In einfachen Beschreibungen des Streuvorganges — dabei wird scharfe Energie vorausgesetzt und dann der Zeitfaktor exp (—iwt) fortgelassen — wird das durchaus einleuchtende Ergebnis dieses Kapitels sofort genannt: Fällt eine ebene Welle exp $$(i\vec{k}\cdot \vec{r})$$ auf ein Streuzentrum, so überlagert sich der ursprünglichen Welle eine auslaufende Kugelwelle f (θ) exp (ikr)/r, wobei es entscheidend auf die Streuamplitude f (θ) ankommt.
In einfachen Beschreibungen des Streuvorganges — dabei wird scharfe Energie vorausgesetzt und dann der Zeitfaktor exp (—iwt) fortgelassen — wird das durchaus einleuchtende Ergebnis dieses Kapitels sofort genannt: Fällt eine ebene Welle exp (ik⋅r) auf ein Streuzentrum, so überlagert sich der ursprünglichen Welle eine auslaufende Kugelwelle f (θ) exp (ikr)/r, wobei es entscheidend auf die Streuamplitude f (θ) ankommt.
In einfachen Beschreibungen des Streuvorganges wird das durchaus einleuchtende Ergebnis dieses Kapitels sofort genannt: Fällt eine ebene Welle exp (ikˉ⋅rˉ) (den Zeitfaktor exp (-iwt) läßt man gewöhnlich fort) auf ein Streuzentrum, so überlagert sich der ursprünglichen Welle eine auslaufende Kugelwelle f(θ) exp (ikr)/r, wobei es entscheidend auf die Streuamplitude f(θ) ankommt.
ZusammenfassungDie Quantenmechanik in ihrer ursprünglichen, von Heisenberg begründeten Matrizenform war ausschließlich zur Behandlung abgeschlossener, periodischer Systeme geeignet. Sie beschrieb mögliche Zustände und Obergänge, sie erlaubte die Energieniveaus zu berechnen sowie die Schwingungen der „virtuellen Resonatoren“, die den Quantensprüngen zugeordnet sind; aber sie konnte nicht vorhersagen, wie sich ein System unter bestimmten äußeren Bedingungen verhalten würde. Bald aber zeigte es sich, daß auf Grund der Matrizenmechanik wenigstens statistische Aussagen über das Verhalten eines Systems möglich sind, wenn dieses locker mit einem anderen System gekoppelt ist. Dann ist seine Energie nicht konstant, ihre Matrix hat nicht nur Diagonalelemente; aber ihr Mittelwert ist eine Diagonalmatrix und das Element, das die mittlere Energie im n=ten Zustande unter der Wirkung der Störung bedeutet, läßt sich auffassen als das Resultat von Quantensprüngen zwischen dem n=ten Zustande und allen andern Zuständen des ungestörten Systems, wobei jedem Sprunge eine aus der Koppelung berechenbare Übergangswahrscheinlichkeit zukommt. Dagegen läßt sich nichts über den Zeitpunkt eines Quantensprunges aussagen. Die Weiterentwicklung der Quantenmechanik hat ihren statistischen Charakter immer deutlicher zum Vorschein gebracht, besonders als es gelang, aperiodische Vorgänge der Behandlung zu unterwerfen. Von den
Selbst die Lösung der vergleichsweise einfachen zeitunabhängigen Schrödinger-Gleichung erfordert meist komplizierte mathematische Verfahren. Jedoch ist die Quantenmechanik die Theorie, die der experimentellen Realität am nächsten kommt. Daher müssen wir hier ihre Verfahren und Anwendungen kennenlernen, wenn wir überhaupt ein Verständnis der modernen Physik gewinnen wollen. Wir werden sehen, daß wir sogar mit wenig Mathematik den Gedanken folgen können, die zu den größten Leistungen der Quantenmechanik geführt haben.
