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Electric and magnetic potentials and their effects on charge dynamics and phase transitions in 1D Hubbard chains

Daniel Fernando Matsuzaki da [UNESP] Silva

Published Apr 22, 2025• 0 citations
OpenAlex

Abstract

Este trabalho investiga os efeitos da aplicação de campos elétrico e magnético em sistemas eletrônicos unidimensionais descritos pelo modelo de Hubbard, analisando como tais perturbações influenciam a competição entre a localização e a itinerância dos elétrons. Nesse contexto, o modelo de Hubbard unidimensional constitui uma estrutura fundamental para o estudo de fenômenos como transições metal-isolante. O campo elétrico altera a distribuição de cargas, podendo induzir transições eletrônicas de fase, enquanto o campo magnético influencia o alinhamento de spins e as propriedades magnéticas do sistema. Para caracterizar essas transições, empregamos a entropia de emaranhamento de von Neumann, uma grandeza fundamental que quantifica correlações quânticas e apresenta comportamento característico próximo às transições de fase. Além disso, investigamos a relação entre essa entropia a susceptibilidade magnética. Esse mapeamento estabelece uma conexão entre uma medida teórica de correlação quântica e uma grandeza acessível experimentalmente, proporcionando uma nova perspectiva sobre fenômenos críticos em sistemas eletrônicos correlacionados. As simulações numéricas são conduzidas por meio do método de Grupo de Renormalização da Matriz Densidade (DMRG), uma abordagem eficiente para tratar a complexidade exponencial de sistemas quânticos de muitos corpos.

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Quantum phase transitions in disordered nanostructures

Guilherme Arantes Canella

O estudo de transições de fase quânticas tem despertado o interesse de cientistas teóricos e experimentais. Quando um sistema é exposto a uma desordem moderada ou forte a função de onda eletrônica se localiza transformando metais ou supercondutores em isolantes. Neste trabalho, investigamos as transições superfluido-isolante e metal-isolante através do emaranhamento quântico. Utilizamos o modelo de Hubbard fermiônico unidimensional para descrever as nanoestruturas desordenadas, obtendo os valores de energia e densidade através da teoria do Funcional da Densidade e quantificando o grau de emaranhamento do sistema através da entropia linear. Para a transição superfluido-isolante verificamos que ela pode ser desencadeada pela concentração de impurezas, pela intensidade de desordem ou pela densidade média de partículas. Encontramos uma relação direta entre a concentração crítica da transição e a densidade média e mostramos que a classificação da transição e a existência de um V minimo depende se o sistema está em um estado de localização total ou localização ordinária. Na abordagem da termodinâmica fora do equilíbrio verificamos que a extração máxima de trabalho ocorre quando o sistema está exatamente na concentração crítica e que para temperaturas altas só é possível a produção de trabalho. Para a transição metal-isolante verificamos que, diferentemente da transição superfluido-isolante, há uma competição entre U e V pois cada parâmetro contribui de maneira diferente para a fase isolante. Mostramos que a relação entre a concentração crítica e a densidade média para esse caso depende do tipo da transição metal-isolante em questão.

•Dec 10, 2021•0 citations

Entanglement measurements for detecting quantum phase transitions in superlattices

Tatiana Rossafa [UNESP] Pauletti

O emaranhamento, um dos fenômenos mais intrigantes da mecânica quântica, tornou- se uma grandeza chave que desempenha papel fundamental em vários tipos de processamento de informação quântica, por exemplo, tanto em protocolos de computador quântico e em estudos de nanoestruturas, como na detecção de transições de fase quântica e na investigação de propri- edades de transporte. Assim, é fundamental determinar medidas adequadas para quantificar o grau de emaranhamento em um determinado sistema, bem como compreender seus benefícios e limitações. Este trabalho tem como objetivo comparar duas ferramentas utilizadas para medir o grau de emaranhamento, a entropia de von Neumann e a entropia linear. Essas grandezas foram investigadas em sistemas homogêneos e em superredes unidimensionais, descritos pelo modelo de Hubbard através dos métodos de DMRG (Grupo de Renormalização da Matriz Densidade) e DFT (Teoria do Funcional da Densidade). Encontramos diferenças na sensibilidade das duas medidas de emaranhamento às transições de fase quânticas.

