"A mecânica quântica teve seus principais desenvolvimentos por volta de 1925.No entanto, apesar dos avanços, ainda não havia uma equação que a unisse com a mecânicarelativística, que também estava em expansão nesse período. Com o intuito de integrar asduas teorias, surgiu a equação de Klein-Gordon. Esta equação descreve partículas de spin 0e foi obtida de forma independente por vários físicos. Dessa forma, este artigo traz deduçõesdesta equação através da métrica de Minkowski e da lagrangiana e revisa o contexto históricoe as contribuições de físicos como Schrödinger, de Broglie, Klein, Pauli, Fock e Gordon,destacando a importância da equação de Klein-Gordon na evolução da mecânica quânticarelativística e seu papel na formulação da equação de Dirac. O objetivo é proporcionar umacompreensão acessível da origem e do impacto histórico dessa equação fundamental."
"A mecânica quântica teve seus principais desenvolvimentos por volta de 1925.No entanto, apesar dos avanços, ainda não havia uma equação que a unisse com a mecânicarelativística, que também estava em expansão nesse período. Com o intuito de integrar asduas teorias, surgiu a equação de Klein-Gordon. Esta equação descreve partículas de spin 0e foi obtida de forma independente por vários físicos. Dessa forma, este artigo traz deduçõesdesta equação através da métrica de Minkowski e da lagrangiana e revisa o contexto históricoe as contribuições de físicos como Schrödinger, de Broglie, Klein, Pauli, Fock e Gordon,destacando a importância da equação de Klein-Gordon na evolução da mecânica quânticarelativística e seu papel na formulação da equação de Dirac. O objetivo é proporcionar umacompreensão acessível da origem e do impacto histórico dessa equação fundamental."
Em 1926, vários físicos, entre eles Klein, Fock e de Broglie, anunciaram essa equação como candidata a uma generalização da equação relativística usual da de Schrödinger.No entanto, cerca noventa anos atrás, também surgiu o problema da interpretação de probabilidade adequada a equação de Klein-Gordon, pois sua função de densidade de probabilidade indefinida permite a existência de probabilidades positivas e negativas, o que obstrui sua própria interpretação física.Em 1934, Pauli e Weisskopf resolveram o problema reinterpretando a equação de Klein-Gordon no contexto da teoria quântica de campo.A equação de campo foi satisfeita por um operador ϕ(x), que não era uma função de onda, mas um campo quântico, cujas excitações podem ser um número de partículas.Os estados de energia negativa foram reinterpretados como antipartículas e a densidade de probabilidade indefinida começou a desempenhar o papel da densidade de carga.A equação de Klein-Gordon é considerada uma equação adequada para partículas de spin nulo, como píons, descritas por campo escalar sem spin.Neste trabalho, procuramos apresentar os principais fatos históricos que contribuíram para o surgimento da equação de Klein-Gordon, assim como, estabelecer o formalismo inerente a sua dedução, análise, interpretação e aplicação.Também, temos o intuito de desenvolver um material monográfico que sintetize as informações à nível de graduação de forma a promover a divulgação da mecânica quântica relativística para professores em formação.
"A equação de Klein-Gordon foi uma das primeiras tentativas de combinar a mecânica quânticacom a teoria da relatividade, antecedendo a equação de Dirac. Embora tenha suaslimitações, como não descrever partículas com spin ou não ter a densidade de probabilidadepositivamente definida, ela continua sendo uma ferramenta valiosa na física teórica. Nesteartigo apresentamos a dedução da equação de Klein-Gordon por meio da quantização dasequações de Hamilton, proporcionando uma ponte entre a mecânica clássica relativística ea mecânica quântica de campos."
