Neste trabalho apresentamos uma análise de possíveis processos de tunelamento em sistemas unidimensionais através do estudo do potencial de barreira dupla com região intermediária confinante, conseguimos verificar a existência de um processo de tunelamento que ocorre através da ocupação virtual da região intermediária. Uma modelagem deste fenômeno é proposta baseando-se em uma teoria perturbativa realizada em termos de estados \\"quase-localizados\\" da partícula. Além da descrição qualitativa do fenômeno, determinamos as condições físicas para que este processo de tunelamento, também chamado de cotunelamento ou tunelamento de ordem superior, ocorra. Como resultado, recuperamos com boa aproximação o coeficiente de transmissão exato do sistema escolhido. Por fim, um outro resultado obtido durante o desenvolvimento deste trabalho foi uma prova conclusiva da convergência do método de diferenças finitas FDTD aplicada à equação de Schrödinger. Esta prova, diferente das demais encontradas na literatura, conseguiu demonstrar de maneira conclusiva a inclusão do limite superior para o passo temporal, de maneira a assegurar a convergência das soluções numéricas, algo até então testado numericamente, mas sem uma prova rigorosa da sua validade.
Neste trabalho apresentamos uma análise de possíveis processos de tunelamento em sistemas unidimensionais através do estudo do potencial de barreira dupla com região intermediária confinante, conseguimos verificar a existência de um processo de tunelamento que ocorre através da ocupação virtual da região intermediária. Uma modelagem deste fenômeno é proposta baseando-se em uma teoria perturbativa realizada em termos de estados \"quase-localizados\" da partícula. Além da descrição qualitativa do fenômeno, determinamos as condições físicas para que este processo de tunelamento, também chamado de cotunelamento ou tunelamento de ordem superior, ocorra. Como resultado, recuperamos com boa aproximação o coeficiente de transmissão exato do sistema escolhido. Por fim, um outro resultado obtido durante o desenvolvimento deste trabalho foi uma prova conclusiva da convergência do método de diferenças finitas FDTD aplicada à equação de Schrödinger. Esta prova, diferente das demais encontradas na literatura, conseguiu demonstrar de maneira conclusiva a inclusão do limite superior para o passo temporal, de maneira a assegurar a convergência das soluções numéricas, algo até então testado numericamente, mas sem uma prova rigorosa da sua validade.
Neste trabalho apresentamos uma análise de possíveis processos de tunelamento em sistemas unidimensionais através do estudo do potencial de barreira dupla com região intermediária confinante, conseguimos verificar a existência de um processo de tunelamento que ocorre através da ocupação virtual da região intermediária. Uma modelagem deste fenômeno é proposta baseando-se em uma teoria perturbativa realizada em termos de estados \"quase-localizados\" da partícula. Além da descrição qualitativa do fenômeno, determinamos as condições físicas para que este processo de tunelamento, também chamado de cotunelamento ou tunelamento de ordem superior, ocorra. Como resultado, recuperamos com boa aproximação o coeficiente de transmissão exato do sistema escolhido. Por fim, um outro resultado obtido durante o desenvolvimento deste trabalho foi uma prova conclusiva da convergência do método de diferenças finitas FDTD aplicada à equação de Schrödinger. Esta prova, diferente das demais encontradas na literatura, conseguiu demonstrar de maneira conclusiva a inclusão do limite superior para o passo temporal, de maneira a assegurar a convergência das soluções numéricas, algo até então testado numericamente, mas sem uma prova rigorosa da sua validade.
Neste artigo apresentamos um dos fenômenos quânticos mais interessantes da Física, a penetração de barreira ou tunelamento. A novidade deste trabalho é o tunelamento transversal. Por simplicidade, consideramos uma partícula de energia incidindo numa barreira retangular tridimensional de potencial com largura comprimento e altura , onde . Classicamente, a partícula seria refletida. Entretanto, uma onda quântica associada à partícula que incide, por exemplo na direção , pode ter uma parte refletida e uma outra transmitida através da barreira. Portanto, a função de onda não decresce rapidamente para zero na barreira, mas em vez disso, decairá exponencialmente na região da barreira. Depois de atravessá-la, a função de onda se junta, pela condição de contorno, suavemente a uma função de onda senoidal à direita da barreira. Isso implica que haverá uma probabilidade finita de ser encontrada uma partícula do outro lado da barreira, embora classicamente seja impossível. No caso tridimensional, investigamos a possibilidade de tunelamento transversal ao movimento da partícula, no caso . O software Matlab é usado como ferramenta de auxílio para os cálculos.
