Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Релятивистский линейный осциллятор под действием постоянной внешней силы. Волновые функции и динамическая группа симметрии

Sh. M. Nagiyev, R. M. Mir‐Kasimov

Published Aug 27, 2021• 2 citations
Publisher

Abstract

Детально рассмотрена точно решаемая релятивистская модель линейного осциллятора при наличии постоянной внешней силы как в импульсном, так и в релятивистском конфигурационном представлениях. Установлено, что, в отличие от нерелятивистского случая, в зависимости от значения силы возможны как дискретный, так и непрерывный спектры энергии. Показано, что в случае дискретного спектра волновые функции в импульсном представлении выражаются через полиномы Лагерра, а в релятивистском конфигурационном представлении - через полиномы Мейкснера-Поллачека. Найдены интегральные и дифференциально-разностные формулы, связывающие полиномы Лагерра и Мейкснера-Поллачека. Построена динамическая группа симметрии.

DOI
10.4213/tmf10011

Related papers

Функция Вигнера для релятивистской частицы в зависящем от времени линейном потенциале

Шакир Мамед Нагиев, Sh. M. Nagiyev

ФУНКЦИЯ ВИГНЕРА ДЛЯ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ЧАСТИЦЫ ПРИ НАЛИЧИИ ЗАВИСЯЩЕГО ОТ ВРЕМЕНИ ЛИНЕЙНОГО ПОТЕНЦИАЛА Построены фазовые представления для релятивистской частицы при наличии как постоянного, так и зависящего от времени линейного потенциала.Получены явные выражения для функций распределения Вигнера данных систем и найдены корректные нерелятивистские пределы и пределы свободной частицы для этих функций.Выведены релятивистское динамическое уравнение, которое управляет временн ым развитием функции распределения Вигнера, и релятивистское уравнение, определяющее функцию распределения Вигнера стационарных состояний.Вычислены

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2016•3 citations

Релятивистский линейный осциллятор под действием постоянной внешней силы. Амплитуды переходов. Функция Грина

Sh. M. Nagiyev, R. M. Mir‐Kasimov

Обсуждается точно решаемая релятивистская модель нерелятивистского линейного гармонического осциллятора при наличии постоянной внешней силы. Показано, что, как и в нерелятивистском случае, релятивистский линейный осциллятор во внешнем однородном поле унитарно эквивалентен релятивистскому линейному осциллятору без этого поля. Вычислены двумя способами амплитуды переходов между энергетическими состояниями дискретного спектра релятивистского линейного осциллятора под действием внезапно налагаемого однородного поля. Найдены когерентные состояния Барута-Жирарделло и функция Грина в координатном и импульсном представлениях. Получены линейная и билинейная производящие функции для полиномов Мейкснера-Поллачека. Доказано, что релятивистские волновые функции, генераторы динамической группы симметрии и амплитуды переходов имеют правильный нерелятивистский предел.

Теоретическая и математическая физика•Dec 29, 2022•0 citations

Решение уравнения Логунова – Тавхелидзе для трехмерного осцилляторного в релятивистском конфигурационном представлении потенциала

Yu. A. Grishechkin, Валерий Николаевич Капшай

Найдены приближённые аналитические и численные решения трёхмерного уравнения Логунова – Тавхелидзе для гармонического осциллятора в сферически-симметричном случае. Решения получены в импульсном и релятивистском конфигурационном представлении. Найденные волновые функции в релятивистском конфигурационном представлении имеют дополнительные нули по сравнению с волновыми функциями нерелятивистского гармонического осциллятора в координатном представлении.

•Jan 1, 2018•0 citations

Двумерное кулоновское рассеяние квантовой частицы: строение радиальных волновых функций

Vasily Veniaminovitch Pupyshev

Показано, что радиальные волновые функции заряженной квантовой частицы, движущейся в двумерной плоскости трехмерного координатного пространства и рассеивающейся неподвижным кулоновским центром, лежащим в той же плоскости, удовлетворяют уравнению Кулона c полуцелым индексом. Исследовано строение этих функций. Рассмотрены три интересных с физической точки зрения предела: некулоновский предел и пределы низких и высоких энергий. Выявлены основные отличия двумерного кулоновского рассеяния от трехмерного.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2016•4 citations

