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Scientia Sinica Informationis

基于逻辑函数的量子纠错码构造

亚杰 许, 淑琴 钟, 智 马

Published Feb 1, 2010• 0 citations
Publisher

Abstract

本文给出了利用逻辑函数构造~$p$-态量子码的一种方法. 利用文中的构造方法, 对于任意APC距离$d' \ge 2$的逻辑函数, 均能构造参数为$((n,K,d))_p$的量子纠错码. 对任意的$2 \le d \le d'$, 得到$K$的一个下界. 进一步地, 文中给出了构造的量子纠错码的一组基态, 以及利用此方法能够构造达到量子Singleton界的量子码的充分条件. 给出了 $[[5,1,3]]_p$, 其中$p$是素数, $[[6,0,4]]$, $[[6,2,3]]_p$, 其中$p>2$是素数和$[[2n,2n-2,2]]$作为利用此方法构造的例子.

DOI
10.1360/zf2010-40-2-249

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可调维度量子系统中关联动力学的维度标度:一个可检验的定量预测

BIN WU

本文提出一个源自因果量度几何框架(CMG)的、可直接检验的定量预测:在有效维度可连续调节的人工量子系统(各向异性光晶格或超导量子处理器)中,多体关联的特征建立时间 τ 满足 τ(d_eff)/τ(3) = C(d_eff)/C(3),其中 C(d) = 2√π · Γ((d+1)/2) / Γ(d/2),C(3) = 4等价地,关联传播速度 v ∝ 1/C(d)。该预测为零参数拟合——曲线形状完全由 Γ 函数确定,无可调参数。关键数值:维度从 3 降到 2,τ 缩短 21.5%(τ(2)/τ(3)=0.785);升到 4,τ 延长 17.8%(1.178)。副预测:角关联零点 θ_d = arccos(1/√d),在 d=3 精确给出标准魔角 54.73561°,与已知物理对表,并非任意构造。初步对照显示现有 1D/2D 数据方向与预测相反,但受 U/J 未控制、速度定义未对齐等混杂因素限制,尚不能判定;本文据此强调需要"固定 U/J、只变维度"的控制变量实验。方案 A(各向异性光晶格连续维度 crossover)、方案 B(超导量子处理器,含非整数维 Sierpiński 构型 d≈1.89)、方案 C(角关联零点测量,纯几何量、无混杂因素、建议优先)均可实施。本文预先声明四条证伪判据 F1–F4,并诚实标注三处待厘清的口径。即便 CMG 框架最终被证伪,该维度标度曲线的系统测量本身亦构成新的实验事实,是对多体非平衡动力学理论的独立检验。

•Oct 9, 2026•0 citations

（d＋1）维eisenberg超薄膜的解析研究

陈洪, 张菁

采用变分累积展开法研究了超立方格点上任意自旋的量子ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ薄膜的临界点。从自由能的解析性质出发，原则上能计算作为多层膜层数ｌ函数的临界约化温度θ＾（ｎ）（ｌ）到任意累积展开级次ｎ。给出了θ＾（ｎ）（ｌ）的前三级解析表达式和数值结果，并对结果作了分析和讨论。

西南师范大学学报：自然科学版•Jan 1, 2000•0 citations

10.34 1024 比特阶梯家族:代表数结构、方向 syndrome 与损失窗口

guobin ouyang

10.33 解决了简并比例的精确闭式后,本文章把验证推进到 1024 物理比特——$[[1024,1002,4]]$($r=1$)与 $[[1024,912,8]]$($r=2$)两个家族成员,并给出 $[[1024,672,16]]$($r=3$)的闭式预言。三个新结果:(1) $r=1$ 的权重 2 层 syndrome 空间坍缩为 $PG(9,2)$ 的 1023 个方向,每个 syndrome 恰好承载 512 个代表——解码失败率 511/512,而非 10.33 框架中 $r\ge2$ 的"同层简并 50%";(2) 失败率 $= 1 - 1/\mathrm{count}$ 的伙伴多样性公式,count 由平坦扩展结构闭式决定;(3) 1024 家族损失窗口 $\theta=0.01$ 时从 $d=4$ 的 $1.2\times10^{-4}$ 降到 $d=16$ 的 $1.1\times10^{-24}$(逻辑 Z 翻转率,乘 $\kappa$ 因子——10.35 引理 10.35.2.10;解码失败率版本为 $3.3\times10^{-4} \to 3.4\times10^{-24}$)——距离的指数价值。全部闭式与符号级抽样验证吻合。 ---

•Aug 8, 2026•0 citations

量子数l的上升算符和下降算符对|l,m〉的作用

马宇晓

通过分析,给出了量子数l的上升算符、下降算符与方向算符和轨道角动量算符的对易关系.通过量子数l的上升算符和下降算符各分量式对L∧2与L∧z本征矢|l,m〉的直接作用,给出了|l,m〉在量子数l升降算符作用中确定常数的方法.

