Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Строение регулярных решений уравнений Шредингера и Фаддеева в пределе линейной конфигурации трех частиц

Василий Вениаминович Пупышев, Vasily Veniaminovitch Pupyshev

Published Jan 1, 2008• 0 citations
Publisher

Abstract

СТРОЕНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ШРЕДИНГЕРА И ФАДДЕЕВА В ПРЕДЕЛЕ ЛИНЕЙНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ТРЕХ ЧАСТИЦ Исследуются шестимерные уравнения Шредингера и Фаддеева для системы трех частиц с центральными парными взаимодействиями более общего вида, чем кулоновские.Регулярные общие и частные физические решения таких уравнений представлены бесконечными рядами по целым степеням расстояния oт одной частицы до центра масс двух других частиц и некоторым функциям других трехчастичных координат.Построение таких функций в угловых базисах, образованных сферическими и бисферическими гармониками или симметризованными D-функциями Вигнера, сведено к решению простых алгебраических рекуррентных уравнений.Для проекций физических решений на угловые базисные функции выведены граничные условия в пределе линейной конфигурации трех частиц.

DOI
10.4213/tmf6220

Related papers

Собственные функции непрерывного спектра гамильтониана системы трех частиц как распределения по импульсной переменной

Sergei Leonidovich Yakovlev

Исследуются собственные функции непрерывного спектра гамильтониана системы трех частиц с парными взаимодействиями. Собственные функции рассматриваются как распределения по угловым переменным импульса. Это эквивалентно рассмотрению линейных комбинаций решений задачи рассеяния для уравнения Шредингера на собственном подпространстве. В импульсном представлении изучены ключевые особенности исследуемых распределений. В координатном представлении получена равномерная координатная асимптотика таких распределений.

Теоретическая и математическая физика•Jun 30, 2026•0 citations

Моделирование спектральных характеристик спонтанной селективной флуоресценции двух различных двухуровневых взаимодействующих наночастиц

В. А. Морозов

Численное моделирование спектральных характеристик спонтанной флуоресценции связанных динамическим взаимодействием двух различных двухуровневых наночастиц при первоначальном возбуждении одной из них выполнено на основе решений уравнений Шредингера для амплитуд несовместимых альтернатив вероятности регистрации состояний составной системы из частиц и квантованного поля излучения при таких поглощениях фотона окружающей средой, которые определяют "пути" его излучения той или иной частицей. Зависимость интенсивности такой селективной флуоресценции от частоты регистрируемого фотона представлена в виде взаимно перекрывающихся контуров двух пар спектральных линий, отражающих расщепление линий флуоресценции невзаимодействующих частиц. Контуры линий различаются значениями их максимумов. Разности интегральной интенсивности контуров сопоставлены с селективным заселением основного состояния каждой из частиц в ансамбле рассматриваемых пар частиц. Ключевые слова: математическое моделирование, взаимодействующие двухуровневые наночастицы, спонтанная флуоресценция, спектральные характеристики.

Оптика и спектроскопия•Jan 1, 2021•2 citations

Двумерное кулоновское рассеяние квантовой частицы: низкоэнергетические асимптотики

Василий Вениаминович Пупышев, Vasily Veniaminovitch Pupyshev

ДВУМЕРНОЕ КУЛОНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ: НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ АСИМПТОТИКИ Рассматривается задача о рассеянии заряженной квантовой частицы, движущейся в двумерной плоскости трехмерного координатного пространства, на неподвижном кулоновском центре, лежащем в той же плоскости.Выведены и исследованы разложения волновой функции и всех радиальных волновых функций частицы по целым степеням волнового числа и функциям Бесселя вещественного порядка.Доказано, что конечные суммы таких разложений являются асимптотиками в пределе низких энергий.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2016•3 citations

ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАВИСЯЩЕГО ОТ ВРЕМЕНИ УРАВНЕНИЯ ШРЁДИНГЕРА ДЛЯ КОНКРЕТНЫХ ТИПОВ ПОТЕНЦИАЛОВ

Севара Танирбергенова, Жамшид Куралбаев

В данной статье рассматривается численный подход к решению зависящего от времени уравнения Шрёдингера для различных типов потенциалов, таких как потенциальная яма, гармонический осциллятор и барьерная структура. Используются методы конечных разностей и разложение по базисным функциям. Приведены результаты моделирования, демонстрирующие поведение волновой функции при различных условиях. Особое внимание уделено стабильности и точности численных алгоритмов. Результаты работы актуальны для квантовой механики, квантовой химии и моделирования наноструктур. Предложенный подход может быть использован в образовательных и исследовательских целях.

Современная наука и исследования•Apr 20, 2025•0 citations

Стационарное уравнение Шредингера нерелятивистской квантовой механики и функциональный интеграл

Гарий Владимирович Ефимов, Gariy Vladimirovich Efimov

СТАЦИОНАРНОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ИНТЕГРАЛ Сформулирован метод представления решений однородных уравнений второго порядка в форме функционального интеграла, или интеграла по путям.В качестве примера получены решения уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами и линейным потенциалом.Метод применен к нахождению общих решений стационарного уравнения Шредингера.Показано, как находятся спектр и собственные функции уравнения квантового осциллятора.Получено решение стационарного уравнения Шредингера в квазиклассическом приближении, не имеющее особенностей в точке поворота.В этом приближении найден коэффициент прохождения сквозь потенциальный барьер.Получено представление амплитуды упругого потенциального рассеяния в форме функционального интеграла.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2012•3 citations

О решении нестационарного уравнения Шредингера

Elena Yuryevna MISHCHARINA, Либин Эдуард Ефимович, Бубенчиков Михаил Алексеевич

Уравнение Шредингера описывает квантово-механические процессы, происходящие при движении частиц через потенциальный барьер. В такой задаче, нужно находить плотность вероятности частиц и проследить ее эволюцию во времени. Результаты такой теории находят применения в ряде вопросов теоретической физики, например в нанотехнологиях, где нужно вычислять накопления материальных частиц в потенциальных ямках. Зависящее от времени уравнение Шредингера имеет прямую аналогию с уравнением теплопроводности. Поэтому в качестве численного алгоритма применяется метод матричной экспоненты, применяемый ранее для решения уравнения теплопроводности.

