In einer früheren Arbeit1 des Verfassers wurden Hauptsätze über das Messen formuliert und diskutiert, die HILBERT-Raum-ähnliche Strukturen zu Folge haben. Das in 1 vorgeschlagene System von Axiomen läßt aber wahrscheinlich noch andere Realisationen als den HILBERT-Raum zu. In dieser Arbeit wird ein weiterer Hauptsatz so formuliert, daß im „endlich dimensionalen Fall“ (siehe Axiom l η endlich aus 1) als irreduzible Lösungen nur noch HILBERT-Räume über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen oder der Quaternionen übrig bleiben. Der formulierte Hauptsatz ist im wesentlichen eine Art modulares Postulat, wie es von vielen an die „Propositions“ gestellt wurde [siehe 2 „loi de couverture“ (siehe Anm. 3), Theorem 8 und Axiom 12]. Man kann aber dieses Postulat als Aussage über Gesamtheiten so formulieren, daß es sich leicht und anschaulich physikalisch interpretieren läßt. Ebenso läßt es sich sofort auf den unendlich dimensionalen Fall übertragen, so daß der Verband der abgeschlossenen Teilräume des HILBERT-Raumes (der bekanntlich nicht modular ist!) alle Axiome erfüllt.
In einer früheren Arbeit1 des Verfassers wurden Hauptsätze über das Messen formuliert und diskutiert, die HILBERT-Raum-ähnliche Strukturen zu Folge haben. Das in 1 vorgeschlagene System von Axiomen läßt aber wahrscheinlich noch andere Realisationen als den HILBERT-Raum zu. In dieser Arbeit wird ein weiterer Hauptsatz so formuliert, daß im „endlich dimensionalen Fall“ (siehe Axiom l η endlich aus 1) als irreduzible Lösungen nur noch HILBERT-Räume über dem Körper der reellen oder komplexen Zahlen oder der Quaternionen übrig bleiben. Der formulierte Hauptsatz ist im wesentlichen eine Art modulares Postulat, wie es von vielen an die „Propositions“ gestellt wurde [siehe 2 „loi de couverture“ (siehe Anm. 3), Theorem 8 und Axiom 12]. Man kann aber dieses Postulat als Aussage über Gesamtheiten so formulieren, daß es sich leicht und anschaulich physikalisch interpretieren läßt. Ebenso läßt es sich sofort auf den unendlich dimensionalen Fall übertragen, so daß der Verband der abgeschlossenen Teilräume des HILBERT-Raumes (der bekanntlich nicht modular ist!) alle Axiome erfüllt.
Ähnlich wie bei den Hauptsätzen der Thermodynamik werden heuristische Gesichtspunkte diskutiert, die zur Aufstellung von allgemeinen Hauptsätzen über die Wirkung von Mikroobjekten auf makroskopische (d. h. dem thermodynamischen Gesetz der Entropiezunahme genügenden) Systeme führen. Das Ziel ist, durch solche allgemeinen „Hauptsätze des Messens“ die Struktur des HILBERT-Raumes der Quantenmechanik zu charakterisieren. Die hier angegebenen Hauptsätze (Axiome 1 bis 3) führen zwar zu mathematischen Strukturen, die sehr viel von den Strukturen des HILBERT-Raumes enthalten, aber noch allgemeiner als der HILBERT-Raum sein können. Vielleicht enthalten sie neue interessante Möglichkeiten für neue physikalische Theorien.
ZusammenfassungWenn man es mit Korpuskeln hoher Relativgeschwindigkeit zu tun hat — d.h. in dem Fall, wo die klassische Physik an Stelle der Newtonschen Gleichungen die relativistischen Gleichungen verwenden würde — kann die Quantenmechanik nicht mehr so ohne weiteres herangezogen werden. Ihre Formulierung muß erweitert werden. Jedoch bleiben ihre Basisaxiome gültig, und die grundsätzlichen Probleme bei ihrer Deutung sind dieselben wie in der nicht-relativistischen Physik. Der einzige wesentliche Punkt, den man hier erwähnen muß, ist der, daß allein die relativistischen Phänomene der Materie die Möglichkeit geben, sich in Energie umzuwandeln und umgekehrt. Es ist folglich nicht mehr gestattet, die Elementarteilchen als stabile Bestandteile des Universums aufzufassen, die in Ewigkeit existieren und agieren. Es ist daher nicht mehr möglich, zwischen der Existenz eines Teilchens und seinen übrigen Eigenschaften eine deutliche, ebenso qualitative wie fundamentale Unterscheidung zu treffen. Von nun ab hat die Theorie selbst in der Existenz eines Teilchens (oder eines Teilchenpaares) genauso wie in seiner Lage, seiner Geschwindigkeit usw. nahezu eine Art physikalische Eigenschaft zu sehen (nicht des Teilchens, sondern irgendeines Grundelementes). Die Teilchen sind selbst „physikalische Eigenschaften“. Diese Tatsache — daß unter die Eigenschaften eines physikalischen Systems auf gewisse Art auch dessen Existenz zu zählen ist — ist in der Folge beizubehalten. Dies ist genau genommen von allen aus der relativistischen Quantenmechanik herrührenden Tatsachen die einzige, die man zu berücksichtigen hat.
