Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Решение уравнения Логунова – Тавхелидзе для трехмерного осцилляторного в релятивистском конфигурационном представлении потенциала

Yu. A. Grishechkin, Валерий Николаевич Капшай

Published Jan 1, 2018• 0 citations
OpenAlex

Abstract

Найдены приближённые аналитические и численные решения трёхмерного уравнения Логунова – Тавхелидзе для гармонического осциллятора в сферически-симметричном случае. Решения получены в импульсном и релятивистском конфигурационном представлении. Найденные волновые функции в релятивистском конфигурационном представлении имеют дополнительные нули по сравнению с волновыми функциями нерелятивистского гармонического осциллятора в координатном представлении.

Related papers

Приближенное аналитическое решение уравнения Логунова-Тавхелидзе для одномерного осцилляторного потенциала в релятивистском конфигурационном представлении

Yu. A. Grishechkin, Валерий Николаевич Капшай

Найдены приближенные аналитические решения уравнения Логунова-Тавхелидзе в случае потенциала, который в одномерном релятивистском конфигурационном представлении имеет вид, аналогичный потенциалу нерелятивистского гармонического осциллятора в координатном представлении. Волновые функции получены в импульсном и в релятивистском конфигурационном представлениях. Приближенные значения энергии релятивистского гармонического осциллятора являются корнями трансцендентных уравнений. Волновые функции в релятивистском конфигурационном представлении имеют дополнительные нули по сравнению с волновыми функциями соответствующих состояний нерелятивистского гармонического осциллятора в координатном представлении.

Теоретическая и математическая физика•May 29, 2022•1 citation

Релятивистский линейный осциллятор под действием постоянной внешней силы. Волновые функции и динамическая группа симметрии

Sh. M. Nagiyev, R. M. Mir‐Kasimov

Детально рассмотрена точно решаемая релятивистская модель линейного осциллятора при наличии постоянной внешней силы как в импульсном, так и в релятивистском конфигурационном представлениях. Установлено, что, в отличие от нерелятивистского случая, в зависимости от значения силы возможны как дискретный, так и непрерывный спектры энергии. Показано, что в случае дискретного спектра волновые функции в импульсном представлении выражаются через полиномы Лагерра, а в релятивистском конфигурационном представлении - через полиномы Мейкснера-Поллачека. Найдены интегральные и дифференциально-разностные формулы, связывающие полиномы Лагерра и Мейкснера-Поллачека. Построена динамическая группа симметрии.

Теоретическая и математическая физика•Aug 27, 2021•2 citations

Собственные функции непрерывного спектра гамильтониана системы трех частиц как распределения по импульсной переменной

Sergei Leonidovich Yakovlev

Исследуются собственные функции непрерывного спектра гамильтониана системы трех частиц с парными взаимодействиями. Собственные функции рассматриваются как распределения по угловым переменным импульса. Это эквивалентно рассмотрению линейных комбинаций решений задачи рассеяния для уравнения Шредингера на собственном подпространстве. В импульсном представлении изучены ключевые особенности исследуемых распределений. В координатном представлении получена равномерная координатная асимптотика таких распределений.

Теоретическая и математическая физика•Jun 30, 2026•0 citations

Строение регулярных решений уравнений Шредингера и Фаддеева в пределе линейной конфигурации трех частиц

Василий Вениаминович Пупышев, Vasily Veniaminovitch Pupyshev

СТРОЕНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ШРЕДИНГЕРА И ФАДДЕЕВА В ПРЕДЕЛЕ ЛИНЕЙНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ТРЕХ ЧАСТИЦ Исследуются шестимерные уравнения Шредингера и Фаддеева для системы трех частиц с центральными парными взаимодействиями более общего вида, чем кулоновские.Регулярные общие и частные физические решения таких уравнений представлены бесконечными рядами по целым степеням расстояния oт одной частицы до центра масс двух других частиц и некоторым функциям других трехчастичных координат.Построение таких функций в угловых базисах, образованных сферическими и бисферическими гармониками или симметризованными D-функциями Вигнера, сведено к решению простых алгебраических рекуррентных уравнений.Для проекций физических решений на угловые базисные функции выведены граничные условия в пределе линейной конфигурации трех частиц.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2008•0 citations

Квантовые немарковские уравнения Ланжевена и транспортные коэффициенты для перевернутого осциллятора

Вазген Валерикович Саргсян, Vazgen Valerikovich Sargsyan, Z. Kanokov +6 more

КВАНТОВЫЕ НЕМАРКОВСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЛАНЖЕВЕНА И ТРАНСПОРТНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ДЛЯ ПЕРЕВЕРНУТОГО ОСЦИЛЛЯТОРАHа основе немарковских квантовых уравнений Ланжевена получены зависящие от времени транспортные коэффициенты для перевернутого осциллятора, связанного линейно по координате с термостатом.Проведен сравнительный анализ диффузионных коэффициентов гармонического и перевернутого осцилляторов.Изучена роль квантовых статистических эффектов при прохождении через параболический барьер.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2008•1 citation

