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Supersingular Isogeny Oblivious Transfer (SIOT) protocol

Gláucio Alves de Oliveira

Published May 7, 2024• 0 citations
OpenAlex

Abstract

Oblivious Transfer é um dos blocos de construção mais importantes em criptografia e útil para a construção de protocolos seguros. Com o advento da computação quântica houve um impulso na pesquisa e desenvolvimento de protocolos criptográficos resistentes ao processamento quântico de computadores. Assim, em 2018, o protocolo SIOT (Supersingu- lar Isogeny Oblivious Transfer) foi apresentado como o primeiro esquema OT criptográfico pós-quântico baseado em isogenias de curvas elípticas supersingulares. Inicialmente, elaborou-se um esquema de OT combinado com as primitivas criptográficas do protocolo SIDH(Supersingular Isogeny Diffie-Hellman). Além disso, o protocolo SIOT foi construído na sua configuração mais simples contra adversários semi-honestos. No entanto, o mesmo foi submetido a escrutínios que resultaram na necessidade de desenvolver novas provas de segurança. Quase em paralelo, surgiram novos e eficientes ataques criptoanalíticos ao protocolo SIDH que consequentemente comprometeram a estrutura de segurança do SIOT. Desta forma, em um primeiro momento, as novas definições de provas de segurança englobaram a compatibilização de determinados parâmetros da funcionalidade OT do próprio protocolo SIOT com hipóteses de segurança de problemas computacionais de isogenias. Após isso, foram analisadas e implementadas as contramedidas de segurança do protocolo M-SIDH (Masked-Supersingular Isogeny Diffie-Hellman). Portanto, propõem-se um protocolo OT baseado em isogenias de curvas elípticas e com resistência a ataques quânticos, em uma forma simples.

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A ascensão da computação quântica representa uma ameaça existencial para a criptografia de chave pública contemporânea, cujos pilares, como RSA e a criptografia de curvas elípticas (ECC), são vulneráveis ao Algoritmo de Shor. Este artigo explora a transição da geometria elíptica clássica para uma nova classe de primitivas criptográficas resistentes a ataques quânticos, com foco na criptografia baseada em isogenias de curvas elípticas supersingulares. Analisamos como as propriedades geométricas das curvas elípticas, que foram a base para a segurança pré-quântica, são reimaginadas no contexto pós-quântico. O problema do logaritmo discreto em curvas elípticas (ECDLP), a base da ECC, é substituído pelo problema computacionalmente mais robusto de encontrar uma isogenia entre duas curvas supersingulares. Investigamos a arquitetura de protocolos como o Supersingular Isogeny Diffie-Hellman (SIDH) e seu derivado, Supersingular Isogeny Key Encapsulation (SIKE), destacando suas vantagens, como o tamanho reduzido das chaves em comparação com outras propostas pós-quânticas. No entanto, também abordamos a recente quebra criptoanalítica do SIKE, que, embora devastadora, revelou novas direções de pesquisa e a importância de uma análise de segurança contínua. Concluímos que, apesar dos reveses, a geometria de curvas elípticas e as isogenias continuam a ser uma área promissora e fundamental na busca por uma infraestrutura criptográfica segura na era quântica, motivando o desenvolvimento de esquemas mais robustos e a exploração de problemas matemáticos relacionados.
Oblivious Transfer (OT) é uma das primitivas criptográficas principais, uma vez que pode-se implementar computação de duas partes (e múltiplas partes) a partir dele.Neste trabalho, será mostrado que oblivious transfer de strings, seguro no senso da teoria da informação, pode ser construído baseado em canal "com apagamentos" generalizado (GEC) -que é uma combinação de um canal discreto sem memória (DMC) com um canal "com apagamentos".Em seguida, será apresentado um protocolo que atinge a capacidade de OT frente à adversários maliciosos para um canal GEC com probabilidade de ocorrer "apagamentos" de ao menos 1/2, i.e. o protocolo explora o canal com a máxima eficiência para o oblivious transfer de strings na presença de adversários maliciosos.
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grande afeto.Por m, mas não menos especial, gostaria de agradecer a minha noiva, Lílian, por sua interminável paciência e compreensão comigo, pelas muitas vezes que me incentivou, pelas horas que tive de abdicar de sua companhia para estudar e por todo o amor que tem por mim. VINÍCIUS DE MORAIS ALVES RESUMOO Comprometimento de Bit é uma primitiva criptográca fundamental usada para construir provas de conhecimento nulo e computação segura distribuída.Ueli Maurer [Mau93] introduziu o modelo de memória limitada no contexto de criptograa incondicionalmente segura.O modelo de Maurer limita o tamanho máximo da memória de um participante desonesto, ao contrário da abordagem usual em criptograa moderna, que limita a capacidade de processamento do adversário.Dedicou-se no presente trabalho à elaboração de um protocolo de comprometimento de bit baseado apenas no paradigma de memória limitada, sem a adoção de hipóteses computacionais não comprovadas.Até a presente data, esse é o primeiro protocolo de comprometimento de bit no modelo de memória limitada clássico 1 .Embora se saiba que a existência da primitiva criptográca conhecida como Oblivious Transfer, implementada no modelo de memória limitada pela primeira vez em [CCM98], implique na existência de comprometimento de bit, uma implementação direta tem a vantagem de ser mais eciente e mais simples, em geral.A intenção do protocolo é maximizar a quantidade de bits que o emissor consegue se comprometer e, simultaneamente, minimizar a quantidade de bits amostrados pelo mesmo durante a fase de transmissão, de modo a atingir a máxima capacidade de comprometimento.O conceito de capacidade de comprometimento apresentado aqui difere em certos aspectos do conceito presente no trabalho [WNI03] sobre canais ruidosos, sendo o principal deles o fato de a capacidade de comprometimento denida aqui ser dependente do limite no tamanho da memória do adversário.Além disso, fez-se uma contribuição adicional com a elaboração de um modelo geral para os protocolos de comprometimento de bit baseados em memória limitada.Para essa família de protocolos foram demonstrados limites ótimos, como o tamanho mínimo da memória dos participantes e a quantidade máxima de bits que o emissor pode se comprometer.
Criptografia baseada em isogenias supersingulares constitui uma das famílias mais recentes dentre as propostas resistentes a ataques com computadores quânticos. Destaca-se sua baixa ocupação de banda em comparação a outros protocolos de acordo de chave, potencializada pela possibilidade de compressão de chaves ao custo de uma sobrecarga significativa no tempo de processamento. Neste trabalho, sugerem-se técnicas eficientes para minimizar os principais gargalos de processamento envolvidos na compressão e descompressão de chaves. Em conjunto, essas técnicas produzem ganhos observados de até três vezes em relação aos melhores resultados de técnicas anteriormente propostas.