Este trabalho tem por objetivo estudar a dinâmica quântica planar de partículas neutras de spin-1/2 na presença de campos elétricos. A priori uma partícula com carga nula não devia interagir com campos eletromagnéticos, mas ao admitir partículas possuindo momento de dipolo magnético, vemos que a interação é possível. Tal estudo acontece através da equação de Dirac com acoplamento não mínimo, onde o termo de interação leva em conta o momento de dipolo magnético, spin da partícula e campo eletromagnético. A partir dessa equação, derivamos e resolvemos duas equações diferenciais de primeira ordem, mostrando que as soluções estão atreladas ao spin. As soluções para o efeito Aharonov-Casher é discutida em detalhes pela primeira vez neste trabalho. Também derivamos uma equação diferencial de segunda ordem, a partir da qual obtivemos o níveis de energia para uma partícula movimentando-se em um caminho circular de raio constante. Além disso, usando o método de extensão auto-adjunta, encontramos funções de onda de estados ligados e níveis de energia para o espaço completo, incluindo a região r = 0. Os níveis de energia obtidos são análogos aos níveis de Landau, e mostram uma dependência com o parâmetro projeção de spin. Por fim, tomamos o limite não relativístico para o espaço completo.
Este trabalho tem por objetivo estudar a dinâmica quântica planar de partículas neutras de spin-1/2 na presença de campos elétricos. A priori uma partícula com carga nula não devia interagir com campos eletromagnéticos, mas ao admitir partículas possuindo momento de dipolo magnético, vemos que a interação é possível. Tal estudo acontece através da equação de Dirac com acoplamento não mínimo, onde o termo de interação leva em conta o momento de dipolo magnético, spin da partícula e campo eletromagnético. A partir dessa equação, derivamos e resolvemos duas equações diferenciais de primeira ordem, mostrando que as soluções estão atreladas ao spin. As soluções para o efeito Aharonov-Casher é discutida em detalhes pela primeira vez neste trabalho. Também derivamos uma equação diferencial de segunda ordem, a partir da qual obtivemos o níveis de energia para uma partícula movimentando-se em um caminho circular de raio constante. Além disso, usando o método de extensão auto-adjunta, encontramos funções de onda de estados ligados e níveis de energia para o espaço completo, incluindo a região r = 0. Os níveis de energia obtidos são análogos aos níveis de Landau, e mostram uma dependência com o parâmetro projeção de spin. Por fim, tomamos o limite não relativístico para o espaço completo.
A interação de elétrons com barreiras de potencial é um problema bem conhecido da teoria quântica não-relativística de Schrödinger.O tratamento intrinsecamente relativístico do sistema, entretanto, por meio da teoria de Dirac, nos revela diferentes aspectos não fornecidos pela teoria precedente.Por exemplo, uma vez que a equação de Dirac contém naturalmente os graus de liberdade de spin, quatro coeficientes são necessários para descrever o processo e assim o fenômeno da inversão de spin, também chamado spin flip, surge.Com o objetivo de introduzir o formalismo teórico e a notação sobre a qual se sustenta este trabalho, o primeiro capítulo é dedicado a uma breve revisão da equação de Dirac, discutindo-se as propriedades de suas matrizes, a equação de continuidade e obtendo-se suas soluções livres.No capítulo 2 o sistema de interesse, a interação planar de partículas de Dirac com barreiras de potencial eletrostático, é apresentado e são destacados os aspectos que o diferenciam de seu equivalente não-relativístico.São definidos os potenciais escalar e eletrostático e as zonas cinemáticas estabelecidas para os casos unidimensional e bidimensional.O terceiro capítulo é reservado à obtenção dos coeficientes de reflexão e transmissão com e sem spin flip para partículas de Dirac difundindo planarmente através de uma barreira quadrada de potencial eletrostático.Este objetivo é alcançado através de dois métodos distintos de interpretações complementares: O método de degraus e o cálculo de barreira.Coeficientes não-nulos são obtidos para todos os casos, exceto para a transmissão através da barreira com inversão de spin, contrastando com o fato de que todos os degraus componentes da barreira apresentam coeficientes associados diferentes de zero.No quarto capítulo analisa-se o spin das partículas incidentes e o efeito da barreira sobre o spin das partículas refletidas.Ainda que o limite para baixas velocidades seja sempre 1/2, como esperado, em regimes relativísticos encontra-se uma dependência do valor médio deste operador com a energia e o ângulo de incidência no potencial.No quinto capítulo o formalismo de pacote de ondas é desenvolvido e a coerência dos pacotes em relação à barreira de potencial investigada, mostrando que a probabilidade de transmissão torna-se constante conforme a largura da barreira aumenta, o que caracteriza o regime incoerente de partículas.Ao fim do capítulo são derivadas as expressões para o spin incidente, refletido e transmitido nesse formalismo.Por fim, o sexto capítulo é reservado ao estudo introdutório do valor médio de autoestados do operador de spin através do formalismo desenvolvido no capítulo anterior como primeira mostra das possibilidades de trabalhos futuros.É mostrado que se o bispinor incidente não for um autoestado do Hamiltoniano de Dirac uma dependência temporal é verificada no valor médio.
