Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

$\pm J$-распределение в модели Блюма-Капеля со смесью спинов $1/2$ и $5/2$

Erhan Albayrak, Fatma Şendil Özcan

Published Mar 1, 2023• 0 citations
Publisher

Abstract

Рассмотрена модель Блюма-Капеля со смесью спинов $1/2$ и $5/2$ на решетке Бете, в которой константа связи $J$ имеет вероятностное распределение и принимает значения $J>0$ и $J<0$ с вероятностями $p$ и $1-p$, с параметром настройки $\alpha$. Для этой модели получены фазовые диаграммы на плоскостях $(\alpha,T)$ и $(p,T)$ при $0\leq p\leq 1$ и $0\leq\alpha\leq 1$ для заданных значений параметра $D$ одноионной анизотропии. Фазовые диаграммы строятся путем анализа термических вариаций параметров порядка с помощью точных рекуррентных соотношений с последующим введением в модель вероятностного распределения. В случае координационного числа $q=3$, соответствующего сотообразной решетке, в этой модели в дополнение к тройным и двойным критическим точкам наблюдаются фазовые переходы первого и второго рода.

DOI
10.4213/tmf10370

Related papers

Переход слабого первого рода и псевдоскейлинговое поведение в классе универсальности Изинг-$O(N)$ модели

А. О. Сорокин

Методами Монте-Карло и ренормгруппы исследуются системы, критическое поведение которых описывается двумя параметрами порядка: непрерывным (векторным) и дискретным (скалярным). Рассмотрены две модели классических гейзенберговских магнетиков в трех измерениях с различным числом компонент спина $N=1,\dotsc,4$: модель на кубической решетке с дополнительным конкурирующим антиферромагнитным обменом в слое и модель на объемноцентрированной решетке с двумя конкурирующими антиферромагнитными взаимодействиями. В обеих моделях наблюдается переход первого рода для всех значений $N$. В случае приблизительного равенства конкурирующих обменов первый род перехода близок ко второму и наблюдается псевдоскейлинговое поведение с критическими индексами, отличающимися от показателей $O(N)$-модели. В случае $N=2$ критические показатели согласуются с известными показателями класса магнетиков с неколлинеарным порядком. Также в рамках ренормгруппового анализа дается возможное объяснение наблюдаемому псевдоскейлингу.

Теоретическая и математическая физика•Jul 27, 2019•1 citation

Собственные значения трансфер-матрицы трехмерной модели Изинга в частном случае $n=m=2$

Il'ya Moiseevich Ratner

Трансфер-матрица 16-го порядка трехмерной модели Изинга в частном случае $n=m=2$ ($n\times m$ - число спинов в слое) задается параметрами взаимодействия по трем базисным векторам. Собственные векторы матрицы разделяются на два класса - четные и нечетные. С использованием симметрии собственных векторов найдены в общем виде относящиеся к ним собственные значения. Восемь из шестнадцати собственных значений, относящихся к нечетным собственным векторам, находятся из квадратных уравнений. Четыре собственных значения, относящиеся к четным собственным векторам, находятся из уравнения четвертой степени с симметричными коэффициентами. Каждое из оставшихся четырех собственных значений равно единице.

Теоретическая и математическая физика•May 28, 2019•0 citations

Квазиклассическое расширение квантовых газов в вакуум

E. A. Kuznetsov, Maksim Yur'evich Kagan

В рамках уравнения Гросса-Питаевского рассмотрена задача о разлете в вакуум квантовых газов, для которых химический потенциал $\mu $ зависит от плотности $n$ степенным образом с показателем $\nu=2/D$, где $D$ - размерность пространства. Для газовых конденсатов бозе-атомов при температурах $T\to 0$ основной вклад во взаимодействие атомов в главном порядке по газовому параметру вносит $s$-рассеяние, поэтому при произвольном значении $D$ показатель $\nu=1$. В трехмерном случае значение $\nu=2/3$ реализуется для конденсатов ферми-атомов в так называемом унитарном пределе. Уравнение Гросса-Питаевского при $\nu=2/D$ обладает дополнительной симметрией по отношению к преобразованиям Таланова конформного типа, впервые найденным для стационарной самофокусировки света. Следствием этой симметрии является теорема вириала, связывающая средний размер разлетающегося облака газа $R$ и его гамильтониан. Асимптотически при $t\to\infty$ величина $R$ линейно растет со временем. В квазиклассическом пределе уравнения движения совпадают с уравнениями гидродинамики идеального газа с показателем адиабаты $\gamma=1+2/D$. Автомодельные решения в этом приближении описывают на фоне расширяющегося газа угловые деформации газового облака в рамках уравнений типа Ермакова-Рея-Рейда.