Волновое уравнение перехода между состояниями дискретного спектра

Алексей Юрьевич Самарин, Alexey Yur'evich Samarin

Для описания динамики квантового перехода микрообъекта определена функция матричных элементов координат пространства и времени (волновая функция перехода), играющая в описании этого процесса роль, аналогичную волновой функции в описании физических состояний системы.Предложены матричные элементы координат и энергии в виде, позволяющем описывать пространственное распределение координат локализации объекта в процессе его перехода между состояниями дискретного спектра.Установлено нерелятивистское дифференциальное уравнение, определяющее пространственную и временную зависимости волновой функции перехода.Определены граничные условия для пространственной части волновой функции перехода.

Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки•Jan 1, 2010•1 citation

Коллапс волновой функции как топологическая перестройка

Pavel Trojan

Внимание: данная версия является предварительной и может содержать ошибки, которые будут исправлены в последующих публикациях. Предложен механизм коллапса волновой функции как топологической перестройки голографического барьера — поверхности, разделяющей реализованные (классические) и нереализованные (суперпозиционные) конфигурации. Коллапс наступает, когда информационная нагрузка суперпозиции превышает порог, задаваемый геометрией барьера. Геометрия описывается рядом информационных размерностей, выводимым из энергетического баланса Вселенной: гладкий экран D₀ = 2; информационная размерность барьера D₁ = 2 + Ω_b ≈ 2.049; материальная размерность D_m = 2 + Ω_m ≈ 2.31; полная размерность рендеренного пространства D₃ = 2 + Ω_tot = 3. Балансовая формула размерностей 2 + Ω_b + Ω_c + Ω_Λ = 3 связывает плоскостность Вселенной (Ω_tot = 1) с целочисленностью размерности наблюдаемого пространства. Теория даёт два независимых фальсифицируемых предсказания без свободных параметров: скалярный спектральный индекс n_s = 0.9754 ± 0.0010 (теоретическая погрешность) и сверхлинейное масштабирование скорости декогеренции GHZ-состояний Γ ∝ N^(1+α₁), α₁ ≡ Ω_b = 0.0493 ± 0.0020, доступное проверке на существующих квантовых процессорах. Динамическая основа механизма (лагранжиан, топологический вес перехода) дана в сопутствующей работе. Что изменилось в версии 2 по сравнению с версией 1Добавлен новый раздел §2 «Информационно-гравитационные подходы» — четвёртая группа подходов к проблеме измерения, связывающая гравитацию с информацией и энтропией. Указано, что настоящая работа относится к этому же классу, но отличается двумя чертами: (i) информационная нагрузка Λ определяется через число бит which-branch информации, записанной на фрактальном барьере D₁ = 2 + Ω_b; (ii) результат Дорау–Муха (PRL 136, 091602, 2026) воспроизводится как предельный случай α₁ → 0, тогда как при α₁ ≠ 0 возникают новые предсказания (n_s, Γ ∝ N^1.049). Это позиционирует ФКГП как обобщение информационно-гравитационной программы на случай фрактального интерфейса. Добавлен новый раздел §4.6 «Масштабная зависимость эффективной размерности». Введено разграничение между D₁ как эффективной размерностью на масштабе наблюдения и «истинной» размерностью пространства. Приведены наблюдательные данные о росте корреляционной размерности D₂(r) с масштабом (Pietronero 1987; Sylos Labini et al. 1998; Gabrielli et al. 2005). Показано, что остаточное отклонение D₂ → 2 + α₁ ≈ 2.049 согласуется с DESI DR1 в пределах 0.5σ. Различение двух интерпретаций требует данных с точностью σ(D) ≲ 0.01. Усилен §5.3 (статус γ = α₁/2). Добавлена количественная оценка: если бы γ отличалось от α₁/2 более чем на ±0.1α₁, предсказание n_s вышло бы за пределы интервала P-ACT-LB (n_s = 0.9743 ± 0.0034) на уровне > 1σ. Это превращает соотношение γ = α₁/2 из чистого постулата в утверждение, проверяемое косвенно. Уточнён §6.2 (разграничение D₁ и D из DESI). Добавлено явное указание, что D₁ в работе определена как информационная размерность (Приложение I), тогда как DESI измеряет эффективную размерность из угловой зависимости BAO. Совпадение этих величин предполагает, что фрактальная структура барьера не является мультифрактальной в узком смысле: размерности Реньи порядков 1 и 2 совпадают с точностью O(α₁²) ≈ 0.0024. Обновлены ссылки. Ссылка [30] на статью II переформулирована как «сопутствующая работа» (без слова «цикл»). Добавлены ссылки [31–33] (фрактальная космология) и [34–35] (Jacobson 1995; Dorau–Much 2026). Унифицированы константы и обозначения. Везде α₁ = 0.0493, D₁ = 2.049, порядок 1 + α₁ = 1.0493. Убрано слово «цикл» во всех упоминаниях.

