Com o interesse em estimular a divulgação científica relacionada à Mecânica Quântica Relativística, o presente trabalho traz os resultados do estudo do programa institucional de bolsa de iniciação científica, o PIBIC, que tem como objetivo o estudo da equação de Klein-Gordon e sua divulgação entre professores em formação. Para tornar a pesquisa viável, apresentamos uma revisão da literatura, considerando a apliação da equação, seus aspectos históricos e suas limitações. Na etapa seguinte, abordamos conteúdos específicos da mecânica quântica e da relatividade, como energia e momento relativísticos, notação relativística e equação de Schrödinger. Ainda discutimos a teoria de Klein-Gordon na Teoria Quântica de Campos. Por fim, buscamos entender a aplicabilidade de Klein-Gordon por meio do Paradoxo de Klein.
Com o interesse em estimular a divulgação científica relacionada à Mecânica Quântica Relativística, o presente trabalho traz os resultados do estudo do programa institucional de bolsa de iniciação científica, o PIBIC, que tem como objetivo o estudo da equação de Klein-Gordon e sua divulgação entre professores em formação. Para tornar a pesquisa viável, apresentamos uma revisão da literatura, considerando a apliação da equação, seus aspectos históricos e suas limitações. Na etapa seguinte, abordamos conteúdos específicos da mecânica quântica e da relatividade, como energia e momento relativísticos, notação relativística e equação de Schrödinger. Ainda discutimos a teoria de Klein-Gordon na Teoria Quântica de Campos. Por fim, buscamos entender a aplicabilidade de Klein-Gordon por meio do Paradoxo de Klein.
Em 1926, vários físicos, entre eles Klein, Fock e de Broglie, anunciaram essa equação como candidata a uma generalização da equação relativística usual da de Schrödinger.No entanto, cerca noventa anos atrás, também surgiu o problema da interpretação de probabilidade adequada a equação de Klein-Gordon, pois sua função de densidade de probabilidade indefinida permite a existência de probabilidades positivas e negativas, o que obstrui sua própria interpretação física.Em 1934, Pauli e Weisskopf resolveram o problema reinterpretando a equação de Klein-Gordon no contexto da teoria quântica de campo.A equação de campo foi satisfeita por um operador ϕ(x), que não era uma função de onda, mas um campo quântico, cujas excitações podem ser um número de partículas.Os estados de energia negativa foram reinterpretados como antipartículas e a densidade de probabilidade indefinida começou a desempenhar o papel da densidade de carga.A equação de Klein-Gordon é considerada uma equação adequada para partículas de spin nulo, como píons, descritas por campo escalar sem spin.Neste trabalho, procuramos apresentar os principais fatos históricos que contribuíram para o surgimento da equação de Klein-Gordon, assim como, estabelecer o formalismo inerente a sua dedução, análise, interpretação e aplicação.Também, temos o intuito de desenvolver um material monográfico que sintetize as informações à nível de graduação de forma a promover a divulgação da mecânica quântica relativística para professores em formação.
"A mecânica quântica teve seus principais desenvolvimentos por volta de 1925.No entanto, apesar dos avanços, ainda não havia uma equação que a unisse com a mecânicarelativística, que também estava em expansão nesse período. Com o intuito de integrar asduas teorias, surgiu a equação de Klein-Gordon. Esta equação descreve partículas de spin 0e foi obtida de forma independente por vários físicos. Dessa forma, este artigo traz deduçõesdesta equação através da métrica de Minkowski e da lagrangiana e revisa o contexto históricoe as contribuições de físicos como Schrödinger, de Broglie, Klein, Pauli, Fock e Gordon,destacando a importância da equação de Klein-Gordon na evolução da mecânica quânticarelativística e seu papel na formulação da equação de Dirac. O objetivo é proporcionar umacompreensão acessível da origem e do impacto histórico dessa equação fundamental."
"A equação de Klein-Gordon foi uma das primeiras tentativas de combinar a mecânica quânticacom a teoria da relatividade, antecedendo a equação de Dirac. Embora tenha suaslimitações, como não descrever partículas com spin ou não ter a densidade de probabilidadepositivamente definida, ela continua sendo uma ferramenta valiosa na física teórica. Nesteartigo apresentamos a dedução da equação de Klein-Gordon por meio da quantização dasequações de Hamilton, proporcionando uma ponte entre a mecânica clássica relativística ea mecânica quântica de campos."