•Aug 6, 2021•0 citations

Strongly correlated systems: optimization of density functionals, methodological comparison, and entropy measures

Tatiana Rossafa [UNESP] Pauletti

Neste trabalho investigamos a confiabilidade de métodos aproximados na detecção de transições de fase quânticas em sistemas unidimensionais descritos pelo modelo de Hubbard. Realizamos uma comparação entre o Grupo de Renormalização da Matriz Densidade (DMRG), praticamente exato mas de alto custo computacional, e a Teoria do Funcional da Densidade (DFT), de menor custo e elevada escalabilidade. Para o modelo homogêneo mostramos que a DFT apresenta maior precisão para a entropia média de emaranhamento do que para a energia do estado fundamental, que por sua vez supera a performance para o perfil de densidade, e que todos os desvios diminuem com o aumento do tamanho da cadeia. Em cadeias finitas, as discrepâncias mais relevantes surgem próximas ao semipreenchimento devido às oscilações de Friedel, enquanto sob confinamento harmônico a DFT descreve bem fases metálicas, mas falha em fases isolantes, ao passo que a média do emaranhamento evidencia de forma mais clara as transições de fase. Na sequência avaliamos medidas alternativas de emaranhamento, constatando que a entropia linear é inadequada em baixas densidades, podendo levar a diagnósticos incorretos de máximos e mínimos, enquanto a entropia típica se mostrou sensível à perda coletiva de correlações, mas tende a antecipar mínimos críticos e subestimar correlações residuais, sugerindo um papel complementar em relação à entropia média. Por fim, otimizamos os expoentes do funcional da densidade FVC para a energia do modelo de Hubbard para melhorar simultaneamente a energia e sua segunda derivada em relação à magnetização, associada à susceptibilidade magnética. Embora a otimização tenha reduzido o erro médio relativo da energia, os desvios da segunda derivada permaneceram elevados, revelando limitações estruturais do funcional e indicando a necessidade de novas formulações capazes de descrever de forma robusta a susceptibilidade magnética em sistemas unidimensionais.

•Sep 26, 2025•0 citations

Entanglement in Many-Fermions Systems

Vivian Vanessa França Henn

Neste trabalho exploramos o emaranhamento em sistemas de muitos férmions. Para o estudo de sistemas inomogêneos, propusemos uma aproximação de densidade local (LDA) para a entropia de emaranhamento de um único sítio com o restante do sistema e uma LDA para o emaranhamento entre blocos de sítios. Analisamos as contribuições universal e não-universal do emaranhamento entre blocos e obtivemos uma expressão para o termo não-universal. Usando o modelo de Hubbard unidimensional, investigamos o emaranhamento em nanoestruturas eletrônicas, quantificando o emaranhamento de um único sítio com relação ao restante da cadeia via entropia de emaranhamento. Para o modelo de Hubbard homogêneo estudamos o comportamento do emaranhamento em função da densidade, da magnetização, da interação eletrônica e de campos magnéticos externos. Encontramos que o emaranhamento é sensível às fases metálica, isolante e supercondutora. Observamos um platô de emaranhamento na região do gap de spin e verificamos que susceptibilidade magnética e emaranhamento estão intrinsecamente relacionados. Obtendo as energias e densidades do modelo de Hubbard inomogêneo através da Teoria do Funcional da Densidade e usando nossa proposta LDA para a entropia de emaranhamento, exploramos o comportamento do emaranhamento na presença de diversas inomogeneidades: superredes, impurezas e confinamento harmônico. Verificamos que o emaranhamento sempre diminui com a inomogeneidade, embora os efeitos de cada inomogeneidade sejam completamente diferentes. Encontramos uma relação entre energias de troca e correlação, de Hartree e cinética, capaz de prever quantitativamente o emaranhamento em função de qualquer das inomogeneidades.

•Nov 25, 2008•0 citations

Uma introdução compreensiva sobre fenômenos eletrônicos fortemente correlacionados