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАВИСЯЩЕГО ОТ ВРЕМЕНИ УРАВНЕНИЯ ШРЁДИНГЕРА ДЛЯ КОНКРЕТНЫХ ТИПОВ ПОТЕНЦИАЛОВ

Севара Танирбергенова, Жамшид Куралбаев

В данной статье рассматривается численный подход к решению зависящего от времени уравнения Шрёдингера для различных типов потенциалов, таких как потенциальная яма, гармонический осциллятор и барьерная структура. Используются методы конечных разностей и разложение по базисным функциям. Приведены результаты моделирования, демонстрирующие поведение волновой функции при различных условиях. Особое внимание уделено стабильности и точности численных алгоритмов. Результаты работы актуальны для квантовой механики, квантовой химии и моделирования наноструктур. Предложенный подход может быть использован в образовательных и исследовательских целях.

Современная наука и исследования•Apr 20, 2025•0 citations
Найдены приближённые аналитические и численные решения трёхмерного уравнения Логунова – Тавхелидзе для гармонического осциллятора в сферически-симметричном случае. Решения получены в импульсном и релятивистском конфигурационном представлении. Найденные волновые функции в релятивистском конфигурационном представлении имеют дополнительные нули по сравнению с волновыми функциями нерелятивистского гармонического осциллятора в координатном представлении.
Найдены приближенные аналитические решения уравнения Логунова-Тавхелидзе в случае потенциала, который в одномерном релятивистском конфигурационном представлении имеет вид, аналогичный потенциалу нерелятивистского гармонического осциллятора в координатном представлении. Волновые функции получены в импульсном и в релятивистском конфигурационном представлениях. Приближенные значения энергии релятивистского гармонического осциллятора являются корнями трансцендентных уравнений. Волновые функции в релятивистском конфигурационном представлении имеют дополнительные нули по сравнению с волновыми функциями соответствующих состояний нерелятивистского гармонического осциллятора в координатном представлении.
Детально рассмотрена точно решаемая релятивистская модель линейного осциллятора при наличии постоянной внешней силы как в импульсном, так и в релятивистском конфигурационном представлениях. Установлено, что, в отличие от нерелятивистского случая, в зависимости от значения силы возможны как дискретный, так и непрерывный спектры энергии. Показано, что в случае дискретного спектра волновые функции в импульсном представлении выражаются через полиномы Лагерра, а в релятивистском конфигурационном представлении - через полиномы Мейкснера-Поллачека. Найдены интегральные и дифференциально-разностные формулы, связывающие полиномы Лагерра и Мейкснера-Поллачека. Построена динамическая группа симметрии.
Исследуются собственные функции непрерывного спектра гамильтониана системы трех частиц с парными взаимодействиями. Собственные функции рассматриваются как распределения по угловым переменным импульса. Это эквивалентно рассмотрению линейных комбинаций решений задачи рассеяния для уравнения Шредингера на собственном подпространстве. В импульсном представлении изучены ключевые особенности исследуемых распределений. В координатном представлении получена равномерная координатная асимптотика таких распределений.
СТРОЕНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ШРЕДИНГЕРА И ФАДДЕЕВА В ПРЕДЕЛЕ ЛИНЕЙНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ТРЕХ ЧАСТИЦ Исследуются шестимерные уравнения Шредингера и Фаддеева для системы трех частиц с центральными парными взаимодействиями более общего вида, чем кулоновские.Регулярные общие и частные физические решения таких уравнений представлены бесконечными рядами по целым степеням расстояния oт одной частицы до центра масс двух других частиц и некоторым функциям других трехчастичных координат.Построение таких функций в угловых базисах, образованных сферическими и бисферическими гармониками или симметризованными D-функциями Вигнера, сведено к решению простых алгебраических рекуррентных уравнений.Для проекций физических решений на угловые базисные функции выведены граничные условия в пределе линейной конфигурации трех частиц.
КВАНТОВЫЕ НЕМАРКОВСКИЕ УРАВНЕНИЯ ЛАНЖЕВЕНА И ТРАНСПОРТНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ДЛЯ ПЕРЕВЕРНУТОГО ОСЦИЛЛЯТОРАHа основе немарковских квантовых уравнений Ланжевена получены зависящие от времени транспортные коэффициенты для перевернутого осциллятора, связанного линейно по координате с термостатом.Проведен сравнительный анализ диффузионных коэффициентов гармонического и перевернутого осцилляторов.Изучена роль квантовых статистических эффектов при прохождении через параболический барьер.
В данной статье рассматривается численный подход к решению зависящего от времени уравнения Шрёдингера для различных типов потенциалов, таких как потенциальная яма, гармонический осциллятор и барьерная структура. Используются методы конечных разностей и разложение по базисным функциям. Приведены результаты моделирования, демонстрирующие поведение волновой функции при различных условиях. Особое внимание уделено стабильности и точности численных алгоритмов. Результаты работы актуальны для квантовой механики, квантовой химии и моделирования наноструктур. Предложенный подход может быть использован в образовательных и исследовательских целях.