Neste trabalho consideramos o aspecto dinâmico de sistemas quânticos abertos onde uma partícula fica sujeita a trocas de energia com o ambiente. O ambiente (banho) é composto de um número finito N de osciladores harmônicos (HOs), caracterizando um banho estruturado, para o qual um comportamento não-Markoviano é esperado. Determinamos a solução numérica da equação de Schrödinger estocástica para uma partícula acoplada ao banho. Estudamos duas situações distintas para o sistema de partícula: o potencial harmônico e o potencial de catraca. No limite N → ¥ o banho é assumido ter um espectro de densidade ôhmico, sub-ôhmico e super-ôhmico. No caso do potencial harmônico, para baixos valores de N observamos uma troca de energia entre sistema e banho indefinidamente no tempo, enquanto que para valores intermediários de N observa-se decaimento em dois regimes de tempo: exponencial para baixos valores de tempo e lei de potência para valores mais altos de tempo. No caso do potencial de catraca, observamos que a energia volta para o sistema até para valores intermediários de N. Pacotes de ondas são usadas para determinar a evolução da partícula nos potenciais do sistema.
Neste trabalho consideramos o aspecto dinâmico de sistemas quânticos abertos onde uma partícula fica sujeita a trocas de energia com o ambiente. O ambiente (banho) é composto de um número finito N de osciladores harmônicos (HOs), caracterizando um banho estruturado, para o qual um comportamento não-Markoviano é esperado. Determinamos a solução numérica da equação de Schrödinger estocástica para uma partícula acoplada ao banho. Estudamos duas situações distintas para o sistema de partícula: o potencial harmônico e o potencial de catraca. No limite N → ¥ o banho é assumido ter um espectro de densidade ôhmico, sub-ôhmico e super-ôhmico. No caso do potencial harmônico, para baixos valores de N observamos uma troca de energia entre sistema e banho indefinidamente no tempo, enquanto que para valores intermediários de N observa-se decaimento em dois regimes de tempo: exponencial para baixos valores de tempo e lei de potência para valores mais altos de tempo. No caso do potencial de catraca, observamos que a energia volta para o sistema até para valores intermediários de N. Pacotes de ondas são usadas para determinar a evolução da partícula nos potenciais do sistema.
Usamos o modelo para estudar a dinâmica quântica de um sistema de duas particulas imersas em um reservatorio em equilibrio termico. Analisamos as consequencias, para o caso de duas particulas, de usarmos uma extensao direta do modelo usado para uma particula. Em particular, enfatizamos que uma modelagem adequada do contratermo e fundamental para obtermos a dinâmica apropriada no limite classico. Usamos uma extensao do banho de osciladores capaz de induzir um acoplamento efetivo entre as particulas brownianas dependendo da escolha feita para a funcao espectral dos osciladores que compoem o banho. O acoplamento e nao - linear nas variaveis de interesse e impomos uma dependencia exponencial nestas variaveis para garantir a invariância translacional do modelo. A dinâmica quântica e estudada atraves do operador densidade reduzido das duas particulas. Obtivemos a evolucao do operador densidade para dois sistemas de interesse: o primeiro deles e formado por duas particulas livres preparadas em um estado inicial gaussiano e o segundo e formado por dois osciladores harmonicos preparados inicialmente em um estado nao gaussiano formado pela superposicao de pacotes de onda gaussianos. A in uencia do ambiente foi observada atraves da evolucao do emaranhamento. Nosso modelo fornece um criterio de distância para identicar em que casos um ambiente comum pode induzir emaranhamento. Tres regimes foram encontrados: o regime de distâncias curtas, equivalente ao encontrado no modelo sistema-mais-reservatorio com acoplamento bilinear, o regime de distâncias longas em que as particulas atuam como se estivessem acopladas com reservatorios independentes, e o regime de distâncias intermediarias em que existe uma competicao entre os efeitos de decoerencia e inducao de emaranhamento
Abstract
Na presente tese, examinamos dois tópicos da teoria de sistemas quânticos abertos. O primeiro tópico trata da descrição da dinâmica de sistemas inicialmente correlacionados com o ambiente. Na teoria de sistemas quânticos abertos, mapas que caracterizam a dinâmica do sistema quântico em contato com o ambiente são usualmente considerados completamente positivos. No entanto, isso não é necessariamente verdadeiro se o sistema e seu ambiente forem inicialmente correlacionados, a menos que se restrinja o domínio no qual o mapa atua, ou seja, apenas um subconjunto do conjunto de estados do sistema é mapeado para outros estados pelo mapa dinâmico. Nós introduzimos um quadro para a construção de mapas dinâmicos reduzidos para subsistemas de partículas fermiônicas indistinguíveis. Nesse cenário, um mapa reduzido na representação de Kraus é possível para alguns conjuntos de estados onde a única correlação não clássica presente é a de troca. O segundo tema estudado está relacionado à caracterização de dinâmicas não-markovianas com os critérios de divisibilidade e emaranhamento. Obtemos uma expressão analítica para a decomposição de Kraus do mapa quântico de um ambiente modelado por um hamiltoniano fermiônico quadrático arbitrário atuando em um ou dois qubits, derivamos funções simples para verificar a não positividade do mapa intermediário. No caso particular de um ambiente representado pelo Hamiltoniano de Ising, discutimos as duas fontes de não-Markovianidade no modelo, uma devido ao tamanho finito da rede, e outra devido ao tipo de interação.