Теоретическая и математическая физика•Feb 27, 2020•2 citations

Фазовые переходы в разбавленной двумерной модели Поттса с числом состояний спина q=3 на квадратной решетке

А.К. Муртазаев, А. Б. Бабаев, G. Ya. Ataeva +1 more

Методом компьютерного моделирования проведено исследование фазовых переходов в двумерной разбавленной модели Поттса с числом состояний спина q=3. Рассмотрены системы с линейными размерами Lx L=N, L=10/160 при концентрации спинов p=1.00, 0.80. Полученные численные данные свидетельствуют о том, что в чистой модели Поттса с числом состояний спина q=3 на квадратной решетке наблюдается фазовый переход второго рода в соответствии с теорией. Внесение беспорядка в виде немагнитных примесей (p=0.80) в модели Поттса с q=3 сохраняет фазовый переход второго рода. Ключевые слова: модель Поттса, метод Монте-Карло, термодинамические параметры, беспорядок.

Physics of the Solid State•Jan 1, 2022•2 citations

Собственные векторы $\tau^{(2)}(t_q)$-модели Бакстера - Бажанова - Строганова с граничными условиями фиксированных спинов

N. Z. Iorgov, Виталий Николаевич Шадура, Юрий В Тихий +1 more

СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ τ (2) (t q )-МОДЕЛИ БАКСТЕРА-БАЖАНОВА-СТРОГАНОВА С ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ФИКСИРОВАННЫХ СПИНОВНайдены явные формулы для собственных векторов трансфер-матрицы модели Бакстера-Бажанова-Строганова (спиновой модели, в которой спины принимают N значений) с граничными условиями фиксированных спиновых состояний.Эти формулы получены в результате предельного перехода из формул для собственных векторов периодической модели Бакстера-Бажанова-Строганова.Последние были выведены в рамках метода разделения переменных Склянина.В случае, когда значения спинов на границе фиксированы, соответствующие T -Q уравнения Бакстера на функции разделенных переменных удается решить явно.В качестве частного случая получены собственные векторы для гамильтониана изингоподобной модели квантовой ZN -цепочки.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2008•1 citation

Сходящаяся теория возмущений для исследования фазовых переходов

Mikhail Yu. Nalimov, Andrey Vyacheslavovich Ovsyannikov

Предложен метод построения теории возмущений с конечным радиусом сходимости для достаточно широкого класса квантово-полевых моделей, традиционно применяемых к описанию критического и околокритического поведения в задачах статистической физики. Для предлагаемых сходящихся рядов при помощи инстантонного анализа определен радиус сходимости, а также указан способ вычисления их коэффициентов, опирающийся на диаграммы стандартной (расходящейся) теории возмущений. Подход апробирован на примере стандартной $\mathrm A$-модели стохастической динамики и матричной модели фазового перехода в системе нерелятивистских фермионов, в которой его применение позволило объяснить ранее обнаруженное квазиуниверсальное поведение траекторий фазового перехода первого рода.

