Resumo O modelo do gás de elétrons proposto por Fermi em 1926 constitui uma das primeiras aplicações diretas da Mecânica Quântica na descrição das propriedades físicas de sólidos. Em particular, a descrição matemática da contribuição eletrônica para o calor específico consiste em um elemento central neste campo. No entanto, manifestações exóticas da matéria não podem ser descritas pelo modelo do gás de Fermi e pela teoria de bandas. Exemplos incluem a fase isolante de Mott e o alto valor do coeficiente de Sommerfeld para os chamados férmions pesados. Nesta contribuição, revisitamos de forma compreensiva os conceitos fundamentais relacionados aos fenômenos eletrônicos fortemente correlacionados. Focamos em uma análise do modelo de Hubbard para o dímero de Mott em conexão direta com tópicos atuais de pesquisa e observações experimentais. Revisitamos também brevemente os modelos de Fermi-Hubbard, Bose-Fermi-Hubbard, Anderson de uma única impureza, Su–Schrieffer–Heeger, t- J e RVB, bem como a teoria BCS e a do funcional da densidade e suas aplicações. Ainda, a teoria de campo médio dinâmico e a aproximação GW são brevemente discutidas. O presente trabalho pode ser visto como uma “cartilha” para o público geral interessado nos aspectos teóricos e experimentais relacionados à pesquisa no campo de sistemas eletrônicos fortemente correlacionados.
Resumo O modelo do gás de elétrons proposto por Fermi em 1926 constitui uma das primeiras aplicações diretas da Mecânica Quântica na descrição das propriedades físicas de sólidos. Em particular, a descrição matemática da contribuição eletrônica para o calor específico consiste em um elemento central neste campo. No entanto, manifestações exóticas da matéria não podem ser descritas pelo modelo do gás de Fermi e pela teoria de bandas. Exemplos incluem a fase isolante de Mott e o alto valor do coeficiente de Sommerfeld para os chamados férmions pesados. Nesta contribuição, revisitamos de forma compreensiva os conceitos fundamentais relacionados aos fenômenos eletrônicos fortemente correlacionados. Focamos em uma análise do modelo de Hubbard para o dímero de Mott em conexão direta com tópicos atuais de pesquisa e observações experimentais. Revisitamos também brevemente os modelos de Fermi-Hubbard, Bose-Fermi-Hubbard, Anderson de uma única impureza, Su–Schrieffer–Heeger, t- J e RVB, bem como a teoria BCS e a do funcional da densidade e suas aplicações. Ainda, a teoria de campo médio dinâmico e a aproximação GW são brevemente discutidas. O presente trabalho pode ser visto como uma “cartilha” para o público geral interessado nos aspectos teóricos e experimentais relacionados à pesquisa no campo de sistemas eletrônicos fortemente correlacionados.
Investigamos aqui as propriedades de baixa energia de dois modelos eletronicos fortemente
correlacionados em duas dimensoes espaciais. O primeiro deles consiste em uma versao do modelo
de Hubbard em que sao considerados apenas os graus de liberdade do sistema na vizinhanca dos
chamados hot spots, que sao definidos como a interseccao da superficie de Fermi do modelo com a
zona antiferromagnetica. Inicialmente, definimos a nossa teoria linearizando a dispersao do modelo
nos hot spots e consideramos todos os processos de interacao entre essas regioes que conservam
momento a menos de um vetor da rede reciproca. Para acessar a fisica do modelo, recorremos
entao ao metodo de grupo de renormalizacao de teoria de campos e derivamos as equacoes de
fluxo para os acoplamentos na aproximacao de dois loops. Como resultado, obtemos que a
superficie de Fermi do modelo sofre forte renormalizacao nos hot spots, ao mesmo tempo que os
acoplamentos renormalizados fluem para um ponto fixo nao trivial no limite de baixa energia.
