Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Журнал технической физики

О связи неэрмитова гамильтониана со стохастическим дифференциальным уравнением в теории открытых систем

А.М. БАШАРОВ

Published Jan 1, 2020• 1 citation
Publisher

Abstract

Показано, что ряд задач о распаде частиц, которые описывается неэрмитовым гамильтонианом (соответственно говорят о неунитарной динамике), могут быть корректно и последовательно переформулированы в терминах стохастических дифференциальных уравнений при применении алгебраической теории возмущений. В такой формулировке кинетические уравнения получаются в стандартной схеме теории открытых квантовых систем. Параметры кинетического уравнения совпадают с аналогичными параметрами, описывающими распад частицы при его рассмотрении на основе неэрмитова гамильтониана. Ключевые слова: распад частиц, неэрмитов гамильтониан, кинетическое уравнение, теория возмущений.

DOI
10.21883/os.2020.02.48958.284-19

Related papers

О зависящих от времени проекторах и обобщении термодинамического подхода в теории открытых квантовых систем

Khazret Shumafovich Meretukov, Alexander Evgen’evich Teretenkov

Развивается последовательная пертурбативная техника получения локального по времени линейного кинетического уравнения на основе проекционных методов в случае, когда проектор зависит от времени. Далее вводится обобщение проектора Кавасаки-Гантона, которое позволяет использовать данную технику для вывода, вообще говоря, нелинейных кинетических уравнений в случае произвольных анзацев, согласованных с некоторым набором наблюдаемых. Большинство полученных результатов имеют весьма общий характер, но при их обсуждении акцент делается на применении данных результатов в теории открытых квантовых систем.

Труды Математического института им Стеклова•Mar 1, 2024•0 citations

Теория открытых систем на основе стохастических дифференциальных уравнений

Ashat M. Basharov

Для модели открытой квантовой системы – сосредоточенного ансамбля одинаковых атомов, взаимодействующего с одномерным квантовым вакуумным окружением с нулевой плотностью фотонов, – получены квантовые стохастические дифференциальные уравнения невинеровского типа общего вида, на основе которых выведены кинетические уравнения, описывающие широкий класс физических систем. Отличительной чертой таких систем являются эффекты подавления коллективного спонтанного испускания и стабилизации возбужденного состояния. Для открытой классической системы под действием шума в виде процесса Леви общего негауссовского вида на основе классических невинеровских стохастических дифференциальных уравнений получены кинетические уравнения типа Фоккера-Планка с дробными производными. Это подчеркивает общую основу развитой теории для различных типов открытых систем, выражаемой в использовании математического аппарата стохастических дифференциальных уравнений общего невинеровского типа.

Оптика и спектроскопия•Jan 1, 2014•3 citations

О решении нестационарного уравнения Шредингера

Elena Yuryevna MISHCHARINA, Либин Эдуард Ефимович, Бубенчиков Михаил Алексеевич

Уравнение Шредингера описывает квантово-механические процессы, происходящие при движении частиц через потенциальный барьер. В такой задаче, нужно находить плотность вероятности частиц и проследить ее эволюцию во времени. Результаты такой теории находят применения в ряде вопросов теоретической физики, например в нанотехнологиях, где нужно вычислять накопления материальных частиц в потенциальных ямках. Зависящее от времени уравнение Шредингера имеет прямую аналогию с уравнением теплопроводности. Поэтому в качестве численного алгоритма применяется метод матричной экспоненты, применяемый ранее для решения уравнения теплопроводности.

Вестник Томского государственного университета. Математика и механика•Jan 1, 2016•0 citations

Вывод квантового кинетического уравнения Редфилда и поправок к нему по методу Боголюбова

Anton Sergeevich Trushechkin

Дается вывод квантового линейного кинетического уравнения Редфилда, широко используемого в теории открытых квантовых систем, с помощью идей, использованных Н.Н. Боголюбовым при выводе классических и квантовых нелинейных кинетических уравнений. Данный метод позволяет вычислять совместное состояние системы и резервуара в каждый момент времени, а также получать квантовые кинетические уравнения как автономные дифференциальные уравнения в произвольном порядке теории возмущений. Доказывается, что при определенных условиях выражения для поправок всех порядков корректно определены. Обсуждается вопрос марковости квантовой динамики, описываемой выведенными квантовыми кинетическими уравнениями.

Труды Математического института им Стеклова•Jun 1, 2021•2 citations

СВОЙСТВА СИСТЕМЫ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ КВАЗИЧАСТИЦ ВНЕ РАМОК ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ

Аникьев Анатолий Анатольевич, Э. Н. Аникьева

Рассмотрены подходы к оценке спектральных параметров эволюции систем не использующие стандартную теорию возмущений в квантовой механике и квантовой теории поля. На примере лагранжиана учитывающего парные и тройные взаимодействие квазичастиц проведены расчеты уравнений движения квазичастиц и получены параметры эволюции полевых функций во всех порядках теории возмущений как без учета диссипации, так и с учетом диссипации в системе. Показано, что без учета диссипации система обладает периодическим нелинейным движением, а при учете диссипации, происходит нарушении группы симметрии системы и в ней наблюдается фазовый переход, сопровождающийся уменьшением фазового объема.

