletrônica e de campos magnéticos externos. Encontramos que o emaranhamento é sensível às fases metálica, isolante e supercondutora. Observamos um platô de emaranhamento na região do gap de spin e verificamos que susceptibilidade magnética e emaranhamento estão intrinsecamente relacionados. Obtendo as energias e densidades do modelo de Hubbard inomogêneo através da Teoria do Funcional da Densidade e usando nossa proposta LDA para a entropia de emaranhamento, exploramos o comportamento do emaranhamento na presença de diversas inomogeneidades: superredes, impurezas e confinamento harmônico. Verificamos que o emaranhamento sempre diminui com a inomogeneidade, embora os efeitos de cada inomogeneidade sejam completamente diferentes. Encontramos uma relação entre energias de troca e correlação, de Hartree e cinética, capaz de prever quantitativamente o emaranhamento em função de qualquer das inomogeneidades.