Neste artigo apresentamos um dos fenômenos quânticos mais interessantes da Física, a penetração de barreira ou tunelamento. A novidade deste trabalho é o tunelamento transversal. Por simplicidade, consideramos uma partícula de energia incidindo numa barreira retangular tridimensional de potencial com largura comprimento e altura , onde . Classicamente, a partícula seria refletida. Entretanto, uma onda quântica associada à partícula que incide, por exemplo na direção , pode ter uma parte refletida e uma outra transmitida através da barreira. Portanto, a função de onda não decresce rapidamente para zero na barreira, mas em vez disso, decairá exponencialmente na região da barreira. Depois de atravessá-la, a função de onda se junta, pela condição de contorno, suavemente a uma função de onda senoidal à direita da barreira. Isso implica que haverá uma probabilidade finita de ser encontrada uma partícula do outro lado da barreira, embora classicamente seja impossível. No caso tridimensional, investigamos a possibilidade de tunelamento transversal ao movimento da partícula, no caso . O software Matlab é usado como ferramenta de auxílio para os cálculos.
Neste artigo apresentamos um dos fenômenos quânticos mais interessantes da Física, a penetração de barreira ou tunelamento. A novidade deste trabalho é o tunelamento transversal. Por simplicidade, consideramos uma partícula de energia incidindo numa barreira retangular tridimensional de potencial com largura comprimento e altura , onde . Classicamente, a partícula seria refletida. Entretanto, uma onda quântica associada à partícula que incide, por exemplo na direção , pode ter uma parte refletida e uma outra transmitida através da barreira. Portanto, a função de onda não decresce rapidamente para zero na barreira, mas em vez disso, decairá exponencialmente na região da barreira. Depois de atravessá-la, a função de onda se junta, pela condição de contorno, suavemente a uma função de onda senoidal à direita da barreira. Isso implica que haverá uma probabilidade finita de ser encontrada uma partícula do outro lado da barreira, embora classicamente seja impossível. No caso tridimensional, investigamos a possibilidade de tunelamento transversal ao movimento da partícula, no caso . O software Matlab é usado como ferramenta de auxílio para os cálculos.
Neste trabalho apresentamos uma análise de possíveis processos de tunelamento em sistemas unidimensionais através do estudo do potencial de barreira dupla com região intermediária confinante, conseguimos verificar a existência de um processo de tunelamento que ocorre através da ocupação virtual da região intermediária. Uma modelagem deste fenômeno é proposta baseando-se em uma teoria perturbativa realizada em termos de estados \\"quase-localizados\\" da partícula. Além da descrição qualitativa do fenômeno, determinamos as condições físicas para que este processo de tunelamento, também chamado de cotunelamento ou tunelamento de ordem superior, ocorra. Como resultado, recuperamos com boa aproximação o coeficiente de transmissão exato do sistema escolhido. Por fim, um outro resultado obtido durante o desenvolvimento deste trabalho foi uma prova conclusiva da convergência do método de diferenças finitas FDTD aplicada à equação de Schrödinger. Esta prova, diferente das demais encontradas na literatura, conseguiu demonstrar de maneira conclusiva a inclusão do limite superior para o passo temporal, de maneira a assegurar a convergência das soluções numéricas, algo até então testado numericamente, mas sem uma prova rigorosa da sua validade.
Neste trabalho apresentamos uma análise de possíveis processos de tunelamento em sistemas unidimensionais através do estudo do potencial de barreira dupla com região intermediária confinante, conseguimos verificar a existência de um processo de tunelamento que ocorre através da ocupação virtual da região intermediária. Uma modelagem deste fenômeno é proposta baseando-se em uma teoria perturbativa realizada em termos de estados \"quase-localizados\" da partícula. Além da descrição qualitativa do fenômeno, determinamos as condições físicas para que este processo de tunelamento, também chamado de cotunelamento ou tunelamento de ordem superior, ocorra. Como resultado, recuperamos com boa aproximação o coeficiente de transmissão exato do sistema escolhido. Por fim, um outro resultado obtido durante o desenvolvimento deste trabalho foi uma prova conclusiva da convergência do método de diferenças finitas FDTD aplicada à equação de Schrödinger. Esta prova, diferente das demais encontradas na literatura, conseguiu demonstrar de maneira conclusiva a inclusão do limite superior para o passo temporal, de maneira a assegurar a convergência das soluções numéricas, algo até então testado numericamente, mas sem uma prova rigorosa da sua validade.
