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Tunelamento dissipativo e o método do tempo complexo : cálculo do espectro de transmissão

Alexis Omar García Rodríguez, A. O. Caldeira

Published Jun 17, 2011• 0 citations
OpenAlex

Abstract

Este trabalho foi motivado por varias dificuldades encontradas no estudo do artigo de M. Ueda, Transmission Spectrum of a Tunneling Particle Interacting with Dynamical Fields: Real- Time Functional Integral Approach, Phys. Rev. B 54, 8676 (1996). Nesse artigo, num formalismo de tempo real, e descrito o tunelamento de uma particula atraves de uma barreira utilizando tempos nao reais de travessia atraves dessa barreira. No presente trabalho e proposto um formalismo mais amplo de tempo real para uma introducao mais natural de valores complexos do tempo na descricao do tunelamento de uma particula cm interacao com o ambiente. Esta proposta esta baseada no chamado metodo do tempo complexo utilizado no caso do tunelamento de uma particula sem interacao com o ambiente estudado nos trabalhos de D. W. McLaughlin, J. Math. Phys. 13, 1099 (1972) c B. R. Holstein c A. R. Swift, Am. J. Phys. 50, 833 (1982). Seguindo o trabalho citado de Ueda, o ambiente da particula e representado atraves de um conjunto, ou banho termico, de osciladores harmonicos caracterizados por uma funcao de densidade espectral J(w). Utilizando o metodo de Feynman de integrais de trajetoria, integramos sobre as coordenadas dos osciladores do banho c obtemos uma expressao exata para o espectro de transmissao da particula para uma temperatura do banho T > O. Limitando-nos entao ao caso mais simples T = O, estudamos o tunelamento dissipativo da particula atraves da barreira. Considerando h um parâmetro pequeno (limite semiclassico), aproximamos o espectro de transmissao da particula atraves da contribuicao das trajetorias classicas c suas trajetorias vizinhas. Nesta aproximacao consideramos a variacao da acao efetiva da particula para tempos dados de duracao das trajetorias c deste modo substituimos o procedimento variacional seguido no trabalho indicado de Ueda onde nao e considerada a variacao nos tempos de travessia da particula atraves da barreira. Num segundo problema variacional nos tempos de duracao das trajetorias classicas de acordo com o metodo do tempo complexo e considerando tambem a variacao nas posicoes iniciais c finais dessas trajetorias, obtemos as equacoes de movimento das chamadas trajetorias classicas especiais. Este tratamento das coordenadas iniciais c finais das trajetorias classicas substitui o procedimento seguido no trabalho de Ueda onde e considerc1da uma aceleracao nula durante todo o trajeto de movimento incluindo o trajeto na regiao da barreira. Diferentemente do artigo citado de Ueda, no presente trabalho utilizamos pacotes de ondas relativamente bem localizados para descrever os estados inicial e final da particula. Em consequencia, aproximamos o espectro de transmissao da particula atraves de trajetorias classicas especiais com coordenadas iniciais c finais iguais ao valor medio da coordenada para esses pacotes de ondas. O procedimento seguido neste trabalho, baseado no metodo do tempo complexo, permite obter o fator ele acoplamento apropriado entre as duas trajetorias que descrevem a acao efetiva ela particula substituindo assim o procedimento de tipo ad hoc seguido com este fim no trabalho indicado de Ueda. O metodo do tempo complexo permite obter tambem o termo ela diferenca entre a acao efetiva da particula c o expoente ele tunelamento, sendo que estas grandezas sao tratadas como iguais no trabalho citado de Ueda. Considerando termos ate primeira ordem num campo eletrico externo c na interacao da particula com o banho de osciladores, obtemos expressoes gerais para o expoente de tunelamento, o espectro de transmissao, a taxa total de tunelamento c o tempo de travessia da particula atraves da barreira, validas para um banho de osciladores com uma funcao de densidade espectral arbitraria. Assim temos que a interacao da particula com um banho de osciladores com uma funcao de densidade espectral arbitraria diminui a taxa total de tunelamento. Adicionalmente, obtemos que a interacao da particula com os osciladores do banho com frequencias ?a = ?C ~ 1.9 T , onde T0 e o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira no caso cm que nao ha interacao da particula com o banho de osciladores nem campo eletrico, nao afeta o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira. Por outro lado, a interacao da particula com os osciladores do banho que tem frequencias ?a ?C) diminui (aumenta) o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira. No caso de um banho de osciladores com uma unica frequencia w c uma constante de acoplamento com a particula dada por Ca = Ca (wT)a , sao identificados cinco comportamentos diferentes em funcao de w para o expoente caracteristico de tunelamento e o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira. Estes comportamentos correspondem aos valores de s 2. No trabalho de M. Ueda, Phys. Rev. B 54, 8676 (1996), foi considerado somente o expoente caracteristico de tunelamento no caso s = 1. No caso de um banho ohmico de osciladores a temperatura zero, assim corno no caso de um banho de osciladores com uma unica frequencia, obtemos que o espectro de transmissao da particula e zero para urna energia final caracteristica da particula maior que a energia inicial caracteristica. Este resultado corrige o resultado correspondente no trabalho citado de Ueda, o qual nao e consistente do ponto de vista fisico, permitindo tambem obter de um modo mais coerente a corrente de tunelamento entre dois metais separados por um material isolante a temperatura zero. Obtem-se tambem que a interacao da particula com um banho ohmico de osciladora nao afeta o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira ate primeira ordem nessa

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