Este artigo destina-se a apresentar sob uma perspectiva didática os detalhes e procedimentos matemáticos necessários para a construção da equação diferencial quântica, sob regime relativístico, denominada Equação de Klein-Gordon-Fock (EK-G-F), admitindo o sistema de coordenadas da frente de luz. Para tanto, inicialmente, destacamos algumas propriedades algébricas da Teoria da Relatividade Especial de Einstein assim como apresentamos resumidamente as coordenadas da frente de luz em termos das coordenadas cartesianas e do parâmetro de evolução temporal, isto é, do espaço de Minkowski, obtendo dessa forma a EK-G-F tanto em coordenadas usuais do espaço de Minkowski, quanto em coordenadas da frente de Luz. Em seguida, para essas últimas coordenadas, desenvolvemos detalhadamente a estrutura algébrica da EK-G-F para uma partícula quântica eletricamente carregada em regime de relatividade especial e sob influência de configurações de campos magnéticos clássicos. Além disso, obtemos a EK-G-F com estrutura algébrica similar a uma equação diferencial quântica de Schrödinger. Por fim, como aplicação imediata do uso dessas coordenadas, desenvolvemos os trâmites e passos algébricos necessários para obtenção do operador de aniquilação do tipo integral de movimento, o qual configura-se como estrutura matemática necessária para construção dos estados quânticos coerentes.
vieram ao Brasil para trabalhar com Bohm, enquanto Léon Rosenfeld veio para estabelecer o contraponto entre a interpretação causal e a visão da complementaridade patrocinada pelo físico dinamarquês Niels Bohr.Ainda na década de 1960 foi a vez de Klaus Tausk, professor da USP, envolver-se em acirrada controvérsia com físicos italianos e com Rosenfeld sobre o problema da medição na Teoria Quântica.Pouco depois, o físico brasileiro José Leite Lopes, exilado em Estrasburgo, na França, junto com o físico francês Michel Paty, promoviam evento, que gerou o livro Quantum mechanics -a half century later, que contribuiu para criar um espaço favorável à pesquisa sobre os fundamentos da Teoria Quântica.Recentemente, os desenvolvimentos teóricos sobre o efeito descoerência e o experimento tipo "gato de Schrödinger", que testou pela primeira vez esse efeito, contam entre seus protagonistas com os físicos brasileiros Amir Caldeira e Luiz Davidovich.Os capítulos deste livro estão organizados em quatro partes.A primeira, intitulada História da teoria quântica -desenvolvimentos e fundamentos, reúne artigos com uma abordagem eminentemente histórica sobre aspectos da pesquisa em Teoria Quântica na segunda metade do século XX.A segunda parte, Implicações filosóficas da teoria quântica, está integrada por textos essencialmente filosóficos, versando sobre a interpretação da Teoria Quântica.As Implicações culturais e educacionais da teoria quântica, terceira parte, referem-se a fenômenos, como o "misticismo quântico," a presença da quântica no teatro e o ensino dessa teoria física.Por fim, a última parte, Construção da teoria quântica: história e tendências de pesquisa, está composta por trabalhos históricos que exploram o período da construção da Teoria no início do século XX, bem como trabalhos que mesclam abordagens históricas com possibilidades atuais de desenvolvimento da pesquisa em seus fundamentos.O livro compreende 21 capítulos e 28 autores, divididos entre brasileiros e estrangeiros, em proporções aproximadamente iguais.Reúne desde pesquisadores-sênior a estudantes de pós-graduação.Os trabalhos aqui reunidos foram apresentados em versões preliminares, no workshop que dá origem ao livro.As versões preliminares foram submetidas a um processo de arbitragem e seleção, conduzido pelos organizadores do volume, de modo que esses textos representam um esforço coletivo de discussão e elaboração que teve início naquele workshop e que se prolongou por quase um ano e meio.
Neste trabalho são apresentadas algumas das motivações para o estudo da mecânica quântica nãocomutativa na situação relativística e não-relativística.Após a introdução do produto não-comutativo para as funções no espaço de fase e do produto Moyal em suas diferentes formas expressamos, na situação relativística e com o uso da equação de Dirac, como se transforma o tensor do campo eletromagnético no plano não-comutativo.Aplicamos tais estudos, na condição não-relativística, ao oscilador harmônico não-comutativo 2-D usando o método dos operadores de Dirac.Constatamos que o espectro da energia é degenerado e sua degenerescência é levantada pela não-comutatividade.