Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Log inSign up
Challenges
Datasets
Workspaces
Papers
Discussions
Leaderboard
Blog
Job Board
Q3AS

© 2026 Aqora Quantum S.A.S.

TermsPrivacyLegal Notice

Труды Математического института им Стеклова

Некоторые алгебраические и геометрические аспекты квантовых измерений

Anna Sergeevna Kocherova, Il'ya Yur'evich Zhdanovskiy

Published Jun 1, 2021• 0 citations
Publisher

Abstract

С помощью алгебраических и геометрических методов изучаются положительные операторнозначные меры. Доказано, что эти меры можно параметризовать с помощью некоторого пуассонова многообразия. Также показано, как получить симплектические листы данного пуассонова многообразия в терминах параметров этих мер. Кроме того, с помощью методов алгебраической геометрии изучено взаимодействие двух проекторнозначных мер.

DOI
10.4213/tm4167

Related papers

Суперпозиция запутанных когерентных состояний: физическая реализация и свойства

Seyedeh Robabeh Miry

Непрерывные запутанные состояния и особенно запутанные когерентные состояния привлекают все большее внимание исследователей в области квантовой обработки информации; характерные особенности суперпозиции квантовых состояний можно найти в литературе. На основе этих значительных результатов вводится и исследуется особая суперпозиция многочастичных запутанных когерентных состояний. Доказано, что такую суперпозицию можно генерировать, используя схему свободно бегущего оптического поля. С помощью геометрической меры запутанности исследуется корреляционное поведение суперпозиции состояний.

Теоретическая и математическая физика•Jun 28, 2019•0 citations

Алгебраические аспекты динамики квантовых многоуровневых систем в методе проекционного оператора

Nikolai Nikolaevich Bogoliubov, N. N. Bogolyubov, Солдатов Андрей Владимирович +1 more

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ДИНАМИКИ КВАНТОВЫХ МНОГОУРОВНЕВЫХ СИСТЕМ В МЕТОДЕ ПРОЕКЦИОННОГО ОПЕРАТОРА Методом проекционного оператора получены приближенные локальные и нелокальные по времени управляющие уравнения для редуцированного статистического оператора многоуровневой квантовой системы с конечным числом N собственных квантовых состояний, взаимодействующей одновременно с произвольными внешними классическими полями и диссипативным окружением.Показано, что структура полученных уравнений существенно упрощается, если свободная гамильтонова динамика многоуровневой системы под воздействием внешних полей, а также ее марковская и немарковская эволюции, обусловленные взаимодействием с окружением, описываются посредством представления многоуровневой системы в терминах алгебры SU (N ), что позволяет реализовать эффективные численные алгоритмы решения полученных уравнений при исследовании реальных проблем в разнообразных областях теоретической и прикладной физики.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2018•0 citations

Геометрический подход к канонической переформулировке квантовой механики

М Мехрафарин, Mohammad Mehrafarin

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД К КАНОНИЧЕСКОЙ ПЕРЕФОРМУЛИРОВКЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИМера различимости двух соседних приготовлений физической системы с помощью измерительного прибора естественным образом определяет элемент длины на пространстве приготовлений данной системы.Показано, что квантовую механику можно вывести из инвариантности этого элемента длины.Обсуждается также каноническая формулировка квантовой статистической механики.

Теоретическая и математическая физика•Jan 1, 2006•0 citations

Голографический контроль информации и динамическое изменение топологии составных открытых квантовых систем

I. Ya. Aref’eva, Igor Vasil'evich Volovich, Oleg Valerievich Inozemcev

Рассматривается вопрос о том, как влияет составной характер системы на характерные времена установления равновесия. Изучается динамика составных открытых квантовых систем, сильно взаимодействующих с окружающей средой, после квантового возбуждения, сопровождающегося неравновесным нагревом. Используется голографическое описание эволюции энтропии зацепленности. Негладкий характер эволюции при голографическом зацеплении является общим свойством составных систем, которые демонстрируют динамическое изменение топологии в объемлющем пространстве и скачкообразное изменение скорости распространения энтропии зацепленности, причем количество скачков зависит от конфигурации системы и особенно от числа составных частей. Эволюция взаимной информации двух составных систем наследует эти скачки. Представлено подробное исследование взаимной информации для двух подсистем, одна из которых состоит из двух частей. Обнаружено, что существуют пять качественно разных типов поведения динамики взаимной информации, и указаны соответствующие им области параметров системы.

