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Misura sperimentale della temperatura critica nella condensazione di Bose-Einstein di atomi

Di Bernardo, Federica

Published Sep 19, 2025• 0 citations
OpenAlex

Abstract

Il presente lavoro di tesi si concentra sullo studio della condensazione di Bose-Einstein in un gas di atomi di 87 Rb confinato in una trappola armonica anisotropa. Regolando la durata del processo di raffreddamento evaporativo, finalizzato alla riduzione della temperatura del sistema, il gas è stato analizzato in presenza di una frazione condensata variabile tra l'1% e il 25%. Tramite procedure di fitting, i dati sperimentali ottenuti per la distribuzione di densità sono stati confrontati con i profili previsti teoricamente per il condensato e per la componente termica, ricavati adottando la descrizione semiclassica degli stati eccitati e l'approssimazione di Thomas-Fermi nella condizione di gas diluito. Dai valori ottimali dei parametri restituiti dai fit, si è calcolata la temperatura critica nell'ipotesi di gas ideale, ottenendo valori dell'ordine di 100 nK, variabili in funzione della durata dell'evaporazione secondo un andamento qualitativamente compatibile con la previsione teorica. Per stimare la temperatura critica con maggiore accuratezza, si sono valutate le correzioni da apportare ai risultati ottenuti, dovute al numero finito di particelle del gas e alle interazioni interatomiche.

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Note per una storia della condensazione di Bose-Einstein e dellesue applicazioni

Marco Arrighi

La condensazione di Bose-Einstein e un e etto sico che si veri ca in gas di particelle bosoniche, con momento di spin intero, quando viene portato a temperature dell'ordine del K. In tale condizione un gruppo di particelle ha energia cinetica nulla e percio si presenta all'osservatore come fase condensata dello stesso gas. La scoperta teorica di questo fenomeno fu il risultato del lavoro di A. Einstein e S.N. Bose, nel biennio 1924-25, ma non era possibile veri care praticamente la correttezza delle loro previsioni a causa dell'inesistenza di opportuni apparati sperimentali. Verso l'ultimo ventennio del secolo scorso, dopo essere stata accantonata per diversi anni, la BEC venne ripresa in considerazione. Grazie alla recente tecnologia dei laser e stata allora possibile nel 1995 l'osservazione in laboratorio di una frazione di gas bosonico condensato. La tesi costituisce un percorso cronologico dei passaggi chiave che hanno portato questo e etto tipico della meccanica statistica a diventare da una semplice ipotesi teorica un evento reale riproducibile in laboratorio.

•Mar 20, 2020•0 citations

Condensazione di Bose-Einstein sulla superficie di una sfera

Martina Russo

Recentemente la condensazione di Bose-Einstein e stata ottenuta con atomi diluiti ed ultrafreddi in condizioni di microgravita su un razzo [Nature, 562, 391 (2018)]. Si pensa ora di studiare il condensato di Bose-Einstein in trappole a bolla che, in assenza di gravita, confinano gli atomi in maniera uniforme su un sottile guscio sferico. Lo studente, dopo una fase iniziale di studio della letteratura, utilizzando il formalismo della meccanica statistica quantistica, calcolera la temperatura critica di condensazione di Bose-Einstein e la frazione condensata di un gas di bosoni non interagenti che si muovono sulla superficie di una sfera. Solo nel limite del raggio della sfera che tende an infinito, corrispondente ad un sistema bidimensionale piatto, ci si aspetta di ottenere una temperatura critica di condensazione uguale a zero, in accordo con il teorema di Mermin-Wagner.

•Jul 1, 2019•0 citations

Meccanica statistica di gas quantistici intrappolati in una configurazione toroidale

Tommaso Tonolo

Questo lavoro di tesi si propone di analizzare un semplice sistema di bosoni non interagenti, approfondendo le leggi della meccanica statistica quantistica e in particolare il fenomeno del condensato di Bose-Einstein.
La configurazione sulla quale e vincolato a stare il sistema di bosoni considerato e una circonferenza. In particolare si analizzera la possibilita di condensazione su un sistema unidimensionale, studiandone le caratteristiche fondamentali come la temperatura critica e la frazione di condensato. Successivamente si cerchera di estendere lo studio ad un sistema di particelle vincolate a muoversi su una superficie toroidale, impostando l’equazione di Schrodinger per ricavare una formula di quantizzazione dell’energia per questa configurazione.

