Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Двумерное кулоновское рассеяние квантовой частицы: строение радиальных волновых функций

Vasily Veniaminovitch Pupyshev

Published Jan 1, 2016• 4 citations
Publisher

Abstract

Показано, что радиальные волновые функции заряженной квантовой частицы, движущейся в двумерной плоскости трехмерного координатного пространства и рассеивающейся неподвижным кулоновским центром, лежащим в той же плоскости, удовлетворяют уравнению Кулона c полуцелым индексом. Исследовано строение этих функций. Рассмотрены три интересных с физической точки зрения предела: некулоновский предел и пределы низких и высоких энергий. Выявлены основные отличия двумерного кулоновского рассеяния от трехмерного.

DOI
10.4213/tmf8973

Related papers

Двумерное кулоновское рассеяние квантовой частицы: низкоэнергетические асимптотики

Василий Вениаминович Пупышев, Vasily Veniaminovitch Pupyshev

ДВУМЕРНОЕ КУЛОНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ: НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ АСИМПТОТИКИ Рассматривается задача о рассеянии заряженной квантовой частицы, движущейся в двумерной плоскости трехмерного координатного пространства, на неподвижном кулоновском центре, лежащем в той же плоскости.Выведены и исследованы разложения волновой функции и всех радиальных волновых функций частицы по целым степеням волнового числа и функциям Бесселя вещественного порядка.Доказано, что конечные суммы таких разложений являются асимптотиками в пределе низких энергий.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2016•3 citations

Пространственная локализация квантовой частицы

Алексей Юрьевич Самарин, Alexey Yur'evich Samarin

Показано, что наряду с эволюционным механизмом изменения волновой функции квантовой частицы волновое уравнение в интегральном виде содержит также и математический механизм, позволяющий описать редукцию волновой функции как физический процесс.Такое описание представлено для процесса пространственной локализации квантовой частицы при измерении её координаты и показано, что в результате взаимодействия квантовой частицы со специфическим макроскопическим объектом измерительным прибором возникает коллапс волновой функции.Математический образ этого физического явления имеет вид мгновенной редукции множества виртуальных траекторий движения квантовой частицы к их подмножеству, определяемому условиями измерения, при возникновении макроскопических изменений в приборе.В традиционной квантовой механике такой редукции должна соответствовать не эволюция вектора состояния в гильбертовом пространстве, а коллапс самого гильбертова пространства.

Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки•Jan 1, 2013•0 citations

Длина и эффективный радиус двумерного рассеяния квантовой частицы центральным короткодействующим потенциалом

Василий Вениаминович Пупышев, Vasily Veniaminovitch Pupyshev

ДЛИНА И ЭФФЕКТИВНЫЙ РАДИУС ДВУМЕРНОГО РАССЕЯНИЯ КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ ЦЕНТРАЛЬНЫМ КОРОТКОДЕЙСТВУЮЩИМ ПОТЕНЦИАЛОМ Дан вывод и качественный анализ нелинейных и линейных уравнений, предназначенных для вычисления длины рассеяния и эффективного радиуса.Найдены и исследованы точные решения этих уравнений в случае центрального потенциала прямоугольной формы.Выявлена связь между эффективным радиусом и длиной рассеяния.Особое внимание уделено случаям нулевой и неограниченной длин рассеяния.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2014•3 citations

Двумерное ядерно-кулоновское рассеяние медленной квантовой частицы

Василий Вениаминович Пупышев, Vasily Veniaminovitch Pupyshev

ДВУМЕРНОЕ ЯДЕРНО-КУЛОНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ МЕДЛЕННОЙ КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ Исследуется двумерное рассеяние квантовой частицы суперпозицией кулоновского и центрального короткодействующего потенциалов.Дан анализ низкоэнергетических асимптотик всех радиальных волновых функций, парциальных фаз и сечений рассеяния такой частицы.Предложены два способа вычисления длины рассеяния и эффективного радиуса.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2017•0 citations

