С использованием динамической замены координат получено общее выражение для следа тензора энергии-импульса $T\overline T$-деформированных теорий поля. Далее проведена размерная редукция билинейного оператора $T\overline T$ и получена новая $T\overline T$-подобная деформация квантовой механики свободных нерелятивистских фермионов и системы Калоджеро-Сазерленда со взаимодействием. Эта деформация приводит к изменению энергетического спектра, но не влияет на собственные функции. Кроме того, получено выражение для деформированного классического лагранжиана. Также изучается соответствие между двумерной теорией Янга-Миллса и системой Калоджеро-Сазерленда при наличии деформации.
TT-деформация модели Калоджеро-Сазерленда с помощью размерной редукции
С использованием динамической замены координат получено общее выражение для следа тензора энергии-импульса TT-деформированных теорий поля. Далее проведена размерная редукция билинейного оператора TT и получена новая TT-подобная деформация квантовой механики свободных нерелятивистских фермионов и системы Калоджеро-Сазерленда со взаимодействием. Эта деформация приводит к изменению энергетического спектра, но не влияет на собственные функции. Кроме того, получено выражение для деформированного классического лагранжиана. Также изучается соответствие между двумерной теорией Янга-Миллса и системой Калоджеро-Сазерленда при наличии деформации.
Рассматривается влияние TT-деформации на конформные теории поля в теории возмущений. Используется схема размерной регуляризации для пертурбативного вычисления вклада TT-деформации в корреляционные функции примарных полей конформной теории поля. Представлена перенормировка полей для случая двухточечной корреляционной функции.
Для любого не зависящего от времени гамильтониана H можно построить зависящий от времени гамильтониан Ht при помощи калибровочного преобразования $H_t=U_t\kern 1pt \widetilde H \kern 1pt U^\dagger _t-i\kern 1pt U_t\kern 1pt \partial _t U_t^\dagger $. Унитарное преобразование Ut связывает между собой решения соответствующих уравнений Шрeдингера. В многочастичном случае интерес представляют прежде всего гамильтонианы со взаимодействиями, в которых участвует ограниченное число частиц (чаще всего с двухчастичными взаимодействиями). Назовем такие гамильтонианы физическими. В настоящей работе формулируются достаточные условия на Ut, обеспечивающие физичность Ht при условии физичности H (и наоборот). Таким образом, получается общий метод для поиска пар физических гамильтонианов Ht,H таких, что многочастичная динамика под действием внешних зависящих от времени параметров, описываемая гамильтонианом Ht, сводится к динамике после квенча, описываемой не зависящим от времени гамильтонианом H. Этот метод применяется для ряда многочастичных систем. Сначала рассматривается сведение спиновой системы с изотропным гейзенберговским взаимодействием и произвольным зависящим от времени магнитным полем к не зависящей от времени системе без магнитного поля; этот результат был ранее получен Яном, Янгом и Ли (Phys. Lett. A. 1999. V. 251. P. 289-293; V. 259. P. 207-211). Далее показывается, что с помощью аналогичного калибровочного преобразования можно устранить произвольное зависящее от времени магнитное поле из системы взаимодействующих фермионов. Затем данный метод применяется к квантовой модели Изинга и к модели спина, взаимодействующего с бозонным окружением. Также обсуждается более общий случай, когда H=Ht зависит от времени, но является динамически интегрируемым.
ABC-формула и R-операция для квантовых процессов с нестабильными состояниями
ABC-ФОРМУЛА И R-ОПЕРАЦИЯ ДЛЯ КВАНТОВЫХ ПРОЦЕССОВ С НЕСТАБИЛЬНЫМИ СОСТОЯНИЯМИ Для широкого класса гамильтонианов, используемых в квантовой теории поля и статистической физике, получена явная формула, описывающая поведение вакуумного среднего оператора эволюции на больших, но конечных интервалах времени.Эта формула справедлива также для процессов с нестабильными состояниями.
Обсуждается адиабатическое приближение эволюции квантовой системы, порожденной A-равномерно псевдоэрмитовым гамильтонианом H(t). Он представляет собой зависящий от времени оператор, выражающийся через зависящий от времени эрмитов гамильтониан G(t) с помощью не зависящего от времени обратимого оператора A. С использованием связи между решениями уравнений эволюции для H(t) и G(t) доказано, что H(t) и H†(t) имеют одни и те же действительные собственные значения, а соответствующие собственные векторы образуют биортогональные базисы Рисса в пространстве состояний. Для адиабатического приближенного решения в случае минимального собственного значения и основного состояния оператора H(t) доказано, что это решение в каждый момент времени совпадает с состоянием системы тогда и только тогда, когда вектор основного состояния не зависит от времени. Также найдены оценки сверху для ошибки адиабатического приближения в терминах нормы разности состояний и в терминах обобщенной степени совпадения. Полученные результаты проиллюстрированы в нескольких примерах.
Квазиклассические асимптотики осциллирующего туннелирования для квадратичного гамильтониана на алгебре su(1,1)
В работе рассмотрена задача построения квазиклассических асимптотик туннельного расщепления спектра оператора, заданного на неприводимом представлении алгебры Ли su(1,1). Предполагается, что оператор является квадратичной функцией от образующих алгебры. Представлены когерентные состояния и когерентное унитарное преобразование, которое позволяют свести задачу к рассмотрению дифференциального оператора второго порядка в пространстве голоморфных функций. В работе построены квазиклассические асимптотические спектральные серии и соответствующие волновые функции в виде разложений по когерентным состояниям. При определенных параметрах системы, минимальная энергия отвечает паре невырожденных положений равновесия, а дискретный спектр оператора имеет экспоненциально малое туннельное расщепление уровней. Путем применения комплексного метода ВКБ в работе доказаны асимптотические формулы для туннельного расщепления энергий. Показано, что в отличие от одномерного оператора Шрeдингера туннельное расщепление в данной задаче не только экспоненциально убывает, но также содержит осциллирующий множитель, что можно интерпретировать как интерференцию туннелирования по различным инстантонам. Показано также, что при определенных значениях параметров возникает полное подавление туннелирования и двукратное вырождение части уровней спектра, что нетипично для одномерных систем. Библиография: 35 названий.
Метод оператора эволюции применяется к описанию зависящих от времени квадратичных квантовых систем в рамках нерелятивистской квантовой механики. Для простоты рассматриваются свободная частица с переменной массой M(t), частица с переменной массой M(t) в переменном однородном поле и гармонический осциллятор с переменными массой M(t) и частотой ω(t), на который действует переменная сила F(t). Чтобы построить в явном распутанном виде операторы эволюции для этих систем, с помощью простой техники находится общее решение определенного класса дифференциальных и конечно-разностных нестационарных уравнений движения типа Шредингера, а также операторные тождества типа Бейкера-Кэмпбелла-Хаусдорфа. При известных операторах эволюции нетрудно найти в самом общем виде пропагаторы, инварианты любого порядка, волновые функции и установить унитарную связь между системами. Из полученных общих результатов как частные случаи следуют известные в литературе результаты.