Sugerimos entao que esse sistema pode ser visto como um exemplo de um liquido de nao-Fermi
em duas dimensoes espaciais, devido a ausencia de excitacoes fermionicas do tipo quasiparticula
bem definidas na regiao proxima aos hot spots. Alem disso, resolvemos a equacao de Callan-
Symanzik para a funcao de Green de uma particula na aproximacao de dois loops, calculamos a
densidade de estados nos hot spots, e derivamos as equacoes de grupo de renormalizacao para os
parâmetros de ordem das possiveis instabilidades que podem, eventualmente, ocorrer no sistema
em baixas energias. Verificamos que o sistema pode ser caracterizado, nesse regime, em termos de
uma simetria emergente de pseudospin [SU(2)]4, que leva ao aparecimento de ordens emaranhadas
na regiao proxima ao ponto fixo nao trivial do modelo. Mostramos tambem que as excitacoes
fermionicas nas regioes adjacentes aos hot spots adquirem um gap nos espectros de excitacao de
carga e spin. Devido a isso, argumentamos que a superficie de Fermi do modelo pode ser
reconstruida, levando assim a formacao de arcos de Fermi ou pockets eletronicos.
O segundo modelo analisado nesta tese foi o modelo de tres bandas de Emery, que descreve todos
processos de interacao entre as excitacoes fermionicas localizadas nos orbitais do cobre (Cu) e do
oxigenio (O) na celula unitaria de CuO2. Atraves de uma transformada de Hubbard-Stratonovich,
introduzimos dois parâmetros de ordem no sistema: um para a chamada fase de corrente de loop do
tipo ΘII, que viola a simetria de reversao temporal Z2, e outro para a fase emaranhada com simetria
dx
2
-y
2 envolvendo a instabilidade supercondutora do tipo singleto e a ordem de densidade de carga
quadrupolar, cujo vetor de onda aponta na direcao da diagonal da zona de Brillouin. Minimizando
a energia livre do modelo, derivamos as equacoes auto-consistentes de campo medio para esses
parâmetros de ordem. A solucao dessas equacoes para o regime de temperatura nula mostra que as
duas fases competem entre si pela mesma regiao do espaco de fase e, consequentemente, o sistema
tende a nao exibir coexistencia entre as mesmas. Argumentamos que esse efeito pode ser a
principal razao para o fato de a fase onda de densidade quadrupolar nunca ter sido observada em
experimentos realizados nos cupratos supercondutores. Em seguida, analisamos a competicao entre
as fases de corrente de loop do tipo ΘII, observada experimentalmente, e ordem de carga com
simetria dx2-y2 e vetores de onda na direcao dos eixos principais da zona de Brillouin. Como
resultado, obtemos que o sistema exibe coexistencia apenas entre as fases de corrente de loop do
tipo ΘII e ordem de carga bidirecional. Devido a existencia de uma simetria de pseudospin nesse
modelo, confirmamos tambem que a fase de corrente de loop do tipo ΘII coexiste com a fase onda
de densidade de pares bidirecional. Por fim, discutimos as implicacoes dos nossos resultados para a
fase de pseudogap dos cupratos supercondutores, que emerge no chamado regime subdopado
nesses sistemas.
Sistemas eletronicos fortemente correlacionados desordenados possuem dois mecanismos basicos para a localizacao eletronica e a subsequente destruicao do estado metalico: o de Mott (causado pela interacao eletron-eletron) e o de Anderson (causado pela desordem). Nesta tese, estudamos como estes mecanismos competem dentro da fase metalica e tambem como afetam o comportamento critico do sistema, empregando uma generalizacao para o caso desordenado do cenario de Brinkman-Rice para a transicao de Mott.
Investigamos os efeitos de desordem fraca e moderada sobre a transicao metal-isolante de Mott a T = 0 em duas dimensoes. Para desordem sucientemente baixa, a transicao mantem sua caracteristica do tipo Mott, na qual temos os pesos de quasiparticula Zi indo a zero na transicao e uma forte blindagem da desordem na regiao critica. Em contraste com o comportamento encontrado para d = 8 , no nosso caso as flutuacoes espaciais dos pesos de quasiparticula sao fortemente amplificadas proximo a transicao de Mott de tal forma que eles adquirem uma distribuicao do tipo lei de potencia P (Z) ~ Z a-1 ,com a --> 0 na transicao. Tal comportamento altera completamente as caracteristicas desta transicao com relacao ao caso limpo, e e um indicio robusto da emergencia de uma fase de Griffiths eletronica precedendo a transicao metal-isolante de Mott, com uma fenomenologia surpreendentemente similar aquela do ponto fixo de desordem infinita encontrada em magnetos quânticos.
Uma consequencia imediata dessas novas caracteristicas introduzidas pela desordem e que estados eletronicos proximos a superficie de Fermi tornam-se mais homogeneos na regiao critica, ao passo que estados com maiores energias tem o comportamento oposto: eles apresentam uma grande inomogeneidade precisamente nas vizinhancas da transicao de Mott. Sugerimos que uma desordem efetiva dependente da interacao e uma caracteristica comum a todos os sistemas de Mott desordenados.
