En la actualidad nuestra información es salvaguardada por protocolos criptográficos, algunos de los más usados son RSA y Diffie-Hellman sobre curvas elípticas, los cuales buscan un intercambio de llaves de manera segura. Sin embargo estos protocolos ya están amenazados por un algoritmo cuántico, este algoritmo diseñado por Peter Shor garantiza romper protocolos criptográficos como los antes mencionados, siempre y cuando se tenga un computador cuántico “potente”, esto no sería un problema si no fuera porque grandes empresas como IBM invierten grandes cantidades de dinero en crear un computador cuántico “potente” y, peor aun, avanzan satisfactoriamente. Es por esto que se crea la rama de la criptografía llamada criptografía postcuántica, la cual busca crear protocolos criptográficos capaces de soportar el ataque de un computador cuántico y que puedan ser implementados en computadores convencionales. Uno de los primeros protocolos diseñados para un intercambio de llaves de manera segura ante el ataque de un computador cuántico es SIDH (Supersingular Isogeny Diffie-Hellman). Este trabajo se presentan los fundamentos matemáticos del protocolo SIDH, comenzando por definir una curva elíptica y desarrollando la teoría necesaria de las isogenias, luego se presentarán los grafos finitos para ilustrar mejor la aplicación de SIDH y finalmente mostrar la estructura matemática del protocolo SIDH. También mostramos como implementarlo en el lenguaje de programación SageMath.
En la actualidad nuestra información es salvaguardada por protocolos criptográficos, algunos de los más usados son RSA y Diffie-Hellman sobre curvas elípticas, los cuales buscan un intercambio de llaves de manera segura. Sin embargo estos protocolos ya están amenazados por un algoritmo cuántico, este algoritmo diseñado por Peter Shor garantiza romper protocolos criptográficos como los antes mencionados, siempre y cuando se tenga un computador cuántico “potente”, esto no sería un problema si no fuera porque grandes empresas como IBM invierten grandes cantidades de dinero en crear un computador cuántico “potente” y, peor aun, avanzan satisfactoriamente. Es por esto que se crea la rama de la criptografía llamada criptografía postcuántica, la cual busca crear protocolos criptográficos capaces de soportar el ataque de un computador cuántico y que puedan ser implementados en computadores convencionales. Uno de los primeros protocolos diseñados para un intercambio de llaves de manera segura ante el ataque de un computador cuántico es SIDH (Supersingular Isogeny Diffie-Hellman). Este trabajo se presentan los fundamentos matemáticos del protocolo SIDH, comenzando por definir una curva elíptica y desarrollando la teoría necesaria de las isogenias, luego se presentarán los grafos finitos para ilustrar mejor la aplicación de SIDH y finalmente mostrar la estructura matemática del protocolo SIDH. También mostramos como implementarlo en el lenguaje de programación SageMath.
La aparición de la computación cuántica plantea una amenaza directa sobre los sistemas criptográficos actualmente desplegados, poniendo en riesgo la confidencialidad y autenticidad de la información. En tal contexto, la criptografía postcuántica surge como una alternativa diseñada para resistir ataques basados en ordenadores cuánticos, empleando como base problemas matemáticos considerados intratables incluso para este escenario. El objetivo de este trabajo es evaluar la viabilidad práctica de los algoritmos criptográficos de tipo postcuántico propuestos por el proceso de estandarización del NIST, comparándolos con algoritmos clásicos muy conocidos. Con tal fin, se ha llevado a cabo un análisis teórico del estado del arte y un estudio experimental basado en microbenchmarks criptográficos y pruebas sobre el protocolo TLS 1.3, usando implementaciones reales y plataformas hardware heterogéneas. La metodología empleada permite estudiar métricas relevantes como tiempos de ejecución, latencias o escalabilidad, tanto en operaciones atómicas como en escenarios de comunicación más amplios. Los resultados muestran que los algoritmos basados en retículos, como ML-KEM y ML-DSA, ofrecen un rendimiento competitivo frente a algoritmos clásicos con nivel de seguridad equivalente, de manera especial en hardware moderno. No obstante se observa un impacto significativo en dispositivos con recursos limitados y en el proceso de handshake TLS. Se concluye que este trabajo demuestra que la criptografía postcuántica es técnicamente viable en numerosos entornos reales, aunque su adopción debe abordarse de forma progresiva y contextualizada, considerando las limitaciones físicas y requisitos de cada sistema.
La criptografía poscuántica busca esquemas que resistan a un eventual computador cuántico. Entre los candidatos basados en isogenias destaca CSIDH, un protocolo de inter cambio de claves cuya seguridad descansa en la dificultad de invertir la acción del grupo de clases de un orden cuadrático sobre un conjunto de curvas elípticas supersingulares. Este trabajo analiza el impacto del algoritmo de Grover sobre la seguridad de CSIDH dentro del marco de evaluación del NIST. Mediante un estudio teórico, complementado con una validación experimental en Sa geMath, se establece que el algoritmo de Grover no reduce la seguridad de CSIDH por debajo de su nivel clásico. La razón es que el mejor ataque clásico conocido, un encuen tro a medio camino, ya posee un coste √N = p1/4, idéntico al que ofrece Grover sobre el mismo espacio de búsqueda, ya que la aceleración cuadrática no puede aplicarse dos veces. En consecuencia, Grover no impone ningún incremento de parámetros propio y las categorías 1, 3 y 5 del NIST se alcanzan con primos de aproximadamente 512, 768 y 1024 bits, los mismos que exigiría un análisis puramente clásico. La validación experimental confirma la corrección del intercambio de claves, la coincidencia de costes entre el ataque clásico y el cuántico y la dinámica óptima del algoritmo de Grover. Se concluye que la verdadera amenaza cuántica sobre CSIDH no proviene de Grover, sino de los ataques es tructurados de tipo Kuperberg, cuyo análisis cuantitativo se identifica como la principal línea de trabajo futuro.
