В формализме стабилизатора квантовой коррекции ошибок и квантовых вычислений решающую роль играет иерархия Клиффорда. За исключением нулевого уровня (дискретная группа Гейзенберга-Вейля) и первого уровня (группа Клиффорда), все остальные уровни иерархии Клиффорда не являются группами. Однако диагональные вентили на всех уровнях образуют группы, и желательно охарактеризовать их генераторы и структуры. Изучаются диагональные вентили на втором уровне иерархии Клиффорда. Для этого вводится понятие $T$-вентиля в системе произвольной размерности, обобщающее соответствующее понятие для простой размерности. С помощью введенного $T$-вентиля можно полностью описать групповые структуры диагональных вентилей на втором уровне иерархии Клиффорда в случае любой (а не только простой) размерности. Показано, что групповая классификация принципиально зависит от теоретико-числовой природы размерности. Результаты выявляют особую роль первых двух простых чисел 2 и 3 в разложении размерности на простые множители. $T$-вентиль в системе произвольной размерности, помимо своей ключевой роли как генератора диагональных вентилей, может обладать самостоятельной ценностью и иметь дальнейшие приложения в квантовой теории.
В формализме стабилизатора квантовой коррекции ошибок и квантовых вычислений решающую роль играет иерархия Клиффорда. За исключением нулевого уровня (дискретная группа Гейзенберга-Вейля) и первого уровня (группа Клиффорда), все остальные уровни иерархии Клиффорда не являются группами. Однако диагональные вентили на всех уровнях образуют группы, и желательно охарактеризовать их генераторы и структуры. Изучаются диагональные вентили на втором уровне иерархии Клиффорда. Для этого вводится понятие T-вентиля в системе произвольной размерности, обобщающее соответствующее понятие для простой размерности. С помощью введенного T-вентиля можно полностью описать групповые структуры диагональных вентилей на втором уровне иерархии Клиффорда в случае любой (а не только простой) размерности. Показано, что групповая классификация принципиально зависит от теоретико-числовой природы размерности. Результаты выявляют особую роль первых двух простых чисел 2 и 3 в разложении размерности на простые множители. T-вентиль в системе произвольной размерности, помимо своей ключевой роли как генератора диагональных вентилей, может обладать самостоятельной ценностью и иметь дальнейшие приложения в квантовой теории.
Дается обзор двух замечательных аналитических проблем квантовой теории информации. Основную часть составляет подробное изложение недавнего (частичного) решения квантовой проблемы гауссовских оптимизаторов, которое устанавливает оптимальное свойство глауберовских когерентных состояний - специального случая чистых квантовых гауссовских состояний. Мы развиваем понятие квантового гауссовского канала как некоммутативного аналога интегрального оператора с гауссовским ядром и доказываем, что когерентные состояния, и при определенных условиях только они, минимизируют широкий класс вогнутых функционалов от выходного состояния гауссовского канала. Таким образом, выходные состояния, соответствующие гауссовскому входу, являются "наименее хаотичными", мажорируя все другие выходные состояния. Решение, однако, существенно ограничено калибровочно-инвариантным случаем, в котором особую роль играет выделенная комплексная структура. Мы также обсуждаем известную гипотезу аддитивности, которая была в принципе решена в отрицательном смысле около пяти лет назад. Эта гипотеза относится к свойствам аддитивности или мультипликативности (относительно тензорных произведений каналов) информационных величин, связанных с классической пропускной способностью квантового канала, таких как (1→p)-нормы канала или минимальные выходные энтропии фон Неймана и Реньи. Замечательное следствие настоящего решения квантовой проблемы гауссовских оптимизаторов заключается в том, что эти свойства аддитивности, не справедливые в общем случае, выполняются в важном и интересном классе калибровочно-ковариантных гауссовских каналов. Библиография: 65 названий.
Дана геометрическая интерпретация фазы Берри и ее неабелева обобщения Вилчека – Зи в терминах связностей на главных расслоениях. Показано, что во всех случаях главное расслоение может быть тривиально, однако связность и соответствующая группа голономии нетривиальны. Поэтому основную роль играют не топологические эффекты, а геометрические.
Почему чудесные выводы опытов Аспекта проистекают из отсутствия времени и пространства в системе частиц, распространяющихся с предельной скоростью. В статье предлагается радикальная реляционная интерпретация квантовой механики, объединяющая её со специальной теорией относительности на основе фундаментального факта: в собственной системе отсчёта частиц, движущихся со скоростью света (или составляющих их волновых функций), собственное время и пространство равны нулю. Квантовая неопределённость (соотношения Гейзенберга), интерференция, спонтанное излучение, виртуальные частицы и, главное, нелокальность запутанных состояний (нарушение неравенств Белла) объясняются не мистическим дальнодействием или онтологической суперпозицией, а отсутствием внутренней пространственно-временной структуры у самих квантов. Для них «здесь» и «там», «до» и «после» не существуют — частицы запутанной пары находятся в одной «точке» своей безвременной реальности. Пространство-время и причинность рассматриваются как эмерджентные явления, возникающие из каузальных цепочек квантовых взаимодействий в динамическом вакууме. Движение кванта трактуется как реляционный процесс последовательной передачи его состояния через замещение виртуальными аналогами в вакууме. Метрика пространства-времени порождается «мощностью» нулевого времени — количеством промежуточных квантовых событий в причинно-следственной цепочке. Предлагается новая онтология неметрического вакуума («безвременья») и первоматерии — потенциала комплементарных пар, реализующихся как локальные метрики. Это позволяет естественно объяснить эффект Казимира, Унруха, Хокинга, рождение Вселенной и сохранение фундаментальных зарядов без постулирования глобальной метрики или бесконечной энергии вакуума. Модель снимает классическую дилемму Белла, предлагая реляционный реализм: нелокальность оказывается артефактом попытки описать систему без учёта её собственной (нулевой) системы отсчёта. Детерминизм восстанавливается на фундаментальном уровне как реляционная актуализация мод в 9-мерном конфигурационном пространстве. Статья содержит подробный анализ конкретных квантовых явлений, критику глобальной метрики пространства-времени, новую интерпретацию квантовых вычислений и обоснование невозможности квантовых теорий сознания в макроскопических системах.