Теоретическая и математическая физика•Dec 1, 2017•1 citation

Структура квантовой гауссовской наблюдаемой общего вида

Alexander Semenovich Holevo

Установлена структурная теорема, которая показывает, что произвольная многомодовая бозонная гауссовская наблюдаемая может быть представлена в виде комбинации четырех основных случаев, физическими прототипами которых являются гомодинные и гетеродинные, бесшумные или с шумом, измерения в квантовой оптике. Доказательство устанавливает связь между описаниями гауссовской наблюдаемой в терминах характеристической функции и в терминах плотности вероятностной операторнозначной меры (ВОЗМ) и имеет замечательное сходство с описанием бозонных гауссовских каналов в терминах их формы Чоя-Ямилковского. Попутно дается "наиболее экономная" (в смысле минимальных размеров квантовой анциллы) конструкция расширения Наймарка гауссовской наблюдаемой общего вида. Показано также, что гауссовская ВОЗМ имеет ограниченную операторнозначную плотность относительно меры Лебега тогда и только тогда, когда ее ковариационная матрица шума является невырожденной.

Труды Математического института им Стеклова•Jun 1, 2021•2 citations

От стабилизирующих состояний к фидуциальным состояниям, задающим симметричную информационно-полную положительную операторнозначную меру

Lingxuan Feng, Shunlong Luo

В формализме стабилизатора квантовых вычислений теорема Готтесмана-Книлла показывает, что универсальные отказоустойчивые квантовые вычисления требуют ресурса, который называется магичностью (отсутствие стабилизации). Стабилизирующие состояния выступают как "классические состояния", а для подлинно квантовых вычислений необходимы другие состояния. В этом контексте основными проблемами являются описание, обнаружение и количественная оценка магических состояний. В квантовых измерениях заметную роль играют симметричные информационно-полные положительные операторнозначные меры (SIC-POVM) из-за их структурной симметрии и замечательных свойств. Однако их существование для любой размерности, хотя и подтверждается многими теоретическими и числовыми данными, остается открытой проблемой (гипотеза Заунера). Стандартный метод построения SIC-POVM связан с орбитой группы Гейзенберга-Вейля для фидуциального состояния. Возникает вопрос: как соотносятся стабилизирующие и фидуциальные состояния? Доказано, что они находятся в крайних положениях относительно значения $p$-нормы характеристической функции квантового состояния. Это открывает простой путь от стабилизирующих к фидуциальным состояниям, количественно показывающий, что они максимально удалены друг от друга, и позволяет переформулировать гипотезу Заунера в терминах экстремумов $p$-норм характеристических функций. Также представлен удобный критерий магичности состояния и рассмотрены некоторые интересные открытые проблемы.

