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Vieweg+Teubner eBooks

Quantenmechanik II

Albrecht Lindner

Published Jan 1, 1994• 0 citations
Publisher

Abstract

In einfachen Beschreibungen des Streuvorganges wird das durchaus einleuchtende Ergebnis dieses Kapitels sofort genannt: Fällt eine ebene Welle exp $$ \left( {i\bar k \cdot \bar r} \right) $$ (den Zeitfaktor exp (-iwt) läßt man gewöhnlich fort) auf ein Streuzentrum, so überlagert sich der ursprünglichen Welle eine auslaufende Kugelwelle f(θ) exp (ikr)/r, wobei es entscheidend auf die Streuamplitude f(θ) ankommt.

DOI
10.1007/978-3-663-01224-5_5

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Quantenmechanik II

Albrecht Lindner

In einfachen Beschreibungen des Streuvorganges — dabei wird scharfe Energie vorausgesetzt und dann der Zeitfaktor exp (—iwt) fortgelassen — wird das durchaus einleuchtende Ergebnis dieses Kapitels sofort genannt: Fällt eine ebene Welle exp $$(i\vec{k}\cdot \vec{r})$$ auf ein Streuzentrum, so überlagert sich der ursprünglichen Welle eine auslaufende Kugelwelle f (θ) exp (ikr)/r, wobei es entscheidend auf die Streuamplitude f (θ) ankommt.

Teubner-Studienbücher. Physik•Jan 1, 1997•0 citations

Anwendungen der Quantenmechanik

Arthur Beiser

Selbst die Lösung der vergleichsweise einfachen zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung erfordert meist komplizierte mathematische Verfahren. Jedoch ist die Quantenmechanik die Theorie, die der experimentellen Realität am nächsten kommt. Daher müssen wir hier ihre Verfahren und Anwendungen kennenlernen, wenn wir überhaupt ein Verständnis der modernen Physik gewinnen wollen. Wir werden sehen, daß wir sogar mit wenig Mathematik den Gedanken folgen können, die zu den größten Leistungen der Quantenmechanik geführt haben.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1983•1 citation

Die Schrödinger-Gleichung

Gerd Otter, Raimund Honecker

Aufgrund der beobachteten Welleneigenschaften eines Teilchens stellt sich die Frage, wie sich das Teilchen beschreiben läßt. In Abschn. 1.2.3 wurde bereits erläutert, daß dem Teilchen eine Wellenfunktion $$\psi \left( {\vec r,t} \right)$$ zugeordnet wird, deren Absolutquadrat nach der Deutung von Max Born die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens angibt. Von welcher Gestalt diese Welle ist, ob es sich z.B. um eine ebene Welle, eine Kugelwelle oder um andere Wellen handelt, hängt sicher vom jeweils gestellten physikalischen Problem ab. In der klassischen Physik werden Wellenphänomene durch Lösungen einer Differentialgleichung — Wellengleichung — beschrieben. So ist es plausibel, daß auch in der Quantenphysik eine Differentialgleichung, nämlich die Schrödinger—Gleichung, die Ausgangsbasis für eine Materiewelle ist. Sie wurde von Schrödinger 1925 aufgrund der allgemeinen Eigenschaften der Materiewellen aufgestellt. Die Schrödinger—Gleichung läßt sich nicht herleiten, sondern nur plausibel machen. Diese Eigenschaft hat sie mit allen grundlegenden Gleichungen der Physik, z.B. mit den Maxwell—Gleichungen der Elektrodynamik gemeinsam. Die Bedeutung der Schrödinger—Gleichung liegt ebenso wie bei den Maxwell—Gleichungen darin, daß die aus ihr hergeleiteten Ergebnisse mit den Experimenten übereinstimmen.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1993•0 citations

Ein weiterer Hauptsatz über das Messen als Grundlage der Hilbert-Raumstruktur der Quantenmechanik

Günther Ludwig

In einer früheren Arbeit1 des Verfassers wurden Hauptsätze über das Messen formuliert und diskutiert, die HILBERT-Raum-ähnliche Strukturen zu Folge haben. Das in 1 vorgeschlagene System von Axiomen läßt aber wahrscheinlich noch andere Realisationen als den HILBERT-Raum zu. In dieser Arbeit wird ein weiterer Hauptsatz so formuliert, daß im „endlich dimensionalen Fall“ (siehe Axiom l η endlich aus 1) als irreduzible Lösungen nur noch HILBERT-Räume über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen oder der Quaternionen übrig bleiben. Der formulierte Hauptsatz ist im wesentlichen eine Art modulares Postulat, wie es von vielen an die „Propositions“ gestellt wurde [siehe 2 „loi de couverture“ (siehe Anm. 3), Theorem 8 und Axiom 12]. Man kann aber dieses Postulat als Aussage über Gesamtheiten so formulieren, daß es sich leicht und anschaulich physikalisch interpretieren läßt. Ebenso läßt es sich sofort auf den unendlich dimensionalen Fall übertragen, so daß der Verband der abgeschlossenen Teilräume des HILBERT-Raumes (der bekanntlich nicht modular ist!) alle Axiome erfüllt.

