Neste trabalho discutimos a importância das fases quânticas usando o Efeito Aharonov-Bohm para particulas carregadas e particulas neutras com momento de dipolo magnetico (Efeito
Aharonov-Casher) e momento de dipolo eletrico (Efeito He-McKellar-Wilkens), e atomos com momento de quadrupolo eletrico. Tira-se vantagem do estudo inicial de tais sistemas para mostrar a emersao de niveis de Landau na dinâmica de uma particula em duas situacoes: quando a particula esta carregada e quando ela e neutra. No caso de uma particula neutra e considerado que esta possui momento de dipolo eletrico. Alem disso e a primeira vez que e abordado um
atomo neutro com momento de quadrupolo eletrico.
Neste trabalho discutimos a importância das fases quânticas usando o Efeito Aharonov-Bohm para particulas carregadas e particulas neutras com momento de dipolo magnetico (Efeito
Aharonov-Casher) e momento de dipolo eletrico (Efeito He-McKellar-Wilkens), e atomos com momento de quadrupolo eletrico. Tira-se vantagem do estudo inicial de tais sistemas para mostrar a emersao de niveis de Landau na dinâmica de uma particula em duas situacoes: quando a particula esta carregada e quando ela e neutra. No caso de uma particula neutra e considerado que esta possui momento de dipolo eletrico. Alem disso e a primeira vez que e abordado um
atomo neutro com momento de quadrupolo eletrico.
Este trabalho tem por objetivo estudar a dinâmica quântica planar de partículas neutras de spin-1/2 na presença de campos elétricos. A priori uma partícula com carga nula não devia interagir com campos eletromagnéticos, mas ao admitir partículas possuindo momento de dipolo magnético, vemos que a interação é possível. Tal estudo acontece através da equação de Dirac com acoplamento não mínimo, onde o termo de interação leva em conta o momento de dipolo magnético, spin da partícula e campo eletromagnético. A partir dessa equação, derivamos e resolvemos duas equações diferenciais de primeira ordem, mostrando que as soluções estão atreladas ao spin. As soluções para o efeito Aharonov-Casher é discutida em detalhes pela primeira vez neste trabalho. Também derivamos uma equação diferencial de segunda ordem, a partir da qual obtivemos o níveis de energia para uma partícula movimentando-se em um caminho circular de raio constante. Além disso, usando o método de extensão auto-adjunta, encontramos funções de onda de estados ligados e níveis de energia para o espaço completo, incluindo a região r = 0. Os níveis de energia obtidos são análogos aos níveis de Landau, e mostram uma dependência com o parâmetro projeção de spin. Por fim, tomamos o limite não relativístico para o espaço completo.
Este trabalho tem como objetivo apresentar uma abordagem introdutória ao tratamento quântico de sistemas de uma partícula carregada imersa em um campo magnético constante. Em primeiro lugar, este trabalho inicia resgatando alguns conceitos básicos de Mecânica Quântica, como equação de Schrödinger e equação de Heisenberg, evolução temporal dos estados, estados e operadores no espaço de posição, etc. Esta revisão serve como uma etapa do trabalho que complementa o seguinte: a construção das ferramentas essenciais para o estudo da interação de uma partícula carregada sub ação de um campo magnético constante. Por fim, tratamos do objetivo principal do trabalho, que é mostrar que o estudo dessa interação, no formalismo da Mecânica Quântica ondulatória de Schrödinger, pode ser feito através do estudo dos níveis de Landau e o efeito Aharonov–Bohm.
Neste trabalho estudamos inicialmente o surgimento de fases geometricas nas dinâmicas quânticas relativistica e nao-relativistica de uma particula neutra que possui momento de
dipolo magnetico e eletrico permanente interagindo com campos eletricos e magneticos externos
na presenca de defeitos topologicos lineares. Para descrevermos defeitos topologicos
lineares usamos a aproximacao proposta por Katanaev e Volovich, onde defeitos lineares em solidos sao descritos por elementos de linha que sao solucoes das equacoes de Einstein
no contexto da relatividade geral. Analisamos tambem a
inuencia de efeitos nao-inerciais na dinâmica quântica de uma particula neutra em dois tipos distintos de referenciais para
os observadores: um e o referencial de Fermi-Walker e outro e um referencial girante.