•Jan 1, 2002•0 citations

具有三体相互作用自旋链的量子相干与量子纠缠

杨晶 Jing YANG, 黄燕霞 Yan-xia HUANG

本文研究了具有两种三体相互作用的海森堡XXZ自旋链的量子相干与量子纠缠的特性。研究发现, 量子相干性不会出现突然死亡现象且非零量子相干性存在的温度范围大于量子纠缠存在的温度范围, 说明量子相干性相对于量子纠缠, 具有更强的鲁棒性。在量子临界环境中, 量子相干性可以表征本模型的量子相变现象。在铁磁情形中, 无论外磁场是否为0, 单独调控XZX+YZY三体相互作用对于减缓量子相干性的衰减速率与增大量子相干性存在的温度范围效果最好。在反铁磁情形中, 外磁场为0时, XZX+YZY与XZY-YZX两种三体相互作用的协同作用可以显著增加量子相干性的最大值, 并明显减缓其衰减速率。在铁磁情形与反铁磁情形中都发现当外磁场B<0时, 量子相干性存在的温度范围更大, 更有利于保存量子相干性。

Acta Sinica Quantum Optica•Jan 1, 2023•1 citation

10.29 量子纠错码的 θ⁴ 损失标度律与可实验预言

guobin ouyang

理论的价值在于预言,而非后验拟合。10.28 的程序接口 P1/P2/P3 已在符号与态矢量两个层面完成方向完备码系列的结构验证($m=3..8$ 全量、$m=10$ 即 $[[1023,1003,3]]$ 全量验证 0.12 秒)。本文把程序验证的终点推进到实验:整理三条可实验检验的定量预言——(1) **θ⁴ 损失标度律**:独立单比特噪声上界 $\theta_{\max}$ 下,最优纠错后损失 $L=c\,\theta_{\max}^4+O(\theta_{\max}^6)$(log-log 斜率程序实测 $4.04/4.12/4.14$,三码一致);(2) **检测率闭式**:单比特旋转注入的检测率恰为 $\sin^2(\theta/2)$,且漏检路径保真度 $=1$(漏检无害);(3) **逻辑方向不可检测**:逻辑算符注入 syndrome 恒为零,$Z$ 型对 $|0_L\rangle$ 为全局相位(损失 0)、$X$ 型损失恰为 $\sin^2(\theta/2)$。另给出一条结构预言(程序可验证的几何事实):方向完备码所有权重 2 错误均为共线型($PG(m-1,2)$ 的列异或封闭性),恢复后残留权重 3 逻辑算符——$[[15,7,3]]$ 中与单比特同 syndrome 的权重 2 错误占比恰为 $315/945=1/3$。实验方案以 5-7 比特码($[[5,1,3]]$ 或 $[[7,1,3]]$)即可实施,无需纠错级硬件。全部预言数值来自程序实际输出(§3),与 10.28 §6 O6/O7 一致。 ---

