Дается обзор двух замечательных аналитических проблем квантовой теории информации. Основную часть составляет подробное изложение недавнего (частичного) решения квантовой проблемы гауссовских оптимизаторов, которое устанавливает оптимальное свойство глауберовских когерентных состояний - специального случая чистых квантовых гауссовских состояний. Мы развиваем понятие квантового гауссовского канала как некоммутативного аналога интегрального оператора с гауссовским ядром и доказываем, что когерентные состояния, и при определенных условиях только они, минимизируют широкий класс вогнутых функционалов от выходного состояния гауссовского канала. Таким образом, выходные состояния, соответствующие гауссовскому входу, являются "наименее хаотичными", мажорируя все другие выходные состояния. Решение, однако, существенно ограничено калибровочно-инвариантным случаем, в котором особую роль играет выделенная комплексная структура. Мы также обсуждаем известную гипотезу аддитивности, которая была в принципе решена в отрицательном смысле около пяти лет назад. Эта гипотеза относится к свойствам аддитивности или мультипликативности (относительно тензорных произведений каналов) информационных величин, связанных с классической пропускной способностью квантового канала, таких как $(1\to p)$-нормы канала или минимальные выходные энтропии фон Неймана и Реньи. Замечательное следствие настоящего решения квантовой проблемы гауссовских оптимизаторов заключается в том, что эти свойства аддитивности, не справедливые в общем случае, выполняются в важном и интересном классе калибровочно-ковариантных гауссовских каналов. Библиография: 65 названий.
Дается обзор двух замечательных аналитических проблем квантовой теории информации. Основную часть составляет подробное изложение недавнего (частичного) решения квантовой проблемы гауссовских оптимизаторов, которое устанавливает оптимальное свойство глауберовских когерентных состояний - специального случая чистых квантовых гауссовских состояний. Мы развиваем понятие квантового гауссовского канала как некоммутативного аналога интегрального оператора с гауссовским ядром и доказываем, что когерентные состояния, и при определенных условиях только они, минимизируют широкий класс вогнутых функционалов от выходного состояния гауссовского канала. Таким образом, выходные состояния, соответствующие гауссовскому входу, являются "наименее хаотичными", мажорируя все другие выходные состояния. Решение, однако, существенно ограничено калибровочно-инвариантным случаем, в котором особую роль играет выделенная комплексная структура. Мы также обсуждаем известную гипотезу аддитивности, которая была в принципе решена в отрицательном смысле около пяти лет назад. Эта гипотеза относится к свойствам аддитивности или мультипликативности (относительно тензорных произведений каналов) информационных величин, связанных с классической пропускной способностью квантового канала, таких как (1→p)-нормы канала или минимальные выходные энтропии фон Неймана и Реньи. Замечательное следствие настоящего решения квантовой проблемы гауссовских оптимизаторов заключается в том, что эти свойства аддитивности, не справедливые в общем случае, выполняются в важном и интересном классе калибровочно-ковариантных гауссовских каналов. Библиография: 65 названий.
Установлена структурная теорема, которая показывает, что произвольная многомодовая бозонная гауссовская наблюдаемая может быть представлена в виде комбинации четырех основных случаев, физическими прототипами которых являются гомодинные и гетеродинные, бесшумные или с шумом, измерения в квантовой оптике. Доказательство устанавливает связь между описаниями гауссовской наблюдаемой в терминах характеристической функции и в терминах плотности вероятностной операторнозначной меры (ВОЗМ) и имеет замечательное сходство с описанием бозонных гауссовских каналов в терминах их формы Чоя-Ямилковского. Попутно дается "наиболее экономная" (в смысле минимальных размеров квантовой анциллы) конструкция расширения Наймарка гауссовской наблюдаемой общего вида. Показано также, что гауссовская ВОЗМ имеет ограниченную операторнозначную плотность относительно меры Лебега тогда и только тогда, когда ее ковариационная матрица шума является невырожденной.
