Неинтегральное нелинейное уравнение Шредингера для ультрахолодных поляризованных фермионов предложено в работе. Обсуждаются особенности этого уравнения для атомов с электрическим и магнитным дипольным моментом. Приведены соответствующие уравнения квантовой гидродинамики. Уравнения Максвелла использованы для описания электромагнитного поля, создаваемого диполями. Дисперсия линейных коллективных возбуждений получена для поляризованных фермионов. Выполнено сравнение со спектром коллективных возбуждений поляризованных конденсатов Бозе – Эйнштейна. Вывод уравнений из микроскопической теории не рассмотрен, однако предложенные в работе уравнения могут быть получены из микроскопической квантовой теории методом квантовой гидродинамики.
Неинтегральное нелинейное уравнение Шредингера для ультрахолодных поляризованных фермионов предложено в работе. Обсуждаются особенности этого уравнения для атомов с электрическим и магнитным дипольным моментом. Приведены соответствующие уравнения квантовой гидродинамики. Уравнения Максвелла использованы для описания электромагнитного поля, создаваемого диполями. Дисперсия линейных коллективных возбуждений получена для поляризованных фермионов. Выполнено сравнение со спектром коллективных возбуждений поляризованных конденсатов Бозе – Эйнштейна. Вывод уравнений из микроскопической теории не рассмотрен, однако предложенные в работе уравнения могут быть получены из микроскопической квантовой теории методом квантовой гидродинамики.
СТАЦИОНАРНОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ИНТЕГРАЛ Сформулирован метод представления решений однородных уравнений второго порядка в форме функционального интеграла, или интеграла по путям.В качестве примера получены решения уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами и линейным потенциалом.Метод применен к нахождению общих решений стационарного уравнения Шредингера.Показано, как находятся спектр и собственные функции уравнения квантового осциллятора.Получено решение стационарного уравнения Шредингера в квазиклассическом приближении, не имеющее особенностей в точке поворота.В этом приближении найден коэффициент прохождения сквозь потенциальный барьер.Получено представление амплитуды упругого потенциального рассеяния в форме функционального интеграла.
Представлен вывод квантовых кинетических уравнений для системы частиц со спином. Этот вывод основан на определении квантовой функции распределения, соответствующей классической микроскопической функции распределения точечных частиц, построенной из дельта-функций Дирака. Линейные возбуждения в одномерной системе нейтральных частиц со спином рассмотрены на основе развитого аппарата. Дисперсия спиновых волн в системе вырожденных фермионов вычислена аналитически.
Методами неравновесной квантовой статистической механики смоделирован и исследован процесс высокочастотной флуоресценции двухуровневой открытой квантовой системы, обладающей постоянным электрическим дипольным моментом и взаимодействующей с нерезонансным импульсом монохроматического электромагнитного (лазерного) поля. Исследованная система может быть реализована посредством одноэлектронной асимметричной полупроводниковой квантовой точки, обладающей неравными диагональными матричными элементами оператора электрического дипольного момента в основном и возбужденном квантовых состояниях. Квантовая точка непрерывно возбуждается посредством некогерентной накачки и взаимодействует с диссипативным окружением, а также с амплитудно-модулированным импульсом, несущая частота которого намного меньше частоты оптического перехода квантовой точки. Получено явное выражение для зависящего от времени спектра интенсивности флуоресценции как функции амплитуды, длительности, фазы и частоты несущего монохроматического поля прямоугольного импульса, а также интенсивности накачки и времени наблюдения. Показано, что импульс сам по себе не вносит сколько-нибудь заметного энергетического вклада в интенсивность флуоресценции, а скорее способствует распределению энергии некогерентной накачки по совокупности спектральных пиков, которые возникают под воздействием этого импульса вместо единственного спектрального пика флуоресценции, наблюдаемого до прихода импульса и после его прохождения.
Уравнение Шредингера описывает квантово-механические процессы, происходящие при движении частиц через потенциальный барьер. В такой задаче, нужно находить плотность вероятности частиц и проследить ее эволюцию во времени. Результаты такой теории находят применения в ряде вопросов теоретической физики, например в нанотехнологиях, где нужно вычислять накопления материальных частиц в потенциальных ямках. Зависящее от времени уравнение Шредингера имеет прямую аналогию с уравнением теплопроводности. Поэтому в качестве численного алгоритма применяется метод матричной экспоненты, применяемый ранее для решения уравнения теплопроводности.
Работа посвящена методике изучения явления квантовой запутанности в курсе квантовой механики для студентов специальности "физика". Показано, что студентам университетов важно знать о квантовой запутанности, являющейся ключевой частью квантовой механики, поскольку она необходима для понимания различных трактовок квантовой механики и будущих технологий, связанных с этой областью. Эксперименты, проведенные на интерферометре Маха-Цендера, являются одним из множества экспериментов, которые убедили физиков в том, что квантовая механика не может быть описана с точки зрения классической механики. В случае изучаемого явления фотон не следует по одной определенной траектории, а должен описываться в терминах квантовой суперпозиции множества траекторий. Предлагается изучение феномена квантовой запутанности после освоения таких тем, как постулаты квантовой механики, уравнение Шредингера, принцип суперпозиции, проблема измерения, а также после решения известных традиционных задач, касающихся квазиклассического случая. Эти темы создают необходимый фон и мотивацию для понимания концепции запутанности и её последствий для квантовых систем. В качестве экспериментальной техники предлагается демонстрация работы самого простого интерферометра Маха-Цендера, изготовленного фирмой LD Didactic GmbH. Для компьютерной демонстрации изучаемого явления используется система компьютерной алгебры Mathematica и продукты фирмы Wolfram. В результате этого становится возможным наглядно показать, что квантовые частицы могут находиться в состоянии суперпозиции, и, таким образом, используемый интерферометр является мощным инструментом для выявления фундаментальной природы квантовой механики.
Методом прямого численного интегрирования нестационарного уравнения Шредингера исследуется нелинейный поляризационный отклик квантовой системы, моделирующей атом серебра, в поле высокоинтенсивного излучения ИК- и УФ-диапазонов частот. Определены области применимости теории возмущений и разложения поляризации по степеням поля. Анализируется вклад возбужденных атомов и электронов в континууме в величину отклика на частоте воздействующего поля, возникающий как результат процессов возбуждения и фотоионизации. Рассматриваются особенности нелинейного отклика на внешнее поле в условиях реализации режима стабилизации атома.