•Aug 8, 2026•0 citations
本文给出了利用逻辑函数构造~ppp-态量子码的一种方法. 利用文中的构造方法, 对于任意APC距离d′≥2d' \ge 2d′≥2的逻辑函数, 均能构造参数为((n,K,d))p((n,K,d))_p((n,K,d))p​的量子纠错码. 对任意的2≤d≤d′2 \le d \le d'2≤d≤d′, 得到KKK的一个下界. 进一步地, 文中给出了构造的量子纠错码的一组基态, 以及利用此方法能够构造达到量子Singleton界的量子码的充分条件. 给出了 [[5,1,3]]p[[5,1,3]]_p[[5,1,3]]p​, 其中ppp是素数, [[6,0,4]][[6,0,4]][[6,0,4]], [[6,2,3]]p[[6,2,3]]_p[[6,2,3]]p​, 其中p>2p>2p>2是素数和[[2n,2n−2,2]][[2n,2n-2,2]][[2n,2n−2,2]]作为利用此方法构造的例子.
本文提出一个源自因果量度几何框架(CMG)的、可直接检验的定量预测:在有效维度可连续调节的人工量子系统(各向异性光晶格或超导量子处理器)中,多体关联的特征建立时间 τ 满足 τ(d_eff)/τ(3) = C(d_eff)/C(3),其中 C(d) = 2√π · Γ((d+1)/2) / Γ(d/2),C(3) = 4等价地,关联传播速度 v ∝ 1/C(d)。该预测为零参数拟合——曲线形状完全由 Γ 函数确定,无可调参数。关键数值:维度从 3 降到 2,τ 缩短 21.5%(τ(2)/τ(3)=0.785);升到 4,τ 延长 17.8%(1.178)。副预测:角关联零点 θ_d = arccos(1/√d),在 d=3 精确给出标准魔角 54.73561°,与已知物理对表,并非任意构造。初步对照显示现有 1D/2D 数据方向与预测相反,但受 U/J 未控制、速度定义未对齐等混杂因素限制,尚不能判定;本文据此强调需要"固定 U/J、只变维度"的控制变量实验。方案 A(各向异性光晶格连续维度 crossover)、方案 B(超导量子处理器,含非整数维 Sierpiński 构型 d≈1.89)、方案 C(角关联零点测量,纯几何量、无混杂因素、建议优先)均可实施。本文预先声明四条证伪判据 F1–F4,并诚实标注三处待厘清的口径。即便 CMG 框架最终被证伪,该维度标度曲线的系统测量本身亦构成新的实验事实,是对多体非平衡动力学理论的独立检验。
10.33 解决了简并比例的精确闭式后,本文章把验证推进到 1024 物理比特——[[1024,1002,4]][[1024,1002,4]][[1024,1002,4]](r=1r=1r=1)与 [[1024,912,8]][[1024,912,8]][[1024,912,8]](r=2r=2r=2)两个家族成员,并给出 [[1024,672,16]][[1024,672,16]][[1024,672,16]](r=3r=3r=3)的闭式预言。三个新结果:(1) r=1r=1r=1 的权重 2 层 syndrome 空间坍缩为 PG(9,2)PG(9,2)PG(9,2) 的 1023 个方向,每个 syndrome 恰好承载 512 个代表——解码失败率 511/512,而非 10.33 框架中 r≥2r\ge2r≥2 的"同层简并 50%";(2) 失败率 =1−1/count= 1 - 1/\mathrm{count}=1−1/count 的伙伴多样性公式,count 由平坦扩展结构闭式决定;(3) 1024 家族损失窗口 θ=0.01\theta=0.01θ=0.01 时从 d=4d=4d=4 的 1.2×10−41.2\times10^{-4}1.2×10−4 降到 d=16d=16d=16 的 1.1×10−241.1\times10^{-24}1.1×10−24(逻辑 Z 翻转率,乘 κ\kappaκ 因子——10.35 引理 10.35.2.10;解码失败率版本为 3.3×10−4→3.4×10−243.3\times10^{-4} \to 3.4\times10^{-24}3.3×10−4→3.4×10−24)——距离的指数价值。全部闭式与符号级抽样验证吻合。 ---
本文研究了具有两种三体相互作用的海森堡XXZ自旋链的量子相干与量子纠缠的特性。研究发现, 量子相干性不会出现突然死亡现象且非零量子相干性存在的温度范围大于量子纠缠存在的温度范围, 说明量子相干性相对于量子纠缠, 具有更强的鲁棒性。在量子临界环境中, 量子相干性可以表征本模型的量子相变现象。在铁磁情形中, 无论外磁场是否为0, 单独调控XZX+YZY三体相互作用对于减缓量子相干性的衰减速率与增大量子相干性存在的温度范围效果最好。在反铁磁情形中, 外磁场为0时, XZX+YZY与XZY-YZX两种三体相互作用的协同作用可以显著增加量子相干性的最大值, 并明显减缓其衰减速率。在铁磁情形与反铁磁情形中都发现当外磁场B<0时, 量子相干性存在的温度范围更大, 更有利于保存量子相干性。
理论的价值在于预言,而非后验拟合。10.28 的程序接口 P1/P2/P3 已在符号与态矢量两个层面完成方向完备码系列的结构验证(m=3..8m=3..8m=3..8 全量、m=10m=10m=10 即 [[1023,1003,3]][[1023,1003,3]][[1023,1003,3]] 全量验证 0.12 秒)。本文把程序验证的终点推进到实验:整理三条可实验检验的定量预言——(1) **θ⁴ 损失标度律**:独立单比特噪声上界 θmax⁡\theta_{\max}θmax​ 下,最优纠错后损失 L=c θmax⁡4+O(θmax⁡6)L=c\,\theta_{\max}^4+O(\theta_{\max}^6)L=cθmax4​+O(θmax6​)(log-log 斜率程序实测 4.04/4.12/4.144.04/4.12/4.144.04/4.12/4.14,三码一致);(2) **检测率闭式**:单比特旋转注入的检测率恰为 sin⁡2(θ/2)\sin^2(\theta/2)sin2(θ/2),且漏检路径保真度 =1=1=1(漏检无害);(3) **逻辑方向不可检测**:逻辑算符注入 syndrome 恒为零,ZZZ 型对 ∣0L⟩|0_L\rangle∣0L​⟩ 为全局相位(损失 0)、XXX 型损失恰为 sin⁡2(θ/2)\sin^2(\theta/2)sin2(θ/2)。另给出一条结构预言(程序可验证的几何事实):方向完备码所有权重 2 错误均为共线型(PG(m−1,2)PG(m-1,2)PG(m−1,2) 的列异或封闭性),恢复后残留权重 3 逻辑算符——[[15,7,3]][[15,7,3]][[15,7,3]] 中与单比特同 syndrome 的权重 2 错误占比恰为 315/945=1/3315/945=1/3315/945=1/3。实验方案以 5-7 比特码([[5,1,3]][[5,1,3]][[5,1,3]] 或 [[7,1,3]][[7,1,3]][[7,1,3]])即可实施,无需纠错级硬件。全部预言数值来自程序实际输出(§3),与 10.28 §6 O6/O7 一致。 ---