Die statistische Erklarung des Satzes von der Zunahme der Entropie ist seit ihrer Begrundung durch L. Boltzmann mit einer Paradoxie verknupft, die im Grunde bis heute ungelost ist.Die gleichen statistischen Methoden namlich, die beim Vorausrechnen in die Zukunft die Zunahme der Entropie eines isolierten Systems ergeben, fuhren beim Zuriickrechnen in die Vergangenheit anscheinend zu dem entgegengesetzten Ergebnis: Die Entropie cines isolierten Systems ergibt sich mit uberwaltigender Wahrscheinlichkeit als um so groBer, je weiter man in die Vergangenheit zuruckgeht.Diese Paradoxie ergab sich zunachst auf der Grundlage der von Boltzmann benutzten klassischen Mechanik, und man konnte daher hoffen, da13 die Quantenmechanik mit ihrer grundsatzlich neuen Auffassung der Statistik eine Losung bringen werde.Dies war zwar nicht der Fall, aber das eigentliche Wesen der Paradoxie trat in der Quantenmechanik besonders deutlich hervor: Es handelt sich nicht um einen Fehler im mathematisch-physikalischen Formalismus, sondern um eines jener ,,philosophischen" Probleme, die der eigentlichen naturwissenschaftlichen Forschung vorausliegen -ahnlich wie z.B. die Frage, warum man, wenn ein Experiment zehnmal das gleiche Ergebnis geliefert hat, auch beim elften Ma1 dasselbe Ergebnis erwartet.Das stalistische Verfahren.Ein Modell kann verdeutlichen, wie sich die angegebene Paradoxie aus der quantenmechanischen Statistik ergibt.')Man denke sich ein Spielbrett fur ein Spiel rnit Spielsteinen.Das Spielbrett besteht aus 100 Feldern kreisformig nebeneinander; vom Feld Nr. 100 geht es wieder auf Feld Nr. 1. Gespielt wird rnit 1000 Spielsteinen.Zu Beginn wird jeder Stein auf irgendein Feld gesetzt.Dann wird ein ,,Zug" gemacht, indem fur jeden Stein je einmal ge-G ' 7 1 8 ' 9 1 1 0 ! 1 1 12
Die vorliegende Analyse zeigt, daß der Haupteinwand gegen die Homöopathie, es seien keine Effekte mehr möglich, wenn kein Wirkmolekül mehr lokalisierbar sei. wissenschaftlich nicht begründbar ist. Vielmehr läßt die Unschärfebeziehung als Basis moderner naturwissenschaftlicher Erkenntnis lediglich den Schluß zu, daß Wirkmoleküle mit zunehmender Potenzierung innerhalb eines vorgegebenen Volumens und innerhalb eines vorzugebenden Beobachtungszeitraumes mit zunehmender Wahrscheinlichkeit nicht lokalisiert werden können. Das schließt keineswegs aus, daß biologische Systeme, denen nach unseren Messungen Empfindlichkeiten zugeordnet werden müssen, die mindestens um den Faktor 1010 größer sind als die technisch verifizierbaren Empfindlichkeiten, auf nicht-lokalisierbare Wirkungen ansprechen. Und solche Wirkungen sind durchaus zu erwarten, auch dann, wenn die Information des Wirkmoleküls stark delokalisiert - und dabei automatisch in langlebigen Anregungszuständen stabilisiert, wird. Man kann bei zunehmender Potenzierung erwarten, daß zunächst eine höhere Selektivität bezüglich des Arzneimittels resultiert, und daß Krankheiten ansprechbar werden, deren Ursache immer längere Zeit zurückliegen, bis schließlich auch die Sensibilität des biologischen Systems überfordert wird und auch keine delokale Wirkung mehr spürbar wird. Das Simileprinzip, das bereits an einem einfachen Beispiel mit zwei Schaukeln verständlich wird, läßt sich auch quantentheoretisch deuten. Dabei wird die Krankheit durch das Spektrum von gespeicherten störenden Photonen dargestellt. Diese Fehlinformation kann beispielsweise durch toxische Einflüsse in das System gelangen und bleibt wegen der extrem hohen Speicherfähigkeit erhalten. Ein solcher Zustand koppelt am stärksten mit dem gleichen Zustand, dessen Gesamtphotonenzahl dabei jedoch keine Rolle spielt. Entscheidend ist die spektrale Verteilung. Deshalb kann die eingebrachte Wirkung sehr schwach sein. Gleiches Spektrum beinhaltet den gleichen Zustand, oder, mit andern Worten, die geforderte "Ähnlichkeit". Bei der Kopplung werden störende Photonen in daseingebrachte Arzneimittel gelangen. Sie können auf diese Weise "ausgeschwemmt" werden. Dieser Effekt steigt ebenfalls mit zunehmender Potenzierung zunächst an, bis die Kopplungen schließlich so stark delokalisiert sind, daß sie praktisch nicht mehr verifiziert werden können.