Estudamos tambem como os efeitos bem conhecidos das oscilacoes de longo alcance de Friedel sao afetados por fortes correlacoes eletronicas. Primeiramente, mostramos que sua amplitude e alcance sao consideravelmente suprimidos em liquidos de Fermi fortemente renormalizados. Posteriormente, investigamos o papel dos espalhamentos elasticos e inelasticos na presenca dessas oscilacoes. Em geral, nossos resultados analiticos mostram que um papel proeminente das oscilacoes de Friedel e relegado a sistemas fracamente interagentes.
Abordamos, por m, os efeitos das interacoes sobre o isolante de Anderson em uma dimensao. Construimos a funcao de escala s (g) e mostramos que a escala de crossover g *, que marca a transicao entre o regime ohmico e o localizado da condutância, e renormalizada pelas interacoes. Como consequencia, embora nao haja a emergencia de estados verdadeiramente estendidos, o regime ohmico de g estende-se agora por uma regiao consideravelmente maior do espaco de parâmetros
Abstr
Este trabalho investiga os efeitos da aplicação de campos elétrico e magnético em sistemas eletrônicos unidimensionais descritos pelo modelo de Hubbard, analisando como tais perturbações influenciam a competição entre a localização e a itinerância dos elétrons. Nesse contexto, o modelo de Hubbard unidimensional constitui uma estrutura fundamental para o estudo de fenômenos como transições metal-isolante. O campo elétrico altera a distribuição de cargas, podendo induzir transições eletrônicas de fase, enquanto o campo magnético influencia o alinhamento de spins e as propriedades magnéticas do sistema. Para caracterizar essas transições, empregamos a entropia de emaranhamento de von Neumann, uma grandeza fundamental que quantifica correlações quânticas e apresenta comportamento característico próximo às transições de fase. Além disso, investigamos a relação entre essa entropia a susceptibilidade magnética. Esse mapeamento estabelece uma conexão entre uma medida teórica de correlação quântica e uma grandeza acessível experimentalmente, proporcionando uma nova perspectiva sobre fenômenos críticos em sistemas eletrônicos correlacionados. As simulações numéricas são conduzidas por meio do método de Grupo de Renormalização da Matriz Densidade (DMRG), uma abordagem eficiente para tratar a complexidade exponencial de sistemas quânticos de muitos corpos.
Neste trabalho estudamos modelos teóricos que descrevem sistemas eletrônicos fortemente correlacionados, em especial o modelo t-J, e suas aplicações a compostos de óxidos de cobre, notadamente os compostos que apresentam supercondutividade de alta temperatura crítica e o composto Sr2CuO2Cl2. No primeiro capítulo do trabalho, fazemos uma exposição de três modelos que envolvem o tratamento das interações elétron-elétron, que são os modelos de Hubbard de uma banda, o modelo de Heisenberg e o modelo t-J. Na dedução deste último fazemos uma expansão canônica do hamiltoniano de Hubbard, no limite de acoplamento forte, levando-nos a obter um novo hamiltoniano que pode ser utilizado para descrever um sistema antiferromagnético bidimensional na presen- ça de lacunas, que é exatamente o que caracteriza os compostos supercondutores de alta temperatura crítica na sua fase de baixa dopagem.Após termos obtido o hamiltoniano que descreve o modelo t-J, aplicamos à este uma descrição de polarons de spin, numa representação de holons, que são férmions sem spin, e spinons, que são bósons que carregam somente os graus de liberdade de spin. Utilizando uma função de Green para descrever a propagação do polaron pela rede, obtemos uma equação para a sua autoenergia somando uma série de diagramas de Feynman, sendo que para este cálculo utilizamos a aproxima ção de Born autoconsistente[1]. Do ponto de vista numérico demonstramos que a equação integral de Dyson resultante do tratamento anterior não requer um procedimento iterativo para sua solução, e com isto conseguimos trabalhar com sistemas com grande número de partículas. Os resultados mostram, como um aspecto novo, que o tempo de vida média do holon tem um valor bastante grande no ponto (π,0 ) da rede recíproca, perto da singularidade de Van Hove mencionada na literatura[2]. Este aspecto, e suas implicações, é amplamente discutido neste capítulo. No capítulo 3 estudamos o modelo estendido t-t'-J, com tunelamento à segundos vizinhos e a incorporação dos termos de três sítios[3]. Fazemos a mesma formulação do capítulo anterior, e discutimos as aplicações dos nossos resultados ao óxido mencionado anteriormente. Finalmente, no último capítulo apresentamos uma aplicação original do modelo t-J à uma rede retangular, levemente distorcida, e demonstramos que os resultados do capítulo 3 são reproduzidos sem necessidade de introduzir termos de tunelamento adicionais no hamiltoniano. Esta aplicação pode se tornar relevante para o estudo das fases de tiras encontradas recentemente nesses materiais de óxidos de cobre.