O modelo de dois níveis, na aproximação de onda girante, é um modelo quântico simples e tem sido utilizado como um candidato para modelar gates de fase geométricas entre ionsqubits na magnético externo. Estes modelos de dois níveis podem ser obtidos experimentalmente através da interação de um campo magnético externo com uma particula de spin-1̸ 2 ou acoplando a matéria a um campo elétrico externo, na aproximação de dipolo elétrico. A hamiltoniana na aproximação de ondas girantes tem sido usada em computação quântica. Os principais objetivos desse trabalho foram obter os autoestados e autovalores do modelo de dois niveis para o caso geral, ou seja, sem a implementação da onda girante e posteriormente obter a dinâmica exata do modelo para a aproximação de onda girante aplicada ao campo eletrico. Foram obtidos os autoestados e autovalores do modelo para o caso geral. Para obter a dinâmica exata do modelo fermionico de dois níveis, usamos a representação do vetor físico escrito na base dos autoestados instantâneos da hamiltonia. A partir, daí, usamos a equação de Schrödinger para obter a evolução dinâmica, na forma das equações diferenciais acopladas para cada coeficiente do vetor físico. Os coeficientes obtidos para o caso de um campo elético uniforme demonstraram ser independentes do tempo, não gerando as fases de Aharonov-Anandan.
Neste trabalho, estudamos algumas influências da Física não-convencional, tal como a quebra da simetria de Lorentz sobre os efeitos da mecânica quântica. Analisamos a dinâmica quântica de uma partícula neutra e de spin- 1/2 que se movimenta em um meio que viola a simetria de Lorentz. Este sistema é mapeado por um acoplamento não mínimo de CPT-impar entre bósons e férminos. No limite não-relativístico, estudamos as fases geométricas associada a este modelo sobre a influência do parâmetro que controla a quebra da simetria de Lorentz. Assim, usamos as fórmulas destas fases geométricas para impor limites experimentais para intensidade de tal meio. Além disso, estudamos uma analogia dos níveis de Landau e da condutividade Hall relacionados a sistemas de baixas energias.
O problema de como descrever a dinâmica efetiva de partículas ou campos confinados a um espaço-tempo de baixa dimensão é de interesse em muitas áreas da física. Vários métodos foram propostos na literatura para atacar este problema. Recentemente, foram relatadas algumas evidências experimentais que são consistentes com a chamada abordagem de potencial confinante. À luz destes resultados, o objetivo desta tese é o de construir uma teoria quântica para partículas confinadas em uma subvariedade, imersa em um espaço-tempo plano, empregando o cenário conceitual da abordagem de potencial confinante. A tese está dividida em duas partes. A primeira parte é dedicada exclusivamente ao estudo da mecânica quântica em uma subvariedade. Para esta finalidade, deduzimos as equações efetivas de Schrödinger, Dirac e Klein-Gordon, em uma subvariedade curva, na presença de um campo electromagnético externo. Examinamos as características singulares estas equações e apresentamos algumas aplicações em física da matéria condensada. Na segunda parte, partimos da mecânica quântica na subvariedade e então formulamos a teoria quântica de campos (TQC) na subvariedade. Mostramos que a TQC \\"livre\\" em uma subvariedade pode ser representada esquematicamente como uma teoria de campos livres, em um fundo curvo, mais um potencial escalar e um campo externo SO(n - m) de Yang-Mills. Calculamos para essa teoria a ação efetiva em ordem de um laço para bósons e férmions a temperatura e potencial químico não nulos, em todas as ordens, usando a expansão de Seely-DeWitt. Para teorias com interações, demonstramos que a teoria conhecida como eletrodinâmica quântica reduzida (RQEDd?,de) pode ser recuperada a partir da abordagem de potencial confinante. Para uma teoria bidimensional, propomos uma grande classe de extensões do modelo de Schwinger, em que a interação entre férmions vai além do potencial linear. Demonstramos que, notavelmente, essas extensões são exatamente solúveis para férmions sem massa e que não há geração de massa dinâmica para os férmions. Além disso, construímos uma nova família de teorias que podem ser exatamente bosonizadas. Também mostramos que RQED4,2 tem as características necessárias para ser identificada como uma teoria de campo efetivo para fios de grafeno. Finalmente, estudamos o efeito da interação de campos magnéticos e pseudomagnéticos no grafeno. Para este sistema, calculamos o condensado fermiônico, a densidade de carga induzida de vácuo, a ação efetiva em ordem de um laço e a magnetização. Demonstramos que a presença de um campo pseudo-magnético diferente de zero torna possível observar experimentalmente uma densidade de carga induzida de vácuo. Além disso, vamos mostrar que é possível ter controle sobre a magnetização, bem como a massa dinâmica para cada vale no grafeno, quer seja por deformações ou variando o campo magnético aplicado.