Lucas Squillante, Samuel Ribeiro Soares, Enésio Marinho +4 more

Resumo O modelo do gás de elétrons proposto por Fermi em 1926 constitui uma das primeiras aplicações diretas da Mecânica Quântica na descrição das propriedades físicas de sólidos. Em particular, a descrição matemática da contribuição eletrônica para o calor específico consiste em um elemento central neste campo. No entanto, manifestações exóticas da matéria não podem ser descritas pelo modelo do gás de Fermi e pela teoria de bandas. Exemplos incluem a fase isolante de Mott e o alto valor do coeficiente de Sommerfeld para os chamados férmions pesados. Nesta contribuição, revisitamos de forma compreensiva os conceitos fundamentais relacionados aos fenômenos eletrônicos fortemente correlacionados. Focamos em uma análise do modelo de Hubbard para o dímero de Mott em conexão direta com tópicos atuais de pesquisa e observações experimentais. Revisitamos também brevemente os modelos de Fermi-Hubbard, Bose-Fermi-Hubbard, Anderson de uma única impureza, Su–Schrieffer–Heeger, t- J e RVB, bem como a teoria BCS e a do funcional da densidade e suas aplicações. Ainda, a teoria de campo médio dinâmico e a aproximação GW são brevemente discutidas. O presente trabalho pode ser visto como uma “cartilha” para o público geral interessado nos aspectos teóricos e experimentais relacionados à pesquisa no campo de sistemas eletrônicos fortemente correlacionados.

Revista Brasileira de Ensino de Física•Jan 1, 2026•0 citations

Aspectos de modelos eletrônicos bidimensionais fortemente correlacionados: aplicações em cupratos supercondutores

Vanuildo Silva de Carvalho

Investigamos aqui as propriedades de baixa energia de dois modelos eletronicos fortemente correlacionados em duas dimensoes espaciais. O primeiro deles consiste em uma versao do modelo de Hubbard em que sao considerados apenas os graus de liberdade do sistema na vizinhanca dos chamados hot spots, que sao definidos como a interseccao da superficie de Fermi do modelo com a zona antiferromagnetica. Inicialmente, definimos a nossa teoria linearizando a dispersao do modelo nos hot spots e consideramos todos os processos de interacao entre essas regioes que conservam momento a menos de um vetor da rede reciproca. Para acessar a fisica do modelo, recorremos entao ao metodo de grupo de renormalizacao de teoria de campos e derivamos as equacoes de fluxo para os acoplamentos na aproximacao de dois loops. Como resultado, obtemos que a superficie de Fermi do modelo sofre forte renormalizacao nos hot spots, ao mesmo tempo que os acoplamentos renormalizados fluem para um ponto fixo nao trivial no limite de baixa energia. Sugerimos entao que esse sistema pode ser visto como um exemplo de um liquido de nao-Fermi em duas dimensoes espaciais, devido a ausencia de excitacoes fermionicas do tipo quasiparticula bem definidas na regiao proxima aos hot spots. Alem disso, resolvemos a equacao de Callan- Symanzik para a funcao de Green de uma particula na aproximacao de dois loops, calculamos a densidade de estados nos hot spots, e derivamos as equacoes de grupo de renormalizacao para os parâmetros de ordem das possiveis instabilidades que podem, eventualmente, ocorrer no sistema em baixas energias. Verificamos que o sistema pode ser caracterizado, nesse regime, em termos de uma simetria emergente de pseudospin [SU(2)]4, que leva ao aparecimento de ordens emaranhadas na regiao proxima ao ponto fixo nao trivial do modelo. Mostramos tambem que as excitacoes fermionicas nas regioes adjacentes aos hot spots adquirem um gap nos espectros de excitacao de carga e spin. Devido a isso, argumentamos que a superficie de Fermi do modelo pode ser reconstruida, levando assim a formacao de arcos de Fermi ou pockets eletronicos. O segundo modelo analisado nesta tese foi o modelo de tres bandas de Emery, que descreve todos processos de interacao entre as excitacoes fermionicas localizadas nos orbitais do cobre (Cu) e do oxigenio (O) na celula unitaria de CuO2. Atraves de uma transformada de Hubbard-Stratonovich, introduzimos dois parâmetros de ordem no sistema: um para a chamada fase de corrente de loop do tipo ΘII, que viola a simetria de reversao temporal Z2, e outro para a fase emaranhada com simetria dx 2 -y 2 envolvendo a instabilidade supercondutora do tipo singleto e a ordem de densidade de carga quadrupolar, cujo vetor de onda aponta na direcao da diagonal da zona de Brillouin. Minimizando a energia livre do modelo, derivamos as equacoes auto-consistentes de campo medio para esses parâmetros de ordem. A solucao dessas equacoes para o regime de temperatura nula mostra que as duas fases competem entre si pela mesma regiao do espaco de fase e, consequentemente, o sistema tende a nao exibir coexistencia entre as mesmas. Argumentamos que esse efeito pode ser a principal razao para o fato de a fase onda de densidade quadrupolar nunca ter sido observada em experimentos realizados nos cupratos supercondutores. Em seguida, analisamos a competicao entre as fases de corrente de loop do tipo ΘII, observada experimentalmente, e ordem de carga com simetria dx2-y2 e vetores de onda na direcao dos eixos principais da zona de Brillouin. Como resultado, obtemos que o sistema exibe coexistencia apenas entre as fases de corrente de loop do tipo ΘII e ordem de carga bidirecional. Devido a existencia de uma simetria de pseudospin nesse modelo, confirmamos tambem que a fase de corrente de loop do tipo ΘII coexiste com a fase onda de densidade de pares bidirecional. Por fim, discutimos as implicacoes dos nossos resultados para a fase de pseudogap dos cupratos supercondutores, que emerge no chamado regime subdopado nesses sistemas.

