Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Квазиклассическое расширение квантовых газов в вакуум

E. A. Kuznetsov, Maksim Yur'evich Kagan

Published Feb 27, 2020• 2 citations
Publisher

Abstract

В рамках уравнения Гросса-Питаевского рассмотрена задача о разлете в вакуум квантовых газов, для которых химический потенциал $\mu $ зависит от плотности $n$ степенным образом с показателем $\nu=2/D$, где $D$ - размерность пространства. Для газовых конденсатов бозе-атомов при температурах $T\to 0$ основной вклад во взаимодействие атомов в главном порядке по газовому параметру вносит $s$-рассеяние, поэтому при произвольном значении $D$ показатель $\nu=1$. В трехмерном случае значение $\nu=2/3$ реализуется для конденсатов ферми-атомов в так называемом унитарном пределе. Уравнение Гросса-Питаевского при $\nu=2/D$ обладает дополнительной симметрией по отношению к преобразованиям Таланова конформного типа, впервые найденным для стационарной самофокусировки света. Следствием этой симметрии является теорема вириала, связывающая средний размер разлетающегося облака газа $R$ и его гамильтониан. Асимптотически при $t\to\infty$ величина $R$ линейно растет со временем. В квазиклассическом пределе уравнения движения совпадают с уравнениями гидродинамики идеального газа с показателем адиабаты $\gamma=1+2/D$. Автомодельные решения в этом приближении описывают на фоне расширяющегося газа угловые деформации газового облака в рамках уравнений типа Ермакова-Рея-Рейда.

DOI
10.4213/tmf9812

Related papers

О задаче взаимодействия двух квантовых полей

E.S. Fradkin

ФИЗИКА Е. С. ФРАДКИН О ЗАДАЧЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ КВАНТОВЫХ ПОЛЕЙ (Представлено академиком И. Е. Таммом 16 X 1954) В последнее время большое внимание уделяется решению функ циональных уравнений, определяющих S-матрицу взаимодействия фермии бозе-полей (1-3).В этой связи нам представляется целесо образным обратить внимание на операторный вид решения указанных уравнений.Для простоты рассмотрим случай взаимодействия нукло нов с нейтральными псевдоскалярными мезонами (связь пседоскалярная).Система уравнений для ожидания S-матрицы в состоянии вакуума при t = -оо (обозначим его через Z) в этом случае имеет вид * : * Здесь функциональные производные как по т), так и по т) понимаются в смы сле «слева» (2).Пользуясь случаем, отмечу, что в работе (2) в формулах ( 22) -( 28) перед выражением (й2 4-р.2) пропущено г; кроме того, в (28) необходимо a2(k) заменить выражением a(k)a(-k).

•Feb 11, 1955•0 citations

Уравнение Янга-Бакстера во всех измерениях и универсальные кудитные вентили

Arash Pourkia

Путем непосредственного обобщения ранее найденных решений для размерности пространства $d=2$ построены некоторые решения уравнения Янга-Бакстера для любой размерности $d\geqslant 2$. Затем решения наделяются свойствами унитарности и запутывания. Унитарность превращает их в двухкудитные квантовые логические элементы для систем на основе кудитов. Свойство запутывания позволяет сформировать из каждого решения вместе со всеми однокудитными вентилями универсальный набор квантовых логических элементов.

Теоретическая и математическая физика•Mar 28, 2024•0 citations

Анализ зависимости конечнократных аппроксимаций равновесной матрицы плотности гармонического осциллятора и функции Вигнера от правила квантования

Leonid Andreevich Borisov, Yurii Nikolayevich Orlov

Для произвольной статистической смеси $\tau$-квантований получено явное выражение для главных частей равновесной матрицы плотности и соответствующей функции Вигнера гармонического осциллятора в приближении фейнмановских аппроксимаций с использованием теоремы Чернова. На примере гамильтониана осциллятора определена скорость сходимости аппроксимации средних значений операторов наблюдаемых при увеличении порядка аппроксимаций и в зависимости от правила квантования. Показано, что сходимость аппроксимаций среднего значения оператора энергии не является равномерной по параметру Гиббса.

Теоретическая и математическая физика•Jul 1, 2015•4 citations

Математические аспекты слабо неидеального бозе- и ферми-газа на кристаллической подложке

Виктор Павлович Маслов, Victor Pavlovich Maslov

Математические аспекты слабо неидеального бозе-и ферми-газа на кристаллической подложке c 2003.В. П. МАСЛОВ В современном функциональном анализе часто рассматриваются уравнения с частными производными от бесконечного числа аргументов в бесконечной области.Вопрос об асимптотике решений уравнений при стремящемся к бесконечности числе аргументов, если одновременно стремится к бесконечности «объем» области, на которой рассматривается задача, близок к задачам квантовой статистики и термодинамики.Эти задачи в физике так же, как и в квантовой теории поля, часто рассматриваются на решетке (на разностной сетке).Это делается не только для некоторых упрощений и регуляризаций, но и потому, что такая постановка реализуется в кристаллических структурах.С другой стороны, задачи квантовой статистики связаны с математической статистикой и теорией вероятностей.Известно, что квадрат модуля собственной функции уравнения Шрёдингера определяет плотность распределения частицы по координатам, отвечающую этому собственному значению, т. е. говоря на физическом языке, данному уровню энергии