La principal aplicación de la criptografía es la de proteger información para evitar que sea accesible a observadores no autorizados. Sin embargo, también tiene otras aplicaciones, por ejemplo verificar que un mensaje no haya sido modificado intencionadamente por un tercero, verificar que alguien es quien realmente dice ser, etc. El objetivo del presente trabajo es mostrar cómo la matemática juega un papel importante en la criptografía moderna y como ésta aprovecha los problemas difíciles (en el sentido computacional) que existen en la teoría de números para desarrollar protocolos criptográficos. Asimismo se menciona lo que pasaría con los protocolos criptográficos basados en la teoría de números si existiera una computadora cuántica.
La adopción del protocolo HTTPS para brindar seguridad a gran parte del tráfico web de Internet pone el foco en los algoritmos de cifrado que proveen las implementaciones de SSL/TLS. La capacidad de cómputo de los ordenadores actuales permite concluir que algoritmos asimétricos como RSA son seguros. No obstante, estos mecanismos son vulnerables al criptoanálisis cuántico, por lo que disponer de una computadora cuántica pondría en peligro la seguridad de los datos cifrados con algoritmos asimétricos como RSA. La computación cuántica es un hecho, y que es cuestión de tiempo para que se fabriquen computadoras cuánticas de cientos de qubits, por lo que es necesario encontrar alternativas a los algoritmos de cifrado y autenticación clásicos. La criptografía postcuántica cubre esta necesidad proveyendo una serie de algoritmos resistentes a ataques cuánticos. Existen proyectos que aportan librerías de desarrollo bajo licencias de código abierto. OQS provee una librería de algoritmos resistentes, y su integración en protocolos y aplicaciones como OpenSSL, una de las implementaciones de SSL/TLS de código abierto más utilizadas. El presente trabajo de investigación analiza la integración de estas implementaciones de OpenSSL en el servidor web Apache2 para brindar un servicio HTTPS resistente a ataques cuánticos.
Desde que apareció la idea de utilizar computadores cuánticos para resolver problemas matemáticos de gran complejidad que no podrían ser resueltos en tiempo polinomial por computadores clásicos inició una carrera en la que compiten dos equipos: los que desarrollarán el primer computador cuántico de uso general y los que descubrirán como poder resistir al uso malicioso de estos nuevos computadores. La criptografía post-cuántica trata de imponerse a esta situación investigando nuevos algoritmos que reemplacen a los algoritmos actuales de clave pública como RSA dando lugar a sistemas resistentes tanto a algoritmos clásicos como a cuánticos antes de que la amenaza de un computador cuántico pueda acabar, entre otros peligros y en especial, con la seguridad y la privacidad en las comunicaciones a través de Internet. Se refleja en este proyecto el estado actual de la investigación en esta materia: algoritmos criptográficos basados en problemas que no pueden ser resueltos por computadores cuánticos, desarrollos y patentes, aplicaciones actuales y futuras, etc. dejando al lector una fuente de recursos óptima para su iniciación en la criptografía post-cuántica.
La criptografía cuántica emerge como un paradigma disruptivo en la seguridad informática, aprovechando los principios de la mecánica cuántica, como el entrelazamiento, la superposición y la no clonación, para garantizar confidencialidad y autenticación incondicional frente a amenazas clásicas y cuánticas. Este artículo explora los fundamentos matemáticos que sustentan los protocolos cuánticos (e.g., BB84, E91 y QHE), analizando su resistencia teórica frente a ataques basados en el algoritmo de Shor y la computación cuántica. Mediante una metodología dual (revisión sistemática de literatura y modelado teórico), se evalúan las limitaciones prácticas de implementación, como la decoherencia, los ataques por canales laterales y la escalabilidad en redes de distribución cuántica de claves (QKD). Los resultados destacan que, aunque protocolos como la criptografía homomórfica cuántica (QHE) y las redes de repetidores cuánticos prometen seguridad incluso en entornos con dispositivos realistas, su eficiencia depende críticamente de avances en óptica integrada y corrección de errores cuánticos. Asimismo, se discute el papel de la criptografía poscuántica (lattices, códigos basados en hash) como puente transicional ante la inminente obsolescencia de sistemas clásicos como RSA y ECC. La conclusión subraya la urgencia de estandarizar marcos híbridos (cuántico-clásicos) y políticas de migración, respaldados por colaboraciones globales, para asegurar infraestructuras críticas en la era cuántica. Este trabajo sintetiza el estado del arte, identificando brechas tecnológicas y proponiendo direcciones futuras para una adopción práctica y segura.