Estudamos nesta tese alguns aspectos da transicao metal-isolante de Mott no caso desordenado. O modelo no qual baseamos nosso estudo e o modelo de Hubbard desordenado, que e o modelo mais simples a apresentar a transicao metal-isolante de Mott. Analisamos esse modelo atraves da Teoria Dinâmica de Campo Medio Estatistica (StatDMFT). Essa teoria e uma extensao natural da Teoria Dinâmica de Campo Medio (DMFT), que foi usada com relativo sucesso nos ultimos anos para analisar a transicao de Mott no caso limpo. Como no caso dessa ultima, a StatDMFT incorpora os efeitos de correlacao eletronica apenas nos seus aspetos locais. A desordem e tratada de maneira a incorporar todos os efeitos de localizacao de Anderson. Com essa tecnica, analisamos a transicao de Mott desordenada no caso bi-dimensional, usando o Monte Carlo quântico para resolver os problemas de impureza unica de Anderson requeridos pela StatDMFT. Encontramos as linhas espinodais nas quais o metal e o isolante deixam de ser meta-estaveis. Tambem estudamos os padroes espaciais das flutuacoes de quantidades locais, como a auto-energia e a funcao de Green local, e mostramos como ha o aparecimento de regioes metalicas dentro do isolante e viceversa. Analisamos efeitos de tamanho finito e mostramos que, em consonância com os teoremas de Imry e Ma, a transicao de primeira ordem desaparece no limite termodinâmico. Analisamos as propriedades de transporte desse sistema atraves de um mapeamento a um sistema de resistores aleatorios classicos e calculamos a corrente media e sua distribuicao atraves da transicao metal-isolante. Finalmente, estudamos o comportamento da parede de dominio que se forma entre o isolante e o metal no caso limpo. Isso foi feito atraves de um modelo de uma cadeia unidimensional conectada a reservatorios, um metalico e um isolante, cada um em uma de suas extremidades. Nesse caso, utilizamos o metodo da Teoria de Perturbacao Iterada para a solucao dos modelos de impureza unica. Encontramos o comportamento da parede como funcao da temperatura e das interacoes
Abstract
A Estatística fracionária de exclusão (EFE) tem chamado muita atenção ao longo dos anos, particularmente em fenômenos manifestados no domínio de sistemas com elétrons fortemente correlacionados, como supercondutividade de alta Tc , férmions pesados, tran- sição metal-isolante (TMI) e efeito Hall quântico fracionário. Um modelo de destaque usado para descrever sistemas de elétrons correlacionados é o Modelo de Hubbard, que pode exibir uma transição de fase metal-isolante. Além disso, vários fenômenos físicos de interesse, como fases magnéticas, ocorrem para acoplamento coulombiano intermediário ou no limite de forte acoplamento. Recentemente, uma descrição bastante detalhada do modelo de Hubbard com interação de alcance infinito foi apresentada. Neste trabalho, foi mostrado que esse modelo é equivalente a um gás ideal de três espécies de partículas, as quais obedecem a uma EFE, e exibe uma TMI. A estatística fracionária se manifesta em várias quantidades termodinâmicas conforme nos aproximamos do ponto quântico crítico (PQC). Além disso, usando a densidade de estados na aproximação de tight-binding e a análise de escala próximo ao PQC, o comportamento da energia livre do Grande Potencial como uma função da dimensão da rede Hipercúbica d foi investigado em detalhes. Mais ainda, verificamos que, para valores pares da dimensão da rede, o Grande Potencial, geral- mente expresso por uma série de potências em termos de funções Lerch, é agora reduzido a funções polinomiais simples, com convexidade e monotonicidade específicas.