•Jun 6, 2016•0 citations
Este trabalho investiga os efeitos da aplicação de campos elétrico e magnético em sistemas eletrônicos unidimensionais descritos pelo modelo de Hubbard, analisando como tais perturbações influenciam a competição entre a localização e a itinerância dos elétrons. Nesse contexto, o modelo de Hubbard unidimensional constitui uma estrutura fundamental para o estudo de fenômenos como transições metal-isolante. O campo elétrico altera a distribuição de cargas, podendo induzir transições eletrônicas de fase, enquanto o campo magnético influencia o alinhamento de spins e as propriedades magnéticas do sistema. Para caracterizar essas transições, empregamos a entropia de emaranhamento de von Neumann, uma grandeza fundamental que quantifica correlações quânticas e apresenta comportamento característico próximo às transições de fase. Além disso, investigamos a relação entre essa entropia a susceptibilidade magnética. Esse mapeamento estabelece uma conexão entre uma medida teórica de correlação quântica e uma grandeza acessível experimentalmente, proporcionando uma nova perspectiva sobre fenômenos críticos em sistemas eletrônicos correlacionados. As simulações numéricas são conduzidas por meio do método de Grupo de Renormalização da Matriz Densidade (DMRG), uma abordagem eficiente para tratar a complexidade exponencial de sistemas quânticos de muitos corpos.
O estudo de transições de fase quânticas tem despertado o interesse de cientistas teóricos e experimentais. Quando um sistema é exposto a uma desordem moderada ou forte a função de onda eletrônica se localiza transformando metais ou supercondutores em isolantes. Neste trabalho, investigamos as transições superfluido-isolante e metal-isolante através do emaranhamento quântico. Utilizamos o modelo de Hubbard fermiônico unidimensional para descrever as nanoestruturas desordenadas, obtendo os valores de energia e densidade através da teoria do Funcional da Densidade e quantificando o grau de emaranhamento do sistema através da entropia linear. Para a transição superfluido-isolante verificamos que ela pode ser desencadeada pela concentração de impurezas, pela intensidade de desordem ou pela densidade média de partículas. Encontramos uma relação direta entre a concentração crítica da transição e a densidade média e mostramos que a classificação da transição e a existência de um V minimo depende se o sistema está em um estado de localização total ou localização ordinária. Na abordagem da termodinâmica fora do equilíbrio verificamos que a extração máxima de trabalho ocorre quando o sistema está exatamente na concentração crítica e que para temperaturas altas só é possível a produção de trabalho. Para a transição metal-isolante verificamos que, diferentemente da transição superfluido-isolante, há uma competição entre U e V pois cada parâmetro contribui de maneira diferente para a fase isolante. Mostramos que a relação entre a concentração crítica e a densidade média para esse caso depende do tipo da transição metal-isolante em questão.
O emaranhamento, um dos fenômenos mais intrigantes da mecânica quântica, tornou- se uma grandeza chave que desempenha papel fundamental em vários tipos de processamento de informação quântica, por exemplo, tanto em protocolos de computador quântico e em estudos de nanoestruturas, como na detecção de transições de fase quântica e na investigação de propri- edades de transporte. Assim, é fundamental determinar medidas adequadas para quantificar o grau de emaranhamento em um determinado sistema, bem como compreender seus benefícios e limitações. Este trabalho tem como objetivo comparar duas ferramentas utilizadas para medir o grau de emaranhamento, a entropia de von Neumann e a entropia linear. Essas grandezas foram investigadas em sistemas homogêneos e em superredes unidimensionais, descritos pelo modelo de Hubbard através dos métodos de DMRG (Grupo de Renormalização da Matriz Densidade) e DFT (Teoria do Funcional da Densidade). Encontramos diferenças na sensibilidade das duas medidas de emaranhamento às transições de fase quânticas.