Теоретическая и математическая физика•Nov 28, 2022•1 citation
С помощью алгебраических и геометрических методов изучаются положительные операторнозначные меры. Доказано, что эти меры можно параметризовать с помощью некоторого пуассонова многообразия. Также показано, как получить симплектические листы данного пуассонова многообразия в терминах параметров этих мер. Кроме того, с помощью методов алгебраической геометрии изучено взаимодействие двух проекторнозначных мер.
Непрерывные запутанные состояния и особенно запутанные когерентные состояния привлекают все большее внимание исследователей в области квантовой обработки информации; характерные особенности суперпозиции квантовых состояний можно найти в литературе. На основе этих значительных результатов вводится и исследуется особая суперпозиция многочастичных запутанных когерентных состояний. Доказано, что такую суперпозицию можно генерировать, используя схему свободно бегущего оптического поля. С помощью геометрической меры запутанности исследуется корреляционное поведение суперпозиции состояний.
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ДИНАМИКИ КВАНТОВЫХ МНОГОУРОВНЕВЫХ СИСТЕМ В МЕТОДЕ ПРОЕКЦИОННОГО ОПЕРАТОРА Методом проекционного оператора получены приближенные локальные и нелокальные по времени управляющие уравнения для редуцированного статистического оператора многоуровневой квантовой системы с конечным числом N собственных квантовых состояний, взаимодействующей одновременно с произвольными внешними классическими полями и диссипативным окружением.Показано, что структура полученных уравнений существенно упрощается, если свободная гамильтонова динамика многоуровневой системы под воздействием внешних полей, а также ее марковская и немарковская эволюции, обусловленные взаимодействием с окружением, описываются посредством представления многоуровневой системы в терминах алгебры SU (N ), что позволяет реализовать эффективные численные алгоритмы решения полученных уравнений при исследовании реальных проблем в разнообразных областях теоретической и прикладной физики.
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ПОДХОД К КАНОНИЧЕСКОЙ ПЕРЕФОРМУЛИРОВКЕ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИМера различимости двух соседних приготовлений физической системы с помощью измерительного прибора естественным образом определяет элемент длины на пространстве приготовлений данной системы.Показано, что квантовую механику можно вывести из инвариантности этого элемента длины.Обсуждается также каноническая формулировка квантовой статистической механики.
Рассматривается вопрос о том, как влияет составной характер системы на характерные времена установления равновесия. Изучается динамика составных открытых квантовых систем, сильно взаимодействующих с окружающей средой, после квантового возбуждения, сопровождающегося неравновесным нагревом. Используется голографическое описание эволюции энтропии зацепленности. Негладкий характер эволюции при голографическом зацеплении является общим свойством составных систем, которые демонстрируют динамическое изменение топологии в объемлющем пространстве и скачкообразное изменение скорости распространения энтропии зацепленности, причем количество скачков зависит от конфигурации системы и особенно от числа составных частей. Эволюция взаимной информации двух составных систем наследует эти скачки. Представлено подробное исследование взаимной информации для двух подсистем, одна из которых состоит из двух частей. Обнаружено, что существуют пять качественно разных типов поведения динамики взаимной информации, и указаны соответствующие им области параметров системы.
Установлена структурная теорема, которая показывает, что произвольная многомодовая бозонная гауссовская наблюдаемая может быть представлена в виде комбинации четырех основных случаев, физическими прототипами которых являются гомодинные и гетеродинные, бесшумные или с шумом, измерения в квантовой оптике. Доказательство устанавливает связь между описаниями гауссовской наблюдаемой в терминах характеристической функции и в терминах плотности вероятностной операторнозначной меры (ВОЗМ) и имеет замечательное сходство с описанием бозонных гауссовских каналов в терминах их формы Чоя-Ямилковского. Попутно дается "наиболее экономная" (в смысле минимальных размеров квантовой анциллы) конструкция расширения Наймарка гауссовской наблюдаемой общего вида. Показано также, что гауссовская ВОЗМ имеет ограниченную операторнозначную плотность относительно меры Лебега тогда и только тогда, когда ее ковариационная матрица шума является невырожденной.
В формализме стабилизатора квантовых вычислений теорема Готтесмана-Книлла показывает, что универсальные отказоустойчивые квантовые вычисления требуют ресурса, который называется магичностью (отсутствие стабилизации). Стабилизирующие состояния выступают как "классические состояния", а для подлинно квантовых вычислений необходимы другие состояния. В этом контексте основными проблемами являются описание, обнаружение и количественная оценка магических состояний. В квантовых измерениях заметную роль играют симметричные информационно-полные положительные операторнозначные меры (SIC-POVM) из-за их структурной симметрии и замечательных свойств. Однако их существование для любой размерности, хотя и подтверждается многими теоретическими и числовыми данными, остается открытой проблемой (гипотеза Заунера). Стандартный метод построения SIC-POVM связан с орбитой группы Гейзенберга-Вейля для фидуциального состояния. Возникает вопрос: как соотносятся стабилизирующие и фидуциальные состояния? Доказано, что они находятся в крайних положениях относительно значения ppp-нормы характеристической функции квантового состояния. Это открывает простой путь от стабилизирующих к фидуциальным состояниям, количественно показывающий, что они максимально удалены друг от друга, и позволяет переформулировать гипотезу Заунера в терминах экстремумов ppp-норм характеристических функций. Также представлен удобный критерий магичности состояния и рассмотрены некоторые интересные открытые проблемы.