Релятивистский линейный осциллятор под действием постоянной внешней силы. Волновые функции и динамическая группа симметрии

Sh. M. Nagiyev, R. M. Mir‐Kasimov

Детально рассмотрена точно решаемая релятивистская модель линейного осциллятора при наличии постоянной внешней силы как в импульсном, так и в релятивистском конфигурационном представлениях. Установлено, что, в отличие от нерелятивистского случая, в зависимости от значения силы возможны как дискретный, так и непрерывный спектры энергии. Показано, что в случае дискретного спектра волновые функции в импульсном представлении выражаются через полиномы Лагерра, а в релятивистском конфигурационном представлении - через полиномы Мейкснера-Поллачека. Найдены интегральные и дифференциально-разностные формулы, связывающие полиномы Лагерра и Мейкснера-Поллачека. Построена динамическая группа симметрии.

Теоретическая и математическая физика•Aug 27, 2021•2 citations

Ментальная карта сознания и представление физической реальности в пространстве-времени

Виктор Федорович Петренко, Супрун Анатолий Петрович

В статье рассматриваются парадоксы квантовой механики с точки зрения психологии восприятия. Одним из наиболее существенных является влияние наблюдателя на результат квантового измерения, связанный с так называемой редукцией волновой функции, о котором писал еще Норберт Винер в своей фундаментальной работе «Математические основы квантовой механики». Основной проблемой здесь является то, что этот процесс не описывается в парадигме и средствами квантовой физики. Однако и влияние сознания наблюдателя на физический процесс, который рассматривается многими, также создает парадокс. Если есть такое взаимодействие, оно должно проходить по физическим законам, но это не приведет к редукции волновой функции. Если же это не физический фактор, то он не может воздействовать на физическую систему. В настоящей работе рассматривается модель трансляции информации о реальности из системы бессознательного, представленного в виде состояний в пространстве Гильберта, в сознание в виде объектного пространственно-временного представления. Отметим, что квантовая система описывается волновой функцией, которая представлена в многомерном пространстве Гильберта, причем представление реальности в этом пространстве дает эффекты, схожие с явлениями нашего бессознательного. Напротив, в сознании реальность представлена в физическом пространстве-времени в объектном виде. Преобразование одного представления в другое дает те же соотношения неопределенности и другие эффекты, что и квантовая механика. Поскольку для системы сознания источником новой информации является то, что находится за его границей, если «не вводить лишних сущностей», единственную реальностью для него составляет бессознательное. Причем индивидуальные сознания могут быть связаны с коллективным бессознательным, как это предполагали психолог К. Юнг и физик В. Паули.