fomento através do número de processo 136415/2019-9.O presente trabalho foi realizado com apoio da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior -Brasil (CAPES) -Código de Financiamento 001.Resumo Desenvolveu-se uma nova estratégia de solução analítica da equação de Schrödinger (SE) para duplos poços potenciais utilizando funções esferoidais prolatas angulares.Tais funções apresentam forma adequada e sua solução é uma maneira simples e acurada de se obter os níveis de energia e seu desdobramento, e a frequência de tunelamento.A estratégia utilizada parte da modelagem da superfície de energia potencial (PES) utilizando a curva de coordenadas intrínsecas de reação (IRC), à qual faz-se a regressão utilizando o potencial trigonométrico simétrico, ou gerando a PES a partir da altura e largura da barreira e sua regressão ao potencial trigonométrico simétrico.Este potencial é então utilizado na resolução da SE.Durante a transformação das variáveis para variáveis adimensionais, surge um parâmetro L que não pode ser obtido a partir de dados experimentais, o qual foi então resolvido considerando-o como parâmetro de ajuste.A acurácia do método foi comparada ao método WKB e à abordagem de instanton-soliton para cálculos de desdobramento de níveis de energia e frequência de tunelamento das moléculas NH 3 , ND 3 , CH 3 NH 2 , (CH 3 ) 2 NH e (CH 3 ) 3 N. Para NH 3 , as frequências de tunelamento calculadas foram 2, 56, 3, 67 e 1, 12 × 10 10 s -1 , para o método desenvolvido, o método WKB e para a abordagem instanton-soliton.A frequência de tunelamento experimental é 2, 38 × 10 10 s -1 .Os resultados demonstram que o presente método possibilita alcançar valores acurados utilizando cálculos simples e diretos.Além disso, pode ser utilizada mesmo em regiões proibidas para método semi-clássico.
Sistemas unidimensionais desordenados destacam-se por apresentar fenomenos sem analogos nos casos sem desordem ou em dimensoes maiores. Fenomenos inerentes a sistemas com desordem incluem antiferromagneticas de sistemas de spins, onde o estado fundamental e formado por colecoes de singletos de pares de spins, e localizacao de Anderson, onde a funcao de onda apresenta decaimento exponencial. Nesta Tese, estudamos alguns casos onde a fisica de baixas energias e dramaticamente alterada quando o sistema e desordenado, incluindo os exemplos citados anteriormente. Alem de sistemas que apresentam as propriedades fisicas anteriores, elucidamos ainda um mecanismo generico que leva ao aumento de simetria de baixas energias em sistemas de spins desordenados, um tema nao explorado previamente. Investigamos os efeitos de desordem em cadeias de spin genericos em uma dimensao, sendo as interacoes invariantes por rotacao do sistema de coordenadas e por reversao temporal. Para tanto, consideramos todos os termos possiveis que preservam estas simetrias. Tais termos vao alem do habitual termo de Heisenberg, em cadeias de spin S>1/2. Em cadeias de spin 1, encontramos distintas antiferromagneticas onde o estado fundamental e composto de uma colecao de singletos de spins cujas posicoes sao aleatorias. Em baixas energias, a desordem efetiva nestas cresce sem limites; tais sao chamadas, portanto, de fases de desordem infinita. Mais surpreendentemente, verificamos que nas antiferromagneticas a simetria de baixas energias e aumentada, de SU(2) para SU(3). Tal verificacao e feita a partir do mapeamento de operadores de spin monopolares, dipolares e quadrupolares para geradores de representacoes de SU(3), e a posterior constatacao de que a fisica de baixas energias e invariante por rotacoes com tal grupo de geradores. Em analogia com a fisica de particulas, uma das e do tipo barionica, onde o estado fundamental e composto de singletos de colecoes de tres spins (ou quarks formando um singleto de cor, pela analogia com altas energias), enquanto outra fase e do tipo mesonica, sendo o estado fundamental uma sopa de pares de spins (ou pares quark-antiquark, pela analogia). Alem das antiferromagneticas, mapeamos o diagrama de completo da cadeia de spin 1 bilinear e biquadratica (nos operadores de spin) no regime de desordem finita, incluindo ferromagneticas e de spin alto. Nestas, o ferromagnetismo e o antiferomagnetismo competem, o que se reflete no crescimento de spin efetivos, que sao os graus de liberdade efetivos em baixas energias, ser mais lento que no caso ferromagnetico. Ao contrario das antiferromagneticas, nestas de spin alto, a desordem efetiva satura em um valor finito. Estendemos o estudo para spins S>1 atraves do uso de tensores esfericos irredutiveis, que se mostram a linguagem natural para construcao das regras de dizimacao e analise do fluxo do grupo de renormalizacao para desordem forte. Novamente, incluimos todos os