Наука и образование•Apr 1, 2024•0 citations

Новая форма уравнения Редфилда для диссипативных систем, связанная с матрицей корреляционных функций

Илья Олегович Глебов, Ilya Olegovich Glebov, В. В. Еремин

НОВАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЯ РЕДФИЛДА ДЛЯ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ, СВЯЗАННАЯ С МАТРИЦЕЙ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ В рамках теории Редфилда рассмотрена задача о динамике колебательного движения в диссипативных системах.Гамильтониан взаимодействия наблюдаемой системы с термостатом разбивается на слагаемые, являющиеся произведениями оператора переходов системы и операторов перехода термостата.На основании этого разбиения построена матрица корреляционных функций, содержащая всю информацию о взаимодействии системы и термостата, и получена новая, операторная, форма уравнения Редфилда.Рассмотрены процедуры факторизации оператора взаимодействия и построения матрицы корреляционных функций.На основании диагонализации полученной матрицы заданы кореллированные операторы диссипации, введение которых упрощает операторную форму уравнений Редфилда.Показано, что для ряда задач, в которых возможно выбрать основные частоты переходов, данная процедура значительно сокращает размерность задачи о диссипативной динамике.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2009•1 citation
Показано, что ряд задач о распаде частиц, которые описывается неэрмитовым гамильтонианом (соответственно говорят о неунитарной динамике), могут быть корректно и последовательно переформулированы в терминах стохастических дифференциальных уравнений при применении алгебраической теории возмущений. В такой формулировке кинетические уравнения получаются в стандартной схеме теории открытых квантовых систем. Параметры кинетического уравнения совпадают с аналогичными параметрами, описывающими распад частицы при его рассмотрении на основе неэрмитова гамильтониана. Ключевые слова: распад частиц, неэрмитов гамильтониан, кинетическое уравнение, теория возмущений.
Развивается последовательная пертурбативная техника получения локального по времени линейного кинетического уравнения на основе проекционных методов в случае, когда проектор зависит от времени. Далее вводится обобщение проектора Кавасаки-Гантона, которое позволяет использовать данную технику для вывода, вообще говоря, нелинейных кинетических уравнений в случае произвольных анзацев, согласованных с некоторым набором наблюдаемых. Большинство полученных результатов имеют весьма общий характер, но при их обсуждении акцент делается на применении данных результатов в теории открытых квантовых систем.
Для модели открытой квантовой системы – сосредоточенного ансамбля одинаковых атомов, взаимодействующего с одномерным квантовым вакуумным окружением с нулевой плотностью фотонов, – получены квантовые стохастические дифференциальные уравнения невинеровского типа общего вида, на основе которых выведены кинетические уравнения, описывающие широкий класс физических систем. Отличительной чертой таких систем являются эффекты подавления коллективного спонтанного испускания и стабилизации возбужденного состояния. Для открытой классической системы под действием шума в виде процесса Леви общего негауссовского вида на основе классических невинеровских стохастических дифференциальных уравнений получены кинетические уравнения типа Фоккера-Планка с дробными производными. Это подчеркивает общую основу развитой теории для различных типов открытых систем, выражаемой в использовании математического аппарата стохастических дифференциальных уравнений общего невинеровского типа.
Уравнение Шредингера описывает квантово-механические процессы, происходящие при движении частиц через потенциальный барьер. В такой задаче, нужно находить плотность вероятности частиц и проследить ее эволюцию во времени. Результаты такой теории находят применения в ряде вопросов теоретической физики, например в нанотехнологиях, где нужно вычислять накопления материальных частиц в потенциальных ямках. Зависящее от времени уравнение Шредингера имеет прямую аналогию с уравнением теплопроводности. Поэтому в качестве численного алгоритма применяется метод матричной экспоненты, применяемый ранее для решения уравнения теплопроводности.
Дается вывод квантового линейного кинетического уравнения Редфилда, широко используемого в теории открытых квантовых систем, с помощью идей, использованных Н.Н. Боголюбовым при выводе классических и квантовых нелинейных кинетических уравнений. Данный метод позволяет вычислять совместное состояние системы и резервуара в каждый момент времени, а также получать квантовые кинетические уравнения как автономные дифференциальные уравнения в произвольном порядке теории возмущений. Доказывается, что при определенных условиях выражения для поправок всех порядков корректно определены. Обсуждается вопрос марковости квантовой динамики, описываемой выведенными квантовыми кинетическими уравнениями.
Рассмотрены подходы к оценке спектральных параметров эволюции систем не использующие стандартную теорию возмущений в квантовой механике и квантовой теории поля. На примере лагранжиана учитывающего парные и тройные взаимодействие квазичастиц проведены расчеты уравнений движения квазичастиц и получены параметры эволюции полевых функций во всех порядках теории возмущений как без учета диссипации, так и с учетом диссипации в системе. Показано, что без учета диссипации система обладает периодическим нелинейным движением, а при учете диссипации, происходит нарушении группы симметрии системы и в ней наблюдается фазовый переход, сопровождающийся уменьшением фазового объема.
НОВАЯ ФОРМА УРАВНЕНИЯ РЕДФИЛДА ДЛЯ ДИССИПАТИВНЫХ СИСТЕМ, СВЯЗАННАЯ С МАТРИЦЕЙ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ФУНКЦИЙ В рамках теории Редфилда рассмотрена задача о динамике колебательного движения в диссипативных системах.Гамильтониан взаимодействия наблюдаемой системы с термостатом разбивается на слагаемые, являющиеся произведениями оператора переходов системы и операторов перехода термостата.На основании этого разбиения построена матрица корреляционных функций, содержащая всю информацию о взаимодействии системы и термостата, и получена новая, операторная, форма уравнения Редфилда.Рассмотрены процедуры факторизации оператора взаимодействия и построения матрицы корреляционных функций.На основании диагонализации полученной матрицы заданы кореллированные операторы диссипации, введение которых упрощает операторную форму уравнений Редфилда.Показано, что для ряда задач, в которых возможно выбрать основные частоты переходов, данная процедура значительно сокращает размерность задачи о диссипативной динамике.