Die Quantentheorie und die Theorie der quantenmechanischen Messung ermoglichen es, Aussagen uber quantenphysikalische Systeme (Atome, Kerne, Elementarteilchen) zu machen, die an diesen Systemen experimentell nachgepruft werden konnen.Beispiele fur solche Aussagen sind z.B. ,,das Elektron hat den Impuls p" oder ,,der Atomkern hat einen Drehimpuls J".Wie fur die Aussagen aller Wissensgebiete wird man zunachst auch fur diese Aussagen erwarten, daR sie den Regeln der Logik gehorchen.Tatsachlich ist das aber nicht der Fall.Es hat sich namlich gezeigt, daB von den Regeln der Aussagenlogik, die zuerst von den Stoikern aufgestellt wurden, spater im Mittelalter und in der modernen mathematischen Logik wieder aufgegriffen wurden, nur noch ein Teil fur Aussagen uber Quantenphanomene richtig bleibtl).2)3 9, 4).Einige dieser Regeln verlieren ihre Gultigkeit.Derjenige Teil der logischen Regeln, der auch noch in der Quantenphysik gilt, wird gewohnlich als Quantenlogik bezeichnet.Es handelt sich also bei der Quantenlogik nicht um eine ,,neue" Logik, die im Bereich des Atomaren gilt, sondern um eine restriktive Logik, die weniger enthalt als die uns bekannte klassische Aussagenlogik.Der heutige Physiker ist im allgemeinen leicht geneigt zu glauben, daR irgendeine Disziplin, die in der Philosophie vergangener Jahrhunderte fur wahr gehalten wurde, durch die moderne Physik widerlegt sei.Das kommt einerseits daher, daR viele Physiker empiristisch denken, d. h. in diesem Falle, daB sie geneigt sind zu glauben, man konne alle auf die Erfahrung bezogenen Behauptungen auch durch Erfahrungen -z.B. der Atomphysikwiderlegen. Anderseits sprechen fur eine solche Einstellung die schlechten Erfahrungen, die die Physik mit Begriffen und Satzen gemacht hat, die in der philosophischen Tradition uberliefert wurden.Die Verknupfung von Raum und Zeit in der Relativitatstheorie oder das Versagen des Kausalgesetzes in der Quantentheorie gehoren zu diesem Problemkreis.Man wird deshalb versucht sein, auch eine Restriktion der Aussagenlogik in der modernen Atomphysik einfach als eine neue Erfahrung hinzunehmen.Dies ist jedoch nicht ohne weiteres moglich.Die groRte Schwierigkeit, die sich einer solchen Einstellung entgegenstellt, ist die Tatsache, daB die klassische Aussagenlogik wahr ist.Und zwar ist die Aussagenlogik keineswegs in einem empirischen Sinne wahr, sondern sie ist wahr durch das unmittelbare Einleuchten (die Evidenz) ihrer Satze, deren Gultigkeit somit auf keinen bestimmten Gegenstandsbereich eingeschrankt ist.Wie das im Einzelnen 2x1 verstehen ist, sol1 im ersten Teil auseinandergesetzt werden.Nehmen wir zunachst einmal die Evidenz der klassischen Logik als gegeben an, so entsteht die Frage, wie es moglich sein kann, daR fur die Aussagen der Quantenphysik nur eine restriktive Logik, die Quantenlogik, gilt.
