Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Двумерное кулоновское рассеяние квантовой частицы: низкоэнергетические асимптотики

Василий Вениаминович Пупышев, Vasily Veniaminovitch Pupyshev

Published Jan 1, 2016• 3 citations
Publisher

Abstract

ДВУМЕРНОЕ КУЛОНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ: НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ АСИМПТОТИКИ Рассматривается задача о рассеянии заряженной квантовой частицы, движущейся в двумерной плоскости трехмерного координатного пространства, на неподвижном кулоновском центре, лежащем в той же плоскости.Выведены и исследованы разложения волновой функции и всех радиальных волновых функций частицы по целым степеням волнового числа и функциям Бесселя вещественного порядка.Доказано, что конечные суммы таких разложений являются асимптотиками в пределе низких энергий.

DOI
10.4213/tmf9026

Related papers

Двумерное ядерно-кулоновское рассеяние медленной квантовой частицы

Василий Вениаминович Пупышев, Vasily Veniaminovitch Pupyshev

ДВУМЕРНОЕ ЯДЕРНО-КУЛОНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ МЕДЛЕННОЙ КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ Исследуется двумерное рассеяние квантовой частицы суперпозицией кулоновского и центрального короткодействующего потенциалов.Дан анализ низкоэнергетических асимптотик всех радиальных волновых функций, парциальных фаз и сечений рассеяния такой частицы.Предложены два способа вычисления длины рассеяния и эффективного радиуса.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2017•0 citations

Двумерное кулоновское рассеяние квантовой частицы: строение радиальных волновых функций

Vasily Veniaminovitch Pupyshev

Показано, что радиальные волновые функции заряженной квантовой частицы, движущейся в двумерной плоскости трехмерного координатного пространства и рассеивающейся неподвижным кулоновским центром, лежащим в той же плоскости, удовлетворяют уравнению Кулона c полуцелым индексом. Исследовано строение этих функций. Рассмотрены три интересных с физической точки зрения предела: некулоновский предел и пределы низких и высоких энергий. Выявлены основные отличия двумерного кулоновского рассеяния от трехмерного.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2016•4 citations

Двоичное представление координаты и импульса в квантовой механике

Михаил Геннадьевич Иванов, Mikhail Gennadievich Ivanov

ДВОИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ И ИМПУЛЬСА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Для моделирования квантовой системы с непрерывными степенями свободы на квантовом компьютере, основанном на кубитах, необходимо свести непрерывные наблюдаемые (в первую очередь координаты и импульсы) к двоичным наблюдаемым.Данная задача рассматривается на основе разложения квантовых наблюдаемых в ряд по степеням двойки, аналогичный двоичному представлению вещественных чисел.Коэффициенты ряда ("цифры") при этом являются ортогональными проекторами.Исследуются соответствующие квантовомеханические операторы и соотношения между ними.Показано, что двоичное разложение квантовых наблюдаемых автоматически приводит к перенормировке некоторых расходящихся интегралов и рядов (приписыванию им конечных значений).

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2018•1 citation

Пространственная локализация квантовой частицы

Алексей Юрьевич Самарин, Alexey Yur'evich Samarin

Показано, что наряду с эволюционным механизмом изменения волновой функции квантовой частицы волновое уравнение в интегральном виде содержит также и математический механизм, позволяющий описать редукцию волновой функции как физический процесс.Такое описание представлено для процесса пространственной локализации квантовой частицы при измерении её координаты и показано, что в результате взаимодействия квантовой частицы со специфическим макроскопическим объектом измерительным прибором возникает коллапс волновой функции.Математический образ этого физического явления имеет вид мгновенной редукции множества виртуальных траекторий движения квантовой частицы к их подмножеству, определяемому условиями измерения, при возникновении макроскопических изменений в приборе.В традиционной квантовой механике такой редукции должна соответствовать не эволюция вектора состояния в гильбертовом пространстве, а коллапс самого гильбертова пространства.

Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки•Jan 1, 2013•0 citations

Неклассичность спина, основанная на дисперсии

Yue Zhang, Shunlong Luo

Дисперсия квантового состояния является одной из самых фундаментальных и повсеместно встречающихся величин, количественно характеризующих неопределенность, и широко используется как в классической, так и в квантовой физике. Однако всe еще существуют новые аспекты ее применения, которые ожидают своего изучения. С помощью взаимного обмена ролей переменной состояния и наблюдаемой переменной, т. е. на основе формального рассмотрения любого состояния как наблюдаемой (что имеет смысл, поскольку любое состояние априори является эрмитовым оператором) и с использованием средней (по наблюдаемым) дисперсии этого состояния, для всех спиновых когерентных состояний вводится количественная характеристика неклассичности спина относительно разложения единицы, порожденного спиновыми когерентными состояниями. Эта величина легко вычисляется и в то же время обладает различными практическими свойствами: она может интерпретироваться как дефицит чистоты, дефицит энтропии Цаллиса и дефицит квадрата нормы функции Хусими относительно квадрата нормы функции Вигнера. Обнаружены несколько интуитивных свойств этого показателя и его связь с неопределенностью распределения в фазовом пространстве. В качестве иллюстрации приведены некоторые характерные примеры. Указаны различные обобщения.