•Sep 9, 2019•0 citations

Superfluidità nei gas di atomi fermionici diluiti

G. Gori, Luca Giorgetti, Luciano Viverit

Viene presentato in questo articolo un lavoro nato dalla collaborazione del gruppo di Teoria della Struttura Nucleare del Dipartimento di Fisica dell’Universita di Milano e del Centro di Ricerca e Sviluppo sulla Condensazione di Bose-Einstein dell’INFM (Trento). L’obiettivo del progetto era predire la temperatura di transizione dalla fase normale a quella superfluida in un sistema di atomi fermionici diluiti intrappolati in un potenziale armonico.

Bollettino del CILEA•Apr 21, 2005•0 citations

Strongly correlated photons in nonequilibrium cavity arrays

Matteo Biondi

In summary, these three projects addressed long-standing problems, opened up novel research perspectives and proposed/discussed state-of-the-art experiments in the exciting field of photonic lattices.They thus represent a valuable contribution to condensed matter physics as well as quantum optics and will foster further research in these areas.v Riassunto Generalmente i fotoni interagiscono solo debolmente con la materia alla maggior parte delle frequenze.Tuttavia, in sistemi quantistici ingegnerizzati, interazioni fotone-fotone di livello elevato possono essere ottenute accoppiando luce e materia in varie architetture di elettrodinamica quantistica (QED) delle cavità, dove i fotoni confinati in cavità miniaturizzate interagiscono con pochi atomi (reali o artificiali) esibenti grandi momenti di dipolo.L'utilizzo dei sistemi di cavità QED come elementi costitutivi di simulatori e computer quantistici ne ha contribuito in modo estremamente significativo allo sviluppo e al progresso.Allo stesso tempo, la possibilità di ingegnerizzare fotoni fortemente correlati, combinata con la natura intrinsecamente fuori dall'equilibrio dei sistemi di cavità, ha aperto diverse prospettive di ricerca nello studio della fisica non-equilibrio a molti corpi con la luce.I recenti sforzi sperimentali sono stati dedicati all'aumento progressivo della dimensione nei sistemi di cavità, al fine di implementare algoritmi quantistici, nonché per la ricerca di fasi di fotoni fortemente correlati in sistemi estesi.Disporre le cavità e gli atomi in un reticolo offre la possibilità di realizzare effetti collettivi derivanti dalle interazioni fotone-fotone, nonché dalla combinazione tra la dinamica coerente e quella pompata-dissipativa.Oggi, i reticoli fotonici costituiscono un'area di ricerca emergente al confine tra la fisica della materia condensata e l'ottica quantistica; questi sistemi sono descritti dal modello di Bose-Hubbard o dal cosiddetto modello di Jaynes-Cummings-Hubbard, che ha avuto origine agli inizi dell'ottica quantistica.All'interno di questa area di ricerca vi sono importanti questioni aperte, tra cui: qual è il destino delle fasi ordinate in scenari fuori dell'equilibrio?Qual è il ruolo del pompaggio e della dissipazione?Qual è l'importanza della geometria del reticolo nei sistemi pompati-dissipativi? Questi sono i compiti a cui ci dedichiamo in questa tesi.Nel primo progetto, studiamo un reticolo di cavità non-lineari accoppiate descritto dalla versione non-equilibrio del modello di Bose-Hubbard.Utilizzando un'approssimazione di campo medio, dimostriamo che la trasformazione continua tra stati a bassa e ad alta densità di fotoni, ereditata dalla singola cavità, si trasforma in una transizione isteretica di tipo gas-liquido oltre un valore critico del parametro di tunnel tra cavità vicine J. Il confine che separa le trasformazioni vi continue da quelle isteretiche presenta un marcato effetto di commensurabilità quantistica nel numero di fotoni per cavità, che ricorda i famosi lobi di Mott nella fase di equilibrio del modello di Bose-Hubbard.Questo risultato risolve un problema di lunga data e serve da ispirazione a nuovi esperimenti sulle fasi correlate in reticoli fotonici.Nella seconda parte del progetto studiamo uno sviluppo in 1/z (con z il numero di primi-vicini nel reticolo) per migliorare l'approssimazione di campo medio.Abbiamo dimostrato che questo metodo è particolarmente adatto per l'analisi di reticoli bidimensionali, che hanno recentemente suscitato notevole interesse sperimentale ma sono difficili da simulare esattamente con le