Este trabalho foi motivado por varias dificuldades encontradas no estudo do artigo de M. Ueda, Transmission Spectrum of a Tunneling Particle Interacting with Dynamical Fields: Real- Time Functional Integral Approach, Phys. Rev. B 54, 8676 (1996). Nesse artigo, num formalismo de tempo real, e descrito o tunelamento de uma particula atraves de uma barreira utilizando tempos nao reais de travessia atraves dessa barreira. No presente trabalho e proposto um formalismo mais amplo de tempo real para uma introducao mais natural de valores complexos do tempo na descricao do tunelamento de uma particula cm interacao com o ambiente. Esta proposta esta baseada no chamado metodo do tempo complexo utilizado no caso do tunelamento de uma particula sem interacao com o ambiente estudado nos trabalhos de D. W. McLaughlin, J. Math. Phys. 13, 1099 (1972) c B. R. Holstein c A. R. Swift, Am. J. Phys. 50, 833 (1982). Seguindo o trabalho citado de Ueda, o ambiente da particula e representado atraves de um conjunto, ou banho termico, de osciladores harmonicos caracterizados por uma funcao de densidade espectral J(w). Utilizando o metodo de Feynman de integrais de trajetoria, integramos sobre as coordenadas dos osciladores do banho c obtemos uma expressao exata para o espectro de transmissao da particula para uma temperatura do banho T > O. Limitando-nos entao ao caso mais simples T = O, estudamos o tunelamento dissipativo da particula atraves da barreira. Considerando h um parâmetro pequeno (limite semiclassico), aproximamos o espectro de transmissao da particula atraves da contribuicao das trajetorias classicas c suas trajetorias vizinhas. Nesta aproximacao consideramos a variacao da acao efetiva da particula para tempos dados de duracao das trajetorias c deste modo substituimos o procedimento variacional seguido no trabalho indicado de Ueda onde nao e considerada a variacao nos tempos de travessia da particula atraves da barreira. Num segundo problema variacional nos tempos de duracao das trajetorias classicas de acordo com o metodo do tempo complexo e considerando tambem a variacao nas posicoes iniciais c finais dessas trajetorias, obtemos as equacoes de movimento das chamadas trajetorias classicas especiais. Este tratamento das coordenadas iniciais c finais das trajetorias classicas substitui o procedimento seguido no trabalho de Ueda onde e considerc1da uma aceleracao nula durante todo o trajeto de movimento incluindo o trajeto na regiao da barreira. Diferentemente do artigo citado de Ueda, no presente trabalho utilizamos pacotes de ondas relativamente bem localizados para descrever os estados inicial e final da particula. Em consequencia, aproximamos o espectro de transmissao da particula atraves de trajetorias classicas especiais com coordenadas iniciais c finais iguais ao valor medio da coordenada para esses pacotes de ondas. O procedimento seguido neste trabalho, baseado no metodo do tempo complexo, permite obter o fator ele acoplamento apropriado entre as duas trajetorias que descrevem a acao efetiva ela particula substituindo assim o procedimento de tipo ad hoc seguido com este fim no trabalho indicado de Ueda. O metodo do tempo complexo permite obter tambem o termo ela diferenca entre a acao efetiva da particula c o expoente ele tunelamento, sendo que estas grandezas sao tratadas como iguais no trabalho citado de Ueda. Considerando termos ate primeira ordem num campo eletrico externo c na interacao da particula com o banho de osciladores, obtemos expressoes gerais para o expoente de tunelamento, o espectro de transmissao, a taxa total de tunelamento c o tempo de travessia da particula atraves da barreira, validas para um banho de osciladores com uma funcao de densidade espectral arbitraria. Assim temos que a interacao da particula com um banho de osciladores com uma funcao de densidade espectral arbitraria diminui a taxa total de tunelamento. Adicionalmente, obtemos