Теоретическая и математическая физика•Jun 26, 2021•0 citations

Строение регулярных решений уравнений Шредингера и Фаддеева в пределе линейной конфигурации трех частиц

Василий Вениаминович Пупышев, Vasily Veniaminovitch Pupyshev

СТРОЕНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ШРЕДИНГЕРА И ФАДДЕЕВА В ПРЕДЕЛЕ ЛИНЕЙНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ТРЕХ ЧАСТИЦ Исследуются шестимерные уравнения Шредингера и Фаддеева для системы трех частиц с центральными парными взаимодействиями более общего вида, чем кулоновские.Регулярные общие и частные физические решения таких уравнений представлены бесконечными рядами по целым степеням расстояния oт одной частицы до центра масс двух других частиц и некоторым функциям других трехчастичных координат.Построение таких функций в угловых базисах, образованных сферическими и бисферическими гармониками или симметризованными D-функциями Вигнера, сведено к решению простых алгебраических рекуррентных уравнений.Для проекций физических решений на угловые базисные функции выведены граничные условия в пределе линейной конфигурации трех частиц.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2008•0 citations
ДВУМЕРНОЕ КУЛОНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ: НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ АСИМПТОТИКИ Рассматривается задача о рассеянии заряженной квантовой частицы, движущейся в двумерной плоскости трехмерного координатного пространства, на неподвижном кулоновском центре, лежащем в той же плоскости.Выведены и исследованы разложения волновой функции и всех радиальных волновых функций частицы по целым степеням волнового числа и функциям Бесселя вещественного порядка.Доказано, что конечные суммы таких разложений являются асимптотиками в пределе низких энергий.
ДВУМЕРНОЕ ЯДЕРНО-КУЛОНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ МЕДЛЕННОЙ КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ Исследуется двумерное рассеяние квантовой частицы суперпозицией кулоновского и центрального короткодействующего потенциалов.Дан анализ низкоэнергетических асимптотик всех радиальных волновых функций, парциальных фаз и сечений рассеяния такой частицы.Предложены два способа вычисления длины рассеяния и эффективного радиуса.
Показано, что радиальные волновые функции заряженной квантовой частицы, движущейся в двумерной плоскости трехмерного координатного пространства и рассеивающейся неподвижным кулоновским центром, лежащим в той же плоскости, удовлетворяют уравнению Кулона c полуцелым индексом. Исследовано строение этих функций. Рассмотрены три интересных с физической точки зрения предела: некулоновский предел и пределы низких и высоких энергий. Выявлены основные отличия двумерного кулоновского рассеяния от трехмерного.
ДВОИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ КООРДИНАТЫ И ИМПУЛЬСА В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ Для моделирования квантовой системы с непрерывными степенями свободы на квантовом компьютере, основанном на кубитах, необходимо свести непрерывные наблюдаемые (в первую очередь координаты и импульсы) к двоичным наблюдаемым.Данная задача рассматривается на основе разложения квантовых наблюдаемых в ряд по степеням двойки, аналогичный двоичному представлению вещественных чисел.Коэффициенты ряда ("цифры") при этом являются ортогональными проекторами.Исследуются соответствующие квантовомеханические операторы и соотношения между ними.Показано, что двоичное разложение квантовых наблюдаемых автоматически приводит к перенормировке некоторых расходящихся интегралов и рядов (приписыванию им конечных значений).
Показано, что наряду с эволюционным механизмом изменения волновой функции квантовой частицы волновое уравнение в интегральном виде содержит также и математический механизм, позволяющий описать редукцию волновой функции как физический процесс.Такое описание представлено для процесса пространственной локализации квантовой частицы при измерении её координаты и показано, что в результате взаимодействия квантовой частицы со специфическим макроскопическим объектом измерительным прибором возникает коллапс волновой функции.Математический образ этого физического явления имеет вид мгновенной редукции множества виртуальных траекторий движения квантовой частицы к их подмножеству, определяемому условиями измерения, при возникновении макроскопических изменений в приборе.В традиционной квантовой механике такой редукции должна соответствовать не эволюция вектора состояния в гильбертовом пространстве, а коллапс самого гильбертова пространства.
Дисперсия квантового состояния является одной из самых фундаментальных и повсеместно встречающихся величин, количественно характеризующих неопределенность, и широко используется как в классической, так и в квантовой физике. Однако всe еще существуют новые аспекты ее применения, которые ожидают своего изучения. С помощью взаимного обмена ролей переменной состояния и наблюдаемой переменной, т. е. на основе формального рассмотрения любого состояния как наблюдаемой (что имеет смысл, поскольку любое состояние априори является эрмитовым оператором) и с использованием средней (по наблюдаемым) дисперсии этого состояния, для всех спиновых когерентных состояний вводится количественная характеристика неклассичности спина относительно разложения единицы, порожденного спиновыми когерентными состояниями. Эта величина легко вычисляется и в то же время обладает различными практическими свойствами: она может интерпретироваться как дефицит чистоты, дефицит энтропии Цаллиса и дефицит квадрата нормы функции Хусими относительно квадрата нормы функции Вигнера. Обнаружены несколько интуитивных свойств этого показателя и его связь с неопределенностью распределения в фазовом пространстве. В качестве иллюстрации приведены некоторые характерные примеры. Указаны различные обобщения.
СТРОЕНИЕ РЕГУЛЯРНЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ШРЕДИНГЕРА И ФАДДЕЕВА В ПРЕДЕЛЕ ЛИНЕЙНОЙ КОНФИГУРАЦИИ ТРЕХ ЧАСТИЦ Исследуются шестимерные уравнения Шредингера и Фаддеева для системы трех частиц с центральными парными взаимодействиями более общего вида, чем кулоновские.Регулярные общие и частные физические решения таких уравнений представлены бесконечными рядами по целым степеням расстояния oт одной частицы до центра масс двух других частиц и некоторым функциям других трехчастичных координат.Построение таких функций в угловых базисах, образованных сферическими и бисферическими гармониками или симметризованными D-функциями Вигнера, сведено к решению простых алгебраических рекуррентных уравнений.Для проекций физических решений на угловые базисные функции выведены граничные условия в пределе линейной конфигурации трех частиц.