Функциональный анализ и его приложения•Jan 1, 2003•15 citations

О связи неэрмитова гамильтониана со стохастическим дифференциальным уравнением в теории открытых систем

А.М. БАШАРОВ

Показано, что ряд задач о распаде частиц, которые описывается неэрмитовым гамильтонианом (соответственно говорят о неунитарной динамике), могут быть корректно и последовательно переформулированы в терминах стохастических дифференциальных уравнений при применении алгебраической теории возмущений. В такой формулировке кинетические уравнения получаются в стандартной схеме теории открытых квантовых систем. Параметры кинетического уравнения совпадают с аналогичными параметрами, описывающими распад частицы при его рассмотрении на основе неэрмитова гамильтониана. Ключевые слова: распад частиц, неэрмитов гамильтониан, кинетическое уравнение, теория возмущений.

Журнал технической физики•Jan 1, 2020•1 citation

О квантовой коммуникационной сложности симметрических предикатов

Александр Александрович Разборов, Alexander Alexandrovich Razborov

А. А. Разборов О квантовой коммуникационной сложности симметрических предикатов С точностью до логарифмического множителя определяется коммуникацион ная сложность вычисления произвольной, зависящей лишь от \х П г/|, функции /(ж, г/), х,у С [п], с допустимой вероятностью ошибки, отделенной от 1/2.Бо лее точно, для предиката D на множестве {0,1,..., п} полагаемПолученный результат выполняется как в модели с предварительным зацеплением, так и в модели без такого зацепления.Библиография: 26 наименований.§ 1. Введение С момента, когда модель коммуникационной сложности была впервые рассмот рена в работе [25], она развилась в важное самостоятельное направление теории вычислительной сложности, позволяющее, в частности, взглянуть с единой точки зрения на целый ряд разнородных понятий.В этой модели участвуют два игро ка, по традиции называемые Алиса и Боб.У Алисы имеется некоторый элемент х из фиксированного конечного множества X, у Боба -другой элемент у £ F, и их задача состоит в вычислении некоторого (данного заранее) булевого предиката f: X xY ^ {0,1} путем обмена сообщениями.Сложность измеряется суммарной битовой длиной пересланных сообщений, и так же, как и во многих других разде лах теории вычислительной сложности, при этом различают детерминированные и вероятностные алгоритмы.Точно так же, как в теории сложности булевых схем часто рассматривают симметрические булевы функции, значительный интерес в теории коммуникаци онной сложности представляют симметрические предикаты, определяемые как такие /, для которых хну -конечные множества и значение / задается формулой Работа выполнена во время командировки в Институт перспективных исследований (Принстон, США), поддержанной Фондом им.фон Неймана.