que a interacao da particula com os osciladores do banho com frequencias ?a = ?C ~ 1.9 T , onde T0 e o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira no caso cm que nao ha interacao da particula com o banho de osciladores nem campo eletrico, nao afeta o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira. Por outro lado, a interacao da particula com os osciladores do banho que tem frequencias ?a ?C) diminui (aumenta) o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira. No caso de um banho de osciladores com uma unica frequencia w c uma constante de acoplamento com a particula dada por Ca = Ca (wT)a , sao identificados cinco comportamentos diferentes em funcao de w para o expoente caracteristico de tunelamento e o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira. Estes comportamentos correspondem aos valores de s 2. No trabalho de M. Ueda, Phys. Rev. B 54, 8676 (1996), foi considerado somente o expoente caracteristico de tunelamento no caso s = 1. No caso de um banho ohmico de osciladores a temperatura zero, assim corno no caso de um banho de osciladores com uma unica frequencia, obtemos que o espectro de transmissao da particula e zero para urna energia final caracteristica da particula maior que a energia inicial caracteristica. Este resultado corrige o resultado correspondente no trabalho citado de Ueda, o qual nao e consistente do ponto de vista fisico, permitindo tambem obter de um modo mais coerente a corrente de tunelamento entre dois metais separados por um material isolante a temperatura zero. Obtem-se tambem que a interacao da particula com um banho ohmico de osciladora nao afeta o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira ate primeira ordem nessa
O modelo da partícula na caixa é uma aproximação fundamental para a descrição do sistema quântico mais simples no qual uma partícula translada em um espaço limitado por um potencial infinito. Invocando os postulados da mecânica quântica, a solução para este sistema nos fornece os valores das energias permitidas E e suas respectivas funções de onda Y. Em virtude da sua simplicidade, o sistema da partícula na caixa oferece um bom ponto de partida para a experimentação de métodos para a solução das equações diferenciais que caracterizam a descrição de sistemas quânticos mais complexos. Neste texto é apresentada uma descrição do modelo da partícula na caixa com diferentes abordagens, ou seja, abordagens semiclássicas, analíticas e numéricas para caixas representadas pelo sistema cartesiano. Os métodos numéricos apresentados são implementados na linguagem PYTHON para experimentação por parte do leitor utilizando o código fonte também apresentado ao final do texto.
Este trabalho consiste em um estudo do emaranhamento em sistemas quânticos abertos, modelados como partículas brownianas.O interesse surge da possibilidade de entender como o meio pode criar ou manter emaranhamento entre sistemas quânticos, em vez de somente ocasionar perda de coerência e energia.Primeiramente, revisamos os significados do emaranhamento em mecânica quântica e algumas formas de quantificá-lo.Em seguida, estudamos a literatura de sistemas quânticos abertos para uma partícula, em especial o movimento browniano quântico.Com isso, foi possível calcular o emaranhamento entre uma partícula quântica browniana e seu reservatório.Numa segunda etapa, estudamos o modelo de duas partículas brownianas em um banho comum.Esse modelo permite a introdução não só de uma escala de tempo característica como também uma de comprimento.Um potencial efetivo entre as partículas surge no modelo como consequência das hipóteses assumidas.Na ausência de potencial externo, é preservada a invariância translacional do sistema.Por fim, pudemos alcançar nosso principal resultado, que foi calcular a matriz densidade das duas partículas em equilíbrio térmico e, com ela, o emaranhamento entre as partículas.