Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Теоретическая и математическая физика

Функция Вигнера для релятивистской частицы в зависящем от времени линейном потенциале

Шакир Мамед Нагиев, Sh. M. Nagiyev

Published Jan 1, 2016• 3 citations
Publisher

Abstract

ФУНКЦИЯ ВИГНЕРА ДЛЯ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ЧАСТИЦЫ ПРИ НАЛИЧИИ ЗАВИСЯЩЕГО ОТ ВРЕМЕНИ ЛИНЕЙНОГО ПОТЕНЦИАЛА Построены фазовые представления для релятивистской частицы при наличии как постоянного, так и зависящего от времени линейного потенциала.Получены явные выражения для функций распределения Вигнера данных систем и найдены корректные нерелятивистские пределы и пределы свободной частицы для этих функций.Выведены релятивистское динамическое уравнение, которое управляет временн ым развитием функции распределения Вигнера, и релятивистское уравнение, определяющее функцию распределения Вигнера стационарных состояний.Вычислены

DOI
10.4213/tmf9014

Related papers

О формуле обращения линейного квантования и уравнении эволюции функции Вигнера

Leonid Andreevich Borisov, Yurii Nikolayevich Orlov

Рассматривается задача обращения линейного квантования, задаваемого интегральным преобразованием, связывающим матрицу квантового оператора с его классическим символом. Для произвольного линейного квантования построены уравнения эволюции матрицы плотности и функции Вигнера. Показано, что только для квантования Вейля уравнение эволюции функции Вигнера не содержит источника квазивероятности, что выделяет это квантование как единственное физически адекватное в рассматриваемом классе. Приведен пример точного стационарного решения для функции Вигнера гармонического осциллятора при произвольном линейном квантовании, и построена последовательность квантований, аппроксимирующих квантование Вейля и сходящихся к нему в слабом смысле так, что функция Вигнера остается положительно определенной.

Труды Математического института им Стеклова•Jun 1, 2021•0 citations

Релятивистский линейный осциллятор под действием постоянной внешней силы. Волновые функции и динамическая группа симметрии

Sh. M. Nagiyev, R. M. Mir‐Kasimov

Детально рассмотрена точно решаемая релятивистская модель линейного осциллятора при наличии постоянной внешней силы как в импульсном, так и в релятивистском конфигурационном представлениях. Установлено, что, в отличие от нерелятивистского случая, в зависимости от значения силы возможны как дискретный, так и непрерывный спектры энергии. Показано, что в случае дискретного спектра волновые функции в импульсном представлении выражаются через полиномы Лагерра, а в релятивистском конфигурационном представлении - через полиномы Мейкснера-Поллачека. Найдены интегральные и дифференциально-разностные формулы, связывающие полиномы Лагерра и Мейкснера-Поллачека. Построена динамическая группа симметрии.

Теоретическая и математическая физика•Aug 27, 2021•2 citations

Волновое уравнение перехода между состояниями дискретного спектра

Алексей Юрьевич Самарин, Alexey Yur'evich Samarin

Для описания динамики квантового перехода микрообъекта определена функция матричных элементов координат пространства и времени (волновая функция перехода), играющая в описании этого процесса роль, аналогичную волновой функции в описании физических состояний системы.Предложены матричные элементы координат и энергии в виде, позволяющем описывать пространственное распределение координат локализации объекта в процессе его перехода между состояниями дискретного спектра.Установлено нерелятивистское дифференциальное уравнение, определяющее пространственную и временную зависимости волновой функции перехода.Определены граничные условия для пространственной части волновой функции перехода.

Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки•Jan 1, 2010•1 citation

Волновая функция как произведение бесконечного ряда масштабных факторов. Волны Комптона и де Бройля как его первые члены

Mikhail Strigin

Работа выдвигает гипотезу, что волновая функция может быть представлена в виде произведения бесконечного ряда волновых функций, которые отражают динамику элементарного объекта, например, электрона, на соответствующем масштабе. Подобный ряд является свидетельством алокальности системы и её присутствия на всех масштабах взаимодействия. Например, такую структуру имеет известная функция Блоха, состоящая из произведения собственной волновой функции ячейки Бриллюэна и собственной функции соответствующей кристаллу. В случае свободной частицы такой ряд волновых функций появляется при разложении релятивистской энергии в ряд Тейлора по степеням отношения скорости частицы к скорости света. При этом первыми членами такого ряда, являются функции, соответствующие волнам Комптона и де Бройля.

•Jun 17, 2026•0 citations

Контурно упорядоченные функции Грина в стохастической теории поля

Хонконен, Honkonen

КОНТУРНО УПОРЯДОЧЕННЫЕ ФУНКЦИИ ГРИНА В СТОХАСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ Приведен краткий обзор вопроса о функциональной формулировке теории возмущений для разнообразных функций Грина в квантовой теории поля.В частности, обсуждается контурно упорядоченное представление функций Грина при конечной температуре.Показано, что разложение зависящих от времени функций Грина по теории возмущений при конечной температуре можно построить с помощью стандартного правила Вика в функциональном виде без введения комплексного времени и эволюции вспять по времени.Обсуждается проблема факторизации соответствующего функционального интеграла.Функции Грина решения стохастических дифференциальных уравнений построены в форме Швингера-Келдыша с представлением в виде функционального интеграла с явно сплетающимися физическими и вспомогательными полями.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2013•3 citations

Пространственная локализация квантовой частицы

Алексей Юрьевич Самарин, Alexey Yur'evich Samarin

Показано, что наряду с эволюционным механизмом изменения волновой функции квантовой частицы волновое уравнение в интегральном виде содержит также и математический механизм, позволяющий описать редукцию волновой функции как физический процесс.Такое описание представлено для процесса пространственной локализации квантовой частицы при измерении её координаты и показано, что в результате взаимодействия квантовой частицы со специфическим макроскопическим объектом измерительным прибором возникает коллапс волновой функции.Математический образ этого физического явления имеет вид мгновенной редукции множества виртуальных траекторий движения квантовой частицы к их подмножеству, определяемому условиями измерения, при возникновении макроскопических изменений в приборе.В традиционной квантовой механике такой редукции должна соответствовать не эволюция вектора состояния в гильбертовом пространстве, а коллапс самого гильбертова пространства.

