ДЛИНА И ЭФФЕКТИВНЫЙ РАДИУС ДВУМЕРНОГО РАССЕЯНИЯ КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ ЦЕНТРАЛЬНЫМ КОРОТКОДЕЙСТВУЮЩИМ ПОТЕНЦИАЛОМ Дан вывод и качественный анализ нелинейных и линейных уравнений, предназначенных для вычисления длины рассеяния и эффективного радиуса.Найдены и исследованы точные решения этих уравнений в случае центрального потенциала прямоугольной формы.Выявлена связь между эффективным радиусом и длиной рассеяния.Особое внимание уделено случаям нулевой и неограниченной длин рассеяния.
ДЛИНА И ЭФФЕКТИВНЫЙ РАДИУС ДВУМЕРНОГО РАССЕЯНИЯ КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ ЦЕНТРАЛЬНЫМ КОРОТКОДЕЙСТВУЮЩИМ ПОТЕНЦИАЛОМ Дан вывод и качественный анализ нелинейных и линейных уравнений, предназначенных для вычисления длины рассеяния и эффективного радиуса.Найдены и исследованы точные решения этих уравнений в случае центрального потенциала прямоугольной формы.Выявлена связь между эффективным радиусом и длиной рассеяния.Особое внимание уделено случаям нулевой и неограниченной длин рассеяния.
Показано, что радиальные волновые функции заряженной квантовой частицы, движущейся в двумерной плоскости трехмерного координатного пространства и рассеивающейся неподвижным кулоновским центром, лежащим в той же плоскости, удовлетворяют уравнению Кулона c полуцелым индексом. Исследовано строение этих функций. Рассмотрены три интересных с физической точки зрения предела: некулоновский предел и пределы низких и высоких энергий. Выявлены основные отличия двумерного кулоновского рассеяния от трехмерного.
Одностенные углеродные нанотрубки (ОУНТ) обладают уникальными физическими свойствами, обусловленными присущим им квази-релятивистским поведением [1]. Поскольку описание поведения носителей в ОУНТ формально подобно описанию поведения электрона в теории Дирака, в данной работе предложен квантово-полевой подход к построению одно-частичного оператора плотности вероятности (ПВ) для двузонной модели ОУНТ [1]. Предложенный подход является альтернативой обычно рассматриваемому преобразованию Фолди-Ваутхаузена, которое позволяет разделить положительно и отрицательно частотные решения. Показано, что в рассмотренном “no-pair” приближении полученная одноэлектронная ПВ отличается от “классической” Шредингеровской ПВ, задаваемой квадратом волновой функции. Полученная ПВ указывает на вспомогательную роль волновой функции при анализе эксперимента, поскольку демонстрирует дополнительно к стандартному квантово-механическому размытию положения электрона, размытие, связанное с многозонностью проблемы. С точки зрения квантовой теории поля, дополнительное динамическое размытие связано с флуктуациями вакуума-заполненной валентной зоной (аналог “моря” Дирака). Налетающий электрон аннигилирует с дыркой виртуальной пары, а электрон пары продолжает движение [2]. Как показано, такая телепортация проявляется не только в особенности поведения ПВ, но и обуславливает существенную модификацию внешнего потенциала в полученном для однокомпонентной волновой функции одно-частичном уравнении типа Салпетера. К нелокальности псевдо-дифференциального оператора кинетической энергии добавляется нелокальное воздействие внешнего потенциала, который в общем случае представляет собой интегральный оператор. Обсуждаются условия существования псевдо-релятивистского эффекта дрожания электрона (Zitterbewegung) и его связь с полученным нелокальным потенциальным членом типа Дарвина. Показано, что описанные особенности поведения электрона в ОУНТ связаны с необычными свойствами оператора координаты rˆ в одно-частичном секторе: r n n r ˆ . Предсказанные эффекты размытия достаточно велики (характерная длина-аналог Комптоновской длины в теории Дирака порядка 28,6А [1]) и, следовательно, наблюдаемы, например, с помощью сканирующей зондовой микроскопии. Однозначное соответствие в рамках предложенного подхода между решениями в ОУНТ и решениями (1+1) проблемы Дирака, предсказания для которой вне современных экспериментальных возможностей, представляет возможность экспериментального наблюдения и теоретического описания в ОУНТ таких релятивистских эффектов, как Zitterbewegung [3] и эффекта порождения электрон-дырочных пар - эффекта нестабильности вакуума СаутераШвингера [4].
ДВУМЕРНОЕ ЯДЕРНО-КУЛОНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ МЕДЛЕННОЙ КВАНТОВОЙ ЧАСТИЦЫ Исследуется двумерное рассеяние квантовой частицы суперпозицией кулоновского и центрального короткодействующего потенциалов.Дан анализ низкоэнергетических асимптотик всех радиальных волновых функций, парциальных фаз и сечений рассеяния такой частицы.Предложены два способа вычисления длины рассеяния и эффективного радиуса.
В работе рассматривается возможность применения модели дельта-потенциала в релятивистской квантовой механике, основанной на теории дифференциальных уравнений бесконечного порядка. Приводится решение релятивистской задачи о квантовых состояниях бесспиновой частицы в глубокой и узкой одномерной прямоугольной потенциальной яме. Решение сравнивается с решением краевой задачи, определённой введёнными краевыми условиями. Показано, что использование этой модели в релятивистской квантовой механике для состояний непрерывного спектра, соответствующих скоростям частицы, сравнимым со скоростью света, возможно, но приводит к результатам, существенно отличающимся от тех, которые получаются из решения задачи о состояниях частицы в пространстве с бесконечно глубокой и бесконечно узкой прямоугольной потенциальной ямой. Решение последней задачи приводит к тому, что коэффициент отражения частицы стремится к нулю, если скорость частицы стремится к скорости света. Для рассмотренной модели дельта-потенциала коэффициент отражения частицы при тех же условиях не стремится к нулю.
ДВУХЧАСТИЧНОЕ РАССЕЯНИЕ В ПЕРИОДИЧЕСКОЙ СРЕДЕРассматривается двухчастичный разностный оператор Шредингера с периодическим потенциалом, возмущенный экспоненциально убывающим потенциалом взаимодействия, для частиц на одномерной решетке.Получены строгие результаты для двухчастичной задачи рассеяния в случае малого взаимодействия и малых скоростей.При этом, как и в других квазиодномерных моделях, малые взаимодействия могут существенно влиять на картину рассеяния.В частности, найденa вероятность того, что скорости двух частиц в периодической среде (например, это могут быть ультрахолодные атомы в одномерной оптической решетке) при столкновении изменят знак.Эта вероятность растет при уменьшении относительной скорости, а также при увеличении абсолютной величины матричного элемента между одночастичными невозмущенными блоховскими состояниями.
Оптические волноводы являются основой современных интегрированных фотонных квантовых технологий. Процессы распространения света в оптических волноводах позволяют реализовывать квантовые вычисления и бозонные квантовые симуляции. Тем не менее для дальнейшего усовершенствования фотонных квантовых приборов необходимо точное математическое описание квантовой динамики в волноводах. В работе рассмотрен двухслойный массив оптических волноводов и найдены точные аналитические выражения для гамильтониана системы и его параметров. Результаты получены как в приближении идеальных волноводов, так и в случае декогеренции излучения в них.