Die Diskussionen zur Interpretation der Quantentheorie leiden gegenwärtig an (1) der zunehmenden Axiomanie in Physik und Philosophie, die Grundprobleme durch Formulierungsprobleme in einem vorgegebenen Kalkül ersetzt, und (2) am (seit 1927) abnehmenden philosophischen Interesse und Feingefühl bei Fachphysikern wie auch Fachphilosophen, das zur Ersetzung differenzierter durch grobe Positionen und dialektischer Argumente durch dogmatische geführt hat. Des näheren bestehen Hindernisse in der Ignoranz der Gegner sowie auch der Verteidiger der Kopenhagener Auffassung bezüglich älterer Argumente für diese. Das Erscheinen von Bunges Quantum Theory and Reality und insbesondere des Popperschen Beitrags dienen als Anlaß zu einer Neuformulierung der Bohrschen Position und der Widerlegung einiger recht beliebter, aber überraschend naiver und kenntnisloser Einwände gegen sie. Bohrs Position unterscheidet sich sowohl von der Heisenbergs als auch von den Vulgärformen, die in die sogenannte „Kopenhagener Deutung“ eingegangen sind, und deren Undifferenziertheit ein Segen für alle jene Kritiker war, die leichte Siege einer vernünftigen Diskussion vorziehen. Einsteins Haupteinwand wird erörtert, und seine Widerlegung von Bohr wird neu formuliert. Auch der philosophische Hintergrund sowie ältere Formen von Bohrs Auffassungen werden dargestellt. als jede vorhandene Alternative; daher muß die Grundlagendiskussion erst einmal auf sie zurückgehen. Es wird aber nicht behauptet, daß sie die einzigen sind. Hier ist der Verfasser immer noch der Ansicht, daß hundert bescheidene Blümchen besser sind als eine einzige noch so prächtige Blüte. Doch hundert bescheidene Blümchen plus eine prächtige Blüte sind noch besser. Diese Auffassungen sind detaillierter und den Tatsachen der Mikrophysik näher als jede vorhandene Alternative; daher muß die Grundlagendiskussion erst einmal auf sie zurückgehen. Es wird aber nicht behauptet, daß sie die einzigen sind. Hier ist der Verfasser immer noch der Ansicht, daß hundert bescheidene Blümchen besser sind als eine einzige noch so prächtige Blüte. Doch hundert bescheidene Blümchen plus eine prächtige Blüte sind noch besser.
Unter dem Einfluß einer Störung geht ein quantenmechanisches System bei kontinuierlichem Spektrum bekanntlich mit der Übergangswahrscheinlichkeit (1) (§ 17) von einem Zustand n in einen anderen Zustand k über. ϱ (Εn) ist die Dichte der Energiezustände des kontinuierlichen Spektrums. In der Phosphortheorie ist es notwendig, Übergangswahrscheinlichkeiten für Übergänge zwischen diskreten Zuständen wechselwirkender quantenmechanischer Systeme abzuleiten (§ 17). Da hier kein kontinuierliches Spektrum vorhanden ist, wird die Dichte ρ (En) als statistische Streuung der Energien gedeutet, d. h. als Linienbreitenfunktion (§ 22). Um die analoge Formel zum Kontinuumsfall mit veränderter Deutung der Dichtefunktion zu beweisen, muß auf die Grundlagen der statistischen Auffassung physikalischer Ereignisse zurückgegangen werden (§ 18). Es zeigt sich, daß im eindimensionalen Fall des freien Teilchens neben der Bornschen Interpretation auch eine Energie—Zeit-Statistik möglich ist, bei welcher der Ort x des Teilchens als Parameter auftritt (§ 19). Diese statistische Interpretation ist symmetrisch zur Orts-Impulsstatistik mit der Zeit t als Parameter. Auf den HILBERT-Raum der Zustandsfunktionen komplizierterer quantenmechanischer Systeme ist diese symmetrische Interpretation übertragbar (§ 20). Damit lassen sich die Übergangswahrscheinlichkeiten mit Hilfe statistischer Überlegungen (§ 21) über den Wechselwirkungsprozeß (§ 23) streng aus der SCHRÖDINGER-Gleichung mit dem Wechselwirkungsoperator herleiten. Die Linienbreiten sind in dieser Darstellung an die Störung rückgekoppelt (§ 24) und erlauben in einfachen Fällen eine direkte Berechnung der Übergangswahrscheinlichkeit.
ZusammenfassungDie Quantenmechanik in ihrer ursprünglichen, von Heisenberg begründeten Matrizenform war ausschließlich zur Behandlung abgeschlossener, periodischer Systeme geeignet. Sie beschrieb mögliche Zustände und Obergänge, sie erlaubte die Energieniveaus zu berechnen sowie die Schwingungen der „virtuellen Resonatoren“, die den Quantensprüngen zugeordnet sind; aber sie konnte nicht vorhersagen, wie sich ein System unter bestimmten äußeren Bedingungen verhalten würde. Bald aber zeigte es sich, daß auf Grund der Matrizenmechanik wenigstens statistische Aussagen über das Verhalten eines Systems möglich sind, wenn dieses locker mit einem anderen System gekoppelt ist. Dann ist seine Energie nicht konstant, ihre Matrix hat nicht nur Diagonalelemente; aber ihr Mittelwert ist eine Diagonalmatrix und das Element, das die mittlere Energie im n=ten Zustande unter der Wirkung der Störung bedeutet, läßt sich auffassen als das Resultat von Quantensprüngen zwischen dem n=ten Zustande und allen andern Zuständen des ungestörten Systems, wobei jedem Sprunge eine aus der Koppelung berechenbare Übergangswahrscheinlichkeit zukommt. Dagegen läßt sich nichts über den Zeitpunkt eines Quantensprunges aussagen. Die Weiterentwicklung der Quantenmechanik hat ihren statistischen Charakter immer deutlicher zum Vorschein gebracht, besonders als es gelang, aperiodische Vorgänge der Behandlung zu unterwerfen. Von den