•Aug 4, 2026•0 citations
Детально рассмотрена точно решаемая релятивистская модель линейного осциллятора при наличии постоянной внешней силы как в импульсном, так и в релятивистском конфигурационном представлениях. Установлено, что, в отличие от нерелятивистского случая, в зависимости от значения силы возможны как дискретный, так и непрерывный спектры энергии. Показано, что в случае дискретного спектра волновые функции в импульсном представлении выражаются через полиномы Лагерра, а в релятивистском конфигурационном представлении - через полиномы Мейкснера-Поллачека. Найдены интегральные и дифференциально-разностные формулы, связывающие полиномы Лагерра и Мейкснера-Поллачека. Построена динамическая группа симметрии.
ФУНКЦИЯ ВИГНЕРА ДЛЯ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ЧАСТИЦЫ ПРИ НАЛИЧИИ ЗАВИСЯЩЕГО ОТ ВРЕМЕНИ ЛИНЕЙНОГО ПОТЕНЦИАЛА Построены фазовые представления для релятивистской частицы при наличии как постоянного, так и зависящего от времени линейного потенциала.Получены явные выражения для функций распределения Вигнера данных систем и найдены корректные нерелятивистские пределы и пределы свободной частицы для этих функций.Выведены релятивистское динамическое уравнение, которое управляет временн ым развитием функции распределения Вигнера, и релятивистское уравнение, определяющее функцию распределения Вигнера стационарных состояний.Вычислены
Обсуждается точно решаемая релятивистская модель нерелятивистского линейного гармонического осциллятора при наличии постоянной внешней силы. Показано, что, как и в нерелятивистском случае, релятивистский линейный осциллятор во внешнем однородном поле унитарно эквивалентен релятивистскому линейному осциллятору без этого поля. Вычислены двумя способами амплитуды переходов между энергетическими состояниями дискретного спектра релятивистского линейного осциллятора под действием внезапно налагаемого однородного поля. Найдены когерентные состояния Барута-Жирарделло и функция Грина в координатном и импульсном представлениях. Получены линейная и билинейная производящие функции для полиномов Мейкснера-Поллачека. Доказано, что релятивистские волновые функции, генераторы динамической группы симметрии и амплитуды переходов имеют правильный нерелятивистский предел.
Найдены приближённые аналитические и численные решения трёхмерного уравнения Логунова – Тавхелидзе для гармонического осциллятора в сферически-симметричном случае. Решения получены в импульсном и релятивистском конфигурационном представлении. Найденные волновые функции в релятивистском конфигурационном представлении имеют дополнительные нули по сравнению с волновыми функциями нерелятивистского гармонического осциллятора в координатном представлении.
Показано, что радиальные волновые функции заряженной квантовой частицы, движущейся в двумерной плоскости трехмерного координатного пространства и рассеивающейся неподвижным кулоновским центром, лежащим в той же плоскости, удовлетворяют уравнению Кулона c полуцелым индексом. Исследовано строение этих функций. Рассмотрены три интересных с физической точки зрения предела: некулоновский предел и пределы низких и высоких энергий. Выявлены основные отличия двумерного кулоновского рассеяния от трехмерного.
Для описания динамики квантового перехода микрообъекта определена функция матричных элементов координат пространства и времени (волновая функция перехода), играющая в описании этого процесса роль, аналогичную волновой функции в описании физических состояний системы.Предложены матричные элементы координат и энергии в виде, позволяющем описывать пространственное распределение координат локализации объекта в процессе его перехода между состояниями дискретного спектра.Установлено нерелятивистское дифференциальное уравнение, определяющее пространственную и временную зависимости волновой функции перехода.Определены граничные условия для пространственной части волновой функции перехода.
