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Condensazione di Bose-Einstein sulla superficie di una sfera

Martina Russo

Published Jul 1, 2019• 0 citations
OpenAlex

Abstract

Recentemente la condensazione di Bose-Einstein e stata ottenuta con atomi diluiti ed ultrafreddi in condizioni di microgravita su un razzo [Nature, 562, 391 (2018)]. Si pensa ora di studiare il condensato di Bose-Einstein in trappole a bolla che, in assenza di gravita, confinano gli atomi in maniera uniforme su un sottile guscio sferico. Lo studente, dopo una fase iniziale di studio della letteratura, utilizzando il formalismo della meccanica statistica quantistica, calcolera la temperatura critica di condensazione di Bose-Einstein e la frazione condensata di un gas di bosoni non interagenti che si muovono sulla superficie di una sfera. Solo nel limite del raggio della sfera che tende an infinito, corrispondente ad un sistema bidimensionale piatto, ci si aspetta di ottenere una temperatura critica di condensazione uguale a zero, in accordo con il teorema di Mermin-Wagner.

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La condensazione di Bose-Einstein e un e etto sico che si veri ca in gas di particelle bosoniche, con momento di spin intero, quando viene portato a temperature dell'ordine del K. In tale condizione un gruppo di particelle ha energia cinetica nulla e percio si presenta all'osservatore come fase condensata dello stesso gas. La scoperta teorica di questo fenomeno fu il risultato del lavoro di A. Einstein e S.N. Bose, nel biennio 1924-25, ma non era possibile veri care praticamente la correttezza delle loro previsioni a causa dell'inesistenza di opportuni apparati sperimentali. Verso l'ultimo ventennio del secolo scorso, dopo essere stata accantonata per diversi anni, la BEC venne ripresa in considerazione. Grazie alla recente tecnologia dei laser e stata allora possibile nel 1995 l'osservazione in laboratorio di una frazione di gas bosonico condensato. La tesi costituisce un percorso cronologico dei passaggi chiave che hanno portato questo e etto tipico della meccanica statistica a diventare da una semplice ipotesi teorica un evento reale riproducibile in laboratorio.

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Nella trattazione che segue si discuteranno le dinamiche di un condensato di Bose-Einstein sotto effetto di un potenziale a doppia buca. Si tratteranno sia il caso conservativo che il caso dissipativo, e si confronteranno i risultati con alcune evidenze sperimentali. Nel capitolo 1 verra introdotto brevemente la fisica degli atomi ultrafreddi e dei condensati di Bose-Einstein, ed in particolare la possibilita di descrivere le dinamiche dei condensati con l'utilizzo dell'equazione di Gross-Pitaevskii. Nel capitolo 2 si analizzeranno analiticamente le dinamiche di un condensato di Bose-Einstein, ottenendo le equazioni Josephson dall'equazione di Gross-Pitaevskii, per poi analizzarle numericamente, utilizzando il metodo di Runge-kutta del quarto ordine. Nel capitolo 3 verra affrontato il problema dissipativo, sia analiticamente che numericamente, considerando una equazione di Gross-Pitaevskii modificata. Il capitolo 4 sara un piccolo confronto tra i nostri risultati ed alcuni storici esperimenti.