Интерпретации квантовой механики призваны решить проблему измерения, возникающую в этой теории. Из приведённых в статье аргументов следует, что проблема измерения может быть связана с тенденциями познания, в основании которых лежит движение познания в сторону теории всего, каковая теория недостижима не только на практике, но и в принципе. Возможной составляющей проблемы измерения и действительной составляющей новой интерпретации является наблюдатель, его сознание, относительно которого в статье также сделаны выводы. В статье обосновано, что сознание и элементарный уровень материи — это одно и то же. Иными словами, сознание, квалиа — это физическая реальность непосредственно, материя как таковая. При этом по мере приближения познания к описанию элементарного уровня материи предсказания фундаментальных теорий должны становиться всё точнее, математический аппарат теорий всё сложнее, а модели теорий всё менее адекватными реальному устройству природы. В результате процесс фундаментального познания будет идти всё сложнее, и в конечном итоге он остановится, утратив смысл вследствие нарастающих по всем направлениям трудностей. Показано, почему так происходит, как это возможно, и другие элементы утраты познанием смысла. Проблема измерения возникает вследствие необходимости совместить неадекватную модель реальности, представленную в квантово-механической теории, и реальность действительную, представленную в свойствах сознания. Показано, что этот процесс должен иметь все особенности коллапса волной функции. Таким образом, коллапс волновой функции, по-видимому, действительно связан с сознанием, но эта связь носит не прямой физический, а гносеологический характер. Перефразируя известные слова Эйнштейна, наличие такой связи не означает, что Луна исчезает, если на неё никто не смотрит. Но это не точно, так как модель квантовой механики природе однозначно неадекватна, однако «в какую сторону» неадекватна, неизвестно. В свою очередь, учитывая, что рассмотренные в статье тенденции познания носят глобальный и безальтернативный характер, появление проблемы измерения в ходе познания закономерно, в каком-либо теоретико-физическом смысле она нерешаема, объяснить можно лишь её гносеологический источник. В первой главе сделан краткий экскурс в квантовую механику, рассмотрена сама проблема измерения, сформулированы составляющие её парадоксы и вопросы. В других главах определены границы и тенденции познания, их связь с сознанием и приведены аргументы новой интерпретации. Примечание. У статьи есть расширенный вариант — «Гносеологическая интерпретация квантовой механики. Материя сознания. Пределы сложности искусственного интеллекта». Он содержит больше примеров, более подробное описание теорий, задач и проблем современной фундаментальной физики, а также дополнен главой о пределах сложности искусственного интеллекта, как косвенно тоже связанной с аргументами новой интерпретации.
В формализме стабилизатора квантовых вычислений теорема Готтесмана-Книлла показывает, что универсальные отказоустойчивые квантовые вычисления требуют ресурса, который называется магичностью (отсутствие стабилизации). Стабилизирующие состояния выступают как "классические состояния", а для подлинно квантовых вычислений необходимы другие состояния. В этом контексте основными проблемами являются описание, обнаружение и количественная оценка магических состояний. В квантовых измерениях заметную роль играют симметричные информационно-полные положительные операторнозначные меры (SIC-POVM) из-за их структурной симметрии и замечательных свойств. Однако их существование для любой размерности, хотя и подтверждается многими теоретическими и числовыми данными, остается открытой проблемой (гипотеза Заунера). Стандартный метод построения SIC-POVM связан с орбитой группы Гейзенберга-Вейля для фидуциального состояния. Возникает вопрос: как соотносятся стабилизирующие и фидуциальные состояния? Доказано, что они находятся в крайних положениях относительно значения p-нормы характеристической функции квантового состояния. Это открывает простой путь от стабилизирующих к фидуциальным состояниям, количественно показывающий, что они максимально удалены друг от друга, и позволяет переформулировать гипотезу Заунера в терминах экстремумов p-норм характеристических функций. Также представлен удобный критерий магичности состояния и рассмотрены некоторые интересные открытые проблемы.
Рассматривается вопрос о том, как влияет составной характер системы на характерные времена установления равновесия. Изучается динамика составных открытых квантовых систем, сильно взаимодействующих с окружающей средой, после квантового возбуждения, сопровождающегося неравновесным нагревом. Используется голографическое описание эволюции энтропии зацепленности. Негладкий характер эволюции при голографическом зацеплении является общим свойством составных систем, которые демонстрируют динамическое изменение топологии в объемлющем пространстве и скачкообразное изменение скорости распространения энтропии зацепленности, причем количество скачков зависит от конфигурации системы и особенно от числа составных частей. Эволюция взаимной информации двух составных систем наследует эти скачки. Представлено подробное исследование взаимной информации для двух подсистем, одна из которых состоит из двух частей. Обнаружено, что существуют пять качественно разных типов поведения динамики взаимной информации, и указаны соответствующие им области параметров системы.