Теоретическая и математическая физика•Aug 1, 2020•1 citation
±J\pm J±J-распределение в модели Блюма-Капеля со смесью спинов 1/21/21/2 и 5/25/25/2
Рассмотрена модель Блюма-Капеля со смесью спинов 1/21/21/2 и 5/25/25/2 на решетке Бете, в которой константа связи JJJ имеет вероятностное распределение и принимает значения J>0J>0J>0 и J<0J<0J<0 с вероятностями ppp и 1−p1-p1−p, с параметром настройки α\alphaα. Для этой модели получены фазовые диаграммы на плоскостях (α,T)(\alpha,T)(α,T) и (p,T)(p,T)(p,T) при 0≤p≤10\leq p\leq 10≤p≤1 и 0≤α≤10\leq\alpha\leq 10≤α≤1 для заданных значений параметра DDD одноионной анизотропии. Фазовые диаграммы строятся путем анализа термических вариаций параметров порядка с помощью точных рекуррентных соотношений с последующим введением в модель вероятностного распределения. В случае координационного числа q=3q=3q=3, соответствующего сотообразной решетке, в этой модели в дополнение к тройным и двойным критическим точкам наблюдаются фазовые переходы первого и второго рода.
Переход слабого первого рода и псевдоскейлинговое поведение в классе универсальности Изинг-O(N)O(N)O(N) модели
Методами Монте-Карло и ренормгруппы исследуются системы, критическое поведение которых описывается двумя параметрами порядка: непрерывным (векторным) и дискретным (скалярным). Рассмотрены две модели классических гейзенберговских магнетиков в трех измерениях с различным числом компонент спина N=1,…,4N=1,\dotsc,4N=1,…,4: модель на кубической решетке с дополнительным конкурирующим антиферромагнитным обменом в слое и модель на объемноцентрированной решетке с двумя конкурирующими антиферромагнитными взаимодействиями. В обеих моделях наблюдается переход первого рода для всех значений NNN. В случае приблизительного равенства конкурирующих обменов первый род перехода близок ко второму и наблюдается псевдоскейлинговое поведение с критическими индексами, отличающимися от показателей O(N)O(N)O(N)-модели. В случае N=2N=2N=2 критические показатели согласуются с известными показателями класса магнетиков с неколлинеарным порядком. Также в рамках ренормгруппового анализа дается возможное объяснение наблюдаемому псевдоскейлингу.
Собственные значения трансфер-матрицы трехмерной модели Изинга в частном случае n=m=2n=m=2n=m=2
Трансфер-матрица 16-го порядка трехмерной модели Изинга в частном случае n=m=2n=m=2n=m=2 (n×mn\times mn×m - число спинов в слое) задается параметрами взаимодействия по трем базисным векторам. Собственные векторы матрицы разделяются на два класса - четные и нечетные. С использованием симметрии собственных векторов найдены в общем виде относящиеся к ним собственные значения. Восемь из шестнадцати собственных значений, относящихся к нечетным собственным векторам, находятся из квадратных уравнений. Четыре собственных значения, относящиеся к четным собственным векторам, находятся из уравнения четвертой степени с симметричными коэффициентами. Каждое из оставшихся четырех собственных значений равно единице.
В рамках уравнения Гросса-Питаевского рассмотрена задача о разлете в вакуум квантовых газов, для которых химический потенциал $\mu $ зависит от плотности nnn степенным образом с показателем ν=2/D\nu=2/Dν=2/D, где DDD - размерность пространства. Для газовых конденсатов бозе-атомов при температурах T→0T\to 0T→0 основной вклад во взаимодействие атомов в главном порядке по газовому параметру вносит sss-рассеяние, поэтому при произвольном значении DDD показатель ν=1\nu=1ν=1. В трехмерном случае значение ν=2/3\nu=2/3ν=2/3 реализуется для конденсатов ферми-атомов в так называемом унитарном пределе. Уравнение Гросса-Питаевского при ν=2/D\nu=2/Dν=2/D обладает дополнительной симметрией по отношению к преобразованиям Таланова конформного типа, впервые найденным для стационарной самофокусировки света. Следствием этой симметрии является теорема вириала, связывающая средний размер разлетающегося облака газа RRR и его гамильтониан. Асимптотически при t→∞t\to\inftyt→∞ величина RRR линейно растет со временем. В квазиклассическом пределе уравнения движения совпадают с уравнениями гидродинамики идеального газа с показателем адиабаты γ=1+2/D\gamma=1+2/Dγ=1+2/D. Автомодельные решения в этом приближении описывают на фоне расширяющегося газа угловые деформации газового облака в рамках уравнений типа Ермакова-Рея-Рейда.
Методом компьютерного моделирования проведено исследование фазовых переходов в двумерной разбавленной модели Поттса с числом состояний спина q=3. Рассмотрены системы с линейными размерами Lx L=N, L=10/160 при концентрации спинов p=1.00, 0.80. Полученные численные данные свидетельствуют о том, что в чистой модели Поттса с числом состояний спина q=3 на квадратной решетке наблюдается фазовый переход второго рода в соответствии с теорией. Внесение беспорядка в виде немагнитных примесей (p=0.80) в модели Поттса с q=3 сохраняет фазовый переход второго рода. Ключевые слова: модель Поттса, метод Монте-Карло, термодинамические параметры, беспорядок.
Собственные векторы τ(2)(tq)\tau^{(2)}(t_q)τ(2)(tq​)-модели Бакстера - Бажанова - Строганова с граничными условиями фиксированных спинов
СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ τ (2) (t q )-МОДЕЛИ БАКСТЕРА-БАЖАНОВА-СТРОГАНОВА С ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ФИКСИРОВАННЫХ СПИНОВНайдены явные формулы для собственных векторов трансфер-матрицы модели Бакстера-Бажанова-Строганова (спиновой модели, в которой спины принимают N значений) с граничными условиями фиксированных спиновых состояний.Эти формулы получены в результате предельного перехода из формул для собственных векторов периодической модели Бакстера-Бажанова-Строганова.Последние были выведены в рамках метода разделения переменных Склянина.В случае, когда значения спинов на границе фиксированы, соответствующие T -Q уравнения Бакстера на функции разделенных переменных удается решить явно.В качестве частного случая получены собственные векторы для гамильтониана изингоподобной модели квантовой ZN -цепочки.
Предложен метод построения теории возмущений с конечным радиусом сходимости для достаточно широкого класса квантово-полевых моделей, традиционно применяемых к описанию критического и околокритического поведения в задачах статистической физики. Для предлагаемых сходящихся рядов при помощи инстантонного анализа определен радиус сходимости, а также указан способ вычисления их коэффициентов, опирающийся на диаграммы стандартной (расходящейся) теории возмущений. Подход апробирован на примере стандартной A\mathrm AA-модели стохастической динамики и матричной модели фазового перехода в системе нерелятивистских фермионов, в которой его применение позволило объяснить ранее обнаруженное квазиуниверсальное поведение траекторий фазового перехода первого рода.