tecniche disponibili.Nel secondo progetto, introduciamo la frustrazione geometrica nei reticoli fotonici.La frustrazione dà luogo a bande piatte nella relazione di dispersione, che sono estremamente sensibili alle perturbazioni e possono condurre a fasi esotiche della materia, finora principalmente esplorate in sistemi di spin e atomi freddi.Nella prima parte del progetto studiamo la relazione tra frustrazione e interazioni in un reticolo fotonico fuori dall'equilibrio che esibisce una banda piatta ed è descritto da una variante del modello di Jaynes-Cummings-Hubbard. Mostriamo come realizzare correlazioni tra i fotoni in un sistema pompato-dissipativo eliminando l'energia cinetica attraverso la frustrazione.Questo spinge il sistema verso uno stato incompressibile di fotoni, caratterizzato da un ordine cristallino a breve distanza e period-doubling.La seconda parte del progetto è dedicata alla relazione tra frustrazione e disordine.Analizziamo la scoperta sperimentale, che il pompaggio incoerente di un reticolo frustrato di microcavità a semiconduttore è in grado di creare un condensato di eccitoni-polaritoni che esibisce coerenza temporale ma non spaziale.Utilizzando la teoria di Anderson sulla localizzazione caratterizziamo gli effetti del disordine nel sistema e otteniamo una spiegazione soddisfacente dei risultati sperimentali.I risultati di questi due progetti aprono la strada per le simulazioni quantistiche di sistemi frustrati fuori dall'equilibrio e la realizzazione di stati esotici di luce esibenti correlazioni spaziali non banali.Nel terzo progetto, studiamo le proprietà di trasporto di un reticolo dissipativo di cavità accoppiate.Analizziamo l'interazione tra fotoni e materia, quando un singolo sistema a due livelli (qubit) è accoppiato al reticolo fotonico, che costituisce un sistema aperto.Il qubit agisce come un difetto nel reticolo e dà luogo a stati legati di tipo polaritonico, localizzati attorno alla cavità contenente il qubit.vii Caratterizzando la matrice di trasmissione del reticolo, dimostriamo che gli stati legati si trasformano in stati quasi-legati, ma con una vita media estremamente aumentata rispetto ai modi di Bloch standard del reticolo dissipativo.Questo sistema è stato recentemente realizzato in un circuito QED e può essere utilizzato in informazione quantistica e per controllare il trasporto di fotoni all'interno di una banda proibita.In sintesi, questi tre progetti hanno risolto problemi aperti, aperto nuove prospettive di ricerca e proposto/discusso esperimenti nel settore in continuo sviluppo dei reticoli fotonici.Essi rappresentano quindi un valido contributo alla fisica della materia condensata e all'ottica quantistica e favoriranno ulteriori ricerche in queste discipline.

•Jan 1, 2016•0 citations

Raffreddamento laser di atomi di rubidio a temperature inferiori al limite Doppler

Di Pietro, Ludovica

Nel presente elaborato si analizza una fase intermedia di un esperimento di intrappolamento e raffreddamento di atomi di rubidio-87 che ha l’obiettivo finale di trasportare e studiare il gas di atomi freddi all’interno di una fibra ottica a nucleo cavo. La fase considerata è detta “melassa ottica” e consiste nel raffreddamento laser di atomi a temperature inferiori al limite Doppler in assenza di campi magnetici. Si sono determinati i valori dei campi magnetici compensatori necessari per annullare i campi magnetici esterni. Questi valori sono in modulo superiori, in tutte e tre le direzioni ortogonali analizzate, alle corrispondenti componenti del campo magnetico terrestre. Si è poi determinato che, per una potenza dei fasci laser di (15.0 ± 0.8) mW, un detuning pari a δ/2π ≃ −24.4 MHz è quello che permette al gas di atomi di raggiungere la temperatura inferiore che è risultata essere vicina ai 50 µK. Quando il detuning dei fasci laser è δ/2π ≃127.0 MHz, la potenza a cui corrisponde il raffreddamento maggiore è P = (34.3 ± 1.7) mW. Si è infine osservato che l’andamento della temperatura raggiunta dalla melassa ottica in funzione dell’intensità I dei fasci laser è coerente con quanto previsto dalla teoria e in particolare che le temperature misurate quando i fasci hanno una potenza P = (15.0 ± 0.8) mW e P = (34.3 ± 1.7) mW sono consistenti con l’andamento atteso, proporzionale a I/δ.