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Superfluidita e superconduttivita sono fenomeni noti da circa un secolo che avvengono a temperature generalmente molto basse, che suscitano ancora oggi un grande interesse. Per sistemi tridimensionali la transizione alla fase superfluida/superconduttrice e legata alla condensazione di Bose Einstein. In sistemi bidimensionali la condensazione di Bose Einstein non puo avvenire, e la transizione allo stato superfluido/superconduttore e di diversa natura ed e dovuta a particolari fluttuazioni termiche dette vortici quantizzati, tale transizione e nota come BKT e si applica a svariati sistemi bidimensionali. La transizione BKT fu un primo esempio dell' importanza di concetti come i vortici quantizzati, che oggi rappresentano un esempio di cio che e noto come difetto topologico (topological defect), per cui la struttura topologica del sistema risulta fondamentale nello studio delle proprieta dello stesso. In questa tesi studieremo le proprieta dei vortici quantizzati e della transizione BKT adattandola per film superfluidi neutri He4 o per i piu recenti sistemi di atomi ultrafreddi che rappresentano ad oggi un ambito di ricerca di grande interesse. Superfluidity and superconductivity are known phenomena since the last century that generally happens at very low temperature, and stil arouse a great interest. For three-dimensional systems the transition to the superfluid/superconductor phase is related to Bose Einstein condensation. In two-dimensionale systems the Bose Einstein condensation is foridden and the transition to the superfluid/superconductor state has a different nature and is caused by some particular thermal fluctuations called quantized vortices, this transition is called BKT and apply to many other two-dimensional systems. The BKT transition was one of the first examples of the importance of concepts as quantized vortices, that today are known as topological defects, whereby the topological structure of the system is fundamental for the study of its properties. In this thesis the properties of quantized vortices and of the BKT transition will be studied and adapted to the neutral superfluid film as He4 or for the most recent ultracold atoms systems which represents to date a great research field.

•Sep 1, 2020•0 citations
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La condensazione di Bose-Einstein e un e etto sico che si veri ca in gas di particelle bosoniche, con momento di spin intero, quando viene portato a temperature dell'ordine del K. In tale condizione un gruppo di particelle ha energia cinetica nulla e percio si presenta all'osservatore come fase condensata dello stesso gas. La scoperta teorica di questo fenomeno fu il risultato del lavoro di A. Einstein e S.N. Bose, nel biennio 1924-25, ma non era possibile veri care praticamente la correttezza delle loro previsioni a causa dell'inesistenza di opportuni apparati sperimentali. Verso l'ultimo ventennio del secolo scorso, dopo essere stata accantonata per diversi anni, la BEC venne ripresa in considerazione. Grazie alla recente tecnologia dei laser e stata allora possibile nel 1995 l'osservazione in laboratorio di una frazione di gas bosonico condensato. La tesi costituisce un percorso cronologico dei passaggi chiave che hanno portato questo e etto tipico della meccanica statistica a diventare da una semplice ipotesi teorica un evento reale riproducibile in laboratorio.
Questo lavoro di tesi si propone di analizzare un semplice sistema di bosoni non interagenti, approfondendo le leggi della meccanica statistica quantistica e in particolare il fenomeno del condensato di Bose-Einstein.
La configurazione sulla quale e vincolato a stare il sistema di bosoni considerato e una circonferenza. In particolare si analizzera la possibilita di condensazione su un sistema unidimensionale, studiandone le caratteristiche fondamentali come la temperatura critica e la frazione di condensato. Successivamente si cerchera di estendere lo studio ad un sistema di particelle vincolate a muoversi su una superficie toroidale, impostando l’equazione di Schrodinger per ricavare una formula di quantizzazione dell’energia per questa configurazione.
Il presente lavoro di tesi si concentra sullo studio della condensazione di Bose-Einstein in un gas di atomi di 87 Rb confinato in una trappola armonica anisotropa. Regolando la durata del processo di raffreddamento evaporativo, finalizzato alla riduzione della temperatura del sistema, il gas è stato analizzato in presenza di una frazione condensata variabile tra l'1% e il 25%. Tramite procedure di fitting, i dati sperimentali ottenuti per la distribuzione di densità sono stati confrontati con i profili previsti teoricamente per il condensato e per la componente termica, ricavati adottando la descrizione semiclassica degli stati eccitati e l'approssimazione di Thomas-Fermi nella condizione di gas diluito. Dai valori ottimali dei parametri restituiti dai fit, si è calcolata la temperatura critica nell'ipotesi di gas ideale, ottenendo valori dell'ordine di 100 nK, variabili in funzione della durata dell'evaporazione secondo un andamento qualitativamente compatibile con la previsione teorica. Per stimare la temperatura critica con maggiore accuratezza, si sono valutate le correzioni da apportare ai risultati ottenuti, dovute al numero finito di particelle del gas e alle interazioni interatomiche.
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