Mécaniques classique et quantique dans l'espace de phase

Pierre-Cyril Aubin-Frankowski

Cette étude présente comment la théorie des noyaux reproduisants d'Aronszajn permet de fonder des liens entre d'une part la mécanique classique et les fonctions valeur et d'autre part les espaces de Hilbert de la mécanique quantique. Nous montrons que le principe de moindre action et le propagateur de Feynman définis sur des trajectoires sont des exemples de noyaux reproduisants. A chaque lagrangien correspond ainsi un espace de Hilbert qu'il n'est pas nécessaire de postuler a priori. Les noyaux reproduisants permettent une description fonctionnelle, et non distributionnelle, des espaces de la mécanique quantique dont l'espace de Fock. Cet essai ouvre sur plusieurs directions de recherche et ne résout pas encore la construction formelle de l'intégrale de Feynman. Il rassemble en revanche un faisceau d'indices sur le pouvoir explicatif des noyaux reproduisants dans les approches variationnelles des mécaniques classique et quantique.

Stéphane Le Corre

Wataru Ichinose

On considere le hamiltonien decrivant le mouvement de quelques particules avec spin dans un champ electromagnetique. Soient U h (t,s) son propagateur et F h une observable. Alors la solution de l'equation de Heisenberg pour F h a t = s est donnee par U h (t,s) * F h U h (t,s). Dans cet article nous decrivons l'approximation semi-classique de U h (t,s) * F h U h (t,s) en terme d'operateurs pseudo-differentiels. Cette formule nous fournit la limite classique quand h → 0 de l'evolution temporelle de la valeur moyenne de F h pour des etats initiaux convenablement centres dans l'espace de phase. Ceci nous donne une description de la relation entre mecanique quantique et mecanique classique.

Jacques Harthong

Jordan Bass

André Heslot

Le double aspect dezs observables en classique (fonctions a valeurs reelles de l'etat du systeme/generateurs d'automorphismes de l'espace des etats) conduit a introduire la notion de mecanique classique generalisee (mcg). L'application de cette notion aux systemes classiques a contraintes fournit une alternative a la procedure bien connue de dirac. On montre que la quantique rentre egalement dans le cadre d'une mcg, et on discute le probleme de la mesure de ce point de vue. Enfin, une partie de ce travail est consacree aux particules classiques a spin et a leurs interactions electromagnetiques