•Dec 12, 2025•0 citations
Il presente lavoro di tesi si concentra sullo studio della condensazione di Bose-Einstein in un gas di atomi di 87 Rb confinato in una trappola armonica anisotropa. Regolando la durata del processo di raffreddamento evaporativo, finalizzato alla riduzione della temperatura del sistema, il gas è stato analizzato in presenza di una frazione condensata variabile tra l'1% e il 25%. Tramite procedure di fitting, i dati sperimentali ottenuti per la distribuzione di densità sono stati confrontati con i profili previsti teoricamente per il condensato e per la componente termica, ricavati adottando la descrizione semiclassica degli stati eccitati e l'approssimazione di Thomas-Fermi nella condizione di gas diluito. Dai valori ottimali dei parametri restituiti dai fit, si è calcolata la temperatura critica nell'ipotesi di gas ideale, ottenendo valori dell'ordine di 100 nK, variabili in funzione della durata dell'evaporazione secondo un andamento qualitativamente compatibile con la previsione teorica. Per stimare la temperatura critica con maggiore accuratezza, si sono valutate le correzioni da apportare ai risultati ottenuti, dovute al numero finito di particelle del gas e alle interazioni interatomiche.
La condensazione di Bose-Einstein e un e etto sico che si veri ca in gas di particelle bosoniche, con momento di spin intero, quando viene portato a temperature dell'ordine del K. In tale condizione un gruppo di particelle ha energia cinetica nulla e percio si presenta all'osservatore come fase condensata dello stesso gas. La scoperta teorica di questo fenomeno fu il risultato del lavoro di A. Einstein e S.N. Bose, nel biennio 1924-25, ma non era possibile veri care praticamente la correttezza delle loro previsioni a causa dell'inesistenza di opportuni apparati sperimentali. Verso l'ultimo ventennio del secolo scorso, dopo essere stata accantonata per diversi anni, la BEC venne ripresa in considerazione. Grazie alla recente tecnologia dei laser e stata allora possibile nel 1995 l'osservazione in laboratorio di una frazione di gas bosonico condensato. La tesi costituisce un percorso cronologico dei passaggi chiave che hanno portato questo e etto tipico della meccanica statistica a diventare da una semplice ipotesi teorica un evento reale riproducibile in laboratorio.
Recentemente la condensazione di Bose-Einstein e stata ottenuta con atomi diluiti ed ultrafreddi in condizioni di microgravita su un razzo [Nature, 562, 391 (2018)]. Si pensa ora di studiare il condensato di Bose-Einstein in trappole a bolla che, in assenza di gravita, confinano gli atomi in maniera uniforme su un sottile guscio sferico. Lo studente, dopo una fase iniziale di studio della letteratura, utilizzando il formalismo della meccanica statistica quantistica, calcolera la temperatura critica di condensazione di Bose-Einstein e la frazione condensata di un gas di bosoni non interagenti che si muovono sulla superficie di una sfera. Solo nel limite del raggio della sfera che tende an infinito, corrispondente ad un sistema bidimensionale piatto, ci si aspetta di ottenere una temperatura critica di condensazione uguale a zero, in accordo con il teorema di Mermin-Wagner.
Questo lavoro di tesi si propone di analizzare un semplice sistema di bosoni non interagenti, approfondendo le leggi della meccanica statistica quantistica e in particolare il fenomeno del condensato di Bose-Einstein.
La configurazione sulla quale e vincolato a stare il sistema di bosoni considerato e una circonferenza. In particolare si analizzera la possibilita di condensazione su un sistema unidimensionale, studiandone le caratteristiche fondamentali come la temperatura critica e la frazione di condensato. Successivamente si cerchera di estendere lo studio ad un sistema di particelle vincolate a muoversi su una superficie toroidale, impostando l’equazione di Schrodinger per ricavare una formula di quantizzazione dell’energia per questa configurazione.
