Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Приближенное аналитическое решение уравнения Логунова-Тавхелидзе для одномерного осцилляторного потенциала в релятивистском конфигурационном представлении

Yu. A. Grishechkin, Валерий Николаевич Капшай

Published May 29, 2022• 1 citation
Publisher

Abstract

Найдены приближенные аналитические решения уравнения Логунова-Тавхелидзе в случае потенциала, который в одномерном релятивистском конфигурационном представлении имеет вид, аналогичный потенциалу нерелятивистского гармонического осциллятора в координатном представлении. Волновые функции получены в импульсном и в релятивистском конфигурационном представлениях. Приближенные значения энергии релятивистского гармонического осциллятора являются корнями трансцендентных уравнений. Волновые функции в релятивистском конфигурационном представлении имеют дополнительные нули по сравнению с волновыми функциями соответствующих состояний нерелятивистского гармонического осциллятора в координатном представлении.

DOI
10.4213/tmf10281

Related papers

Решение уравнения Логунова – Тавхелидзе для трехмерного осцилляторного в релятивистском конфигурационном представлении потенциала

Yu. A. Grishechkin, Валерий Николаевич Капшай

Найдены приближённые аналитические и численные решения трёхмерного уравнения Логунова – Тавхелидзе для гармонического осциллятора в сферически-симметричном случае. Решения получены в импульсном и релятивистском конфигурационном представлении. Найденные волновые функции в релятивистском конфигурационном представлении имеют дополнительные нули по сравнению с волновыми функциями нерелятивистского гармонического осциллятора в координатном представлении.

•Jan 1, 2018•0 citations

Релятивистский линейный осциллятор под действием постоянной внешней силы. Волновые функции и динамическая группа симметрии

Sh. M. Nagiyev, R. M. Mir‐Kasimov

Детально рассмотрена точно решаемая релятивистская модель линейного осциллятора при наличии постоянной внешней силы как в импульсном, так и в релятивистском конфигурационном представлениях. Установлено, что, в отличие от нерелятивистского случая, в зависимости от значения силы возможны как дискретный, так и непрерывный спектры энергии. Показано, что в случае дискретного спектра волновые функции в импульсном представлении выражаются через полиномы Лагерра, а в релятивистском конфигурационном представлении - через полиномы Мейкснера-Поллачека. Найдены интегральные и дифференциально-разностные формулы, связывающие полиномы Лагерра и Мейкснера-Поллачека. Построена динамическая группа симметрии.

Теоретическая и математическая физика•Aug 27, 2021•2 citations

О квантовом аналоге неустойчивых предельных циклов периодически возмущаемого перевернутого осциллятора

Виктор Владимирович Чистяков, Viktor Vladimirovich Chistyakov

О КВАНТОВОМ АНАЛОГЕ НЕУСТОЙЧИВЫХ ПРЕДЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ ПЕРИОДИЧЕСКИ ВОЗМУЩАЕМОГО ПЕРЕВЕРНУТОГО ОСЦИЛЛЯТОРА С целью исследования квантового аналога для классических предельных циклов изучено поведение частицы в отрицательном квадратичном потенциале, возмущаемом синусоидальным полем.Предложен тип волновой функции, асимптотически удовлетворяющей оператору начальных условий и допускающей при этом аналитическое интегрирование временнóго уравнения Шредингера.Решение демонстрирует, что при определенных фазах возмущения, задающихся вынуждающей частотой и начальной неопределенностью координаты, центр волнового пакета временно стабилизируется вблизи максимума потенциала примерно на протяжении двух натуральных периодов осциллятора, после чего удаляется на бесконечность с бифуркацией направления ухода.Эффект не маскируется расплыванием пакета, так как на вышеозначенном временном интервале имеет место его (пакета) аномальное сужение (коллапс) до размера порядка характерной длины, лишь затем сменяющееся неограниченным расплыванием.

Теоретическая и математическая физика•Dec 27, 2018•0 citations

Релятивистский линейный осциллятор под действием постоянной внешней силы. Амплитуды переходов. Функция Грина

Sh. M. Nagiyev, R. M. Mir‐Kasimov

Обсуждается точно решаемая релятивистская модель нерелятивистского линейного гармонического осциллятора при наличии постоянной внешней силы. Показано, что, как и в нерелятивистском случае, релятивистский линейный осциллятор во внешнем однородном поле унитарно эквивалентен релятивистскому линейному осциллятору без этого поля. Вычислены двумя способами амплитуды переходов между энергетическими состояниями дискретного спектра релятивистского линейного осциллятора под действием внезапно налагаемого однородного поля. Найдены когерентные состояния Барута-Жирарделло и функция Грина в координатном и импульсном представлениях. Получены линейная и билинейная производящие функции для полиномов Мейкснера-Поллачека. Доказано, что релятивистские волновые функции, генераторы динамической группы симметрии и амплитуды переходов имеют правильный нерелятивистский предел.

Теоретическая и математическая физика•Dec 29, 2022•0 citations

О формуле обращения линейного квантования и уравнении эволюции функции Вигнера

Leonid Andreevich Borisov, Yurii Nikolayevich Orlov

Рассматривается задача обращения линейного квантования, задаваемого интегральным преобразованием, связывающим матрицу квантового оператора с его классическим символом. Для произвольного линейного квантования построены уравнения эволюции матрицы плотности и функции Вигнера. Показано, что только для квантования Вейля уравнение эволюции функции Вигнера не содержит источника квазивероятности, что выделяет это квантование как единственное физически адекватное в рассматриваемом классе. Приведен пример точного стационарного решения для функции Вигнера гармонического осциллятора при произвольном линейном квантовании, и построена последовательность квантований, аппроксимирующих квантование Вейля и сходящихся к нему в слабом смысле так, что функция Вигнера остается положительно определенной.