Zeitschrift für Naturforschung A•Sep 1, 1967•9 citations

Bemerkungen zur statistischen Deutung der Quantenmechanik

Max Born

Als der Herausgeber dieses Bandes, Herr Bopp, mich einlud, an der Ehrung Heisenbergs teilzunehmen, schlug er mir vor — wohl wissend, daß auf einen richtigen Beitrag meines Alters wegen nicht zu rechnen sei — ich solle berichten, wie die ursprüngliche Idee der statistischen Deutung der Quantenmechanik entstand, und was ich heute darüber und über die weitere Entwicklung dieser Ansätze denke.

Vieweg+Teubner eBooks•Jan 1, 1961•11 citations

Einführung in die Quantenmechanik und ihre Anwendungen

Paul Gombás, D. Kisdi

Springer eBooks•Jan 1, 1970•3 citations
In einfachen Beschreibungen des Streuvorganges wird das durchaus einleuchtende Ergebnis dieses Kapitels sofort genannt: Fällt eine ebene Welle exp (ikˉ⋅rˉ)\left( {i\bar k \cdot \bar r} \right)(ikˉ⋅rˉ) (den Zeitfaktor exp (-iwt) läßt man gewöhnlich fort) auf ein Streuzentrum, so überlagert sich der ursprünglichen Welle eine auslaufende Kugelwelle f(θ) exp (ikr)/r, wobei es entscheidend auf die Streuamplitude f(θ) ankommt.
In einfachen Beschreibungen des Streuvorganges — dabei wird scharfe Energie vorausgesetzt und dann der Zeitfaktor exp (—iwt) fortgelassen — wird das durchaus einleuchtende Ergebnis dieses Kapitels sofort genannt: Fällt eine ebene Welle exp (ik⃗⋅r⃗)(i\vec{k}\cdot \vec{r})(ik⋅r) auf ein Streuzentrum, so überlagert sich der ursprünglichen Welle eine auslaufende Kugelwelle f (θ) exp (ikr)/r, wobei es entscheidend auf die Streuamplitude f (θ) ankommt.
Selbst die Lösung der vergleichsweise einfachen zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung erfordert meist komplizierte mathematische Verfahren. Jedoch ist die Quantenmechanik die Theorie, die der experimentellen Realität am nächsten kommt. Daher müssen wir hier ihre Verfahren und Anwendungen kennenlernen, wenn wir überhaupt ein Verständnis der modernen Physik gewinnen wollen. Wir werden sehen, daß wir sogar mit wenig Mathematik den Gedanken folgen können, die zu den größten Leistungen der Quantenmechanik geführt haben.
Aufgrund der beobachteten Welleneigenschaften eines Teilchens stellt sich die Frage, wie sich das Teilchen beschreiben läßt. In Abschn. 1.2.3 wurde bereits erläutert, daß dem Teilchen eine Wellenfunktion ψ(r⃗,t)\psi \left( {\vec r,t} \right)ψ(r,t) zugeordnet wird, deren Absolutquadrat nach der Deutung von Max Born die Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens angibt. Von welcher Gestalt diese Welle ist, ob es sich z.B. um eine ebene Welle, eine Kugelwelle oder um andere Wellen handelt, hängt sicher vom jeweils gestellten physikalischen Problem ab. In der klassischen Physik werden Wellenphänomene durch Lösungen einer Differentialgleichung — Wellengleichung — beschrieben. So ist es plausibel, daß auch in der Quantenphysik eine Differentialgleichung, nämlich die Schrödinger—Gleichung, die Ausgangsbasis für eine Materiewelle ist. Sie wurde von Schrödinger 1925 aufgrund der allgemeinen Eigenschaften der Materiewellen aufgestellt. Die Schrödinger—Gleichung läßt sich nicht herleiten, sondern nur plausibel machen. Diese Eigenschaft hat sie mit allen grundlegenden Gleichungen der Physik, z.B. mit den Maxwell—Gleichungen der Elektrodynamik gemeinsam. Die Bedeutung der Schrödinger—Gleichung liegt ebenso wie bei den Maxwell—Gleichungen darin, daß die aus ihr hergeleiteten Ergebnisse mit den Experimenten übereinstimmen.
In einer früheren Arbeit1 des Verfassers wurden Hauptsätze über das Messen formuliert und diskutiert, die HILBERT-Raum-ähnliche Strukturen zu Folge haben. Das in 1 vorgeschlagene System von Axiomen läßt aber wahrscheinlich noch andere Realisationen als den HILBERT-Raum zu. In dieser Arbeit wird ein weiterer Hauptsatz so formuliert, daß im „endlich dimensionalen Fall“ (siehe Axiom l η endlich aus 1) als irreduzible Lösungen nur noch HILBERT-Räume über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen oder der Quaternionen übrig bleiben. Der formulierte Hauptsatz ist im wesentlichen eine Art modulares Postulat, wie es von vielen an die „Propositions“ gestellt wurde [siehe 2 „loi de couverture“ (siehe Anm. 3), Theorem 8 und Axiom 12]. Man kann aber dieses Postulat als Aussage über Gesamtheiten so formulieren, daß es sich leicht und anschaulich physikalisch interpretieren läßt. Ebenso läßt es sich sofort auf den unendlich dimensionalen Fall übertragen, so daß der Verband der abgeschlossenen Teilräume des HILBERT-Raumes (der bekanntlich nicht modular ist!) alle Axiome erfüllt.