In summary, these three projects addressed long-standing problems, opened up novel research perspectives and proposed/discussed state-of-the-art experiments in the exciting field of photonic lattices.They thus represent a valuable contribution to condensed matter physics as well as quantum optics and will foster further research in these areas.v Riassunto Generalmente i fotoni interagiscono solo debolmente con la materia alla maggior parte delle frequenze.Tuttavia, in sistemi quantistici ingegnerizzati, interazioni fotone-fotone di livello elevato possono essere ottenute accoppiando luce e materia in varie architetture di elettrodinamica quantistica (QED) delle cavità, dove i fotoni confinati in cavità miniaturizzate interagiscono con pochi atomi (reali o artificiali) esibenti grandi momenti di dipolo.L'utilizzo dei sistemi di cavità QED come elementi costitutivi di simulatori e computer quantistici ne ha contribuito in modo estremamente significativo allo sviluppo e al progresso.Allo stesso tempo, la possibilità di ingegnerizzare fotoni fortemente correlati, combinata con la natura intrinsecamente fuori dall'equilibrio dei sistemi di cavità, ha aperto diverse prospettive di ricerca nello studio della fisica non-equilibrio a molti corpi con la luce.I recenti sforzi sperimentali sono stati dedicati all'aumento progressivo della dimensione nei sistemi di cavità, al fine di implementare algoritmi quantistici, nonché per la ricerca di fasi di fotoni fortemente correlati in sistemi estesi.Disporre le cavità e gli atomi in un reticolo offre la possibilità di realizzare effetti collettivi derivanti dalle interazioni fotone-fotone, nonché dalla combinazione tra la dinamica coerente e quella pompata-dissipativa.Oggi, i reticoli fotonici costituiscono un'area di ricerca emergente al confine tra la fisica della materia condensata e l'ottica quantistica; questi sistemi sono descritti dal modello di Bose-Hubbard o dal cosiddetto modello di Jaynes-Cummings-Hubbard, che ha avuto origine agli inizi dell'ottica quantistica.All'interno di questa area di ricerca vi sono importanti questioni aperte, tra cui: qual è il destino delle fasi ordinate in scenari fuori dell'equilibrio?Qual è il ruolo del pompaggio e della dissipazione?Qual è l'importanza della geometria del reticolo nei sistemi pompati-dissipativi? Questi sono i compiti a cui ci dedichiamo in questa tesi.Nel primo progetto, studiamo un reticolo di cavità non-lineari accoppiate descritto dalla versione non-equilibrio del modello di Bose-Hubbard.Utilizzando un'approssimazione di campo medio, dimostriamo che la trasformazione continua tra stati a bassa e ad alta densità di fotoni, ereditata dalla singola cavità, si trasforma in una transizione isteretica di tipo gas-liquido oltre un valore critico del parametro di tunnel tra cavità vicine J. Il confine che separa le trasformazioni vi continue da quelle isteretiche presenta un marcato effetto di commensurabilità quantistica nel numero di fotoni per cavità, che ricorda i famosi lobi di Mott nella fase di equilibrio del modello di Bose-Hubbard.Questo risultato risolve un problema di lunga data e serve da ispirazione a nuovi esperimenti sulle fasi correlate in reticoli fotonici.Nella seconda parte del progetto studiamo uno sviluppo in 1/z (con z il numero di primi-vicini nel reticolo) per migliorare l'approssimazione di campo medio.Abbiamo dimostrato che questo metodo è particolarmente adatto per l'analisi di reticoli bidimensionali, che hanno recentemente suscitato notevole interesse sperimentale ma sono difficili da simulare esattamente con le tecniche disponibili.Nel secondo progetto, introduciamo la frustrazione geometrica nei reticoli fotonici.La frustrazione dà luogo a bande piatte nella relazione di dispersione, che sono estremamente sensibili alle perturbazioni e possono condurre a fasi