•Jan 1, 2019•0 citations
Показано, что радиальные волновые функции заряженной квантовой частицы, движущейся в двумерной плоскости трехмерного координатного пространства и рассеивающейся неподвижным кулоновским центром, лежащим в той же плоскости, удовлетворяют уравнению Кулона c полуцелым индексом. Исследовано строение этих функций. Рассмотрены три интересных с физической точки зрения предела: некулоновский предел и пределы низких и высоких энергий. Выявлены основные отличия двумерного кулоновского рассеяния от трехмерного.
ДВУМЕРНОЕ КУЛОНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ: НИЗКОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ АСИМПТОТИКИ Рассматривается задача о рассеянии заряженной квантовой частицы, движущейся в двумерной плоскости трехмерного координатного пространства, на неподвижном кулоновском центре, лежащем в той же плоскости.Выведены и исследованы разложения волновой функции и всех радиальных волновых функций частицы по целым степеням волнового числа и функциям Бесселя вещественного порядка.Доказано, что конечные суммы таких разложений являются асимптотиками в пределе низких энергий.
Показано, что наряду с эволюционным механизмом изменения волновой функции квантовой частицы волновое уравнение в интегральном виде содержит также и математический механизм, позволяющий описать редукцию волновой функции как физический процесс.Такое описание представлено для процесса пространственной локализации квантовой частицы при измерении её координаты и показано, что в результате взаимодействия квантовой частицы со специфическим макроскопическим объектом измерительным прибором возникает коллапс волновой функции.Математический образ этого физического явления имеет вид мгновенной редукции множества виртуальных траекторий движения квантовой частицы к их подмножеству, определяемому условиями измерения, при возникновении макроскопических изменений в приборе.В традиционной квантовой механике такой редукции должна соответствовать не эволюция вектора состояния в гильбертовом пространстве, а коллапс самого гильбертова пространства.
ДЛИНА И ЭФФЕКТИВНЫЙ РАДИУС ДВУМЕРНОГО РАССЕЯНИЯ КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ ЦЕНТРАЛЬНЫМ КОРОТКОДЕЙСТВУЮЩИМ ПОТЕНЦИАЛОМ Дан вывод и качественный анализ нелинейных и линейных уравнений, предназначенных для вычисления длины рассеяния и эффективного радиуса.Найдены и исследованы точные решения этих уравнений в случае центрального потенциала прямоугольной формы.Выявлена связь между эффективным радиусом и длиной рассеяния.Особое внимание уделено случаям нулевой и неограниченной длин рассеяния.
ДВУМЕРНОЕ ЯДЕРНО-КУЛОНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ МЕДЛЕННОЙ КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ Исследуется двумерное рассеяние квантовой частицы суперпозицией кулоновского и центрального короткодействующего потенциалов.Дан анализ низкоэнергетических асимптотик всех радиальных волновых функций, парциальных фаз и сечений рассеяния такой частицы.Предложены два способа вычисления длины рассеяния и эффективного радиуса.
Детально рассмотрена точно решаемая релятивистская модель линейного осциллятора при наличии постоянной внешней силы как в импульсном, так и в релятивистском конфигурационном представлениях. Установлено, что, в отличие от нерелятивистского случая, в зависимости от значения силы возможны как дискретный, так и непрерывный спектры энергии. Показано, что в случае дискретного спектра волновые функции в импульсном представлении выражаются через полиномы Лагерра, а в релятивистском конфигурационном представлении - через полиномы Мейкснера-Поллачека. Найдены интегральные и дифференциально-разностные формулы, связывающие полиномы Лагерра и Мейкснера-Поллачека. Построена динамическая группа симметрии.
В статье рассматриваются парадоксы квантовой механики с точки зрения психологии восприятия. Одним из наиболее существенных является влияние наблюдателя на результат квантового измерения, связанный с так называемой редукцией волновой функции, о котором писал еще Норберт Винер в своей фундаментальной работе «Математические основы квантовой механики». Основной проблемой здесь является то, что этот процесс не описывается в парадигме и средствами квантовой физики. Однако и влияние сознания наблюдателя на физический процесс, который рассматривается многими, также создает парадокс. Если есть такое взаимодействие, оно должно проходить по физическим законам, но это не приведет к редукции волновой функции. Если же это не физический фактор, то он не может воздействовать на физическую систему. В настоящей работе рассматривается модель трансляции информации о реальности из системы бессознательного, представленного в виде состояний в пространстве Гильберта, в сознание в виде объектного пространственно-временного представления. Отметим, что квантовая система описывается волновой функцией, которая представлена в многомерном пространстве Гильберта, причем представление реальности в этом пространстве дает эффекты, схожие с явлениями нашего бессознательного. Напротив, в сознании реальность представлена в физическом пространстве-времени в объектном виде. Преобразование одного представления в другое дает те же соотношения неопределенности и другие эффекты, что и квантовая механика. Поскольку для системы сознания источником новой информации является то, что находится за его границей, если «не вводить лишних сущностей», единственную реальностью для него составляет бессознательное. Причем индивидуальные сознания могут быть связаны с коллективным бессознательным, как это предполагали психолог К. Юнг и физик В. Паули.