Интерпретации квантовой механики призваны решить проблему измерения, возникающую в этой теории. Из приведённых в статье аргументов следует, что проблема измерения может быть связана с тенденциями познания, в основании которых лежит движение познания в сторону теории всего, каковая теория недостижима не только на практике, но и в принципе. Возможной составляющей проблемы измерения и действительной составляющей новой интерпретации является наблюдатель, его сознание, относительно которого в статье также сделаны выводы. В статье обосновано, что сознание и элементарный уровень материи — это одно и то же. Иными словами, сознание, квалиа — это физическая реальность непосредственно, материя как таковая. При этом по мере приближения познания к описанию элементарного уровня материи предсказания фундаментальных теорий должны становиться всё точнее, математический аппарат теорий всё сложнее, а модели теорий всё менее адекватными реальному устройству природы. В результате процесс фундаментального познания будет идти всё сложнее, и в конечном итоге он остановится, утратив смысл вследствие нарастающих по всем направлениям трудностей. Показано, почему так происходит, как это возможно, и другие элементы утраты познанием смысла. Проблема измерения возникает вследствие необходимости совместить неадекватную модель реальности, представленную в квантово-механической теории, и реальность действительную, представленную в свойствах сознания. Показано, что этот процесс должен иметь все особенности коллапса волной функции. Таким образом, коллапс волновой функции, по-видимому, действительно связан с сознанием, но эта связь носит не прямой физический, а гносеологический характер. Перефразируя известные слова Эйнштейна, наличие такой связи не означает, что Луна исчезает, если на неё никто не смотрит. Но это не точно, так как модель квантовой механики природе однозначно неадекватна, однако «в какую сторону» неадекватна, неизвестно. В свою очередь, учитывая, что рассмотренные в статье тенденции познания носят глобальный и безальтернативный характер, появление проблемы измерения в ходе познания закономерно, в каком-либо теоретико-физическом смысле она нерешаема, объяснить можно лишь её гносеологический источник. В первой главе сделан краткий экскурс в квантовую механику, рассмотрена сама проблема измерения, сформулированы составляющие её парадоксы и вопросы. В других главах определены границы и тенденции познания, их связь с сознанием и приведены аргументы новой интерпретации. Примечание. У статьи есть расширенный вариант — «Гносеологическая интерпретация квантовой механики. Материя сознания. Пределы сложности искусственного интеллекта». Он содержит больше примеров, более подробное описание теорий, задач и проблем современной фундаментальной физики, а также дополнен главой о пределах сложности искусственного интеллекта, как косвенно тоже связанной с аргументами новой интерпретации.
Рассмотрены математические модели квантового канала связи с аддитивным стационарным гауссовским шумом с непрерывным временем. Предложено доказательство теоремы кодирования в случае квантовых гауссовских широкополосных калибровочно-ковариантных каналов, которая дает выражение для классической пропускной способности канала в спектральных терминах.
Рассматривается вопрос о том, как влияет составной характер системы на характерные времена установления равновесия. Изучается динамика составных открытых квантовых систем, сильно взаимодействующих с окружающей средой, после квантового возбуждения, сопровождающегося неравновесным нагревом. Используется голографическое описание эволюции энтропии зацепленности. Негладкий характер эволюции при голографическом зацеплении является общим свойством составных систем, которые демонстрируют динамическое изменение топологии в объемлющем пространстве и скачкообразное изменение скорости распространения энтропии зацепленности, причем количество скачков зависит от конфигурации системы и особенно от числа составных частей. Эволюция взаимной информации двух составных систем наследует эти скачки. Представлено подробное исследование взаимной информации для двух подсистем, одна из которых состоит из двух частей. Обнаружено, что существуют пять качественно разных типов поведения динамики взаимной информации, и указаны соответствующие им области параметров системы.
Статья посвящена актуальной тематике распространения в рамках квантового полумарковского системного анализа, как одного из возможных перспективных направлений системного анализа, методов конечных полумарковских процессов на случай сложных квантовых систем с интерферирующими нецелевыми состояниями. Исследование таких систем с позиций системного анализа означает исследование, прежде всего, информационных аспектов системы: целей, сигналов, информационных потоков. Тогда полумарковские процессы и состояния рассматриваются в расширенном смысле, в котором стохастичность понимается в контексте не только вероятностей, но и амплитуд вероятностей. Предложен комплекс взаимосвязанных аксиологического и каузального представлений стохастической модели динамики сложной квантовой системы. Эта динамика описывается с точки зрения фейнмановской формулировки квантовой механики. На основе предложенного комплекса представлений удобно проводить квантовый полумарковский системный анализ при обработке информации в процессе моделирования динамики системы, как случайного в расширенном смысле процесса переходов между конечным числом интерферирующих нецелевых и несовместимых целевых состояний согласно заданным пропагаторам. Этот анализ позволяет оценивать достижимость цели и своевременность ее достижения сложной квантовой системой. Под целью системы здесь понимается достижение любого состояния, принадлежащего подходящим образом определенному целевому подмножеству (подпространству) конечного множества (пространства) всех состояний. Исходными данными анализа являются физические характеристики динамики системы в фазовом пространстве с целевым подпространством физических состояний стохастической модели системы: начальная волновая функция системы и ее пропагаторы для заданных фазового пространства с целевым подпространством. Через эти исходные данные выражены характеристики каузального представления, а уже через них — аксиологического. Каузальное представление построено, исходя из формализации динамики сложной квантовой системы процессами марковского восстановления в расширенном смысле. Такая формализация позволяет использовать в расширенном смысле теорию конечных полумарковских процессов для построения характеристик аксиологического представления.
Ряд задач оптимизации в квантовой теории информации: одношаговая классическая пропускная способность квантового канала; сцепленность формирования состояния; классическая пропускная способность квантовой наблюдаемой; достижимая информация ансамбля квантовых состояний - могут быть сформулированы как вычисление выпуклого замыкания выходной энтропии определенного квантового канала. Эту общую проблему можно рассматривать как задачу выпуклого программирования, для которой могут быть установлены необходимые и достаточные условия оптимальности наряду с двойственной задачей. Из этих условий оптимальности вытекает некоторая точная нижняя граница энтропии, квантовой либо классической, которая имеет связь со знаменитым логарифмическим соболевским неравенством.