esotiche della materia, finora principalmente esplorate in sistemi di spin e atomi freddi.Nella prima parte del progetto studiamo la relazione tra frustrazione e interazioni in un reticolo fotonico fuori dall'equilibrio che esibisce una banda piatta ed è descritto da una variante del modello di Jaynes-Cummings-Hubbard. Mostriamo come realizzare correlazioni tra i fotoni in un sistema pompato-dissipativo eliminando l'energia cinetica attraverso la frustrazione.Questo spinge il sistema verso uno stato incompressibile di fotoni, caratterizzato da un ordine cristallino a breve distanza e period-doubling.La seconda parte del progetto è dedicata alla relazione tra frustrazione e disordine.Analizziamo la scoperta sperimentale, che il pompaggio incoerente di un reticolo frustrato di microcavità a semiconduttore è in grado di creare un condensato di eccitoni-polaritoni che esibisce coerenza temporale ma non spaziale.Utilizzando la teoria di Anderson sulla localizzazione caratterizziamo gli effetti del disordine nel sistema e otteniamo una spiegazione soddisfacente dei risultati sperimentali.I risultati di questi due progetti aprono la strada per le simulazioni quantistiche di sistemi frustrati fuori dall'equilibrio e la realizzazione di stati esotici di luce esibenti correlazioni spaziali non banali.Nel terzo progetto, studiamo le proprietà di trasporto di un reticolo dissipativo di cavità accoppiate.Analizziamo l'interazione tra fotoni e materia, quando un singolo sistema a due livelli (qubit) è accoppiato al reticolo fotonico, che costituisce un sistema aperto.Il qubit agisce come un difetto nel reticolo e dà luogo a stati legati di tipo polaritonico, localizzati attorno alla cavità contenente il qubit.vii Caratterizzando la matrice di trasmissione del reticolo, dimostriamo che gli stati legati si trasformano in stati quasi-legati, ma con una vita media estremamente aumentata rispetto ai modi di Bloch standard del reticolo dissipativo.Questo sistema è stato recentemente realizzato in un circuito QED e può essere utilizzato in informazione quantistica e per controllare il trasporto di fotoni all'interno di una banda proibita.In sintesi, questi tre progetti hanno risolto problemi aperti, aperto nuove prospettive di ricerca e proposto/discusso esperimenti nel settore in continuo sviluppo dei reticoli fotonici.Essi rappresentano quindi un valido contributo alla fisica della materia condensata e all'ottica quantistica e favoriranno ulteriori ricerche in queste discipline.
Nel presente elaborato si analizza una fase intermedia di un esperimento di intrappolamento e raffreddamento di atomi di rubidio-87 che ha l’obiettivo finale di trasportare e studiare il gas di atomi freddi all’interno di una fibra ottica a nucleo cavo. La fase considerata è detta “melassa ottica” e consiste nel raffreddamento laser di atomi a temperature inferiori al limite Doppler in assenza di campi magnetici. Si sono determinati i valori dei campi magnetici compensatori necessari per annullare i campi magnetici esterni. Questi valori sono in modulo superiori, in tutte e tre le direzioni ortogonali analizzate, alle corrispondenti componenti del campo magnetico terrestre. Si è poi determinato che, per una potenza dei fasci laser di (15.0 ± 0.8) mW, un detuning pari a δ/2π ≃ −24.4 MHz è quello che permette al gas di atomi di raggiungere la temperatura inferiore che è risultata essere vicina ai 50 µK. Quando il detuning dei fasci laser è δ/2π ≃127.0 MHz, la potenza a cui corrisponde il raffreddamento maggiore è P = (34.3 ± 1.7) mW. Si è infine osservato che l’andamento della temperatura raggiunta dalla melassa ottica in funzione dell’intensità I dei fasci laser è coerente con quanto previsto dalla teoria e in particolare che le temperature misurate quando i fasci hanno una potenza P = (15.0 ± 0.8) mW e P = (34.3 ± 1.7) mW sono consistenti con l’andamento atteso, proporzionale a I/δ.