Вестник Самарского государственного технического университета Серия Физико-математические науки•Jan 1, 2013•0 citations
ФУНКЦИЯ ВИГНЕРА ДЛЯ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ ЧАСТИЦЫ ПРИ НАЛИЧИИ ЗАВИСЯЩЕГО ОТ ВРЕМЕНИ ЛИНЕЙНОГО ПОТЕНЦИАЛА Построены фазовые представления для релятивистской частицы при наличии как постоянного, так и зависящего от времени линейного потенциала.Получены явные выражения для функций распределения Вигнера данных систем и найдены корректные нерелятивистские пределы и пределы свободной частицы для этих функций.Выведены релятивистское динамическое уравнение, которое управляет временн ым развитием функции распределения Вигнера, и релятивистское уравнение, определяющее функцию распределения Вигнера стационарных состояний.Вычислены
Рассматривается задача обращения линейного квантования, задаваемого интегральным преобразованием, связывающим матрицу квантового оператора с его классическим символом. Для произвольного линейного квантования построены уравнения эволюции матрицы плотности и функции Вигнера. Показано, что только для квантования Вейля уравнение эволюции функции Вигнера не содержит источника квазивероятности, что выделяет это квантование как единственное физически адекватное в рассматриваемом классе. Приведен пример точного стационарного решения для функции Вигнера гармонического осциллятора при произвольном линейном квантовании, и построена последовательность квантований, аппроксимирующих квантование Вейля и сходящихся к нему в слабом смысле так, что функция Вигнера остается положительно определенной.
Детально рассмотрена точно решаемая релятивистская модель линейного осциллятора при наличии постоянной внешней силы как в импульсном, так и в релятивистском конфигурационном представлениях. Установлено, что, в отличие от нерелятивистского случая, в зависимости от значения силы возможны как дискретный, так и непрерывный спектры энергии. Показано, что в случае дискретного спектра волновые функции в импульсном представлении выражаются через полиномы Лагерра, а в релятивистском конфигурационном представлении - через полиномы Мейкснера-Поллачека. Найдены интегральные и дифференциально-разностные формулы, связывающие полиномы Лагерра и Мейкснера-Поллачека. Построена динамическая группа симметрии.
Для описания динамики квантового перехода микрообъекта определена функция матричных элементов координат пространства и времени (волновая функция перехода), играющая в описании этого процесса роль, аналогичную волновой функции в описании физических состояний системы.Предложены матричные элементы координат и энергии в виде, позволяющем описывать пространственное распределение координат локализации объекта в процессе его перехода между состояниями дискретного спектра.Установлено нерелятивистское дифференциальное уравнение, определяющее пространственную и временную зависимости волновой функции перехода.Определены граничные условия для пространственной части волновой функции перехода.
Работа выдвигает гипотезу, что волновая функция может быть представлена в виде произведения бесконечного ряда волновых функций, которые отражают динамику элементарного объекта, например, электрона, на соответствующем масштабе. Подобный ряд является свидетельством алокальности системы и её присутствия на всех масштабах взаимодействия. Например, такую структуру имеет известная функция Блоха, состоящая из произведения собственной волновой функции ячейки Бриллюэна и собственной функции соответствующей кристаллу. В случае свободной частицы такой ряд волновых функций появляется при разложении релятивистской энергии в ряд Тейлора по степеням отношения скорости частицы к скорости света. При этом первыми членами такого ряда, являются функции, соответствующие волнам Комптона и де Бройля.
КОНТУРНО УПОРЯДОЧЕННЫЕ ФУНКЦИИ ГРИНА В СТОХАСТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПОЛЯ Приведен краткий обзор вопроса о функциональной формулировке теории возмущений для разнообразных функций Грина в квантовой теории поля.В частности, обсуждается контурно упорядоченное представление функций Грина при конечной температуре.Показано, что разложение зависящих от времени функций Грина по теории возмущений при конечной температуре можно построить с помощью стандартного правила Вика в функциональном виде без введения комплексного времени и эволюции вспять по времени.Обсуждается проблема факторизации соответствующего функционального интеграла.Функции Грина решения стохастических дифференциальных уравнений построены в форме Швингера-Келдыша с представлением в виде функционального интеграла с явно сплетающимися физическими и вспомогательными полями.
Показано, что наряду с эволюционным механизмом изменения волновой функции квантовой частицы волновое уравнение в интегральном виде содержит также и математический механизм, позволяющий описать редукцию волновой функции как физический процесс.Такое описание представлено для процесса пространственной локализации квантовой частицы при измерении её координаты и показано, что в результате взаимодействия квантовой частицы со специфическим макроскопическим объектом измерительным прибором возникает коллапс волновой функции.Математический образ этого физического явления имеет вид мгновенной редукции множества виртуальных траекторий движения квантовой частицы к их подмножеству, определяемому условиями измерения, при возникновении макроскопических изменений в приборе.В традиционной квантовой механике такой редукции должна соответствовать не эволюция вектора состояния в гильбертовом пространстве, а коллапс самого гильбертова пространства.