Neste trabalho estudamos inicialmente o surgimento de fases geometricas nas dinâmicas quânticas relativistica e nao-relativistica de uma particula neutra que possui momento de
dipolo magnetico e eletrico permanente interagindo com campos eletricos e magneticos externos
na presenca de defeitos topologicos lineares. Para descrevermos defeitos topologicos
lineares usamos a aproximacao proposta por Katanaev e Volovich, onde defeitos lineares em solidos sao descritos por elementos de linha que sao solucoes das equacoes de Einstein
no contexto da relatividade geral. Analisamos tambem a
inuencia de efeitos nao-inerciais na dinâmica quântica de uma particula neutra em dois tipos distintos de referenciais para
os observadores: um e o referencial de Fermi-Walker e outro e um referencial girante.
Vemos que a diferenca entre dois referenciais esta na presenca/ausencia de efeitos de arrasto
do espaco-tempo que ira influenciar diretamente na mudanca de fase na funcaao de
onda da particula neutra. Em seguida, usamos nosso estudo de fases geometricas para
fazer aplicacoes na Computacao Quântica Holonomica onde mostramos uma nova maneira de implementar a Computacao Quântica Holonomica atraves da interacao entre momentos
de dipolo e campos externos e pela presenca de defeitos topologicos lineares. Outra
aplicacao para a Computacao Quântica Holonomica esta baseada na estrutura de defeitos
topologicos em um material chamado grafeno. Na presenca de defeitos topologicos lineares,
esse material apresenta duas fases quânticas de origens distintas: uma da mistura
dos pontos de Fermi e outra da topologia do defeito. Para dar uma descricao geometrica para a origem de cada fase no grafeno usamos a Teoria de Kaluza-Klein, onde a dimensao extra sugerida por esta teoria descreve os pontos de Fermi no grafeno. Portanto, a implementacao da Computacao Quântica Holonomica no grafeno esta baseada na possibilidade
de construir cones e anticones de grafite de tal maneira que se possa controlar os fluxos
quânticos no grafeno. Na ultima parte deste trabalho estudamos a quantizacao de Landau
para particulas neutras tanto na dinâmica nao-relativistica quanto na dinâmica relativistica. Na dinâmica nao-relativitica, estudamos a quantizacao de Landau na presenca
de defeitos em um referecial inercial e, em seguida, em um referencial naoo-inercial. Na
dinâmica relativistica, estudamos inicialmente a quantizacao de Landau no espaco-tempo
plano em duas configuracoes de campos diferentes. Por fim, estudamos a quantizacao de
Landau relativistica para particulas neutras no espaco-tempo da deslocacao cosmica.
Nesta dissertação estudamos o efeito do campo magnético e da rotação sobre uma partícula confi nada na superfície de um toro. O toro possui simetria curvilínea, essa curvatura de sua superfície gera um potencial conhecido como potencial geométrico, ou potencial de da Costa. Este potencial, presente na equação de estado influi na dinâmica de sistema cuja simetria utilizada for toroidal, caracterizando o aparecimento de bandas de energia. No estudo da aplicação de campos eletromagnéticos existe discursões e experimentos sobre o aparecimento do potencial vetor em regiões onde os campos se anulam, trabalhos relatam sobre como este é análogo a sistemas submetidos a rotação. O potencial vetor eletromagnético caracteriza o efeito Aharonov Bohm, análogo a este temos o efeito Aharonov Carmi, que se refere ao potencial vetor devido a rotação de um sistema, de modo que este também influencia nas energias do sistema. Para nosso estudo iremos resolver a equação de Schrodinger com base no hamiltoniano para sistemas submetidos a campo magnético e rotação, inicialmente em casos separados e posteriormente combinando os efeitos, de modo a obter as energias para diferentes sistemas e então discutir como os potenciais devidos a campo magnético e a rotação alteram o comportamento de uma partícula confi nada numa superfície que possui um potencial geométrico. Com nossos resultados veri camos a formação da estrutura de bandas de energias, devido a métrica do toro, onde os autovalores de nem as bordas das bandas, obtivemos ainda resultados que mostram como a rotação acopla o momento quântico na energia da partícula, resultado análogo ao efeito do campo magnético. Observamos também que num referencial não inercial submetido a um campo magnético é possível determinar um fluxo magnético que anule os efeitos da rotação para um observador no referencial, porém não existirá rotação que anule o efeito do campo, e em nossa última abordagem veri camos que se o campo magnético for restrito ao interior da simetria do toro (furo do toro) não é possível reproduzir o resultado anterior, ou seja, não existe campo que anule a rotação.