Com o interesse em estimular a divulgação científica relacionada à Mecânica Quântica Relativística, o presente trabalho traz os resultados do estudo do programa institucional de bolsa de iniciação científica, o PIBIC, que tem como objetivo o estudo da equação de Klein-Gordon e sua divulgação entre professores em formação. Para tornar a pesquisa viável, apresentamos uma revisão da literatura, considerando a apliação da equação, seus aspectos históricos e suas limitações. Na etapa seguinte, abordamos conteúdos específicos da mecânica quântica e da relatividade, como energia e momento relativísticos, notação relativística e equação de Schrödinger. Ainda discutimos a teoria de Klein-Gordon na Teoria Quântica de Campos. Por fim, buscamos entender a aplicabilidade de Klein-Gordon por meio do Paradoxo de Klein.
Este artigo destina-se a apresentar sob uma perspectiva didática os detalhes e procedimentos matemáticos necessários para a construção da equação diferencial quântica, sob regime relativístico, denominada Equação de Klein-Gordon-Fock (EK-G-F), admitindo o sistema de coordenadas da frente de luz. Para tanto, inicialmente, destacamos algumas propriedades algébricas da Teoria da Relatividade Especial de Einstein assim como apresentamos resumidamente as coordenadas da frente de luz em termos das coordenadas cartesianas e do parâmetro de evolução temporal, isto é, do espaço de Minkowski, obtendo dessa forma a EK-G-F tanto em coordenadas usuais do espaço de Minkowski, quanto em coordenadas da frente de Luz. Em seguida, para essas últimas coordenadas, desenvolvemos detalhadamente a estrutura algébrica da EK-G-F para uma partícula quântica eletricamente carregada em regime de relatividade especial e sob influência de configurações de campos magnéticos clássicos. Além disso, obtemos a EK-G-F com estrutura algébrica similar a uma equação diferencial quântica de Schrödinger. Por fim, como aplicação imediata do uso dessas coordenadas, desenvolvemos os trâmites e passos algébricos necessários para obtenção do operador de aniquilação do tipo integral de movimento, o qual configura-se como estrutura matemática necessária para construção dos estados quânticos coerentes.
Apresentamos uma revisão pedagógica sobre as simetrias galileanas, seus desenvolvimentos e o interesse atual na geometria do espaço-tempo não-relativístico para fins de aplicação. Inicialmente tratamos de alguns aspectos históricos e seguimos com a definição do grupo de Galilei; nos concentramos depois na noção de covariância Galileana. Enfatizamos o estudo de representações que levam a equações da mecânica quântica não-relativística, como a equação de Schrödinger para partículas de spin zero e a equação de Pauli-Schrödinger para partículas de spin 1/2. A forma como as representações são construídas torna evidente, para fins pedagógicos, que conceitos como o spin, não são efeitos tipicamente relativísticos, como aparecem em alguns textos sobre mecânica quântica. Por outro lado, reforçamos a importância da estrutura tensorial (geométrica) para aplicações em sistemas não-relativísticos, como no caso da física da matéria condensada.
Resumo O método de integrais de trajetória, desenvolvido por Feynman no artigo “Space-Time Approach to Non-Relativistic Quantum Mechanics” de 1948, é uma das formulações da teoria quântica que se junta, considerando a época do artigo, a duas anteriores: (i) a formulação, de certa forma o padrão apresentado em livros-textos, desenvolvida na década de 1920 por Schrödinger, Heisenberg, Dirac, Von Neumann, Born, Jordan e outros, e que se baseia no espaço de Hilbert e operadores que atuam nesse espaço, e (ii) a descrição no espaço de fase, também conhecida como a quantização de Moyal, que se baseia na função quasi-distribuição de Wigner proposta em 1932 e na lei de Correspondência de Weyl de 1927, e conduz à estrutura matemática não comutativa baseada no produto estrela (*). Neste trabalho, apresentamos uma revisão pedagógica de pontos considerados básicos para o desenvolvimento de Feynman. Destacamos a linha de pesquisa de Dirac na busca de analogias entre a Mecânica Clássica e a Mecânica Quântica, bem como os postulados formulados por Feynman no artigo acima citado, aspectos importantes para a compreensão da teoria mas pouco conhecidos e pouco divulgados de forma completa. Um exemplo é apresentado para elucidar o método e sua relação com a equação de Schrödinger dependente do tempo.