Neste artigo, apresentamos um protocolo Oblivious Transfer (OT) que combina um esquema OT juntamente com a primitiva do protocolo Supersingular Isogeny Diffie-Hellman (SIDH). Nossa proposta é um candidato para segurança pós-quântica OT e demonstra que o SIDH naturalmente suporta a funcionalidade OT. Consideramos o protocolo na configuração mais simples de (cid:0)2 1 (cid:1)-SIOT e analisamos a sua segurança.
Neste artigo, apresentamos um protocolo Oblivious Transfer (OT) que combina um esquema OT juntamente com a primitiva do protocolo Supersingular Isogeny Diffie-Hellman (SIDH). Nossa proposta é um candidato para segurança pós-quântica OT e demonstra que o SIDH naturalmente suporta a funcionalidade OT. Consideramos o protocolo na configuração mais simples de (cid:0)2 1 (cid:1)-SIOT e analisamos a sua segurança.
Oblivious Transfer é um dos blocos de construção mais importantes em criptografia e útil para a construção de protocolos seguros. Com o advento da computação quântica houve um impulso na pesquisa e desenvolvimento de protocolos criptográficos resistentes ao processamento quântico de computadores. Assim, em 2018, o protocolo SIOT (Supersingu- lar Isogeny Oblivious Transfer) foi apresentado como o primeiro esquema OT criptográfico pós-quântico baseado em isogenias de curvas elípticas supersingulares. Inicialmente, elaborou-se um esquema de OT combinado com as primitivas criptográficas do protocolo SIDH(Supersingular Isogeny Diffie-Hellman). Além disso, o protocolo SIOT foi construído na sua configuração mais simples contra adversários semi-honestos. No entanto, o mesmo foi submetido a escrutínios que resultaram na necessidade de desenvolver novas provas de segurança. Quase em paralelo, surgiram novos e eficientes ataques criptoanalíticos ao protocolo SIDH que consequentemente comprometeram a estrutura de segurança do SIOT. Desta forma, em um primeiro momento, as novas definições de provas de segurança englobaram a compatibilização de determinados parâmetros da funcionalidade OT do próprio protocolo SIOT com hipóteses de segurança de problemas computacionais de isogenias. Após isso, foram analisadas e implementadas as contramedidas de segurança do protocolo M-SIDH (Masked-Supersingular Isogeny Diffie-Hellman). Portanto, propõem-se um protocolo OT baseado em isogenias de curvas elípticas e com resistência a ataques quânticos, em uma forma simples.
We present an oblivious transfer (OT) protocol that combines the OT scheme of Chou and Orlandi together with thesupersingular isogeny Diffie-Hellman (SIDH) primitive of De Feo, Jao, and Plût. Our construction is a candidate for post-quantum secure OT and demonstrates that SIDH naturally supports OT functionality. We consider the protocol in the simplest configuration of (12)-OT and analyze the protocol to verify its security.
A ascensão da computação quântica representa uma ameaça existencial para a criptografia de chave pública contemporânea, cujos pilares, como RSA e a criptografia de curvas elípticas (ECC), são vulneráveis ao Algoritmo de Shor. Este artigo explora a transição da geometria elíptica clássica para uma nova classe de primitivas criptográficas resistentes a ataques quânticos, com foco na criptografia baseada em isogenias de curvas elípticas supersingulares. Analisamos como as propriedades geométricas das curvas elípticas, que foram a base para a segurança pré-quântica, são reimaginadas no contexto pós-quântico. O problema do logaritmo discreto em curvas elípticas (ECDLP), a base da ECC, é substituído pelo problema computacionalmente mais robusto de encontrar uma isogenia entre duas curvas supersingulares. Investigamos a arquitetura de protocolos como o Supersingular Isogeny Diffie-Hellman (SIDH) e seu derivado, Supersingular Isogeny Key Encapsulation (SIKE), destacando suas vantagens, como o tamanho reduzido das chaves em comparação com outras propostas pós-quânticas. No entanto, também abordamos a recente quebra criptoanalítica do SIKE, que, embora devastadora, revelou novas direções de pesquisa e a importância de uma análise de segurança contínua. Concluímos que, apesar dos reveses, a geometria de curvas elípticas e as isogenias continuam a ser uma área promissora e fundamental na busca por uma infraestrutura criptográfica segura na era quântica, motivando o desenvolvimento de esquemas mais robustos e a exploração de problemas matemáticos relacionados.
Oblivious Transfer (OT) é uma das primitivas criptográficas principais, uma vez que pode-se implementar computação de duas partes (e múltiplas partes) a partir dele.Neste trabalho, será mostrado que oblivious transfer de strings, seguro no senso da teoria da informação, pode ser construído baseado em canal "com apagamentos" generalizado (GEC) -que é uma combinação de um canal discreto sem memória (DMC) com um canal "com apagamentos".Em seguida, será apresentado um protocolo que atinge a capacidade de OT frente à adversários maliciosos para um canal GEC com probabilidade de ocorrer "apagamentos" de ao menos 1/2, i.e. o protocolo explora o canal com a máxima eficiência para o oblivious transfer de strings na presença de adversários maliciosos.
En la actualidad nuestra información es salvaguardada por protocolos criptográficos, algunos de los más usados son RSA y Diffie-Hellman sobre curvas elípticas, los cuales buscan un intercambio de llaves de manera segura. Sin embargo estos protocolos ya están amenazados por un algoritmo cuántico, este algoritmo diseñado por Peter Shor garantiza romper protocolos criptográficos como los antes mencionados, siempre y cuando se tenga un computador cuántico “potente”, esto no sería un problema si no fuera porque grandes empresas como IBM invierten grandes cantidades de dinero en crear un computador cuántico “potente” y, peor aun, avanzan satisfactoriamente. Es por esto que se crea la rama de la criptografía llamada criptografía postcuántica, la cual busca crear protocolos criptográficos capaces de soportar el ataque de un computador cuántico y que puedan ser implementados en computadores convencionales. Uno de los primeros protocolos diseñados para un intercambio de llaves de manera segura ante el ataque de un computador cuántico es SIDH (Supersingular Isogeny Diffie-Hellman). Este trabajo se presentan los fundamentos matemáticos del protocolo SIDH, comenzando por definir una curva elíptica y desarrollando la teoría necesaria de las isogenias, luego se presentarán los grafos finitos para ilustrar mejor la aplicación de SIDH y finalmente mostrar la estructura matemática del protocolo SIDH. También mostramos como implementarlo en el lenguaje de programación SageMath.
The goal of this project is to understand and analyze the supersingular isogeny Diffie Hellman (SIDH), a post-quantum key exchange protocol which security lies on the isogeny-finding problem between supersingular elliptic curves. In order to do so, we first introduce the reader to cryptography focusing on key agreement protocols and motivate the rise of post-quantum cryptography as a necessity with the existence of the model of quantum computation. We review some of the known attacks on the SIDH and finally study some algorithmic aspects to understand how the protocol can be implemented.