Neste trabalho investigamos a confiabilidade de métodos aproximados na detecção de transições de fase quânticas em sistemas unidimensionais descritos pelo modelo de Hubbard. Realizamos uma comparação entre o Grupo de Renormalização da Matriz Densidade (DMRG), praticamente exato mas de alto custo computacional, e a Teoria do Funcional da Densidade (DFT), de menor custo e elevada escalabilidade. Para o modelo homogêneo mostramos que a DFT apresenta maior precisão para a entropia média de emaranhamento do que para a energia do estado fundamental, que por sua vez supera a performance para o perfil de densidade, e que todos os desvios diminuem com o aumento do tamanho da cadeia. Em cadeias finitas, as discrepâncias mais relevantes surgem próximas ao semipreenchimento devido às oscilações de Friedel, enquanto sob confinamento harmônico a DFT descreve bem fases metálicas, mas falha em fases isolantes, ao passo que a média do emaranhamento evidencia de forma mais clara as transições de fase. Na sequência avaliamos medidas alternativas de emaranhamento, constatando que a entropia linear é inadequada em baixas densidades, podendo levar a diagnósticos incorretos de máximos e mínimos, enquanto a entropia típica se mostrou sensível à perda coletiva de correlações, mas tende a antecipar mínimos críticos e subestimar correlações residuais, sugerindo um papel complementar em relação à entropia média. Por fim, otimizamos os expoentes do funcional da densidade FVC para a energia do modelo de Hubbard para melhorar simultaneamente a energia e sua segunda derivada em relação à magnetização, associada à susceptibilidade magnética. Embora a otimização tenha reduzido o erro médio relativo da energia, os desvios da segunda derivada permaneceram elevados, revelando limitações estruturais do funcional e indicando a necessidade de novas formulações capazes de descrever de forma robusta a susceptibilidade magnética em sistemas unidimensionais.
Neste trabalho exploramos o emaranhamento em sistemas de muitos férmions. Para o estudo de sistemas inomogêneos, propusemos uma aproximação de densidade local (LDA) para a entropia de emaranhamento de um único sítio com o restante do sistema e uma LDA para o emaranhamento entre blocos de sítios. Analisamos as contribuições universal e não-universal do emaranhamento entre blocos e obtivemos uma expressão para o termo não-universal. Usando o modelo de Hubbard unidimensional, investigamos o emaranhamento em nanoestruturas eletrônicas, quantificando o emaranhamento de um único sítio com relação ao restante da cadeia via entropia de emaranhamento. Para o modelo de Hubbard homogêneo estudamos o comportamento do emaranhamento em função da densidade, da magnetização, da interação eletrônica e de campos magnéticos externos. Encontramos que o emaranhamento é sensível às fases metálica, isolante e supercondutora. Observamos um platô de emaranhamento na região do gap de spin e verificamos que susceptibilidade magnética e emaranhamento estão intrinsecamente relacionados. Obtendo as energias e densidades do modelo de Hubbard inomogêneo através da Teoria do Funcional da Densidade e usando nossa proposta LDA para a entropia de emaranhamento, exploramos o comportamento do emaranhamento na presença de diversas inomogeneidades: superredes, impurezas e confinamento harmônico. Verificamos que o emaranhamento sempre diminui com a inomogeneidade, embora os efeitos de cada inomogeneidade sejam completamente diferentes. Encontramos uma relação entre energias de troca e correlação, de Hartree e cinética, capaz de prever quantitativamente o emaranhamento em função de qualquer das inomogeneidades.
Resumo O modelo do gás de elétrons proposto por Fermi em 1926 constitui uma das primeiras aplicações diretas da Mecânica Quântica na descrição das propriedades físicas de sólidos. Em particular, a descrição matemática da contribuição eletrônica para o calor específico consiste em um elemento central neste campo. No entanto, manifestações exóticas da matéria não podem ser descritas pelo modelo do gás de Fermi e pela teoria de bandas. Exemplos incluem a fase isolante de Mott e o alto valor do coeficiente de Sommerfeld para os chamados férmions pesados. Nesta contribuição, revisitamos de forma compreensiva os conceitos fundamentais relacionados aos fenômenos eletrônicos fortemente correlacionados. Focamos em uma análise do modelo de Hubbard para o dímero de Mott em conexão direta com tópicos atuais de pesquisa e observações experimentais. Revisitamos também brevemente os modelos de Fermi-Hubbard, Bose-Fermi-Hubbard, Anderson de uma única impureza, Su–Schrieffer–Heeger, t- J e RVB, bem como a teoria BCS e a do funcional da densidade e suas aplicações. Ainda, a teoria de campo médio dinâmico e a aproximação GW são brevemente discutidas. O presente trabalho pode ser visto como uma “cartilha” para o público geral interessado nos aspectos teóricos e experimentais relacionados à pesquisa no campo de sistemas eletrônicos fortemente correlacionados.