Vemos que a diferenca entre dois referenciais esta na presenca/ausencia de efeitos de arrasto
do espaco-tempo que ira influenciar diretamente na mudanca de fase na funcaao de
onda da particula neutra. Em seguida, usamos nosso estudo de fases geometricas para
fazer aplicacoes na Computacao Quântica Holonomica onde mostramos uma nova maneira de implementar a Computacao Quântica Holonomica atraves da interacao entre momentos
de dipolo e campos externos e pela presenca de defeitos topologicos lineares. Outra
aplicacao para a Computacao Quântica Holonomica esta baseada na estrutura de defeitos
topologicos em um material chamado grafeno. Na presenca de defeitos topologicos lineares,
esse material apresenta duas fases quânticas de origens distintas: uma da mistura
dos pontos de Fermi e outra da topologia do defeito. Para dar uma descricao geometrica para a origem de cada fase no grafeno usamos a Teoria de Kaluza-Klein, onde a dimensao extra sugerida por esta teoria descreve os pontos de Fermi no grafeno. Portanto, a implementacao da Computacao Quântica Holonomica no grafeno esta baseada na possibilidade
de construir cones e anticones de grafite de tal maneira que se possa controlar os fluxos
quânticos no grafeno. Na ultima parte deste trabalho estudamos a quantizacao de Landau
para particulas neutras tanto na dinâmica nao-relativistica quanto na dinâmica relativistica. Na dinâmica nao-relativitica, estudamos a quantizacao de Landau na presenca
de defeitos em um referecial inercial e, em seguida, em um referencial naoo-inercial. Na
dinâmica relativistica, estudamos inicialmente a quantizacao de Landau no espaco-tempo
plano em duas configuracoes de campos diferentes. Por fim, estudamos a quantizacao de
Landau relativistica para particulas neutras no espaco-tempo da deslocacao cosmica.
Nesta dissertação estudamos o efeito do campo magnético e da rotação sobre uma partícula confi nada na superfície de um toro. O toro possui simetria curvilínea, essa curvatura de sua superfície gera um potencial conhecido como potencial geométrico, ou potencial de da Costa. Este potencial, presente na equação de estado influi na dinâmica de sistema cuja simetria utilizada for toroidal, caracterizando o aparecimento de bandas de energia. No estudo da aplicação de campos eletromagnéticos existe discursões e experimentos sobre o aparecimento do potencial vetor em regiões onde os campos se anulam, trabalhos relatam sobre como este é análogo a sistemas submetidos a rotação. O potencial vetor eletromagnético caracteriza o efeito Aharonov Bohm, análogo a este temos o efeito Aharonov Carmi, que se refere ao potencial vetor devido a rotação de um sistema, de modo que este também influencia nas energias do sistema. Para nosso estudo iremos resolver a equação de Schrodinger com base no hamiltoniano para sistemas submetidos a campo magnético e rotação, inicialmente em casos separados e posteriormente combinando os efeitos, de modo a obter as energias para diferentes sistemas e então discutir como os potenciais devidos a campo magnético e a rotação alteram o comportamento de uma partícula confi nada numa superfície que possui um potencial geométrico. Com nossos resultados veri camos a formação da estrutura de bandas de energias, devido a métrica do toro, onde os autovalores de nem as bordas das bandas, obtivemos ainda resultados que mostram como a rotação acopla o momento quântico na energia da partícula, resultado análogo ao efeito do campo magnético. Observamos também que num referencial não inercial submetido a um campo magnético é possível determinar um fluxo magnético que anule os efeitos da rotação para um observador no referencial, porém não existirá rotação que anule o efeito do campo, e em nossa última abordagem veri camos que se o campo magnético for restrito ao interior da simetria do toro (furo do toro) não é possível reproduzir o resultado anterior, ou seja, não existe campo que anule a rotação.
O modelo de dois níveis, na aproximação de onda girante, é um modelo quântico simples e tem sido utilizado como um candidato para modelar gates de fase geométricas entre ionsqubits na magnético externo. Estes modelos de dois níveis podem ser obtidos experimentalmente através da interação de um campo magnético externo com uma particula de spin-1̸ 2 ou acoplando a matéria a um campo elétrico externo, na aproximação de dipolo elétrico. A hamiltoniana na aproximação de ondas girantes tem sido usada em computação quântica. Os principais objetivos desse trabalho foram obter os autoestados e autovalores do modelo de dois niveis para o caso geral, ou seja, sem a implementação da onda girante e posteriormente obter a dinâmica exata do modelo para a aproximação de onda girante aplicada ao campo eletrico. Foram obtidos os autoestados e autovalores do modelo para o caso geral. Para obter a dinâmica exata do modelo fermionico de dois níveis, usamos a representação do vetor físico escrito na base dos autoestados instantâneos da hamiltonia. A partir, daí, usamos a equação de Schrödinger para obter a evolução dinâmica, na forma das equações diferenciais acopladas para cada coeficiente do vetor físico. Os coeficientes obtidos para o caso de um campo elético uniforme demonstraram ser independentes do tempo, não gerando as fases de Aharonov-Anandan.
O efeito Aharonov-Bohm é um fenômeno quântico em que a dinâmica de partículas carregadas é influenciada pela existência de campos eletromagnéticos em regiões inacessíveis para a partícula. Nesse trabalho estudamos fenômenos físicos originados nas imediações de um solenóide infinito e fino, aproximado por uma corda de Dirac, e produzidos pela polarização do vácuo da Eletrodinâmica Quântica. Em especial, estudamos correções ao efeito Aharonov-Bohm, para o caso de estados ligados, ocasionadas pela polarização do vácuo, o comportamento de átomos nas imediações de um solenóide e a interação entre dois solenóides. Alguns dos resultados apresentados se caracterizam por serem qualitativos, sendo relevantes para indicar ordens de grandeza para as quantidades calculadas.