termos possiveis que respeitam invariância por rotacao SU(2) e reversao temporal. Descobrimos que ha tambem simetria aumentada nas antiferromagneticas em baixas energias, agora para o grupo SU(2S+1), simetria esta herdada de um ponto no espaco de parâmetros onde o mapeamento para SU(2S+1) e exato em todas as escalas de energia. Esta e uma generalizacao da fase mesonica SU(3) de cadeias de spin 1. Nos tambem discutimos o porque da fase barionica ser muito mais restritiva e, portanto, especial da cadeia de spins 1. Outro objeto de nosso estudo foram sistemas de fermions nao-interagentes em uma dimensao. Os hoppings de longo alcance sao escolhidos tendo um desvio padrao com decaimento em funcao da distância entre sitios, em forma de lei de potencia. Para tal estudo, estendemos o metodo de Equacoes de Fluxo, pioneiramente proposto por Wegner, para sistemas desordenados. Acoplado a esta extensao do metodo, propusemos uma tecnica de grupo de renormalizacao. A combinacao do uso direto das Equacoes de Fluxo, mais o metodo de grupo de renormalizacao, permitiu o mapeamento completo do diagrama de fases, com uma fase estendida (nao-localizada) para expoentes de decaimento menores que um, e uma fase localizada para expoentes maiores que um. O carater localizado ou delocalizado de determinada fase e determinado tanto pela evolucao da distribuicao de acoplamentos, quanto pelos autovalores do Hamiltoniano, atraves da medida de sua repulsao mutua entre niveis
Ab
Este trabalho foi motivado por varias dificuldades encontradas no estudo do artigo de M. Ueda, Transmission Spectrum of a Tunneling Particle Interacting with Dynamical Fields: Real- Time Functional Integral Approach, Phys. Rev. B 54, 8676 (1996). Nesse artigo, num formalismo de tempo real, e descrito o tunelamento de uma particula atraves de uma barreira utilizando tempos nao reais de travessia atraves dessa barreira. No presente trabalho e proposto um formalismo mais amplo de tempo real para uma introducao mais natural de valores complexos do tempo na descricao do tunelamento de uma particula cm interacao com o ambiente. Esta proposta esta baseada no chamado metodo do tempo complexo utilizado no caso do tunelamento de uma particula sem interacao com o ambiente estudado nos trabalhos de D. W. McLaughlin, J. Math. Phys. 13, 1099 (1972) c B. R. Holstein c A. R. Swift, Am. J. Phys. 50, 833 (1982). Seguindo o trabalho citado de Ueda, o ambiente da particula e representado atraves de um conjunto, ou banho termico, de osciladores harmonicos caracterizados por uma funcao de densidade espectral J(w). Utilizando o metodo de Feynman de integrais de trajetoria, integramos sobre as coordenadas dos osciladores do banho c obtemos uma expressao exata para o espectro de transmissao da particula para uma temperatura do banho T > O. Limitando-nos entao ao caso mais simples T = O, estudamos o tunelamento dissipativo da particula atraves da barreira. Considerando h um parâmetro pequeno (limite semiclassico), aproximamos o espectro de transmissao da particula atraves da contribuicao das trajetorias classicas c suas trajetorias vizinhas. Nesta aproximacao consideramos a variacao da acao efetiva da particula para tempos dados de duracao das trajetorias c deste modo substituimos o procedimento variacional seguido no trabalho indicado de Ueda onde nao e considerada a variacao nos tempos de travessia da particula atraves da barreira. Num segundo problema variacional nos tempos de duracao das trajetorias classicas de acordo com o metodo do tempo complexo e considerando tambem a variacao nas posicoes iniciais c finais dessas trajetorias, obtemos as equacoes de movimento das chamadas trajetorias classicas especiais. Este tratamento das coordenadas iniciais c finais das trajetorias classicas substitui o procedimento seguido no trabalho de Ueda onde e considerc1da uma aceleracao nula durante todo o trajeto de movimento incluindo o trajeto na regiao da barreira. Diferentemente do artigo citado de Ueda, no presente trabalho utilizamos pacotes de ondas relativamente bem localizados para descrever os estados inicial e final da particula. Em consequencia, aproximamos o espectro de transmissao da particula atraves de trajetorias classicas especiais com coordenadas iniciais c finais iguais ao valor medio da coordenada para esses pacotes de ondas. O procedimento seguido neste trabalho, baseado no metodo do tempo complexo, permite obter o fator ele acoplamento apropriado entre as duas trajetorias que descrevem a acao efetiva ela particula substituindo assim o procedimento de tipo ad hoc seguido com este fim no trabalho indicado de Ueda. O metodo do tempo complexo permite obter tambem o termo ela diferenca entre a acao efetiva da particula c o expoente ele tunelamento, sendo que estas