Investigamos aqui as propriedades de baixa energia de dois modelos eletronicos fortemente correlacionados em duas dimensoes espaciais. O primeiro deles consiste em uma versao do modelo de Hubbard em que sao considerados apenas os graus de liberdade do sistema na vizinhanca dos chamados hot spots, que sao definidos como a interseccao da superficie de Fermi do modelo com a zona antiferromagnetica. Inicialmente, definimos a nossa teoria linearizando a dispersao do modelo nos hot spots e consideramos todos os processos de interacao entre essas regioes que conservam momento a menos de um vetor da rede reciproca. Para acessar a fisica do modelo, recorremos entao ao metodo de grupo de renormalizacao de teoria de campos e derivamos as equacoes de fluxo para os acoplamentos na aproximacao de dois loops. Como resultado, obtemos que a superficie de Fermi do modelo sofre forte renormalizacao nos hot spots, ao mesmo tempo que os acoplamentos renormalizados fluem para um ponto fixo nao trivial no limite de baixa energia. Sugerimos entao que esse sistema pode ser visto como um exemplo de um liquido de nao-Fermi em duas dimensoes espaciais, devido a ausencia de excitacoes fermionicas do tipo quasiparticula bem definidas na regiao proxima aos hot spots. Alem disso, resolvemos a equacao de Callan- Symanzik para a funcao de Green de uma particula na aproximacao de dois loops, calculamos a densidade de estados nos hot spots, e derivamos as equacoes de grupo de renormalizacao para os parâmetros de ordem das possiveis instabilidades que podem, eventualmente, ocorrer no sistema em baixas energias. Verificamos que o sistema pode ser caracterizado, nesse regime, em termos de uma simetria emergente de pseudospin [SU(2)]4, que leva ao aparecimento de ordens emaranhadas na regiao proxima ao ponto fixo nao trivial do modelo. Mostramos tambem que as excitacoes fermionicas nas regioes adjacentes aos hot spots adquirem um gap nos espectros de excitacao de carga e spin. Devido a isso, argumentamos que a superficie de Fermi do modelo pode ser reconstruida, levando assim a formacao de arcos de Fermi ou pockets eletronicos. O segundo modelo analisado nesta tese foi o modelo de tres bandas de Emery, que descreve todos processos de interacao entre as excitacoes fermionicas localizadas nos orbitais do cobre (Cu) e do oxigenio (O) na celula unitaria de CuO2. Atraves de uma transformada de Hubbard-Stratonovich, introduzimos dois parâmetros de ordem no sistema: um para a chamada fase de corrente de loop do tipo ΘII, que viola a simetria de reversao temporal Z2, e outro para a fase emaranhada com simetria dx 2 -y 2 envolvendo a instabilidade supercondutora do tipo singleto e a ordem de densidade de carga quadrupolar, cujo vetor de onda aponta na direcao da diagonal da zona de Brillouin. Minimizando a energia livre do modelo, derivamos as equacoes auto-consistentes de campo medio para esses parâmetros de ordem. A solucao dessas equacoes para o regime de temperatura nula mostra que as duas fases competem entre si pela mesma regiao do espaco de fase e, consequentemente, o sistema tende a nao exibir coexistencia entre as mesmas. Argumentamos que esse efeito pode ser a principal razao para o fato de a fase onda de densidade quadrupolar nunca ter sido observada em experimentos realizados nos cupratos supercondutores. Em seguida, analisamos a competicao entre as fases de corrente de loop do tipo ΘII, observada experimentalmente, e ordem de carga com simetria dx2-y2 e vetores de onda na direcao dos eixos principais da zona de Brillouin. Como resultado, obtemos que o sistema exibe coexistencia apenas entre as fases de corrente de loop do tipo ΘII e ordem de carga bidirecional. Devido a existencia de uma simetria de pseudospin nesse modelo, confirmamos tambem que a fase de corrente de loop do tipo ΘII coexiste com a fase onda de densidade de pares bidirecional. Por fim, discutimos as implicacoes dos nossos resultados para a fase de pseudogap dos cupratos supercondutores, que emerge no chamado regime subdopado nesses sistemas.