Известия Российской академии наук Серия математическая•Jan 1, 2003•6 citations
В рамках уравнения Гросса-Питаевского рассмотрена задача о разлете в вакуум квантовых газов, для которых химический потенциал μ\mu μ зависит от плотности nnn степенным образом с показателем ν=2/D\nu=2/Dν=2/D, где DDD - размерность пространства. Для газовых конденсатов бозе-атомов при температурах T→0T\to 0T→0 основной вклад во взаимодействие атомов в главном порядке по газовому параметру вносит sss-рассеяние, поэтому при произвольном значении DDD показатель ν=1\nu=1ν=1. В трехмерном случае значение ν=2/3\nu=2/3ν=2/3 реализуется для конденсатов ферми-атомов в так называемом унитарном пределе. Уравнение Гросса-Питаевского при ν=2/D\nu=2/Dν=2/D обладает дополнительной симметрией по отношению к преобразованиям Таланова конформного типа, впервые найденным для стационарной самофокусировки света. Следствием этой симметрии является теорема вириала, связывающая средний размер разлетающегося облака газа RRR и его гамильтониан. Асимптотически при t→∞t\to\inftyt→∞ величина RRR линейно растет со временем. В квазиклассическом пределе уравнения движения совпадают с уравнениями гидродинамики идеального газа с показателем адиабаты γ=1+2/D\gamma=1+2/Dγ=1+2/D. Автомодельные решения в этом приближении описывают на фоне расширяющегося газа угловые деформации газового облака в рамках уравнений типа Ермакова-Рея-Рейда.
ФИЗИКА Е. С. ФРАДКИН О ЗАДАЧЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ДВУХ КВАНТОВЫХ ПОЛЕЙ (Представлено академиком И. Е. Таммом 16 X 1954) В последнее время большое внимание уделяется решению функ циональных уравнений, определяющих S-матрицу взаимодействия фермии бозе-полей (1-3).В этой связи нам представляется целесо образным обратить внимание на операторный вид решения указанных уравнений.Для простоты рассмотрим случай взаимодействия нукло нов с нейтральными псевдоскалярными мезонами (связь пседоскалярная).Система уравнений для ожидания S-матрицы в состоянии вакуума при t = -оо (обозначим его через Z) в этом случае имеет вид * : * Здесь функциональные производные как по т), так и по т) понимаются в смы сле «слева» (2).Пользуясь случаем, отмечу, что в работе (2) в формулах ( 22) -( 28) перед выражением (й2 4-р.2) пропущено г; кроме того, в (28) необходимо a2(k) заменить выражением a(k)a(-k).
Путем непосредственного обобщения ранее найденных решений для размерности пространства d=2d=2d=2 построены некоторые решения уравнения Янга-Бакстера для любой размерности d⩾2d\geqslant 2d⩾2. Затем решения наделяются свойствами унитарности и запутывания. Унитарность превращает их в двухкудитные квантовые логические элементы для систем на основе кудитов. Свойство запутывания позволяет сформировать из каждого решения вместе со всеми однокудитными вентилями универсальный набор квантовых логических элементов.
Для произвольной статистической смеси τ\tauτ-квантований получено явное выражение для главных частей равновесной матрицы плотности и соответствующей функции Вигнера гармонического осциллятора в приближении фейнмановских аппроксимаций с использованием теоремы Чернова. На примере гамильтониана осциллятора определена скорость сходимости аппроксимации средних значений операторов наблюдаемых при увеличении порядка аппроксимаций и в зависимости от правила квантования. Показано, что сходимость аппроксимаций среднего значения оператора энергии не является равномерной по параметру Гиббса.
Математические аспекты слабо неидеального бозе-и ферми-газа на кристаллической подложке c 2003.В. П. МАСЛОВ В современном функциональном анализе часто рассматриваются уравнения с частными производными от бесконечного числа аргументов в бесконечной области.Вопрос об асимптотике решений уравнений при стремящемся к бесконечности числе аргументов, если одновременно стремится к бесконечности «объем» области, на которой рассматривается задача, близок к задачам квантовой статистики и термодинамики.Эти задачи в физике так же, как и в квантовой теории поля, часто рассматриваются на решетке (на разностной сетке).Это делается не только для некоторых упрощений и регуляризаций, но и потому, что такая постановка реализуется в кристаллических структурах.С другой стороны, задачи квантовой статистики связаны с математической статистикой и теорией вероятностей.Известно, что квадрат модуля собственной функции уравнения Шрёдингера определяет плотность распределения частицы по координатам, отвечающую этому собственному значению, т. е. говоря на физическом языке, данному уровню энергии
Показано, что ряд задач о распаде частиц, которые описывается неэрмитовым гамильтонианом (соответственно говорят о неунитарной динамике), могут быть корректно и последовательно переформулированы в терминах стохастических дифференциальных уравнений при применении алгебраической теории возмущений. В такой формулировке кинетические уравнения получаются в стандартной схеме теории открытых квантовых систем. Параметры кинетического уравнения совпадают с аналогичными параметрами, описывающими распад частицы при его рассмотрении на основе неэрмитова гамильтониана. Ключевые слова: распад частиц, неэрмитов гамильтониан, кинетическое уравнение, теория возмущений.
А. А. Разборов О квантовой коммуникационной сложности симметрических предикатов С точностью до логарифмического множителя определяется коммуникацион ная сложность вычисления произвольной, зависящей лишь от \х П г/|, функции /(ж, г/), х,у С [п], с допустимой вероятностью ошибки, отделенной от 1/2.Бо лее точно, для предиката D на множестве {0,1,..., п} полагаемПолученный результат выполняется как в модели с предварительным зацеплением, так и в модели без такого зацепления.Библиография: 26 наименований.§ 1. Введение С момента, когда модель коммуникационной сложности была впервые рассмот рена в работе [25], она развилась в важное самостоятельное направление теории вычислительной сложности, позволяющее, в частности, взглянуть с единой точки зрения на целый ряд разнородных понятий.В этой модели участвуют два игро ка, по традиции называемые Алиса и Боб.У Алисы имеется некоторый элемент х из фиксированного конечного множества X, у Боба -другой элемент у £ F, и их задача состоит в вычислении некоторого (данного заранее) булевого предиката f: X xY ^ {0,1} путем обмена сообщениями.Сложность измеряется суммарной битовой длиной пересланных сообщений, и так же, как и во многих других разде лах теории вычислительной сложности, при этом различают детерминированные и вероятностные алгоритмы.Точно так же, как в теории сложности булевых схем часто рассматривают симметрические булевы функции, значительный интерес в теории коммуникаци онной сложности представляют симметрические предикаты, определяемые как такие /, для которых хну -конечные множества и значение / задается формулой Работа выполнена во время командировки в Институт перспективных исследований (Принстон, США), поддержанной Фондом им.фон Неймана.