grandezas sao tratadas como iguais no trabalho citado de Ueda. Considerando termos ate primeira ordem num campo eletrico externo c na interacao da particula com o banho de osciladores, obtemos expressoes gerais para o expoente de tunelamento, o espectro de transmissao, a taxa total de tunelamento c o tempo de travessia da particula atraves da barreira, validas para um banho de osciladores com uma funcao de densidade espectral arbitraria. Assim temos que a interacao da particula com um banho de osciladores com uma funcao de densidade espectral arbitraria diminui a taxa total de tunelamento. Adicionalmente, obtemos que a interacao da particula com os osciladores do banho com frequencias ?a = ?C ~ 1.9 T , onde T0 e o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira no caso cm que nao ha interacao da particula com o banho de osciladores nem campo eletrico, nao afeta o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira. Por outro lado, a interacao da particula com os osciladores do banho que tem frequencias ?a ?C) diminui (aumenta) o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira. No caso de um banho de osciladores com uma unica frequencia w c uma constante de acoplamento com a particula dada por Ca = Ca (wT)a , sao identificados cinco comportamentos diferentes em funcao de w para o expoente caracteristico de tunelamento e o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira. Estes comportamentos correspondem aos valores de s 2. No trabalho de M. Ueda, Phys. Rev. B 54, 8676 (1996), foi considerado somente o expoente caracteristico de tunelamento no caso s = 1. No caso de um banho ohmico de osciladores a temperatura zero, assim corno no caso de um banho de osciladores com uma unica frequencia, obtemos que o espectro de transmissao da particula e zero para urna energia final caracteristica da particula maior que a energia inicial caracteristica. Este resultado corrige o resultado correspondente no trabalho citado de Ueda, o qual nao e consistente do ponto de vista fisico, permitindo tambem obter de um modo mais coerente a corrente de tunelamento entre dois metais separados por um material isolante a temperatura zero. Obtem-se tambem que a interacao da particula com um banho ohmico de osciladora nao afeta o tempo caracteristico de travessia atraves da barreira ate primeira ordem nessa
A propagacao semiclassica consiste na elaboracao e aplicacao de metodos para a resolucao aproximada da equacao de Schrodinger dependente do tempo, assumindo como hipotese que a acao classica do sistema possui valor bastante superior a constante de Planck. Dentro deste contexto, o propagador quântico representa um elemento de interesse central, uma vez que esta grandeza corresponde a amplitude de probabilidade para a transicao entre dois estados do sistema fisico. Em um estagio preliminar de nosso trabalho, empregamos o conceito generalizado de estados coerentes para reformular o propagador quântico em termos de uma integral de caminho. Em seguida, com a utilizacao do metodo do ponto de sela, realizamos uma deducao detalhada para a aproximacao semiclassica do propagador correspondente a uma ampla classe de grupos dinâmicos. A aplicacao deste resultado formal esta subordinada a resolucao de equacoes classicas de movimento sob condicoes de contorno, considerando um espaco de fase com dimensao duplicada. De maneira geral, a busca por trajetorias classicas sujeitas a valores de contorno demonstra elevado custo computacional e complexidade tecnica. Por esta razao, desenvolvemos tres diferentes aproximacoes semiclassicas determinadas exclusivamente por condicoes iniciais. Em uma primeira situacao, elaboramos um metodo de propagacao constituido por uma integral sobre solucoes classicas no espaco de fase duplicado. No segundo caso, com a formulacao do operador semiclassico de evolucao temporal, eliminamos a necessidade pela duplicacao dos graus de liberdade classicos. A terceira abordagem, designada por propagador classico corrigido, esta definida pela contribuicao de uma unica trajetoria. Com o proposito de avaliar a precisao e eficiencia das expressoes semiclassicas adquiridas, exemplificamos a aplicacao destas ferramentas teoricas para os estados coerentes de SU(2) e SU(3). Por fim, apresentamos uma extensa discussao sobre as vantagens introduzidas pelo espaco de fase duplicado na implementacao de uma aproximacao semiclassica. Deste modo, verificamos que solucoes classicas tunelantes possuem uma importante participacao na descricao precisa da penetracao parcial de um pacote de onda em uma barreira de potencial finita. Alem disto, mostramos que o fenomeno quântico de reflexao por um potencial atrativo esta diretamente associado a ocorrencia de trajetorias com comportamento nao-classico
Abstract