В формализме стабилизатора квантовых вычислений теорема Готтесмана-Книлла показывает, что универсальные отказоустойчивые квантовые вычисления требуют ресурса, который называется магичностью (отсутствие стабилизации). Стабилизирующие состояния выступают как "классические состояния", а для подлинно квантовых вычислений необходимы другие состояния. В этом контексте основными проблемами являются описание, обнаружение и количественная оценка магических состояний. В квантовых измерениях заметную роль играют симметричные информационно-полные положительные операторнозначные меры (SIC-POVM) из-за их структурной симметрии и замечательных свойств. Однако их существование для любой размерности, хотя и подтверждается многими теоретическими и числовыми данными, остается открытой проблемой (гипотеза Заунера). Стандартный метод построения SIC-POVM связан с орбитой группы Гейзенберга-Вейля для фидуциального состояния. Возникает вопрос: как соотносятся стабилизирующие и фидуциальные состояния? Доказано, что они находятся в крайних положениях относительно значения $p$-нормы характеристической функции квантового состояния. Это открывает простой путь от стабилизирующих к фидуциальным состояниям, количественно показывающий, что они максимально удалены друг от друга, и позволяет переформулировать гипотезу Заунера в терминах экстремумов $p$-норм характеристических функций. Также представлен удобный критерий магичности состояния и рассмотрены некоторые интересные открытые проблемы.
В формализме стабилизатора квантовых вычислений теорема Готтесмана-Книлла показывает, что универсальные отказоустойчивые квантовые вычисления требуют ресурса, который называется магичностью (отсутствие стабилизации). Стабилизирующие состояния выступают как "классические состояния", а для подлинно квантовых вычислений необходимы другие состояния. В этом контексте основными проблемами являются описание, обнаружение и количественная оценка магических состояний. В квантовых измерениях заметную роль играют симметричные информационно-полные положительные операторнозначные меры (SIC-POVM) из-за их структурной симметрии и замечательных свойств. Однако их существование для любой размерности, хотя и подтверждается многими теоретическими и числовыми данными, остается открытой проблемой (гипотеза Заунера). Стандартный метод построения SIC-POVM связан с орбитой группы Гейзенберга-Вейля для фидуциального состояния. Возникает вопрос: как соотносятся стабилизирующие и фидуциальные состояния? Доказано, что они находятся в крайних положениях относительно значения p-нормы характеристической функции квантового состояния. Это открывает простой путь от стабилизирующих к фидуциальным состояниям, количественно показывающий, что они максимально удалены друг от друга, и позволяет переформулировать гипотезу Заунера в терминах экстремумов p-норм характеристических функций. Также представлен удобный критерий магичности состояния и рассмотрены некоторые интересные открытые проблемы.
Дисперсия квантового состояния является одной из самых фундаментальных и повсеместно встречающихся величин, количественно характеризующих неопределенность, и широко используется как в классической, так и в квантовой физике. Однако всe еще существуют новые аспекты ее применения, которые ожидают своего изучения. С помощью взаимного обмена ролей переменной состояния и наблюдаемой переменной, т. е. на основе формального рассмотрения любого состояния как наблюдаемой (что имеет смысл, поскольку любое состояние априори является эрмитовым оператором) и с использованием средней (по наблюдаемым) дисперсии этого состояния, для всех спиновых когерентных состояний вводится количественная характеристика неклассичности спина относительно разложения единицы, порожденного спиновыми когерентными состояниями. Эта величина легко вычисляется и в то же время обладает различными практическими свойствами: она может интерпретироваться как дефицит чистоты, дефицит энтропии Цаллиса и дефицит квадрата нормы функции Хусими относительно квадрата нормы функции Вигнера. Обнаружены несколько интуитивных свойств этого показателя и его связь с неопределенностью распределения в фазовом пространстве. В качестве иллюстрации приведены некоторые характерные примеры. Указаны различные обобщения.
В статье рассматриваются парадоксы квантовой механики с точки зрения психологии восприятия. Одним из наиболее существенных является влияние наблюдателя на результат квантового измерения, связанный с так называемой редукцией волновой функции, о котором писал еще Норберт Винер в своей фундаментальной работе «Математические основы квантовой механики». Основной проблемой здесь является то, что этот процесс не описывается в парадигме и средствами квантовой физики. Однако и влияние сознания наблюдателя на физический процесс, который рассматривается многими, также создает парадокс. Если есть такое взаимодействие, оно должно проходить по физическим законам, но это не приведет к редукции волновой функции. Если же это не физический фактор, то он не может воздействовать на физическую систему. В настоящей работе рассматривается модель трансляции информации о реальности из системы бессознательного, представленного в виде состояний в пространстве Гильберта, в сознание в виде объектного пространственно-временного представления. Отметим, что квантовая система описывается волновой функцией, которая представлена в многомерном пространстве Гильберта, причем представление реальности в этом пространстве дает эффекты, схожие с явлениями нашего бессознательного. Напротив, в сознании реальность представлена в физическом пространстве-времени в объектном виде. Преобразование одного представления в другое дает те же соотношения неопределенности и другие эффекты, что и квантовая механика. Поскольку для системы сознания источником новой информации является то, что находится за его границей, если «не вводить лишних сущностей», единственную реальностью для него составляет бессознательное. Причем индивидуальные сознания могут быть связаны с коллективным бессознательным, как это предполагали психолог К. Юнг и физик В. Паули.