Вестник Томского государственного университета. Математика и механика•Jan 1, 2016•0 citations
СТРОЕНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ШРЕДИНГЕРА И ФАДДЕЕВА В ПРЕДЕЛЕ ЛИНЕЙНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ТРЕХ ЧАСТИЦ Исследуются шестимерные уравнения Шредингера и Фаддеева для системы трех частиц с центральными парными взаимодействиями более общего вида, чем кулоновские.Регулярные общие и частные физические решения таких уравнений представлены бесконечными рядами по целым степеням расстояния oт одной частицы до центра масс двух других частиц и некоторым функциям других трехчастичных координат.Построение таких функций в угловых базисах, образованных сферическими и бисферическими гармониками или симметризованными D-функциями Вигнера, сведено к решению простых алгебраических рекуррентных уравнений.Для проекций физических решений на угловые базисные функции выведены граничные условия в пределе линейной конфигурации трех частиц.
Исследуются собственные функции непрерывного спектра гамильтониана системы трех частиц с парными взаимодействиями. Собственные функции рассматриваются как распределения по угловым переменным импульса. Это эквивалентно рассмотрению линейных комбинаций решений задачи рассеяния для уравнения Шредингера на собственном подпространстве. В импульсном представлении изучены ключевые особенности исследуемых распределений. В координатном представлении получена равномерная координатная асимптотика таких распределений.
Численное моделирование спектральных характеристик спонтанной флуоресценции связанных динамическим взаимодействием двух различных двухуровневых наночастиц при первоначальном возбуждении одной из них выполнено на основе решений уравнений Шредингера для амплитуд несовместимых альтернатив вероятности регистрации состояний составной системы из частиц и квантованного поля излучения при таких поглощениях фотона окружающей средой, которые определяют "пути" его излучения той или иной частицей. Зависимость интенсивности такой селективной флуоресценции от частоты регистрируемого фотона представлена в виде взаимно перекрывающихся контуров двух пар спектральных линий, отражающих расщепление линий флуоресценции невзаимодействующих частиц. Контуры линий различаются значениями их максимумов. Разности интегральной интенсивности контуров сопоставлены с селективным заселением основного состояния каждой из частиц в ансамбле рассматриваемых пар частиц. Ключевые слова: математическое моделирование, взаимодействующие двухуровневые наночастицы, спонтанная флуоресценция, спектральные характеристики.
ДВУМЕРНОЕ КУЛОНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ: НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ АСИМПТОТИКИ Рассматривается задача о рассеянии заряженной квантовой частицы, движущейся в двумерной плоскости трехмерного координатного пространства, на неподвижном кулоновском центре, лежащем в той же плоскости.Выведены и исследованы разложения волновой функции и всех радиальных волновых функций частицы по целым степеням волнового числа и функциям Бесселя вещественного порядка.Доказано, что конечные суммы таких разложений являются асимптотиками в пределе низких энергий.
В данной статье рассматривается численный подход к решению зависящего от времени уравнения Шрёдингера для различных типов потенциалов, таких как потенциальная яма, гармонический осциллятор и барьерная структура. Используются методы конечных разностей и разложение по базисным функциям. Приведены результаты моделирования, демонстрирующие поведение волновой функции при различных условиях. Особое внимание уделено стабильности и точности численных алгоритмов. Результаты работы актуальны для квантовой механики, квантовой химии и моделирования наноструктур. Предложенный подход может быть использован в образовательных и исследовательских целях.
СТАЦИОНАРНОЕ УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ И ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ ИНТЕГРАЛ Сформулирован метод представления решений однородных уравнений второго порядка в форме функционального интеграла, или интеграла по путям.В качестве примера получены решения уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами и линейным потенциалом.Метод применен к нахождению общих решений стационарного уравнения Шредингера.Показано, как находятся спектр и собственные функции уравнения квантового осциллятора.Получено решение стационарного уравнения Шредингера в квазиклассическом приближении, не имеющее особенностей в точке поворота.В этом приближении найден коэффициент прохождения сквозь потенциальный барьер.Получено представление амплитуды упругого потенциального рассеяния в форме функционального интеграла.
Уравнение Шредингера описывает квантово-механические процессы, происходящие при движении частиц через потенциальный барьер. В такой задаче, нужно находить плотность вероятности частиц и проследить ее эволюцию во времени. Результаты такой теории находят применения в ряде вопросов теоретической физики, например в нанотехнологиях, где нужно вычислять накопления материальных частиц в потенциальных ямках. Зависящее от времени уравнение Шредингера имеет прямую аналогию с уравнением теплопроводности. Поэтому в качестве численного алгоритма применяется метод матричной экспоненты, применяемый ранее для решения уравнения теплопроводности.