Труды Математического института им Стеклова•Jun 1, 2021•0 citations

Собственные функции непрерывного спектра гамильтониана системы трех частиц как распределения по импульсной переменной

Sergei Leonidovich Yakovlev

Исследуются собственные функции непрерывного спектра гамильтониана системы трех частиц с парными взаимодействиями. Собственные функции рассматриваются как распределения по угловым переменным импульса. Это эквивалентно рассмотрению линейных комбинаций решений задачи рассеяния для уравнения Шредингера на собственном подпространстве. В импульсном представлении изучены ключевые особенности исследуемых распределений. В координатном представлении получена равномерная координатная асимптотика таких распределений.

Теоретическая и математическая физика•Jun 30, 2026•0 citations
Найдены приближенные аналитические решения уравнения Логунова-Тавхелидзе в случае потенциала, который в одномерном релятивистском конфигурационном представлении имеет вид, аналогичный потенциалу нерелятивистского гармонического осциллятора в координатном представлении. Волновые функции получены в импульсном и в релятивистском конфигурационном представлениях. Приближенные значения энергии релятивистского гармонического осциллятора являются корнями трансцендентных уравнений. Волновые функции в релятивистском конфигурационном представлении имеют дополнительные нули по сравнению с волновыми функциями соответствующих состояний нерелятивистского гармонического осциллятора в координатном представлении.
Найдены приближённые аналитические и численные решения трёхмерного уравнения Логунова – Тавхелидзе для гармонического осциллятора в сферически-симметричном случае. Решения получены в импульсном и релятивистском конфигурационном представлении. Найденные волновые функции в релятивистском конфигурационном представлении имеют дополнительные нули по сравнению с волновыми функциями нерелятивистского гармонического осциллятора в координатном представлении.
Детально рассмотрена точно решаемая релятивистская модель линейного осциллятора при наличии постоянной внешней силы как в импульсном, так и в релятивистском конфигурационном представлениях. Установлено, что, в отличие от нерелятивистского случая, в зависимости от значения силы возможны как дискретный, так и непрерывный спектры энергии. Показано, что в случае дискретного спектра волновые функции в импульсном представлении выражаются через полиномы Лагерра, а в релятивистском конфигурационном представлении - через полиномы Мейкснера-Поллачека. Найдены интегральные и дифференциально-разностные формулы, связывающие полиномы Лагерра и Мейкснера-Поллачека. Построена динамическая группа симметрии.
О КВАНТОВОМ АНАЛОГЕ НЕУСТОЙЧИВЫХ ПРЕДЕЛЬНЫХ ЦИКЛОВ ПЕРИОДИЧЕСКИ ВОЗМУЩАЕМОГО ПЕРЕВЕРНУТОГО ОСЦИЛЛЯТОРА С целью исследования квантового аналога для классических предельных циклов изучено поведение частицы в отрицательном квадратичном потенциале, возмущаемом синусоидальным полем.Предложен тип волновой функции, асимптотически удовлетворяющей оператору начальных условий и допускающей при этом аналитическое интегрирование временнóго уравнения Шредингера.Решение демонстрирует, что при определенных фазах возмущения, задающихся вынуждающей частотой и начальной неопределенностью координаты, центр волнового пакета временно стабилизируется вблизи максимума потенциала примерно на протяжении двух натуральных периодов осциллятора, после чего удаляется на бесконечность с бифуркацией направления ухода.Эффект не маскируется расплыванием пакета, так как на вышеозначенном временном интервале имеет место его (пакета) аномальное сужение (коллапс) до размера порядка характерной длины, лишь затем сменяющееся неограниченным расплыванием.
Обсуждается точно решаемая релятивистская модель нерелятивистского линейного гармонического осциллятора при наличии постоянной внешней силы. Показано, что, как и в нерелятивистском случае, релятивистский линейный осциллятор во внешнем однородном поле унитарно эквивалентен релятивистскому линейному осциллятору без этого поля. Вычислены двумя способами амплитуды переходов между энергетическими состояниями дискретного спектра релятивистского линейного осциллятора под действием внезапно налагаемого однородного поля. Найдены когерентные состояния Барута-Жирарделло и функция Грина в координатном и импульсном представлениях. Получены линейная и билинейная производящие функции для полиномов Мейкснера-Поллачека. Доказано, что релятивистские волновые функции, генераторы динамической группы симметрии и амплитуды переходов имеют правильный нерелятивистский предел.
Рассматривается задача обращения линейного квантования, задаваемого интегральным преобразованием, связывающим матрицу квантового оператора с его классическим символом. Для произвольного линейного квантования построены уравнения эволюции матрицы плотности и функции Вигнера. Показано, что только для квантования Вейля уравнение эволюции функции Вигнера не содержит источника квазивероятности, что выделяет это квантование как единственное физически адекватное в рассматриваемом классе. Приведен пример точного стационарного решения для функции Вигнера гармонического осциллятора при произвольном линейном квантовании, и построена последовательность квантований, аппроксимирующих квантование Вейля и сходящихся к нему в слабом смысле так, что функция Вигнера остается положительно определенной.
Исследуются собственные функции непрерывного спектра гамильтониана системы трех частиц с парными взаимодействиями. Собственные функции рассматриваются как распределения по угловым переменным импульса. Это эквивалентно рассмотрению линейных комбинаций решений задачи рассеяния для уравнения Шредингера на собственном подпространстве. В импульсном представлении изучены ключевые особенности исследуемых распределений. В координатном представлении получена равномерная координатная асимптотика таких распределений.