Este trabalho consiste em um estudo do emaranhamento em sistemas quânticos abertos, modelados como partículas brownianas.O interesse surge da possibilidade de entender como o meio pode criar ou manter emaranhamento entre sistemas quânticos, em vez de somente ocasionar perda de coerência e energia.Primeiramente, revisamos os significados do emaranhamento em mecânica quântica e algumas formas de quantificá-lo.Em seguida, estudamos a literatura de sistemas quânticos abertos para uma partícula, em especial o movimento browniano quântico.Com isso, foi possível calcular o emaranhamento entre uma partícula quântica browniana e seu reservatório.Numa segunda etapa, estudamos o modelo de duas partículas brownianas em um banho comum.Esse modelo permite a introdução não só de uma escala de tempo característica como também uma de comprimento.Um potencial efetivo entre as partículas surge no modelo como consequência das hipóteses assumidas.Na ausência de potencial externo, é preservada a invariância translacional do sistema.Por fim, pudemos alcançar nosso principal resultado, que foi calcular a matriz densidade das duas partículas em equilíbrio térmico e, com ela, o emaranhamento entre as partículas.
Realizamos nesse trabalho um tratamento abrangente da interação entre um sistema quântico e o meio ambiente modelado como um conjunto de osciladores harmônicos. Partimos para isso de um tratamento prévio de redes de osciladores harmônicos quânticos dissipativos. Utilizando a função característica, transformamos a equação de von Neumann em uma equação diferencial, e explorando a sua linearidade, essa é transformada em uma equação vetorial, cuja resolução é computacionalmente eficiente. Nosso formalismo, que parte de uma rede de osciladores harmônicos, não necessariamente dividida entre sistema e meio ambiente, permite que se contorne a necessidade da hipótese de acoplamento súbito sistema-reservatório para o tratamento exato da evolução do sistema. Em seguida, mostramos que essa evolução pode ser sempre descrita por uma equação mestra na forma usual de Lindblad, embora os coeficientes que a definem possam ser dependentes do tempo. Isso abre novas possibilidades para a dinâmica do sistema, e leva a efeitos que podem ser classificados de não-Markovianos, embora sejam descritos por uma equação mestra completamente local no tempo. Ressaltamos que, por ser baseado em uma solução exata, o método pode ser aplicado para qualquer intensidade de acoplamento, e é consideravelmente mais simples do que outros métodos disponíveis para esse fim, como os baseados em integrais de trajetória. Por fim, utilizamos simulações computacionais para explorar a validade das aproximações de ondas girantes e de Born-Markov, e os fenômenos que podem ser observados nos regimes em que elas deixam de ser válidas.
Realizamos nesse trabalho um tratamento abrangente da interação entre um sistema quântico e o meio ambiente modelado como um conjunto de osciladores harmônicos. Partimos para isso de um tratamento prévio de redes de osciladores harmônicos quânticos dissipativos. Utilizando a função característica, transformamos a equação de von Neumann em uma equação diferencial, e explorando a sua linearidade, essa é transformada em uma equação vetorial, cuja resolução é computacionalmente eficiente. Nosso formalismo, que parte de uma rede de osciladores harmônicos, não necessariamente dividida entre sistema e meio ambiente, permite que se contorne a necessidade da hipótese de acoplamento súbito sistema-reservatório para o tratamento exato da evolução do sistema. Em seguida, mostramos que essa evolução pode ser sempre descrita por uma equação mestra na forma usual de Lindblad, embora os coeficientes que a definem possam ser dependentes do tempo. Isso abre novas possibilidades para a dinâmica do sistema, e leva a efeitos que podem ser classificados de não-Markovianos, embora sejam descritos por uma equação mestra completamente local no tempo. Ressaltamos que, por ser baseado em uma solução exata, o método pode ser aplicado para qualquer intensidade de acoplamento, e é consideravelmente mais simples do que outros métodos disponíveis para esse fim, como os baseados em integrais de trajetória. Por fim, utilizamos simulações computacionais para explorar a validade das aproximações de ondas girantes e de Born-Markov, e os fenômenos que podem ser observados nos regimes em que elas deixam de ser válidas.
Neste trabalho, a Equação de Schrödinger foi resolvida para o oscilador harmônico dependente do tempo(OHDT) com intuito de analisar os observáveis dosistema e as probabilidadesde transição de estado. Ainda, seguindo a linha do grupo de pesquisa ao qual o trabalho está vinculado, deseja-se relacionar os resultados com o transporte nos canais iônicos a fim de apontar possível presença de tunelamento. Dessa forma, foram utilizadas duas abordagens numéricas, sendo elas o método algébrico e o método de Crank-Nicolson. Através desses métodos, foram desenvolvidas as equações necessárias para aplicação em algoritmos computacionais escritos em Python e gerados gráficos com os resultados obtidos. Nos resultados foram analisadas principalmente as relações entre a variância da quadratura, a energia do sistema e as probabilidades de transição para três osciladores harmônicos com dependências temporais distintas. Comparando as metodologias, verificou-se uma maior estabilidade no método algébrico, que já era esperada inicialmente. Além disso, observou-se a presença de squeezing nos resultados, característica intrínseca de potenciais como o OHDT. Concluiu-se que é possível a presença de tunelamento em canais iônicos modelados através do potencial perturbado, visto que os resultados estão de acordo com a literatura no sentido de que algumas perturbações favorecem o transporte nos canais. No caso de menor perturbação, observou-se que o sistema não apresenta squeezing persistente, pois a variância ficou acima do limite dos estados coerentes. No entanto, foi justamente nesse regime que as probabilidades de transição para estados de altas energias são máximas. Fisicamente, isso implica que a partícula ganha energia suficiente para que a função de onda se estenda espacialmente, aumentando a probabilidade de presença nas regiões classicamente proibidas. Portanto, favorecendo o tunelamento mesmo na ausência de squeezing.