Хорошо известна полезность традиционного аппарата производящих функций, описывающих распределения числа фотонов, для решения актуальных задач квантовой оптики и квантовых информационных технологий. В то же время из квантовой механики следует, что за вероятностями стоят более фундаментальные объекты - амплитуды вероятностей. Целью настоящей работы является разработка аппарата производящих функций по отношению к амплитудам вероятностей. Предложенный подход позволяет представить всю полноту информации о квантовом состоянии в простом компактном виде. Разработанный метод хорошо подходит для параллельных вычислений на суперкомпьютерах.
Проблема квантового измерения остаётся одной из центральных нерешённых проблем физики спустя почти столетие после создания квантовой механики. Существующие интерпретации либо требуют введения наблюдателя как причины коллапса волновой функции, либо постулируют бесконечное множество ненаблюдаемых вселенных, либо описывают потерю когерентности, но не объясняют сам механизм выбора. В работе предложена теоретическая модель, в которой коллапс волновой функции рассматривается как объективный физический процесс селекции, а не как следствие измерения. Модель вводит минимальный набор базовых элементов, необходимых для описания этого процесса, и показывает, что они образуют замкнутую архитектуру, совместимую со стандартной квантовой механикой. Показано, что модель не противоречит ни одной из фундаментальных физических теорий. Она предлагает решение информационного парадокса чёрных дыр, даёт новую интерпретацию квантовой запутанности, суперпозиции и декогеренции, а также объясняет парадокс Уэбба и природу тёмной материи в рамках циклической космологии. Модель фальсифицируема. Предложены конкретные экспериментальные методы проверки, включая поиск энергетического следа акта селекции, анализ статистических аномалий в прецизионных квантовых экспериментах и поиск темпоральных корреляций.
Рассматривается вопрос о скорости сходимости итерационной схемы операторного метода для собственных состояний квантовой модели Раби при различных способах выбора свободного параметра, который играет важную роль для решения этой задачи вне рамок приближения вращающейся волны. Проведено сравнение двух методов получения уравнений для вычисления указанного параметра: 1) из условия обращения в нуль ближайшего к диагональному нетривиального матричного элемента гамильтониана модели; 2) из условия совпадения свободного параметра с константой связи двухуровневой системы с внешним квантовым полем (использовалось в предыдущих работах). Показано, что первый способ обеспечивает максимальную (и при этом равномерную по константе связи) скорость сходимости метода и практически не зависит от значения константы связи модели, в то время как второй способ позволяет получить лучшее качественное и количественное поведение ее нулевого приближения, но проигрывает в скорости сходимости метода, которая при слабом значении константы связи носит сильно осциллирующий характер. Полученные результаты могут представлять интерес при описании двухфотонной и асимметричной квантовых моделей Раби, а также при исследовании поведения атомных систем в сильном резонансном поле.
Магнитные фазовые переходы многие годы интенсивно исследуются как теоретиками, так и экспериментаторами. С одной стороны, исследование магнитных фазовых переходов позволяет установить механизмы формирования магнитного упорядочения, закономерности поведения системы в критической области фазового перехода. С другой стороны, системы с магнитными фазовыми переходами представляют практический интерес, поскольку в области перехода происходит контролируемое изменение намагниченности, электросопротивления, теплоемкости, объема и других характеристик, свойств и параметров. В работе используется метод усреднения по обменным полям, суть которого заключается в установлении связей между термодинамическими средними для небольшой группы спинов и функциями распределения спинов из ближайшего окружения этой группы. С помощью усреднения по обменным полям можно построить дополнительные характеристики магнитных систем, как вблизи точки фазового перехода, так и за ее пределами. В качестве дополнительной характеристики можно использовать функцию отношения. Эта функция определяется как отношение таких значений полей обменного взаимодействия, при которых кластерное среднее спина равно среднему по ансамблю. В работе рассмотрена функция отношения для кластеров из одного и двух магнитных атомов. Для модели Изинга на квадратной решетке с помощью решения Онзагера построено точное значение функции отношения. Для этой же решетки построены приближенные значения функции отношения и проведено сравнение их между собой и с точным значением. Использование функции отношения дает возможность строить новые приближенные решения для модели Изинга, делая те или иные предположения об этой функции. В работе показано, что с помощью подходящего выбора функции отношения можно получить критические показатели, отличные от классических.