Внимание: данная версия является предварительной и может содержать ошибки, которые будут исправлены в последующих публикациях. Предложен механизм коллапса волновой функции как топологической перестройки голографического барьера — поверхности, разделяющей реализованные (классические) и нереализованные (суперпозиционные) конфигурации. Коллапс наступает, когда информационная нагрузка суперпозиции превышает порог, задаваемый геометрией барьера. Геометрия описывается рядом информационных размерностей, выводимым из энергетического баланса Вселенной: гладкий экран D₀ = 2; информационная размерность барьера D₁ = 2 + Ω_b ≈ 2.049; материальная размерность D_m = 2 + Ω_m ≈ 2.31; полная размерность рендеренного пространства D₃ = 2 + Ω_tot = 3. Балансовая формула размерностей 2 + Ω_b + Ω_c + Ω_Λ = 3 связывает плоскостность Вселенной (Ω_tot = 1) с целочисленностью размерности наблюдаемого пространства. Теория даёт два независимых фальсифицируемых предсказания без свободных параметров: скалярный спектральный индекс n_s = 0.9754 ± 0.0010 (теоретическая погрешность) и сверхлинейное масштабирование скорости декогеренции GHZ-состояний Γ ∝ N^(1+α₁), α₁ ≡ Ω_b = 0.0493 ± 0.0020, доступное проверке на существующих квантовых процессорах. Динамическая основа механизма (лагранжиан, топологический вес перехода) дана в сопутствующей работе. Что изменилось в версии 2 по сравнению с версией 1Добавлен новый раздел §2 «Информационно-гравитационные подходы» — четвёртая группа подходов к проблеме измерения, связывающая гравитацию с информацией и энтропией. Указано, что настоящая работа относится к этому же классу, но отличается двумя чертами: (i) информационная нагрузка Λ определяется через число бит which-branch информации, записанной на фрактальном барьере D₁ = 2 + Ω_b; (ii) результат Дорау–Муха (PRL 136, 091602, 2026) воспроизводится как предельный случай α₁ → 0, тогда как при α₁ ≠ 0 возникают новые предсказания (n_s, Γ ∝ N^1.049). Это позиционирует ФКГП как обобщение информационно-гравитационной программы на случай фрактального интерфейса. Добавлен новый раздел §4.6 «Масштабная зависимость эффективной размерности». Введено разграничение между D₁ как эффективной размерностью на масштабе наблюдения и «истинной» размерностью пространства. Приведены наблюдательные данные о росте корреляционной размерности D₂(r) с масштабом (Pietronero 1987; Sylos Labini et al. 1998; Gabrielli et al. 2005). Показано, что остаточное отклонение D₂ → 2 + α₁ ≈ 2.049 согласуется с DESI DR1 в пределах 0.5σ. Различение двух интерпретаций требует данных с точностью σ(D) ≲ 0.01. Усилен §5.3 (статус γ = α₁/2). Добавлена количественная оценка: если бы γ отличалось от α₁/2 более чем на ±0.1α₁, предсказание n_s вышло бы за пределы интервала P-ACT-LB (n_s = 0.9743 ± 0.0034) на уровне > 1σ. Это превращает соотношение γ = α₁/2 из чистого постулата в утверждение, проверяемое косвенно. Уточнён §6.2 (разграничение D₁ и D из DESI). Добавлено явное указание, что D₁ в работе определена как информационная размерность (Приложение I), тогда как DESI измеряет эффективную размерность из угловой зависимости BAO. Совпадение этих величин предполагает, что фрактальная структура барьера не является мультифрактальной в узком смысле: размерности Реньи порядков 1 и 2 совпадают с точностью O(α₁²) ≈ 0.0024. Обновлены ссылки. Ссылка [30] на статью II переформулирована как «сопутствующая работа» (без слова «цикл»). Добавлены ссылки [31–33] (фрактальная космология) и [34–35] (Jacobson 1995; Dorau–Much 2026). Унифицированы константы и обозначения. Везде α₁ = 0.0493, D₁ = 2.049, порядок 1 + α₁ = 1.0493. Убрано слово «цикл» во всех упоминаниях.